WYDZIAŁ MASZYN ROBOCZYCH I TRANSPORTU
mgr inż. Agata Bieńczak
ROZPRAWA DOKTORSKA
Analiza wpływu lepkości pompowanej cieczy na sprawność objętościową pomp zębatych
Analysis of the impact of viscosity of the pumped liquid on volumetric efficiency of gear pumps
PROMOTOR
dr hab. inż. Leon Bogusławski, prof. nadzw. P.P.
Poznań, październik 2014
Podziękowania
W tym miejscu chciałabym bardzo serdecznie podziękować:
Promotorowi,
Panu Profesorowi Leonowi Bogusławskiemu,
za cenne wskazówki oraz pomoc merytoryczną, dzięki której praca ta osiągnęła ostateczny kształt
oraz
Dyrekcji Przemysłowego Instytutu Maszyn Rolniczych za życzliwość i wsparcie przy realizacji rozprawy doktorskiej
Streszczenie
W pracy dokonano przeglądu literatury, z którego wynika, że jest za mało wiedzy na temat wpływu lepkości cieczy spożywczych (w zakresie 0,5-15 Pa·s), na sprawność objętościową pomp. Dlatego też w ramach pracy opracowano oryginalne stanowisko do badań pomp zębatych oraz dobrano ciecze modelowe, które wykorzystywano do eksperymentu. Z przeprowadzonych badań wynikło, że sprawność objętościowa jest funkcją lepkości pompowanej cieczy. Wyróżnić można trzy obszary lepkości, w których sprawność objętościowa charakteryzuje się odmiennymi tendencjami. W I obszarze wzrost lepkości pompowanej cieczy powodował wzrost sprawności objętościowej pompy.
W II obszarze sprawność objętościowa była stała dla lepkości cieczy w zakresie 1 - 9 Pa·s.
W III obszarze wzrost lepkości powodował spadek sprawności objętościowej pompy.
Na podstawie uzyskanych wyników badań oraz badań literaturowych zweryfikowano (obszar I) oraz opracowano dla obszaru II i obszaru III równania matematyczne aproksymujące przebieg punktów eksperymentalnych w poszczególnych obszarach.
Dodatkowo w celu poznania zjawisk zachodzących w pompie podczas przetłaczania cieczy o dużej lepkości (obszar III) zbudowano stanowisko do wizualizacji przepływu.
Wizualizacja sugeruje, że spadek sprawności objętościowej spowodowany jest najprawdopodobniej niepełnym wypełnianiem się przestrzeni międzyzębnych. Ze względu na fakt, że uzyskane wyniki badań są jakościowe, procesy zachodzące w III zakresie lepkości wymagają dalszych badań.
Abstract
The thesis presents literature review which demonstrates that there is a little of knowledge concerning the influence of food industry fluids viscosity (ranging from 0,5 to 15 Pa·s) on a pump volumetric efficiency. Therefore, within the thesis, an unconventional testing stand for selected pumps studies was designed and the model fluids, which were used during the experiments were selected as well. The research has shown, that the volumetric efficiency is a function of the fluid viscosity that is being pumped. Three zones of viscosity values were distinguished where the volumetric efficiency was characterized by different tendency. Within the zone I, the increase in fluid viscosity resulted in increase in volumetric efficiency. In zone II, the volumetric efficiency remained at the same level for fluid viscosity values in the range 1 - 9 Pa·s. In the III zone, increased viscosity induced a decrease in the pump volumetric efficiency. Basing on the research results and literature review, verification (zone I) was made and mathematical equations (zones II and III) were derived which approximates the course of the experimental points in specific zones. Additionally, for the purpose of better understanding the phenomena which occur in the pump during the high viscous fluid transport (zone III), the test stand for the flow visualization was built. The visualization suggests that decrease in the volumetric efficiency is probably caused by the incomplete filling of the inter teeth cavities. Due to the fact that the research results are only qualitative, processes which occur in the zone III, in terms of viscosity, require further investigation.
.
1. WSTĘP 10
2. PRZEGLĄD LITERATURY 11
2.1. Obszar stosowalności pomp w przemyśle spożywczym 11
2.2. Charakterystyka pomp zębatych 13
2.2.1. Teoretyczna wydajność pomp 14
2.2.2. Rzeczywista wydajność pomp zębatych 14
2.2.3. Sprawność całkowita pomp zębatych 15
2.2.4. Sprawność objętościowa pomp zębatych 17
2.2.5. Charakterystyka układów pompowych w przemyśle spożywczym 22
2.2.6. Charakterystyka przepływowa pomp 24
2.3. Właściwości reologiczne cieczy 25
2.3.1. Ciecze newtonowskie 25
2.3.2. Ciecze nienewtonowskie 26
2.3.3. Liczba Reynoldsa 30
2.3.4. Równanie Bernoulliego 31
3. SFORMUŁOWANIE PROBLEMATYKI BADAWCZEJ 34
4. STANOWISKO BADAWCZE 35
4.1. Przedmiot badań 35
4.2. Wydajność objętościowa pomp zębatych 36
4.3. Koncepcja stanowiska badawczego 37
5. DOBÓR CIECZY MODELOWYCH 44
5.1. Ciecze nienewtonowskie 46
5.1.1. Płynna czekolada 46
5.1.2. Wodny roztwór karboksymetylocelulozy (CMC) o stężeniu 1% 47
5.2. Ciecze newtonowskie 49
5.2.1. Woda 49
5.2.2. Olej roślinny 49
5.2.3. Gliceryna 50
5.3. Syropy glukozowe 51
5.3.1. Syrop glukozowy wysokoscukrzony 51
5.3.2. Syrop glukozowy niskoscukrzony 53
5.4. Zestawienie wybranych cieczy modelowych 54
6. BADANIA SPRAWNOŚCI OBJĘTOŚCIOWEJ POMP ZĘBATYCH
W ZALEŻNOŚCI OD LEPKOŚCI PRZETŁACZANEJ CIECZY 56
6.1. Metodyka i sposoby realizacji badań pomp zębatych 56
6.1.1. Procedura wyznaczania charakterystyk przepływowych pomp 56 6.1.2. Badania objętościowego strumienia przepływu przy stałych obrotach pompy oraz stałej różnicy
