• Nie Znaleziono Wyników

xy, gdy y≠0.Powyższy rysunek i wzory proszę wpisać do zeszytu.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "xy, gdy y≠0.Powyższy rysunek i wzory proszę wpisać do zeszytu."

Copied!
3
0
0

Pełen tekst

(1)

Temat: Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta.

Niech dany będzie punkt M w układzie współrzędnych. Przez ten punkt poprowadźmy półprostą OM.

Jako α oznaczmy kąt, którego ramię początkowe to dodatnia część osi OX, a drugie ramię to półprosta OM.

Aby obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kąta α, korzystamy ze wzorów, które dostępne mamy w Tablicach Matematycznych (str. 15)

Na jednej z poprzednich lekcji zauważyliśmy, że ctgα to odwrotność tgα. Dlatego dopiszcie pod tgα : ctg =

x

y

, gdy y≠0.

Powyższy rysunek i wzory proszę wpisać do zeszytu.

Ćwiczenie 1. Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta α, jeśli wiadomo, że na końcowym ramieniu kąta α znajduje się punkt:

a) A(4,5)

b) B(-2, -2

2

)

Rozwiązanie:

(2)

a) Narysujemy układ współrzędnych, w którym umieścimy punkt A po to, żebyście zobaczyli funkcje trygonometryczne którego kąta będziemy obliczać

Co mamy dane w zadaniu? x=4, y=5. Musimy policzyć jeszcze wartość niewiadomej r.

Korzystamy ze wzoru

r=x

2

+ y

2

r=4

2

+5

2

r=16+25

r=41

zgodnie z założeniem r powinno być większe od zera, i takie właśnie wyszło Korzystamy teraz ze wzorów z pomarańczowej ramki:

sinα = y r sinα = 5

41

sinα = 5

41

41

41

sinα = 5 √ 41

41 cosα= x

r cosα= 4

41

cosα= 4

41

41

41

cosα= 4 √ 41 41 tgα= y

x

tgα= 5 4

ctgα= x y ctgα= 4 5

I już! 

b) Narysujemy układ współrzędnych, w którym umieścimy punkt B po to, żebyście zobaczyli funkcje trygonometryczne którego kąta będziemy obliczać

(3)

Ze współrzędnych punktu B wiemy, że x= -2 oraz y= -2

√ 2

. Obliczmy teraz r

r=x

2

+ y

2

r=(−2)

2

+(−2 2)

2

r=4+8

r=12

r=4 ∙3

r=23

Korzystamy ze wzorów z pomarańczowej ramki:

sinα = y r sinα = −2 √ 2

2 √ 3

sinα = − √ 2

3

sinα = − √ 2

3

3

3

sinα = − √ 6

9

sinα = − √ 6

3

cosα= x r cosα= −2

2 √ 3

cosα= −1

3

cosα= −1

3

3

3

cosα= − √ 3

√ 9 cosα= − √ 3

3

t gα = y x tgα= −2 √ 2

−2 tgα=2

ctgα= x y ctgα= −2

−2 √ 2

(4)

ctgα= 1

2

ctgα= 1

2

2

2

ctgα=2

4

ctgα=2

2

Praca domowa:

Zad. 6.53/168

Cytaty

Powiązane dokumenty

Równania różniczkowe cząstkowe Funkcje

Napisz w zeszycie pytania i odpowiedzi we właściwym czasie gramatycznym (Present Simple lub Present Continuous). Zwróć uwagę na wyrażenia, które są w przykładach, 3 pytanie

Otworzy nam się okienko, w którym musimy wyszukać stworzone przez nas w Paint tło, wybieramy je i klikamy Otwórz.. Po wybraniu tła, powinno się ono pojawić w

W tym celu należy chwycić myszką czerwony punkt znajdujący się w miejscu jednej z jego dłoni i przesunąć go do góry.. Po ustawieniu wyjściowej pozycji postaci należy

Tym razem będąc na warstwie Środek zmieniamy kolor pierwszoplanowy na brązowy, czyli klikamy na czarny kwadrat w oknie Przybornik, zmieniamy na brązowy kolor i klikamy OK.. Następnie

W trzecim oknie Warstwy, które znajduje się po prawej stronie, można między innymi zobaczyć miniatury warstwa tworzących grafikę... Podczas tworzenia obrazu, możemy zamknąć

[r]

Zadania domowe na 16.10.2017 Kognitywistyka: Wstęp do matematyki.. Zadania nie