𝐴 𝐵 𝐶
𝐷
𝐹 𝐸 𝐺 𝐻
𝐼 𝑃
𝑄 LISTA 57
Zadanie 1.
W oparciu o wykres funkcji wymiernej określonej wzorem 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥+2
𝑏𝑥+𝑐 wyznacz wartości 𝑎, 𝑏, 𝑐.
Zadanie 2.
Spośród wszystkich cięciw łączących 9 punktów 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐹, 𝐺, 𝐻, 𝐼 losujemy jedną. Co jest bardziej prawdopodobne: wybrana cięciwa przetnie cięciwę 𝑃𝑄, czy też nie przetnie?
Zadanie 3.
Udowodnij, że dla wszystkich 𝑎 ∈ 𝑅+ \ {1} oraz wszystkich 𝑥 ∈ 𝑅 spełniona jest nierówność:
𝑎𝑥+ 𝑎−𝑥≥ 2.
Zadanie 4.
Wiemy, ze log25 = 𝑎. Wyznacz log258.
Zadanie 5.
Oblicz 𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑐𝑜𝑠𝛼, wiedząc, że 𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0,25.
Zadanie 6.
Liczb a palindromiczną nazywamy liczbę naturalną, która czytana z prawej do lewej lub z lewej do prawej daje tę samą liczbę np. 5225. Udowodnij, że liczba czterocyfrowa palindromiczną jest podzielna przez 11.
Zadanie 7.
Dane są figury:
𝐹1= {(𝑥, 𝑦): 𝑥 ∈ 𝑅 ∧ 𝑦 ∈ 𝑅 ∧ 𝑥2+ 𝑦2− 6𝑦 ≤ 0}
𝐹2 = {(𝑥, 𝑦): 𝑥 ∈ 𝑅 ∧ 𝑦 ∈ 𝑅 ∧ 𝑦 ≤ 6 − |𝑥|}
Narysuj figury 𝐹1, 𝐹2 oraz zaznacz figurę 𝐹 = 𝐹1∩ 𝐹2 . Oblicz pole figury 𝐹.
𝐴 60° 𝐵 𝐶
14
16
[𝑘𝑚]
Zadanie 8.
W trójkącie ostrokątnym 𝐴𝐵𝐶 dane są długości dwóch boków oraz miara jednego z kątów (patrz rysunek). Oblicz długość boku 𝐴𝐶 oraz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Zadanie 9.
W stożek, w którym kąt między tworzącą, a podstawą ma miarę 2𝛼 wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli.
Zadanie 10.
Bogdan pierwszą część drogi do szkoły szedł, a drugą biegł (patrz wykres).
Oblicz z jaką prędkością szedł, a z jaką biegł i jaka była średnia prędkość na całej trasie. Wynik podaj w kilometrach na godzinę.
[𝑚𝑖𝑛]
1
5