ciśnień między stroną ssawną a tłoczną 59
6.2. Określenie parametrów konstrukcyjnych badanych pomp 66
6.3. Wizualizacja przepływu cieczy roboczej przez pompę zębatą 67 6.3.1. Budowa stanowiska do wizualizacji przepływu w pompie P25 67
6.3.2. Badania wizualizacyjne przepływu cieczy przez pompę 70
7. WYNIKI BADAŃ WPŁYWU LEPKOŚCI NA SPRAWNOŚĆ
OBJĘTOŚCIOWĄ POMP ZĘBATYCH 71
7.1. Analiza zmian w obszarze I 76
7.2. Analiza zmian w obszarze II 79
7.3. Analiza zmian w obszarze III 84
7.4. Wyniki badań wizualizacji 85
7.4.1. Wyniki badań wizualizacyjnych w obszarze I 87
7.4.2. Wyniki badań wizualizacyjnych w obszarze II 88
7.4.3. Wyniki badań wizualizacyjnych w obszarze III 89
8. PODSUMOWANIE I WNIOSKI 93
9. KIERUNKI DALSZYCH BADAŃ 98
BIBLIOGRAFIA 99
Wykaz oznaczeń w pracy:
A przekrój międzyzębny [m2], P pole przekroju przepływu [m2], b szerokość zęba [m],
C (sprawność objętościowa wyznaczana eksperymentalnie) - stała pompy wynikająca z konstrukcji zębów i tolerancji szczeliny przy obwodzie,
cµ , cr, cp współczynniki, zależne od rozmiarów, liczby szczelin, wydajności właściwej pompy, sił odciążających łożyska,
d średnica rurociągu [m],
dp średnica podziałowa koła zębatego [m], da średnica zewnętrzna koła zębatego [m], dn średnica hydrauliczna [m],
Ec energia całkowita [J], Est energia statyczna [J], Ekin energia dynamiczna [J], Estr energia strat [J],
g przyspieszenie ziemskie [m·s-2], h1,h2 wysokość [m],
hk wysokość komory pompy [m],
hmo odległość między otworami kół zębatych [m],
hstr straty spowodowane tarciem płynu o ściany rurociągu [m], H użyteczna wysokość podnoszenia pompy [m],
Hn nominalna wysokość podnoszenia [m],
Hgp całkowita geometryczna wysokość podnoszenia pompy [m], Hgs geometryczna wysokość ssania [m],
Hgt geometryczna wysokość tłoczenia [m], l wymiar charakterystyczny [m],
lw - długość odcinka rozbiegowego [m], M strumień masowy przepływu [kg·s-1],
M1 strumień masowy po stronie ssawnej [kg·m-3], M2 strumień masowy po stronie tłocznej [kg·m-3], n prędkość obrotowa koła czynnego [1·s-1],
-1
Nn moc nominalna [W],
Or obwód rotora pomiarowego [m], p ciśnienie robocze [Pa],
p1 ciśnienie statyczne po stronie ssania [Pa], p2 ciśnienie statyczne po stronie tłoczenia [Pa],
∆p różnica ciśnień tłoczenia i ssania [Pa],
∆pstr strata ciśnienia [Pa],
qg wydajność właściwa po jednym pełnym obrocie wałka [m3], Qn, wydajność nominalna [m3·s-1],
Qr rzeczywista wydajność pompy [l·h-1], Qth teoretyczna wydajność pompy, [m3·s-1], r odległość między warstewkami cieczy [m], rw promień kół wierzchołkowych [m],
rt promień toczny kół zębatych [m], Re liczba Reynoldsa,
S powierzchnia zęba w przekroju prostopadłym od osi koła [cm2], Ps pole przekroju poprzecznego przepływu [m2],
SP szczelina promieniowa w pompie zębatej [m], tz podziałka,
u prędkość przepływu cieczy [m·s-1], Vw objętość wrębu [m3],
v prędkość warstwy płynu [m·s-1],, V objętość przestrzeni międzyzebnej [m3], u1,u2 prędkość przepływu cieczy [m·s-1], z liczba zębów,
Σ X suma objętości równoległych szczelin pompy [m3], ΣY suma przekroju równolegle połączonych szczelin [m2],
γ szybkość ścinania [1·s-1], ηc sprawność całkowita pompy, ηn sprawność nominalna, ηv sprawność objętościowa,
ηhm sprawność hydrauliczno-mechaniczna pomp, λ współczynnik tarcia płynu o ścianę rurociągu,
µ' lepkość pozorna [Pa·s],
µ lepkość dynamiczna cieczy [Pa·s], υ lepkość kinematyczna [m2·s-1], ρ gęstość cieczy [kg·m-3],
τ naprężenie styczne [Pa].
1. Wstęp
W przemyśle spożywczym jednym ze sposobów transportowania produktów żywnościowych w postaci płynnej jest ich przetłaczanie za pomocą pomp. Z punktu widzenia procesów produkcyjnych, pompując substancje o dużej lepkości istotne jest, aby przepływ cieczy był łagodny, bez zaburzeń, a materiał pompowany nie zmieniał swoich właściwości podczas przepływu. W przemyśle spożywczym występuje szereg cieczy o różnych wartościach lepkości, poczynając od mleka (0,002 - 0,004 Pa·s), przez płynną czekoladę (2,5 - 16 Pa·s), miód (2 - 10 Pa·s), ketchup (50 - 100 Pa·s) i inne [4]. Jednym ze sposobów transportowania cieczy lepkich jest zastosowanie pomp zębatych. W literaturze naukowej szeroko opisane są pompy wirowe. Informacje dotyczące badań pomp zębatych są fragmentaryczne. Charakterystyki pomp zębatych przeznaczone do przetłaczania cieczy spożywczych umieszczane są w folderach reklamowych lub w dokumentacji technicznej dla poszczególnych pomp. Producenci przedstawiają charakterystyki pomp zębatych w zależności od lepkości, niestety nie podają informacji, jakie ciecze wykorzystywali do eksperymentu. W ramach pracy realizowanych w Przemysłowym Instytucie Maszyn Rolniczych w Poznaniu autor [2] przeprowadził badania w celu wyznaczenia charakterystyk pomp zębatych. W trakcie badań zaobserwował, że charakterystyka pomp zębatych przedstawiająca zależność strumienia objętości przepływu cieczy od prędkości obrotowej różni się w zależności od lepkości przetłaczanej cieczy. Powstało zatem pytanie, w jaki sposób lepkość wpływa na sprawność objętościową pomp. Informacje te są niezbędne do właściwego doboru pomp przeznaczonych do pracy w liniach technologicznych w zakładach przemysłu spożywczego. Zagadnienie to stało się myślą przewodnią niniejszej pracy.
