Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

(1)

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

[email protected] http://www.fuw.edu.pl/~szczytko/NT [email protected]

Uniwersytet Warszawski 2010

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Proponowane podręczniki:

P. W. Atkins, Chemia fizyczna, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 2001.

R. Bacewicz, Optyka ciała stałego, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1995.

W. Demtröder, Spektroskopia laserowa, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 1993.

H. A. Enge, M. R. Wehr, J. A. Richards, Wstęp do fizyki atomowej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1983.

J. Ginter, Wstęp do fizyki atomu, cząsteczki i ciała stałego, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1979.

Gołębiewski, elementy mechaniki i chemii kwantowej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982.

H. Haken, H. C. Wolf, Fizyka molekularna z elementami chemii kwantowej, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 1998.

H. Haken, H. C. Wolf, Atomy i kwanty, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 1997.

Hennel, W. Szuszkiewicz, Zadania z fizyki atomu, cząsteczki i ciała stałego, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1985.

H. Ibach, M. Lüthi, Fizyka Ciała Stałego, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 1996.

F. Kaczmarek, Wstęp do fizyki laserów, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.

C. Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999.

Kopystyńska, Wykłady z fizyki atomu. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1989.

P. Kowalczyk, Fizyka cząsteczek, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 2000.

T. Stacewicz, A. Witowski, J. Ginter, Wstęp do optyki i fizyki ciała stałego, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2002.

A. Twardowski, Wstęp do fizyki atomu, cząsteczki i ciała stałego, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2002.

G. K. Woodgate, Struktura atomu, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1974.

GryPlan

Oddziaływanie fali e-m z materią Atomy (ze spinem), przejścia optyczne

Molekuły i cząsteczki, przejścia optyczne Materia skondensowana

Ciało stałe, struktura pasmowa, przejścia optyczne Propagacja fali e-m przez ośrodki 1 ½

2+1 1

4

GryPlan

Materia skondensowana

1

4 Molekuły i cząsteczki, przejścia optyczne 2+1

GryPlan

Molekuły i cząsteczki, przejścia optyczne Materia skondensowana

2+1 1

4

Optyka - powtórzenie

• Propagacja fali elektromagnetycznej.

• Natężenie fali.

• Oddziaływanie fali e-m z ośrodkiem,

• Odbicie plazmowe,

• klasyczny współczynnik załamania,

• kształt linii widmowych, poszerzenia.

[email protected] http://www.fuw.edu.pl/~szczytko/NT

(2)

Optyka - powtórzenie

rot t

∂

∂ Β

−

= Ε

r r

t j rot

r r r

0 0

0

µ

∂ ε ∂ µ Ε +

= Β

ρ ε Ε r =

0

div

= 0 Β r div

R ównania Maxwella:

Optyka - powtórzenie

R ównanie falowe:

t j t

t rot rot

rot

r r r r

∂ ∂

∂ µ ε ∂

∂ µ

∂

2 0 2 0 0

) ) (

( Ε = − Β = − Ε −

2 2 0

0

∂ t

ε ∂

µ ^Ε

= Ε

∆ r r

c = 1 µ ε

₀ ₀

2 2 0 0

ε ∂ ∂ t

µ ^Β

= Β

∆ r r

Optyka - powtórzenie

R ównanie falowe:

Natężenie fali – czyli moc przenoszona na jednostkę powierzchni wyraża się przez wektor Poytinga [W/m

²

]:

0 0

2

0

1 Ε × Β

= r r

r S µ

DC Power flow in a concentric cable Independent E and B fields

http://en.wikipedia.org/wiki/Poynting_vector

Optyka - powtórzenie

Fala elektromagnetyczna w próżni Fala elektromagnetyczna w dielektryku Równania Maxwella:

Równania falowe:

Prędkość fali elektromagnetycznej:

Współczynnik załamania:

Równania Maxwella:

Równania falowe:

t E B rot

E ∂

− ∂

=

×

∇

r r r

t B E rot

B ∂

= ∂

=

×

∇

r r r

0 0

µ ε

2 2 0

0

t

E E

∂ ε ∂ µ r r

=

∆

2 2 0 0

ε ∂ ∂ t

µ ^Β

= Β

∆ r r

0 0

1 ε

= µ c

s 10 m 3 ⋅

⁸

≈ c

t E B rot

E ∂

− ∂

=

×

∇ r r r

t B E

rot

B ∂

= ∂

=

×

∇ r r r ε

0

µ

0

µε

2 2 0

0

t

E E

∂ µε ∂ ε µ r r

=

∆

2 2 0 0

ε µε ∂ ∂ t

µ ^Β

= Β

∆ r r

n

= c

= µ ε µε υ

0 0

1 υ ⁼ µε

= c 1 n

=

n c

k ₌ n ω k ₌ ω c

Optyka - powtórzenie

Fala elektromagnetyczna w próżni Fala elektromagnetyczna w dielektryku Równania Maxwella:

Równania falowe:

Równania Maxwella:

Równania falowe:

t E B rot

E ∂

− ∂

=

×

∇

r r r

t B E rot

B ∂

= ∂

=

×

∇

r r r

0 0

µ ε

2 2 0

0

t

E E

∂ ε ∂ µ r r

=

∆

2 2 0 0

ε ∂ ∂ t

µ ^Β

= Β

∆ r r

0 0

1 ε

= µ c

s 10 m 3 ⋅

⁸

≈ c

t E B rot

E ∂

− ∂

=

×

∇ r r r

t B E

rot

B ∂

= ∂

=

×

∇ r r r ε

0

µ

0

µε

2 2 0

0

t

E E

∂ µε ∂ ε µ r r

=

∆

2 2 0 0

ε µε ∂ ∂ t

µ ^Β

= Β

∆ r r

n

= c

= µ ε µε υ

0 0

1 υ ⁼ µε

= c n

= 1

n c

k ₌ n ω k ₌ ω c

Ale w jaki sposób ośrodek oddziałuje z falą elektromagnetyczną? Czy εεεε (a więc n) jest stałe?

Klasyczny model współczynnika załamania

(3)

Klasyczny model współczynnika załamania

Wojtek Wasilewski

Klasyczny model współczynnika załamania

Wojtek Wasilewski

Klasyczny model współczynnika załamania

Wojtek Wasilewski

Klasyczny model współczynnika załamania

Wojtek Wasilewski

Klasyczny model współczynnika załamania

Wojtek Wasilewski

“Explain it! The most important thing is, that you are able to explain it! You will have exams, there you have to explain it. Eventually, you pass them, you get your diploma and you think, that's it! – No, the whole life is an exam, you'll have to write applications, you'll have to discuss with peers... So learn to explain it! You can train this by explaining to another student, a colleague. If they are not available, explain it to your mother – or to your cat!”

Klasyczny model współczynnika załamania

Zjawisko Mossbauera

Rudolf Ludwig Mössbauer ur. 1929

Za Wikipedią

(4)

Klasyczny model współczynnika załamania

Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):

E

Dielektryk:

Klasyczny model współczynnika załamania

Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):

polaryzacja ośrodka

P E D = ε

0

+

– + – + – + – + – + – +

E

P

Dielektryk:

x p = q x

moment dipolowy atomu (cząsteczki)

-q +q

Klasyczny model współczynnika załamania

Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):

Rozważamy

• przestrzeń wypełnioną oscylatorami o częstotliwości rezonansowejω0

i współczynniku tłumieniaγ;

• oscylatory mają masę m, ładunek q

• są poruszane przez oscylujące pole elektryczne E.

x p = q x

polaryzacja ośrodka

^P ⁼ ^N ^p ⁼ ^N ( ) ^ε

⁰

^α ^E ⁼ ^ε

⁰

^χ ^E

polaryzowalność

podatność dielektryczna

-q +q

Klasyczny model współczynnika załamania

Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):

Rozważamy

( ) t N p ( ) t Nq x ( ) t E ( ) t

P = = = ε

0

χ

Musimy wyznaczyć !

