• Nie Znaleziono Wyników

Udowodnij, że dla wszystkich

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Udowodnij, że dla wszystkich "

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

𝐴 𝐵 𝐶

𝐷

𝐹 𝐸 𝐺 𝐻

𝐼 𝑃

𝑄 LISTA 57

Zadanie 1.

W oparciu o wykres funkcji wymiernej określonej wzorem 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥+2

𝑏𝑥+𝑐 wyznacz wartości 𝑎, 𝑏, 𝑐.

Zadanie 2.

Spośród wszystkich cięciw łączących 9 punktów 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐹, 𝐺, 𝐻, 𝐼 losujemy jedną. Co jest bardziej prawdopodobne: wybrana cięciwa przetnie cięciwę 𝑃𝑄, czy też nie przetnie?

Zadanie 3.

Udowodnij, że dla wszystkich 𝑎 ∈ 𝑅+ \ {1} oraz wszystkich 𝑥 ∈ 𝑅 spełniona jest nierówność:

𝑎𝑥+ 𝑎−𝑥≥ 2.

Zadanie 4.

Wiemy, ze log25 = 𝑎. Wyznacz log258.

Zadanie 5.

Oblicz 𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑐𝑜𝑠𝛼, wiedząc, że 𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0,25.

Zadanie 6.

Liczb a palindromiczną nazywamy liczbę naturalną, która czytana z prawej do lewej lub z lewej do prawej daje tę samą liczbę np. 5225. Udowodnij, że liczba czterocyfrowa palindromiczną jest podzielna przez 11.

Zadanie 7.

Dane są figury:

𝐹1= {(𝑥, 𝑦): 𝑥 ∈ 𝑅 ∧ 𝑦 ∈ 𝑅 ∧ 𝑥2+ 𝑦2− 6𝑦 ≤ 0}

𝐹2 = {(𝑥, 𝑦): 𝑥 ∈ 𝑅 ∧ 𝑦 ∈ 𝑅 ∧ 𝑦 ≤ 6 − |𝑥|}

Narysuj figury 𝐹1, 𝐹2 oraz zaznacz figurę 𝐹 = 𝐹1∩ 𝐹2 . Oblicz pole figury 𝐹.

(2)

𝐴 60° 𝐵 𝐶

14

16

[𝑘𝑚]

Zadanie 8.

W trójkącie ostrokątnym 𝐴𝐵𝐶 dane są długości dwóch boków oraz miara jednego z kątów (patrz rysunek). Oblicz długość boku 𝐴𝐶 oraz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 9.

W stożek, w którym kąt między tworzącą, a podstawą ma miarę 2𝛼 wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli.

Zadanie 10.

Bogdan pierwszą część drogi do szkoły szedł, a drugą biegł (patrz wykres).

Oblicz z jaką prędkością szedł, a z jaką biegł i jaka była średnia prędkość na całej trasie. Wynik podaj w kilometrach na godzinę.

[𝑚𝑖𝑛]

1

5

Cytaty

Powiązane dokumenty

[r]

Przypomnij dowód równoważności definicji ciągłości Cauchy’ego i Heinego i zaadaptuj go do przypadku jednostajnej

Dlacze- go pierwsze dwa szeregi nie są zbieżne jednostajnie na całym przedziale [0, 2π]?. Podstaw x n

W jednym rzędzie ustawiono n słupków monet tak, że między każdymi dwoma słupkami tej samej wysokości znajduje się co najmniej jeden słupek wyższy.. Najwyższy słupek zawiera

Udowodnij, że wówczas ist- nieje wśród nich taki matematyk, że średnia liczba przyjaciół jego przyjaciół jest nie mniejsza od średniej liczby przyjaciół całego

Punkty te połączono między sobą i z wierzchołkami trójkąta nieprzecinającymi się odcinkami tak, iż ”duży” trójkąt podzielono na mniejsze trójkąty.. Udowodnij, że

Udowodnij, że możemy tak położyć drugiego tetrisa, aby suma liczb w polach, które on przykrył, była nieujemna...

Udowodnij, że możemy tak położyć drugiego tetrisa, aby suma liczb w polach, które on przykrył, była nieujemna...