2. Przegląd literatury
2.1. Obszar stosowalności pomp w przemyśle spożywczym
W przemyśle spożywczym pompy wykorzystywane są do transportu produktów i półproduktów o różnych właściwościach fizykochemicznych. Pompy pracując, nie mogą niszczyć struktury przetłaczanych produktów. Uogólniając pompy możemy podzielić na wirowe i wyporowe charakteryzujące się odmiennymi właściwościami.
W pompach wirowych elementem roboczym jest wyposażony w łopatki wirnik osadzony na wale, obracający się z dużą prędkością obrotową. Zaletami pomp wirowych są m.in. wysoka wydajność przy stosunkowo niewielkiej wysokości podnoszenia, zdolność samoczynnego przystosowywania się do zmienionych warunków pracy, równomierność ruchu przy ustalonych warunkach pracy, czy też bezpośrednie sprzężenie z szybkobieżnymi silnikami napędowymi. Wadami natomiast jest ograniczona zdolności samozasysania, wrażliwość na zanieczyszczenia mechaniczne, oraz wrażliwość na zawartość gazów w pompowanej cieczy, co może powodować przerwanie ciągłości przepływu [16, 37, 39]. Pompy wirowe znalazły szerokie zastosowanie w mleczarstwie do przetłaczania mleka, śmietany jak również w przemyśle fermentacyjnym do przetłaczania wina [4], czyli do cieczy o niskich lepkościach.
W pompach wyporowych organ roboczy oddziela obszar ssawny od tłocznego.
W czasie pracy organ roboczy powiększa okresowo przestrzeń ssawną, zmniejszając jednocześnie przestrzeń tłoczną. Wskutek czego jednocześnie następuje zasysanie cieczy przez pompę i tłoczenie jej na zewnątrz. Zaletami pomp wyporowych jest bardzo duża wysokość podnoszenia, większa zdolność samozasysania czy też stabilna wydajność przy zmieniających się warunkach pracy układu. Wadami pomp są m.in. ograniczona wydajność, duży wpływ technologii wykonania (szczelności) na sprawność pomp, oraz wrażliwość niektórych rodzajów pomp na zanieczyszczenia mechaniczne [27]. Na rys. 2.1 przedstawiono systematykę pomp wyporowych, który został przedstawiony w monografii [38].
Pompy wyporowe
tłokowe
osiowe promieniowe
rzędowe
łopatkowe
o zazębieniu zewnętrznym
zębate śrubowe
rotacyjne
o zazębieniu wewnętrznym
Rys. 2.1. Systematyka pomp wyporowych [38]
Pompy wyporowe znajdują zastosowanie w mleczarstwie, piekarnictwie, przetwórstwie mięsa, produkcji żywności konserwowej, browarnictwie, produkcji słodyczy, aromatów oraz dressingów, jak również w farmacji oraz przemyśle kosmetycznym.
Pompy śrubowe wykorzystywane są w przemyśle spożywczym do transportowania wyrobów takich jak: jogurt, śmietana, sery, oleje, mielone mięso, pasztet, pulpy owocowe i warzywne, dżem i konfitury, półprodukty cukiernicze, ciasto, czekolada, nadzienia, sosy i przyprawy, masa lodowa, chrzan, musztarda, ketchup, przeciery. W browarnictwie i gorzelnictwie do transportowania zacieru, syropu glukozowego, brzeczki drożdżowej.
W przemyśle kosmetycznym do przenoszenia mydła, szamponu, detergentów, kwasów i zasad, past oraz kremów.
Pompy zębate natomiast mają bardzo szeroki zakres zastosowania nie tylko w przemyśle spożywczym. Można za ich pomocą transportować różne produkty m.in.:
oleje, tłuszcze roślinne, tłuszcze zwierzęce, oleje palmowe i pochodne, kwasy tłuszczowe, rozpuszczalniki, glicerole, mydła, detergenty, kremy, dezodoranty, szampony, wazeliny, czekolady, kuwertury czekoladowe, polewy, masy nadzieniowe, syropy, esencje, syropy cukrowe, melasy, odcieki cukrowe, glukozy, żelatyny, drożdże, zupy, białka, miody, majonezy, musztardy, oliwy, soki, napoje bezalkoholowe, octy, produkty farmaceutyczne,
emulsje, rozpuszczalniki, pasty [4]. Z wykorzystaniem pomp wyporowych transportowane są ciecze o zróżnicowanej lepkości, jednocześnie ciecze te mają znacznie wyższe lepkości niż ciecze transportowane pompami wirowymi.
2.2. Charakterystyka pomp zębatych
Pompy zębate znalazły szerokie zastosowanie jako pompy olejowe do silników, w hydraulice siłowej, w napędach hydraulicznych czy też do przetłaczania cieczy chłodzących w obrabiarkach. W literaturze istnieje wiele publikacji, które opisują szereg zjawisk zachodzących w pompach zębatych stosowanych w układach mechanicznych.
Badania te dotyczą głównie pomp, które są integralną częścią układów hydraulicznych.
Niestety istnieje luka badawcza związana z badaniem charakterystyk pomp zębatych, które wykorzystywane są w przemyśle spożywczym do przetłaczania cieczy o różnej lepkości.
W pracy przedstawiono analizę literaturową w zakresie problemów jakie występują m.in.
w pompach zębatych hydraulicznych. Badania prowadzono w celu przeanalizowania zjawisk jakie występują oraz zagadnień związanych ze sprawnością układów pompowych.