^x ( ) ^t χ ε = +

= 1

n

2

( ) ^E ^E

P E

D = ε

0

+ = ε

0

1 + χ = ε

0

ε

stąd

x

-q +q

Tego szukamy:

Klasyczny model współczynnika załamania

Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):

m e E x q dt

x d dt

x

d

^iω^t

ω γ

r

= +

+

₀²

2 2 Rozważamy

t

e

i

x x r r

₀ ^ω

=

Rozwiązanie dla stanu ustalonego:

tłumienie

siła wymuszająca

siła sprężysta

Klasyczny model współczynnika załamania

( )

m E x q i

r r = +

+

− ω

²

γω ω

₀² ₀

)

0

exp( i t x

x ^r = ^r ω

( ^ω ^ω ⁱ ^γω )

m

E x q

+

=

₂

−

₂

0 0

r r

Podstawiamy:

Amplituda:

Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):

(5)

Klasyczny model współczynnika załamania

Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):

Dostajemy:

( ^ω ^ω ^γω )

ε ε ε ε

ε m i

Nq E

n

_L

Nqx

_L

+ + −

= +

=

₂ ₂

0 2

0

κ i n n = ' −

2 2 2 2 2 0 0

2

) (

2 ω ω γω γ ω

κ = ε ₋ ₊

m Nq

2 2 2 2 2 0

2 2 0 0

2

) ( ' 2

ω γ ω ω ω ω ε ε

+

− + −

= m

n

_L

Nq

.

( )

[ − ] = [ ( − + ) ] =

= E i t k z E i t kn z ik z

E

0

^exp ω

_n 0

^exp ω ^' κ

r r

r

( )

[ ⁱ ^t ^kn ^z ]

z

E 2 exp '

0

exp  −



 



 −

= κ ω

λ π r

ε

L Dla jednej częstości oscylatoraω0

εL=1, ale dla wielu jest to w przybliżeniu stała suma wkładów od pozostałych.

a )

b )

Klasyczny model współczynnika załamania

Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza):

Dostajemy:

2 2 2 2 2 0 0

2

) (

2 ω ω γω γ ω

κ ε

+

= − m Nq

2 2 2 2 2 0

2 2 0 0

2

) (

1 2

' ω ω γ ω

ω ω

ε − +

+ −

= m

n Nq

.

związki dyspersyjne Kramersa - Kroniga

Obszar dyspersji anomalnej

a )

b )

Klasyczny model współczynnika załamania

Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami :

• Częśćrzeczywista opisuje zmianęwektora falowego czynnika oscylującego fali elektromagnetycznej, - rzeczywisty współczynnik załamania ośrodka.

• Jeżeli przez ośrodek fala propaguje siębez absorpcji, to n=n’.

• Część urojona współczynnika załamania κ charakteryzujeabsorpcjęośrodka.

• Wielkość nazywana jestdyspersjąośrodka.

Poza rezonansem jest ona funkcjądodatnią-dyspersja normalna.

• Dla częstości bliskich częstości rezonansowej dyspersja ma znak ujemny -dyspersja anomalna.

ω d dn'

Klasyczny model współczynnika załamania

Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami :

Przykład wody:

.

a )

b )

Klasyczny model współczynnika załamania

Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami :

Kilka rezonansów w ośrodku:

.

H2O

Klasyczny model współczynnika załamania

Prawo Lamberta-Beera :

Pole elektryczne fali przechodzącej przez ośrodek:

( )

[ ⁱ ^t ^kn ^z ^ik ^z ] ^E ^z [ ⁱ ( ^t ^kn ^z ) ]

E

E 2 exp '

exp '

exp

₀

0

 −



 



 −

= +

−

= κ ω

λ κ π

ω ^r

r r

 

 



 −

=

∝ E E z

I

_o

κ

λ π exp 4

2 2

r

) exp(

)

( z I

₀

z

I = − α

Natężenie

Współczynnik absorpcji

2 k κ

0

α =

(6)

Klasyczny model współczynnika załamania

Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza) :

t

e

i

m E x q dt

x d dt

x

d

_ω

ω γ

r r r

r

= +

+

0²

2 2

Rozważamy

t

e

i

x x r r

₀ ^ω

=

Rozwiązanie dla stanu ustalonego typu:

Klasyczny model współczynnika załamania

Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza) :

t

e

i

m E x q dt

x d dt

x

d

_ω

ω γ

r r r

r

= +

+

0²

2 2

Rozważamy

t

e

i

x x r r

₀ ^ω

=

tłumienie

siła wymuszająca

siła harmoniczna

t

e

i

m E q dt

x

d

ω

r r

= + + 0 0

2 2

Klasyczny model współczynnika załamania

t

e

i

m E x q dt

x d dt

x

d γ ω

_ω

r r r

r

= +

+

0²

2 2

t

e

i

x x r r

₀ ^ω

=

Fala w ośrodku (różnym):

2

0

2 0 2

= +

+ x

dt x d dt

x

d r r r

ω γ

Model Lorentza

Widmo emisji

Fala w plazmie

Klasyczny model współczynnika załamania

Np. kształt i szerokość linii emisyjnych

2

0

2 0 2

= +

+ x

dt x d dt

x

d r r r

ω

γ

Widmo emisji

Przejście między dwoma poziomami układu kwantowego może być z dobrym przybliżeniem opisane za pomocą modelu oscylatora harmonicznego:

x

( ) ^t ^q ^x ( ) ^t

p =

-q +q

Tym razem atomy (cząsteczki) zostały (jakoś) pobudzone do drgań i starają się powrócić do swojej równowagi tracąc energię na emisję promieniowania elektromagnetycznego („tłumienie”).

( ) ^t ^N ^p ( ) ^t ^Nq ^x ( ) ^t ^E ( ) ^t

P = = = ε

0

χ

Klasyczny model współczynnika załamania

Np. kształt i szerokość linii emisyjnych

Analiza tego „tłumienia” oscylacji daje wgląd w mikroskopowe zjawiska zachodzące podczas (i w okolicach) emisji promieniowania elektromagnetycznego! Charakter zaniku promieniowania w czasie ma wpływ na jego widmo (w domenie częstości).

x

-q +q

Tym razem atomy (cząsteczki) zostały (jakoś) pobudzone do drgań i starają się powrócić do swojej równowagi tracąc energię na emisję promieniowania elektromagnetycznego („tłumienie”).

χ

ω0

I(ω)

ω0

Klasyczny model współczynnika załamania

Np. kształt i szerokość linii emisyjnych

Widmo - transformata Fouriera:

Szerokośćpołówkowa linii:

• drgania tłumione (naturalna szerokośćlinii)

• poszerzenie ciśnieniowe

• poszerzenie dopplerowskie (profil Voigta)

01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 08 0 09 0 01 0 0 0

1

0 .5

0

0 .5

1

11

τ

(7)

Klasyczny model współczynnika załamania

Np. kształt i szerokość linii emisyjnych

2 2 0

0

( ) ( / 2 )

) 1

( ω = I ω ₋ ω ₊ γ I

FWHM

Full Width Half Maximum Szerokośćpołówkowa linii:

Klasyczny model współczynnika załamania

Np. kształt i szerokość linii emisyjnych

2 2 0

0

( ) ( / 2 )

) 1

( ω = I ω ₋ ω ₊ γ I

FWHM

Full Width Half Maximum Szerokośćpołówkowa linii:

Klasyczny model współczynnika załamania

t

e

i

x x r r

₀ ^ω

=

Np. propagacja fali w plazmie:

t

e

i

m E q dt

x

d

_ω

r r

= + + 0 0

2 2

•zjonizowane gazy, (np. w lampach gazowych, w atmosferach gwiazd i jonosferach planet),

•plazma,

•plazma w ciele stałym - czyli gaz swobodnych nośników znajdujący się w metalach lub półprzewodnikach,

•ciecze - jak elektrolity czy roztopione przewodniki.

E

j = σ

swobodne ładunki

Klasyczny model współczynnika załamania

t

e

i

x x r r

₀ ^ω

=

Np. propagacja fali w plazmie:

t

e

i

m E q dt

x

d

_ω

r r

= + + 0 0

2 2

•zjonizowane gazy, (np. w lampach gazowych, w atmosferach gwiazd i jonosferach planet),

•plazma,

•plazma w ciele stałym - czyli gaz swobodnych nośników znajdujący się w metalach lub półprzewodnikach,

•ciecze - jak elektrolity czy roztopione przewodniki.

