MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 44, s. 179-186, Gliwice 2012
JEDNOCZESNE UWZGLĘDNIENIE KARBÓW GEOMETRYCZNYCH I STRUKTURALNYCH W ZŁĄCZU SPAWANYM
TADEUSZ ŁAGODA,PAWEŁ BIŁOUS
Katedra Mechaniki Podstaw Konstrukcji Maszyn, Wydział Mechaniczny, Politechnika Opolska e-mail: t.lagoda@po.opole.pl
Streszczenie. W niniejszej pracy na podstawie próbek wykonanych ze stali S355N przeanalizowano wpływ jednoczesnego uwzględnienia karbu strukturalnego i karbu geometrycznego w złączu spawanym. Modelowanie wykonano na podstawie badań zmęczeniowych materiału rodzimego, złącza spawanego, złącza spawanego ze zeszlifowanym licem spoiny oraz karbem geometrycznym o tym samym współczynniku koncentracji naprężeń, co złącze spawane. Ten zabieg miał na celu porównania trwałości zmęczeniowej elementów bez karbu z trwałością zmęczeniową elementów posiadających karb oraz elementów posiadających różne karby. Po przedstawieniu licznych analiz obejmujących wyniki badań zmęczeniowych elementów z karbem w dalszej części pracy zaproponowano sposoby oszacowania oceny trwałości zmęczeniowej.
1. WSTĘP
Koncentratorami naprężeń (karbami) nazywamy wszelkiego rodzaju nieciągłości materiałowe, które występują w poprzecznym przekroju badanego elementu. Ze względów konstrukcyjnych nieciągłości te można podzielić na trzy grupy: karby geometryczne, karby strukturalne oraz karby złożone, które uwzględniają jednocześnie karb geometryczny i karb strukturalny. Karby geometryczne charakteryzują się tym, że w przypadku prostych stanów obciążenia na powierzchni elementu w dnie karbu występuje złożony stan naprężeń oraz tym, że naprężenia te przekraczają zdecydowanie naprężenia nominalne. W przypadku karbów strukturalnych, oprócz zmiany struktury, pojawia się dodatkowo niebezpieczeństwo występowania naprężeń własnych. Ostatnią grupą są karby złożone, które występują w tych elementach, gdzie jednocześnie istnieje wpływ geometrii i wpływ struktury.
W literaturze wpływ karbu złożonego opisuje się głównie za pomocą teoretycznego współczynnika działania karbu Kt, zakładając, że współczynnik ten zależny jest od promienia w dnie karbu spawalniczego i kąta nachylenia stycznej do lica spoiny. Jednak w pracy [1]
Xiao i Yamada definiują teoretyczny współczynnik działania karbu Kt jako pewną funkcję zależną od wpływu działania geometrii spoiny Kw oraz wpływu zmiany struktury w spoinie Ks, którą według autorów można zapisać jako
s w
t K K
K . (1)
Przyjęta postać związku (1) pozwala rozdzielić wpływ geometrii od wpływu zmiany struktury w badanym elemencie.
Celem pracy jest przedstawienie i zaproponowanie zależności, która określa, na przykładzie spoiny czołowej typu X wykonanej z materiału stalowego S355N, wielkość wpływu karbu geometrycznego i karbu strukturalnego. Funkcje zostały zaproponowane dla stanów jednoosiowego cyklicznego rozciągania-ściskania oraz wahadłowego zginania.
2. BADANIA ZMĘCZENIOWE ZŁĄCZY SPAWANYCH
Do badań zmęczeniowych została wybrana stal konstrukcyjna - EN 10113-2:1998 [2].
Niektóre właściwości mechaniczne przedstawiono w tabeli 1.
Tabela 1. Właściwości mechaniczne stali S355N w zależności od grubości blachy Grubość
mm R0,2, MPa Rm, MPa E, GPa ν Zmin, % A5 min , %
10 366 531 206 0,3 72 35
30 375 559 206 0,3 76 36
W badaniach eksperymentalnych użyto kilku rodzajów próbek zmęczeniowych. Jako pierwsze przebadano próbki gładkie walcowe, które posłużyły do wyznaczenia charakterystyki zmęczeniowej materiału bazowego.