Ze względu na badania prowadzone w ramach rozprawy doktorskiej w szczególności uwzględniono sprawność objętościową pomp. Założono, że zachodzące w nich zjawiska będą podobne do tych, które przewiduje się uzyskać w pompach wykorzystywanych do przetłaczania spożywczych cieczy lepkich. Analiza literaturowa ułatwiła zaprojektowanie i zbudowanie stanowiska badawczego do pomp zębatych stosowanych w przemyśle spożywczym.
Pompy zębate hydrauliczne pracują przy różnych prędkościach obrotowych od 50 do 3600 obr·min-1 i dają możliwość przetłaczania cieczy od 0,05 do 120 m3·h-1. Ich sprawność całkowita kształtuje się w granicach od 60 do 90%. W pompach zębatych elementami roboczymi jest para kół zębatych, najczęściej o jednakowej liczbie zębów.
Ponadto w celu poprawnego działania pompy istotny jest minimalny luz pomiędzy współpracującymi kołami a korpusem, a także pomiędzy powierzchniami czołowymi.
Od wielkości luzu zależy rzeczywisty strumień przepływu pompy [39]. Możliwe jest wykonanie konstrukcji pompy z minimalnym luzem międzyzębnym, ale jest to bardzo trudne do realizacj i zwiększa koszt wykonania pompy. Według autorów [21], rozwiązanie takie powoduje zmniejszenie pulsacji przepływu o 75%, ponadto wymaga dużej dokładności wykonania kół zębatych.
2.2.1. Teoretyczna wydajność pomp
W literaturze podawane są różne wzory, które pozwalają wyznaczyć teoretyczną wydajność pomp zębatych (strumień objętości). Teoretyczna wydajność pomp określa natężenie przepływu w pompie idealnie szczelnej, czyli jej straty związane z przeciekiem wstecznym wynoszą zero. Najogólniej równanie określające teoretyczną wydajność pomp można zapisać w następującej postaci:
Qth = qg·ng, (1)
gdzie:
qg - wydajność właściwa, która określa wydajność pompy na 1 obrót wałka koła czynnego [m3],
ng - liczba obrotów wałka pompy[s-1] [17, 20, 36].
W pracy [20] autor przedstawia równanie wykorzystywane do obliczeń teoretycznej wydajności pomp zębatych o równej liczbie zębów oraz o liczbie przyporu równej 1, które wyrażone jest zależnością:
6], 2 2 [
2 2
2 z
t w th
r t r n b
Q =π⋅ ⋅ ⋅ − − (2)
gdzie:
Qth - wydajność teoretyczna [m3·s-1], b - szerokość zęba [m],
n - prędkość obrotowa koła czynnego [1·s-1], rw - promień kół wierzchołkowych [m], rt - promień toczny kół zębatych [m], tz - podziałka.
2.2.2. Rzeczywista wydajność pomp zębatych
Postać równania, z którego można wyznaczyć rzeczywistą wydajność pomp przedstawia poniższy wzór:
Q = Qth ·η, (3)
gdzie:
η - sprawność pompy zębatej.
W pracy [17] autor podał rożne wzory, które są stosowane do obliczania rzeczywistej wydajności pomp w tym:
Wzór Zassa: Q=0,12·Ps·b·z·n, (4)
Wzór przybliżony: Q = 0,015·π·(dw2 - dr2)·b·n, (5)
Wzór Falca: Q = 0,21·b· n·(rw2 - rt2), (6)
Wzór Stowarzyszenia Inżynierów Niemieckich: Q =0,12Vw·z·n, (7) gdzie:
Q - rzeczywista wydajność wyrażona w litrach na godzinę [l·h-1], Vw - objętość wrębu [cm3],
Ps - powierzchnia zęba w przekroju prostopadłym od osi koła [cm2], z - liczba zębów,
n - liczba obrotów koła,
b, dw, dr, rw, rt - wielkości liniowe pomp zębatych [cm].
Współczynniki liczbowe we wzorach (4, 5, 6, 7) odpowiadały współczynnikowi strat w pompie. Wzory (4, 5, 6, 7) były przez autora eksperymentalnie weryfikowane [17].
Badania wykazały, że wzór Zassa daje w większości przypadków zaniżone wyniki, pozostałe wzory dają dane zawyżone.
W pracy [33] przedstawiono równanie (poniższy wzór), z którego można wyznaczyć wydajność rzeczywistą pompy zębatej, zakładając że pompa ma jedną parę kół:
10 9
2⋅ ⋅ ⋅ ⋅60 ⋅ −
= n v
b A z
Q η , (8)
gdzie:
ηv - sprawność objętościowa, z - liczba zębów,
n - prędkość obrotowa koła [1·s-1], A - przekrój międzyzębny [m2], b - szerokość zęba [m].
W równaniu (8) autor uwzględnia tylko straty objętościowe, które występują w pompie.
2.2.3. Sprawność całkowita pomp zębatych
Sprawność całkowita pomp zębatych określana jest jako iloczyn sprawności objętościowej i hydrauliczno-mechanicznej [13, 19,24].
hm v
c η η
η = ⋅ , (9)
gdzie:
η - sprawność całkowita pomp,
ηv - sprawność objętościowa pomp,
ηhm - sprawność hydrauliczno-mechaniczna pomp.
Całkowite straty występujące w pompach zębatych podzielone zostały na straty objętościowe oraz straty hydrauliczno-mechanicze [1, 13, 14, 19, 24, 47]. Według autorów [15] straty całkowite pompy wyrażone są stosunkiem mocy hydraulicznej do włożonej mocy mechanicznej. Straty hydrauliczno-mechaniczne w dużej mierze są efektem tarcia wewnątrz cieczy oraz spowodowane są tarciem w łożyskach tocznych lub ślizgowych.
Straty objętościowe natomiast, wynikają ze start strumienia przepływu w szczelinach pompy i strat na skutek ściśliwości cieczy. Na rys. 2.2 przedstawiono składowe jakie występują w poszczególnych kategoriach strat.