E

j = σ

swobodne ładunki

χ

ω0 I(ω)

Klasyczny model współczynnika załamania

Kształt linii absorpcyjnej

[ ^z ]

I z

I ( , ω ) =

₀

( ω ) exp − α ( ω )

Prawo Lamberta-Beera:

T. Stacewicz

gdzie absorbancja

a współczynnik absorpcji (w przypadku kształtu lorencowskiego):

Gdy jesteśmy blisko rezonansu, gdy , współczynnik absorpcji upraszcza się do postaci opisywanej kształtem Lorenza.

) ( ) ( 2 )

( ω κ ω ω

α = ^k

2 2 2 2 2 0 0

2

) ( ) 2

( ω ω γ ω

γω ω ε

κ = − +

m Nq

2 2 0 0 0

2

) 2 / ( ) ( ) 8

( ω ω γ

γ ω

ω ε

κ = − +

m Nq

Klasyczny model współczynnika załamania

Efekt Dopplera

T. Stacewicz

Relatywistyczny efekt Dopplera (dla światła):

> 0 υ

( ^c )

c

c 1 /

/ 1

źródła źródła

obserw.

ν υ

υ υ ν

ν ≈ +

−

= +

gdy źródło się zbliża.

(8)

Klasyczny model współczynnika załamania

Efekt Dopplera

Wizja artysty przedstawia planety orbitujące wokół PSR 1257+12 Wikipedia

Aleksander Wolszczan

Klasyczny model współczynnika załamania

Efekt Dopplera

Wolszczan, A., & Frail, D. A. “A Planetary System around the Millisecond Pulsar PSR 1257+12”

1992, Nature, 355, 145.

Klasyczny model współczynnika załamania

Efekt Dopplera

Best-fit daily averaged time-of-arrival residuals for three timing models of PSR B1257+12 observed at 430 MHz.

Masses and Orbital Inclinations of Planets in the PSR B1257+12 System Maciej Konacki and Alex Wolszczan

The Astrophysical Journal, 591:L147-L150, 2003 July 10

Klasyczny model współczynnika załamania

Efekt Dopplera

Przesunięcie ku czerwieni linii spektralnych w zakresie światła widzialnego supergromady odległych galaktyk (po prawej) w porównaniu do Słońca (po lewej)

Wikipedia

Klasyczny model współczynnika załamania

Kształt linii absorpcyjnej

http://www.webexhibits.org/causesofcolor/18A.html

Klasyczny model współczynnika załamania

Poszerzenie dopplerowskie

Na skutek efektu Dopplera poruszający się obiekt absorbuje lub promieniuje falę o częstości przesuniętej względem częstości własnej obiektu spoczywającego:

ω

_A

= ω

₀

(1+V

_Z

/c)

VZjest składową prędkości wzdłuż kierunku rozchodzenia się promieniowania

W temperaturze T zależność między liczbą cząstek o masie m a prędkością VZjest opisywana przez rozkład Maxwella :

Ten opis jest słuszny dla układu w równowadze termodynamicznej. W przypadku gdy rozkład prędkości nie jest termiczny (np. w wiązkach atomowych) należy zastosować inną funkcję, właściwą dla danego układu

( )

[

^Z ^P

]

^Z

p i Z Z

i

V V dV

V dV N V

n ( ) = exp −

²

π

m V

_P

= 2 kT

Prof. T. Stacewicz

(9)

Klasyczny model współczynnika załamania

Poszerzenie dopplerowskie

Po podstawieniu poprzedniego równania otrzymujemy rozkład liczby cząstek promieniujących z daną częstością ω:

[ ]

n d N c

V

e d

i

i p

c VP

( ) ω ω / ω

( / )( ')/

π

^{ω ω ω}

ω

=

⁰ ⁻ ⁰⁻ ⁰²

Prof. T. Stacewicz

Ponieważ natężenie promieniowania jest proporcjonalne do ilości promieniujących cząstek, mamy gaussowski kształt linii spektralnej. Po unormowaniu powyższej funkcji :