Drugim rodzajem próbek użytych do badań zmęczeniowych były próbki spawane (z karbem strukturalnym) ze spoiną czołową typu X. Próbki strukturalne zostały wykonane z blach walcowanych na gorąco połączonych ze sobą spoiną czołową typu X. W następnym kroku próbki wycięto plazmowo oraz poddano je obróbce skrawaniem i szlifowaniem. W ten sposób otrzymano próbki ze zeszlifowanym licem spoiny, których geometria była identyczna z geometrią próbek gładkich o przekroju okrągłym.
Trzecim rodzajem próbek były próbki gładkie wykonane z materiału rodzimego [5]. Próbki te zostały wykonane jako elementy o przekroju kwadratowym o wymiarach 8x8 mm i użyte były do badań zmęczeniowych, gdzie obciążano je momentem zginającym.
Czwartym rodzajem próbek użytych w badaniach zmęczeniowych były próbki wykonane z blach walcowych (rys.1). Do wykonania próbek spawanych posłużono się blachami o grubości t = 10 mm (rozciąganie-ściskanie) i t = 30 mm (zginanie wahadłowe).
Rys. 1. Geometria próbki ze spoiną czołową typu X [3]
Kolejnym, piątym rodzajem próbek, które poddano zmęczeniu, były próbki z karbem geometrycznym. Próbki wykonano jako elementy płaskie z naciętym obustronnym karbem geometrycznym typu V. Elementy początkowo wycięte zostały z blachy walcowanej
o grubości 8 mm, następnie nacięto karb dwustronny typu V o kącie rozwarcia wierzchołków karbu wynoszącym 60º i promieniu w dnie karbu ρ = 0,31 mm (rys.2a). Ostatni, szósty rodzaj próbek, które wykorzystano w pracy, został przedstawiony na rys. 2b. Użyte elementy wykonano również z blachy walcowanej z naciętym obustronnym karbem geometrycznym typu U o głębokości wcięcia t = 12,25 mm i promieniu w dnie R = 3 mm.
Rys. 2. Geometria próbki z naciętym obustronnym karbem geometrycznym typu a) V, b) U
3. CHARAKTERYSTYKI ZMĘCZENIOWE
Na podstawie otrzymanych wyników badań zmęczeniowych przeprowadzonych na pięciu rodzajach próbek zmęczeniowych wyznaczono ich charakterystyki zgodnie z normą ASTM [4], które przedstawiono w formie wykresów. Charakterystyki te zapisano w układzie podwójnie logarytmicznym
a
f A m log
N
log . (1) Wartości współczynników opisujących wykresy regresji A i m, zestawiono w tabeli 2.
Tabela 2. Wartości współczynników wykresów regresji dla wykresów Wöhlera
Rodzaj próbek Rodzaj obciążenia A m
Próbki gładkie rozciąganie-ściskanie 84,72 32,3
Próbki gładkie zginanie wahadłowe 28,39 8,9
Próbki ze zeszlifowanym licem spoiny rozciąganie-ściskanie 36,53 12,4 Próbki spawane ze spoiną czołową rozciąganie-ściskanie 17,74 5,7 Próbki spawane ze spoiną czołową zginanie wahadłowe 14,36 4,0 Próbki z karbem zginanie wahadłowe 14,67 4,1 Próbki z karbem rozciąganie-ściskanie 17,05 5.4 Trwałość wszystkich próbek zmęczeniowych, poddanych cyklicznemu rozciąganiu- ściskaniu, użytych w badaniach zmęczeniowych, została dla porównania wykreślona na zbiorczym rys. 3. Funkcja aproksymująca punkty zmęczeniowe próbek gładkich jest wyżej położona od funkcji aproksymującej punkty zmęczeniowe próbek ze spoiną czołową typu X.
Funkcja aproksymująca wyniki badań próbek gładki ma również nieco bardziej łagodny spadek niż funkcja aproksymująca wyniki badań próbek spawanych. Zatem w przypadku próbek ze spoiną czołową typu X można powiedzieć, że trwałość zmęczeniowa jest mniejsza
niż w przypadku próbek gładkich i im większa liczba cykli, tym obciążenie próbek będzie o wiele mniejsze niż w przypadku elementów gładkich. Charakterystyki zmęczeniowe próbek gładkich i próbek z karbem geometrycznym przecinają się w punkcie dla około 4·103 liczby cykli. W przypadku badań zmęczeniowych próbek z obustronnym karbem geometrycznym typu U rezultat jest bardzo podobny do badań z próbkami ze spoiną czołową typu X.