Straty w pompie zębatej
Straty objętościowe
W szczelinie osiowej W szczelinie
promieniowej
Straty na skutek ściśliwości płynu Straty
szczelinowe Inne
straty Straty
łożyskowe Straty
hydrauliczno-mechaniczne
Tarcie płynu
W szczelinie osiowej W szczelinie
promieniowej
W łożyskach tocznych (lub ślizgowych)
Rys. 2.2. Straty w pompie zębatej [15]
Autorzy [1] prowadzili badania w celu przeprowadzenia procesu optymalizacji sprawności całkowitej pomp zębatych z wykorzystaniem graficznej metody siatkowo-drzewiastej. Optymalizację wykonywano dla sprawności całkowitej, którą określono następującym wzorem:
p p
v
r
c
c p q
c n p c n
p q c n
n c p
⋅ +
⋅ +
⋅
⋅ +
⋅
⋅ −
− ⋅
=
−
3 2
2 3 1
2 2 1
2 1 1 2
ρ π µ
ρ µ
η µ π , (10)
gdzie:
cµ , cr, cp - współczynniki, zależne od rozmiarów, liczby szczelin, wydajności właściwej pompy, sił odciążających łożyska,
p - ciśnienie robocze [Pa], q - wydajność właściwa [m3], ρ - gęstość cieczy [kg·m-3],
ng - prędkość obrotowa wałka [1·s-1], µ - lepkość dynamiczna cieczy [Pa·s].
Analizę prowadzono dla cieczy o lepkości w zakresie od 0,015 do 0,195 Pa·s, czyli lepkości odpowiadającej lepkości oleju hydraulicznego. Założono, że wartości lepkości, prędkości obrotowych oraz ciśnienie robocze są elementami zmiennymi. Według autorów dokonując procesu optymalizacji sprawności objętościowej pomp zębatych, można wskazać, które parametry należy najpierw zwiększyć lub zmniejszyć, ponieważ są najważniejsze, a których zmiana mniej wpływa na dany układ [1].
2.2.4. Sprawność objętościowa pomp zębatych
Sprawność objętościowa pompy określana jest jako stosunek wydajności rzeczywistej do wydajności teoretycznej [14, 37, 47].
th r
v Q
= Q
η , (11)
gdzie:
Qr - wydajność rzeczywista pompy [m·s-1], Qth - wydajność teoretyczna pompy [m·s-1].
Dla pomp wyporowych sprawność objętościowa zawiera się w granicach od 0,75 do 0,92. Straty objętościowe związane są przede wszystkim z przeciekami przetłaczanej cieczy przez szczeliny, które tworzą się między ścianami komór roboczych a elementami wyporowymi [47]. W pracach [40], [41] przedstawiono model matematyczny pompy
rzeczywistej, który w literaturze nazywany jest modelem Schlössera. W modelu przyjęto niezmienność wymiarów szczelin w trakcie pracy w całym zakresie dopuszczalnych obciążeń, oraz niezmienność lepkości i gęstości przetłaczanej cieczy w czasie pomiaru.
Uproszczenia te wyłączają w trakcie analizowania start objętościowych, straty związane z różnicą objętości cieczy po stronie ssawnej i tłocznej pompy, wynikające z ściśliwości cieczy, czy też okresowym odkształceniem komór wyporowych [38]. Sprawność objętościową pomp zębatych wyznaczono korzystając ze wzoru:
th str
V Q
∆Q
−
=1
η , (12)
w którym straty objętościowe pomp zębatych są sumą strat powodowanych przez lepkość pompowanej cieczy Qµ oraz strat generowanych przez gęstość cieczy Qρ:
∆Qstr. = Qµ + Qρ, (13)
w którym:
p X
Q ⋅Σ
⋅
= ∆
µ µ
12 , (14)
ρ ρp
Y
Q =
∑
⋅ 2⋅∆ (15)gdzie:
Qµ - straty powodowane lepkością pompowanej cieczy, Qρ - straty powodowane gęstością pompowanej cieczy,
∆p = p2 - p1 - różnica ciśnień tłoczenia i ssania [Pa], µ - lepkość dynamiczna przetłaczanej cieczy [Pa·s], ρ - gęstość przetłaczanej cieczy [kg·m-3],
Σ X - suma objętości równoległych szczelin pompy [m3],
ΣY - suma przekroju równolegle połączonych szczelin [m2] [20, 28, 38, 40, 41].
Na rys. 2.3 autor pracy [40] przedstawił zależność całkowitych strat objętościowych od lepkości przetłaczanej cieczy przy założeniu, że różnica ciśnień generowana przez pompę oraz jej prędkość obrotowa są stałe.
0 5 10 15 20 25 30 35
0 5 10 15 20 25
1·µ-1
∆Qstr
Qµ
Qρ
Rys. 2.3 Zależność całkowitych strat objętościowych od odwrotności lepkości [40]
W pracach [1, 13, 19, 24, 38, 40, 42] wyznaczono równanie opisujące sprawność objętościową pomp wyporowych:
y C x C
v
ρ
η =1− µ − , (16)
w tym:
g g
p x n
∆
⋅
⋅
= 2⋅π µ
, (17)
ρ
g g g
p q y n
= ∆ 2
3
(18)
gdzie:
Cµ, Cρ - bezwymiarowe współczynniki proporcjonalności odniesione do wydajności właściwej pomp,
ng - prędkość obrotowa wału pompy [1·s-1],
qg - wydajność właściwa, rozumiana jako maksymalna wydajność przetłaczanego czynnika jaką uzyskuje się po jednym pełnym obrocie wałka [m3],
∆pg - różnica ciśnień tłoczenia i ssania (p2-p1) [Pa].
Z równania (16) wynika, że sprawność objętościowa będzie większa, gdy współczynniki będą miały mniejsze wartości. Opracowany model matematyczny różni się od rzeczywistych pomiarów, co spowodowane jest przyjętymi założeniami stałej wysokości szczeliny oraz założeniem stałej lepkości w pompie. Na skutek wzrostu temperatury przetłaczanej cieczy, starty szczelinowe wzrastają. Maksymalną wartość sprawności objętościowej osiąga się przy charakterystycznych dla danej pompy obrotach, zwiększenie obrotów powoduje gwałtowny spadek sprawności na skutek niecałkowitego napełnienia komór wyporowych [38].