I I c

V

_P

( ) exp (

ω ω ω

= −  ω −

  

 





 





 

0

0 0

2

Szerokość linii dopplerowskiej wynosi

δω ω ω

D

V

P

c c

kT

= 2 2 = 8 m 2

0

ln

0

ln

Klasyczny model współczynnika załamania

Poszerzenie dopplerowskie

Prof. T. Stacewicz

W gazach atomowych i molekularnych:

•naturalne szerokości linii wynoszą od kilku do kilkunastu megaherców,

•na skutek ruchów cieplnych cząstek linie te ulegają poszerzeniu kilkadziesiąt do kilkuset razy.

ω₀

Klasyczny model współczynnika załamania

Poszerzenie dopplerowskie

Kształt lini dopplerowskej jest gaussowski tylko przy założeniu, że naturalna szerokość linii jest bardzo mała (ściślej, że jest detlą Diraca).

Jeśli weźmiemy pod uwagę szerokość naturalną linii widmowej (np. w bardzo chłodnych gazach) otrzymamy profil Voigta.

Klasyczny model współczynnika załamania

Profil Voigta

Rozważmy układ oscylatorów tłumionych.

•każdy z nich charakteryzuje się widmem Lorentza, którego szerokość nie może być zaniedbana.

•na skutek ruchu cieplnego i efektu Dopplera częstość centralna ω0każdego oscylatora ulega przesunięciu do wartości ω0i.

Wypadkowe natężenie promieniowania jest sumą natężeń pochodzących od poszczególnych oscylatorów:

Prof. T. Stacewicz

2 2 0

0( ) ( /2)

) 1

(ω ω ω γ

+

=

∑

−

i i i

I I

[ ]

) ' 2 / ( ) ' ) (

(

0

2 2

/ ) ' )(

/

( 0 0²

γ ω ω

ω ω

e ^ω ^ω ^ω d C

I

VP

∫

c

∞ − −

+

= −

która w przypadku ciągłego, maxwellowskiego rozkładu prędkości przechodzi w całkę, dając splot funkcji Gaussa i Lorentza

C N c

V

i P

= γ π ω 2 ^{3 2} ₀

Klasyczny model współczynnika załamania

Profil Voigta

T. Stacewicz

Klasyczny model współczynnika załamania

Zjawisko Mossbauera

"for his researches concerning the resonance absorption of gamma radiation and his discovery in this connection of the effect which bears his name"

(10)

“Explain it! The most important thing is, that you are able to explain it! You will have exams, there you have to explain it. Eventually, you pass them, you get your diploma and you think, that's it! – No, the whole life is an exam, you'll have to write applications, you'll have to discuss with peers... So learn to explain it! You can train this by explaining to another student, a colleague. If they are not available, explain it to your mother – or to your cat!”

Klasyczny model współczynnika załamania

Zjawisko Mossbauera

Za Wikipedią

Klasyczny model współczynnika załamania

Zjawisko Mossbauera

Jądro (a więc cały atom) emitując fotony o energii E doznaje pewnego odrzutu. Jego energię można wyznaczyć z prawa zachowania pędu:

2 2 2

2 2 Mc

E M E

_R

= p =

^γ

odrzut atomu masa atomu

pc Eγ=

Zgodnie z zasadą zachowania energii emitowany foton ma energię mniejszą o E_Rod energii wzbudzenia jądra E0, gdyż ta część energii zostaje zużyta na odrzut. Z kolei w trakcie absorpcji jądro pochłania foton, czego skutkiem jest również odrzut. Wynika stąd, iż niedopasowanie energetyczne między fotonami emitowanymi a absorbowanymi wynosi 2E_R

Klasyczny model współczynnika załamania

Zjawisko Mossbauera

E0

E0- ER E0+ ER

intensywność

linia emisyjna

linia absorpcyjna

Klasyczny model współczynnika załamania

Zjawisko Mossbauera

12 0

8 7 0

E 10

eV 10 s 10

keV 4 , 14

−

Γ ≈

≈

= Γ

≈

τ τ

h E

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/Nuclear/mossfe.html

eV 002 , 2 0

2

²

2

= ≈

= Mc

E M

E

_R

p

^γ

To przejście jest odpowiednio wąskie (czyli długożyciowe)

ALE: w przypadku kryształu pęd przejmuje CAŁA sieć, więc można przyjąć, że absorpcja jest bezodrzutowa

Klasyczny model współczynnika załamania

Zjawisko Mossbauera

Efekt Doplera:

12 źródła

obserw.