Wykreślona funkcja aproksymująca wyniki badań zmęczeniowych próbek z karbem geometrycznym również znajduje się poniżej funkcji aproksymującej wyniki badań zmęczeniowych próbek płaskich. Poza tym, podobnie jak w przypadku próbek spawanych, ma inne nachylenie.
Rys. 3. Porównanie charakterystyk zmęczeniowych próbek gładkich z próbkami z karbami Następny etap badań zmęczeniowych, którym były badania przeprowadzone na próbkach zginanych wahadłowo, przedstawiono na rys.4. Charakterystyki zmęczeniowe prezentują wyniki badań przeprowadzonych na próbkach gładkich o przekroju kwadratowym, próbkach z karbem strukturalnym, próbkach z obustronnym karbem geometrycznym typu V oraz na próbkach spawanych łączonych spoiną czołową typu X. Na podstawie rysunku można stwierdzić, że próbki zmęczeniowe gładkie mają większą trwałość zmęczeniową w całym zakresie liczby cykli niż próbki z karbem geometrycznym. W podobny sposób zaprezentowano porównanie charakterystyk próbek gładkich z próbkami spawanymi ze spoiną czołową typu X. Można łatwo dostrzec, że wykreślona charakterystyka dla próbek zginanych z karbem geometrycznym typu V jest zbliżona do charakterystyki dla próbek zginanych ze spoiną czołową. Obie mają podobne nachylenie i w porównaniu z wykreśloną charakterystyką dla próbek gładkich, w miarę wzrostu liczby cykli, ich trwałość zmęczeniowa mocno spada.
4. UWZGLĘDNIENIE KARBU GEOMETRYCZNEGO I STRUKTURALNEGO Zmęczeniowe współczynniki działania karbu wyznaczono z ogólnego wzoru
f
2 f f 1
2 ,
1 S N
N N S
K , (2) gdzie: S1(Nf) - funkcja opisująca trwałość zmęczeniową próbek gładkich, S2(Nf) - funkcja opisująca trwałość zmęczeniową próbek z karbem.
Rys. 4. Porównanie charakterystyk zmęczeniowych próbek gładkich poddanych zginaniu wahadłowemu z próbkami z karbami
W przypadku próby jednoosiowego rozciągania-ściskania wyznaczono trzy zmęczeniowe współczynniki działania karbu:
- próbek gładkich i z karbem strukturalnym
0014 , 0 f f
R
S (N ) 0,8951N
K , (3) - próbek z karbem geometrycznym typu 2U i próbek gładkich
1467 , 0 f f
R
W (N ) 0,3091N
K , (4) - próbek gładkich i próbek spawanych ze spoiną czołową typu X
f
f0,1403R
F N 0,3416N
K (5)
W przypadku próby zginania wahadłowego wyznaczono dwa zmęczeniowe współczynniki działania karbu:
- próbek gładkich obciążonych siłą osiową z próbkami z obustronnym karbem geometrycznym typu V poddanych zginaniu wahadłowemu
0958 , 0 f f
Z
W (N ) 0,4914N
K , (6) - dla próbek spawanych poddanych zginaniu wahadłowemu
f
f0,2021Z
F N 0,1454N
K . (7) Na podstawie wyznaczonych zależności KSR(Nf), KWR(Nf), KFR(Nf) w funkcji liczby cykli przeprowadzono analizę połączenia wpływu struktury KSR(Nf) z wpływem geometrii KWR(Nf) w złączu spawanym. Połączenie obu tych współczynników powinno odzwierciedlać jak najlepiej rzeczywisty karb złożony w spoinie. W tym celu zaproponowano następującą zależność uwzględniającą oba te współczynniki
KF R= (KS R)α · (KW R)β , (8) gdzie: KS - wpływ zmiany struktury, KW - wpływ zmiany geometrii, α - wykładnik wpływu zmiany struktury, β - wykładnik wpływu zmiany geometrii.
W przypadku wyznaczonej zależności (8) wykładniki α i β mają znaczący wpływ na ogólną postać przebiegu KFR(Nf). Gdy α =1 i β =1 zaprezentowany model uwzględniający wpływ geometrii i wpływ struktury przyjmie postać modelu Xiao i Yamady - wzór (1).
Wykładniki α i β w równaniu (8) wyznaczono numerycznie wyprowadzając następującą funkcję
W R f
0,952350,39635 f R S f
R
F (N ) K (N ) K (N )
K . (9)
Z analizy można zauważyć, że funkcja KFR(Nf) posiada przebieg rosnący. Do zakresu około 104 liczby cykli jest mniejsza od 1, zaś po przekroczeniu tej wartości funkcja KFR(Nf) stale rośnie i osiąga wartość powyżej 3 dla około 107 liczby cykli. Zatem można powiedzieć, że powyżej zakresu 104 liczby cykli spoina osłabia materiał, ponieważ KFR(Nf) rośnie i jest większe od 1.
W identyczny sposób, jak przeprowadzono analizę dla cyklicznego rozciągania-ściskania, wyprowadzono zależność dla wahadłowego zginania. Do wyznaczenia końcowej charakterystyki posłużono się funkcjami, z których wyznaczono kolejno KSR (Nf), KWZ (Nf), KFZ (Nf).
Efektem końcowym było wyznaczenie zależności (8) i jej współczynników α i β dla zginania.
Wyżej opisane współczynniki wyznaczono drogą obliczeń numerycznych według opisanego w poprzednim punkcie schematu. W rezultacie otrzymano zależność
W Z f 2,163003,53258 f Z S f
Z
F (N ) K (N ) K (N )
K . (10)
Podobnie jak w przypadku rozciągania-ściskania funkcja KFZ(Nf) posiada przebieg rosnący. Do około 104 liczby cykli jest mniejsza od 1, zaś po przekroczeniu tej wartości funkcja KFZ(Nf) rośnie i osiąga wartość powyżej 4,5 dla około 107,3 liczby cykli. Można również stwierdzić, że powyżej zakresu 104 liczby cykli spoina przy obciążeniu wahadłowym zginaniem osłabia materiał, ponieważ KFZ(Nf) rośnie i jest większe od 1.
Wyznaczone zależności (9) i (10) w przyszłości mogą posłużyć projektantom i konstruktorom do dokładnego wyznaczenia i określenia wielkości wpływu karbu geometrycznego w spoinie, jak i wpływu karbu strukturalnego na trwałość zmęczeniową spoin. Na podstawie tych zależności można również określić lub wyeliminować wpływ niepożądanego czynnika w celu otrzymania oczekiwanego rezultatu.
W celu przedstawienia rozrzutów dokładności dotychczas stosowanej metody wyznaczonej przez Xiao-Yamadę oraz zaproponowanych funkcji (9) i (10) zaprezentowano na rys. 5 dwa wykresy przedstawiające porównanie obu metod.
Rys. 5. Porównanie zmęczeniowego współczynnika działania karbu z funkcją według modelu Xiao-Yamady a) KFR dla cyklicznego rozciągania-ściskania, b) KFZ dla wahadłowego
zginania
Z rysunków tych można wywnioskować, że zaproponowane funkcje, opisujące wpływ spoiny na trwałość zmęczeniową badanego elementu rozciąganego (rys. 5a) i elementu poddanego zginaniu (rys. 5b), odzwierciedlające rzeczywisty wpływ spoiny oraz zależność (1) zaproponowaną przez Xiao i Yamadę w pracy [1], opisującą w podobny sposób połączenie obu karbów w spoinie, którą również poddano analizie, znacznie odbiegają od siebie. W przypadku rozciągania funkcja KF przebiega poniżej, równolegle do funkcji KFR, zaś w przypadku zginania funkcja KF w miarę wzrostu liczby cykli coraz bardziej odbiega od funkcji KFZ. Na tej podstawie można stwierdzić, że przedstawione funkcje KF nie odzwierciedlają rzeczywistych przebiegów wpływu struktury i wpływu geometrii w spoinie.
Funkcja KF zarówno w przypadku cyklicznego rozciągania-ściskania, jak i wahadłowego zginania zaniża wartość zmęczeniowego współczynnika Kf, czyli tym samym zawyża trwałość zmęczeniową analizowanych elementów.
Zależność (1) można jednak stosować, ponieważ, jak wynika z pracy zastosowanie funkcji KFxy zwiększy jedynie współczynnik bezpieczeństwa (dla przedstawionych w pracy typów spoin oraz zastosowanego materiału). W celu bliższego i dokładnego określenia wpływu struktury i wpływu geometrii w czołowym złączu spawanym obciążonym cykliczną siłą osiową lub momentem gnącym należy stosować wyprowadzone zależności (9) i (10).
4. WNIOSKI
1. Dla takich samych teoretycznych współczynników działania karbu Kt próbek z karbem geometrycznym typu U i próbek spawanych poddanych rozciąganiu zauważono, że zmęczeniowe współczynniki działania karbu Kf przyjmują różne wartości dla karbu geometrycznego oraz próbek spawanych. Zmęczeniowy współczynnik działania karbu silnie zależy od trwałości zmęczeniowej i rośnie od wartości 1 do około 3,5.
2. Dla takich samych teoretycznych współczynników działania karbu Kt próbek z karbem geometrycznym typu V i próbek spawanych poddanych zginaniu wahadłowemu zauważono, że zmęczeniowe współczynniki działania karbu Kf przyjmują różne wartości dla karbu geometrycznego oraz próbek spawanych. Zmęczeniowy współczynnik działania karbu silnie zależy od trwałości zmęczeniowej i rośnie od wartości 1 do około 3 dla próbek z karbem geometrycznym i od wartości 1 do około 5 dla próbek spawanych.
3. Zaproponowane funkcje, uwzględniające jednocześnie wpływ struktury i wpływ geometrii w spoinie, dokładnie odzwierciedlają przebiegi rzeczywistych zmęczeniowych współczynników działania karbu Kf.
4. Dotychczasowo stosowana metoda Xiao i Yamady dla obciążeń cyklicznych zarówno siłą osiową lub momentem gnącym zaniża zmęczeniowy współczynnik koncentracji naprężeń, co w efekcie powoduje zawyżenie wyliczonej tą metodą trwałości zmęczeniowej.
LITERATURA
1. Xiao Z.G., Yamada K.: A method of determining geometric stress for fatigue strength evaluation of steel welded joint. “Int. J. Fatigue” 2004, Vol.26, p.1277-1293.
2. EN 10113-2:1998, Wyroby walcowane na gorąco ze spawalnych drobnoziarnistych stali konstrukcyjnych - techniczne warunki dostawy wyrobów po normalizowaniu lub
walcowaniu normalizującym.
3. Sonsino C.M.: High-strength steels in welded state for light-weight constructions under high and variable stress peaks. Fraunhofer-Institute for Structural Durability LBF Darmstadt 1999.
4. ASTM E 739-91 (1998), Standard Practice for Statistical Analysis of Linearized Stress- Life (S – N) and Strain-Life ( - N) Fatigue Data. In: Annual Book of ASTM Standards, Philadephia 1999, Vol. 03.01, p.710-718.
5. Kohut M., Łagoda T., Pawliczek R.: Trwałość zmęczeniowa elementów okrągłych i kwadratowych ze stali 18G2A poddanych zginaniu wahadłowemu. „Przegląd Mechaniczny” 2005, nr 6, s. 35-40.
SYNCHRONOUS CONSIDERATION OF GEOMETRICAL AND STRUCTURAL NOTCHES IN THE WELDED JOINT
Summary. In this paper, specimens made of S355N steel were used for analysis of influence of synchronous consideration of the structural notch and the geometrical notch in the welded joint. Simulation was performed according to fatigue tests of the native material, welded joint, welded joint with grinded face of weld, and the geometrical notch with the same stress concentration factor as the welded joint. This operation was performed in order to compare the fatigue life of elements without notches with the fatigue life of the notched elements. After the analyses including the fatigue test results for notched elements, methods of fatigue life estimation were proposed.
Pracę wykonano w ramach projektu badawczego 2011/01/B/ST8/06850 finansowanego przez Narodowe Centrum Nauki