Autorzy w opracowaniu [13] przedstawili optymalizację pompy zębatej opisując wpływ lepkości dynamicznej, prędkości obrotowej oraz ciśnienia na odpowiednie sprawności w tym objętościową, hydrauliczno-mechaniczną. W pompie zębatej na sprawność objętościową wpływa głównie niecałkowite wypełnienie komór roboczych, ściśliwość cieczy, przecieki wewnętrzne zależne od lepkości i gęstości, odkształcenia elementów pompy. Uwzględniając powyższe parametry można wyznaczyć sprawność objętościową korzystając ze wzoru:
3 1
2 · 1·
· ·
·
·2
1− − −
= g
g r g
v p q
c n n c p
ρ µ
η µ π , (19)
gdzie
cµ , cr, cp - współczynniki, zależne od rozmiarów, liczby szczelin, wydajności właściwej pompy, sił odciążających łożyska,
p - ciśnienie robocze [Pa], qg - wydajność właściwa [m3], ρ - gęstość cieczy [kg·m-1], ng - prędkość obrotowa wałka,
µ - lepkość dynamiczna cieczy [Pa·s].
Autorzy prac [13] prowadzili badania z wykorzystaniem cieczy o lepkości dynamicznej 0,015-0,025 Pa·s. Badania wykazały, że w przypadku wyznaczania sprawności objętościowej najważniejszym zmiennym parametrem jest lepkość dynamiczna, w drugiej kolejności ciśnienie, a najmniejszy wpływ ma prędkość obrotowa wału. Ponadto z przeprowadzonych badań wynika, że wzrost lepkości dynamicznej powodował, iż sprawność objętościowa pompy wzrosła. Podobnie według autorów [13, 14,
19, 24], wzrost lepkości dynamicznej oraz prędkości obrotowej wałka pompy prowadzi do obniżenia strat objętościowych w pompie, co w konsekwencji powoduje wzrost sprawności objętościowej pompy.
Autor [14] badał straty cieczy w pompie zębatej w funkcji wielkości szczeliny.
Wykazał, że przepływ w szczelinie promieniowej ma charakter laminarny na krawędziach głowy zęba, w szczelinie osiowej przepływ laminarno-turbulentny, a we wrębie międzyzębnym przepływ turbulentny. Ponadto wykazał, że we wrębie międzyzębnym tworzą się wiry w ilości od 1 do 3, ich liczba uzależniona jest od prędkości obrotowej pompy, im wyższa tym wirów jest więcej. Przedstawiony przez autora model pozwala opisać jakościowy charakter przepływu, niestety na jego podstawie nie można w sposób ilościowy określić udziału strat w poszczególnych szczelinach pompy zębatej [14].
Autorzy w pracy [22] przeprowadzili badania pomp zębatych z wykorzystaniem roztworów polimerowych o lepkości 100 Pa·s, w celu sprawdzenia wpływu prędkości obrotowej na sprawność objętościową pompy. Wykazali, że sprawność objętościowa pompy spada wraz ze wzrostem prędkości obrotowej kół pompy, co spowodowane było zwiększeniem przecieków, powstałych na skutek spadku efektywnej lepkości (w wyniku wzrostu szybkości ścinania), oraz skróceniu czasu na wypełnienie przestrzeni międzyzębnych, które z kolei prowadzi do niekompletnego wypełnienia roboczych przestrzeni.
Z badań zawartych w literaturze można wywnioskować, że na sprawność objętościową pomp zębatych w dużej mierze wpływa lepkość. Ponadto eksperymentalnie wyznaczano całkowite starty objętościowe przy założeniu, że generowana różnica ciśnień oraz prędkość obrotowa wału pompy są stałe. Wszystkie badania wykonane dotychczas opierają się głownie na cieczach hydraulicznych, w tym przede wszystkim na oleju hydraulicznym o różnych lepkościach lecz nie przekraczających 1 Pa·s. Badania z wykorzystaniem cieczy o wyższych lepkościach prowadzone były w Politechnice Poznańskiej, ale z wykorzystaniem pomp obrotowo-krzywkowej [30, 34]. W badaniach wykorzystywano syrop ziemniaczany o lepkości dynamicznej 10 - 41 Pa·s. Badania wykazały, że wzrost lepkości pompowanej cieczy powoduje pogarszanie się charakterystyk energetycznych badanej pompy [34].
Dotychczasowe badania pomp zębatych obejmują niewystarczający zakres lepkości, który jest niższy od 1 Pa·s. W literaturze brakuje informacji o wpływie dużej lepkości przetłaczanej cieczy na sprawność objętościową pomp zębatych.
2.2.5. Charakterystyka układów pompowych w przemyśle spożywczym
Układ pompowy stanowi pompa lub bateria pomp wraz z rurociągami ssawnym i tłocznym [37]. Pompy są maszynami służącymi do podnoszenia cieczy z poziomu niższego na poziom wyższy lub do przetłaczania cieczy z obszaru o ciśnieniu niższym do obszaru o ciśnieniu wyższym. Przenoszą energię mechaniczną z jakiegokolwiek zewnętrznego źródła energii na przepływające przez nie ciecze, powodują zatem wzrost energii strumienia cieczy. Energia na wylocie z pompy jest zużywana na podniesienie cieczy i pokonanie oporów hydraulicznych w przewodzie tłocznym [16]. W zależności od wzajemnego usytuowania zbiorników dolnego (z którego pompa zasysa ciecz) i górnego (do którego pompa tłoczy ciecz) oraz pompy, wyróżniamy m.in. układ pompowy tłoczący (rys. 2.4), ssący (rys. 2.5), pracujący na napływie (rys. 2.6).
Rys. 2.4. Układ pompowy tłoczący [36]
Rys. 2.5 Układ pompowy ssący [36]
Rys. 2.6. Układ pompowy pracujący na napływie [36]
Na rys. 2.7 zaprezentowano uproszczony schemat układu pompowego na którym przedstawiono podstawowe parametry charakteryzujące pracę pompy, tj.: wysokość ssania, tłoczenia i podnoszenia .
HgsHgt Hgp
pompa
Rys. 2.7. Schemat uproszczonego układu pompowego, gdzie: Hgs – geometryczna wysokość ssania, Hgt – geometryczna wysokość tłoczenia, Hgp – geometryczna
wysokość podnoszenia [37]
Całkowita geometryczna wysokość podnoszenia Hgp wyrażona jest poniższym wzorem i wyraża różnicę poziomów zwierciadeł cieczy w zbiorniku górnym i dolnym, bez
względu na to, czy zwierciadła te są swobodne, czy też znajdują się pod ciśnieniem różnym od atmosferycznego.
Hgp = Hgs + Hgt, (20) gdzie:
Hgp – całkowita geometryczna wysokość podnoszenia pompy, Hgs – geometryczna wysokość ssania,
Hgt – geometryczna wysokość tłoczenia.
2.2.6. Charakterystyka przepływowa pomp
Charakterystykami hydraulicznymi pomp nazywamy krzywe w funkcji wydajności wysokość podnoszenia H=f1(Q), moc N=f2(Q), oraz sprawność η=f3(Q) (rys. 2.8).
Obrazują one zależności odpowiednio: wysokości podnoszenia, mocy i sprawności pompy od strumienia przepływu (wydajności).
Hp
Hp=f(Q) Nh
η Nh=f(Q)
=f(Q)
η
Q
Rys. 2.8. Przykładowy przebieg podstawowych charakterystyk pompy wirowej odśrodkowej [49]
Znajomość wymienionych charakterystyk jest konieczna do właściwego użytkowania pompy oraz do projektowania układów pomp ze sobą współpracujących.
Charakterystyki pomp są wyznaczane najczęściej doświadczalnie. Na podstawie charakterystyki danej pompy można wyznaczyć charakterystykę innej, geometrycznie podobnej pompy. Istnieją dwa sposoby przedstawienia indywidualnych charakterystyk:
• na osi odciętych podajemy wartości strumienia przepływu Q, a na osi rzędnych wartości wysokości podnoszenia H, mocy i sprawności, są to indywidualne charakterystyki wymiarowe,
• na osi odciętych podajemy wartości ilorazu Q/Qn, a na osi rzędnych wartości H/Hn, N/Nn lub η/ηn w procentach, są to indywidualne charakterystyki bezwymiarowe, indeks „n” oznacza wartość nominalną.
Oprócz przedstawionych powyżej charakterystyk indywidualnych, stosowane są często charakterystyki uniwersalne, odnoszące się do wszystkich pomp danego typu.
2.3. Właściwości reologiczne cieczy
Reologia jest nauką zajmującą się badaniem zjawisk odkształcenia i przepływu ciał rzeczywistych pod wpływem naprężeń zewnętrznych. Odkształceniom mogą ulegać ciała stałe, ciecze lub gazy. Współczesna reologia opisuje zjawiska, które zachodzą w szerokim zakresie zmian własności ciał począwszy od ciał doskonale sprężystym, poprzez rzeczywiste ciała stałe, aż do płynów doskonale lepkich. Celem badań reologicznych jest poznanie jak zachowa się dane ciało, pod wpływem działania sił zewnętrznych [8 ,18, 43].
W przemyśle spożywczym spotykamy w większości przypadków płyny rzeczywiste, nazywane płynami lepkimi, które pod wpływem działania sił zewnętrznych mogą zmieniać swoją objętość (ściśliwość). Ponadto, podczas przepływu w instalacjach występują straty energii związane z tarciem wewnętrznym pomiędzy przemieszczającymi się warstwami, co powoduje zmianę lepkości przetłaczanej cieczy.
Lepkością dynamiczną nazywamy zdolność płynu rzeczywistego do przenoszenia naprężenia stycznego podczas ścinania. Lepkość jest miarą tarcia pomiędzy warstwami płynu, które poruszają się z różnymi prędkościami. Zjawisko lepkości nie występuje podczas spoczynku, oraz podczas przepływu płynu z wyrównaną prędkością [18, 23, 25, 32, 43, 51]. Lepkość dynamiczna zależy od rodzaju płynu, temperatury oraz ciśnienia.
2.3.1. Ciecze newtonowskie
Ciecze newtonowskie to tzw. ciecze doskonale lepkie, które wykazują liniową zależność naprężenia stycznego od szybkości ścinania (hydrodynamiczne prawo Newtona) wyrażoną zależnością:
γ µ µ
τ = ⋅ = ⋅ dr
dv (21)
gdzie:
τ - naprężenie styczne [Pa], γ - szybkość ścinania [s-1], µ - lepkość dynamiczna [Pa·], v - prędkość warstwy płynu [m·s-1],
r - odległość między warstewkami cieczy [m].
Model reologiczny Newtona opisuje zachowanie płynu lepkiego podczas przepływu.
Opiera się on na założeniu, że pomiędzy naprężeniem stycznym a szybkością ścinania istnieje zależność liniowa. Lepkość płynów opisanych tym modelem nie zależy od szybkości ścinania, zależy natomiast od właściwości substancji tworzącej płyn i jej parametrów termodynamicznych – temperatury i ciśnienia. Krzywą płynięcia cieczy newtonowskiej (rys. 2.9-a), która obrazuje zależność pomiędzy naprężeniem stycznym i szybkością ścinania, jest linia prosta o nachyleniu wychodząca z początku układu współrzędnych [8 ,23, 32, 45, 46]. Na rys. 2.9 - b, przedstawiono zależność lepkości dynamicznej od szybkości ścinania, z której wynika, że w przypadku cieczy newtonowskich lepkość dynamiczna cieczy jest stała dla różnych szybkość ścinania.
a) b)
Rys. 2.9. Krzywa płynięcia cieczy newtonowskiej
2.3.2. Ciecze nienewtonowskie
Ciecze nienewtonowskie nie spełniają hydrodynamicznego prawa Newtona, czyli ich krzywa płynięcia w ustalonych warunkach temperatury i ciśnienia nie jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. Według definicji podanej przez autora [25], cieczami nienewtonowskimi są ciecze lub układ wielofazowy, który z jednej
strony można traktować jako ośrodek ciągły, ale z drugiej strony nie spełnia on praw rządzących laminarnym lub turbulentnym ruchem płynów newtonowskich. Według autorów [8, 23, 32] ciecze nienewtonowskie można podzielić na sześć głównych typów:
plastyczne Binghama, plastycznolepkie nie-Binghama, pseudoplasyczne (rozrzedzane ścinaniem), dylatacyjne, reopeksyjne oraz tiksotropowe. Klasyfikacja rzeczywistych cieczy nienewtonowskich jest dyskusyjna, ponieważ istnieje prawdopodobieństwo że zaliczenie danego układu do pewnej grupy zależy od dokładności metody pomiarowej, którą wykorzystujemy do wyznaczenia określonej własności reologicznej. Najogólniej ciecze możemy podzielić na ciecze reostabilne, których właściwości nie zależą od czasu ścinania. Szczególnym przypadkiem tej grupy cieczy są ciecze doskonale lepkie czyli ciecze newtonowskie. Drugą grupę stanowią ciecze reologicznie niestabilne, których własności reologiczne zależą od czasu ścinania. Trzecią grupę stanowią ciecze sprężystolepkie, które łączą własności reologiczne cieczy lepkich i ciał stałych sprężystych [18].
Ciecze reostabilne można podzielić na ciecze, które nie posiadają granicy płynięcia oraz ciecze, które zaczynają płynąć dopiero po przekroczeniu tej granicy. Na rys. 2.10, przedstawiono krzywe płynięcia cieczy, które nie posiadają granicy płynięcia. Prosta 1 obrazuje ciecze newtonowskie, krzywa 2 przedstawia ciecze rozrzedzane ścinaniem, a krzywa 3 charakteryzuje ciecze zagęszczane ścinaniem.
Rys. 2.10. Krzywe płynięcia cieczy, które nie posiadają granicy płynięcia
W literaturze ciecze rozrzedzane ścinaniem nazywane są również cieczami pseudoplastycznymi. Ciecze te wykazują wspólne cechy z cieczami plastycznolepkimi Binghama, czyli ich lepkość pozorna malała wraz ze wzrostem szybkości ścinania. Dlatego też dla tych układów zaproponowano nazwę "uogólnione płyny newtonowskie" [18].
1
4
3
2
Rys. 2.11. Krzywa płynięcia uogólnionego płynu newtonowskiego według Ostwalda Krzywa płynięcia uogólnionych cieczy newtonowskich według Ostwalda przedstawia rys. 2.11. i charakteryzuje się ona czterema zakresami. W 1 zakresie układ zachowuje się jak ciecz newtonowska, w 2 obszarze występuje przepływ cieczy nienewtonowskich, gdzie stosunek naprężenia stycznego do szybkości ścinania nie jest stały. Ten zmienny stosunek nazywany jest lepkością pozorną i oznaczany symbolem µ'.
const
≠
= γ
µ' τ (22)
W 3 obszarze, w zakresie dużych szybkości ścinania występuje ponownie przepływ newtonowski, w 4 obszarze w przepływie pojawia się turbulencja [18]. Rys. 2.12 przedstawia uogólnione ciecze nienewtonowskie w zależności lepkości pozornej od szybkości ścinania dla cieczy rozrzedzanych oraz zagęszczanych ścinaniem.
a) b)
Rys. 2.12. Zależność lepkości pozornej od szybkości ścinania dla uogólnionych cieczy newtonowskich: a - ciecze rozrzedzane ścinaniem, b - ciecze zagęszczane ścinaniem
Lepkość pozorna w cieczach rozrzedzanych ścinaniem maleje wraz ze wzrostem prędkości ścinania. W cieczy, cząsteczki stopniowo układają się asymetrycznie wzdłuż
linii przepływu. Takie zjawisko występuje w rzeczywistych układach dyspersyjnych do momentu ich uporządkowania. Zjawisko rozrzedzania ścinaniem związane jest z niszczeniem sieci splątanych łańcuchów znajdujących się wewnątrz roztworu.
Przykładem cieczy rozrzedzanej ścinaniem są roztwory skrobi ziemniaczanej, w których wraz ze wzrostem szybkości ścinania maleje możliwość odtworzenia mikrostruktury wewnątrz układu, co powoduje spadek lepkości roztworu [6]. Lepkość pozorna dla cieczy zagęszczanych ścinaniem w stałej temperaturze rośnie odwracalnie ze wzrostem szybkości ścinania (rys. 2.12 - b). Ciecze rozrzedzane ścinaniem nazywane są również cieczami dylatancyjnymi. Zjawisko to jest charakterystyczne dla układów, które zawierają w stanie spoczynku tylko tyle fazy ciekłej, aby wystarczyła ona do wypełnienia wolnych przestrzeni między cząsteczkami fazy rozproszonej. Przykładem cieczy pseudoplasycznych i dylatacyjnych jest stężona zawiesina wodna krochmalu.
Ciecze reostabilne, które posiadają granicę płynięcia przedstawia rys. 2.13. Ciała te zachowują się jak ciała stałe, dopiero po przekroczeniu granicznego naprężenia stycznego zachowują się jak ciecze.
Rys. 2.13. Krzywe płynięcia cieczy reostabilnych wykazujących granicę płynięcia Na rys. 2.13 krzywa 1 przedstawia ciecze plastycznolepkie Binghama, krzywa 2 oraz 3 przedstawia nieliniowe ciecze plastycznolepkie [18]. Przykładem cieczy plastycznych Binghama w przemyśle spożywczym jest czekolada płynna, bita śmietana, puree ziemniaczane, majonez, masło, margaryna.
Drugą grupę cieczy nienewtonowskich stanowią ciecze reologicznie niestabilne.
Do tej grupy cieczy zalicza się ciecze reopeksyjne i tiksotropowe, które charakteryzują się tym, że ich lepkość jest zależna od prędkości ścinania oraz od czasu trwania procesu ścinania. Niektóre płyny tiksotropowe mogą stać się przez pewien czas mniej lepkie, gdy podda się je intensywnemu mieszaniu. Płyny takie po pewnym czasie (spoczynku)