− ≈ / ≈ 6 , 67 × 10

⁻

=

∆ ν ν ν υ c

http://tcc.salon24.pl/121781,efekt-mossbauera-efekt-dopplera-odpowiedz-dla-janusza

υ υ

−

Źródło ⁵⁷Co Absorbent ⁵⁷Fe Detektor

γ

Klasyczny model współczynnika załamania

Zjawisko Mossbauera

Efekt Doplera: 2 mm/s !

12 źródła

obserw.

− ≈ / ≈ 6 , 67 × 10

⁻

=

∆ ν ν ν υ c

http://tcc.salon24.pl/121781,efekt-mossbauera-efekt-dopplera-odpowiedz-dla-janusza

υ υ

−

Źródło ⁵⁷Co Absorbent ⁵⁷Fe Detektor

γ

(11)

Klasyczny model współczynnika załamania

Zjawisko Mossbauera

Spitit i Opportunity

http://www.fas.org/irp/imint/docs/rst/Sect19/Sect19_13a.html

Klasyczny model współczynnika załamania

Zjawisko Mossbauera

Spitit i Opportunity

http://www.fas.org/irp/imint/docs/rst/Sect19/Sect19_13a.html

Klasyczny model współczynnika załamania

Zjawisko Mossbauera

Rozszczepienie poziomów energetycznych jądra ⁵⁷Fe na skutek efektu Zeemana.

Klasyczny model współczynnika załamania

Zjawisko Mossbauera

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/relativ/gratim.html

http://prl.aps.org/abstract/PRL/v3/i9/p439_1 Test Ogólnej Teorii Względności „ Harvard Tower Experiment”

OTW - 1916

Klasyczny model współczynnika załamania

Zjawisko Mossbauera

/hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/relativ/gratim.html

http://prl.aps.org/abstract/PRL/v3/i9/p439_1

15 źródła 2 obserw.

10 92 , 4 /

1 ×

−

≈

∆

 

  +

= ν ν

ν

ν c

gh

eV 10 5 , 3 6 , keV 22 4 ,

14

₁₁

2 2

×

−

≈

×

=

∆ g m

gh c c mgh E E

(

¹¹

)

¹⁵

up down

10 9 , 14,4keV 4

eV 10 5 , 3

2

⁻ ₋

×

× =

=

 

 



 ∆

−

 

 



 ∆

E E E

E

( )

¹⁵

up down

10 5 , 0 1 ,

5 ± ×

⁻

=

 

 



 ∆

−

 

 



 ∆

E E E

E

Wynik pomiaru

Przesunięcie ku czerwieni spowodowane polem grawitacyjnym Ziemi (Ogólna Teoria Względności)

Zysk energii „spadającego” fotonu

Klasyczny model współczynnika załamania

Zjawisko Mossbauera

p://focus.aps.org/story/v16/st1

Robert Pound, stationed at the top of a tower in a Harvard physics building (top), communicated by phone with Glen Rebka in the basement during calibrations for their experiment.

The team verified Einstein's prediction that gravity can change light's frequency.

1960

(12)

Klasyczny model współczynnika załamania

Zjawisko Mossbauera

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/relativ/gratim.html

http://prl.aps.org/abstract/PRL/v3/i9/p439_1 Test Ogólnej Teorii Względności „ Harvard Tower Experiment”

OTW - 1916

Nanotechnologie i struktury niskowymiarowe

• Półprzewodniki

• Nanotechnologia w kulturze

• Nanotechnologia na co dzień

• Studnie, druty, kropki kwantowe

• Top-down

• Bottom-up

• bio/med nano

• Zagrożenia

http://www.fuw.edu.pl/~szczytko/NT

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej