• Nie Znaleziono Wyników

F jest σ-ciałem, A, B ∈ F . Prosz¸e wykazać, że A ∩ B ∈ F . Zadanie 3

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "F jest σ-ciałem, A, B ∈ F . Prosz¸e wykazać, że A ∩ B ∈ F . Zadanie 3"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Rachunek Prawdopodobieństwa Lista zadań 2

Zadanie 1

Prosz¸e udowodnić rachunkowe własności miary probabilistycznej.

Zadanie 2

F jest σ-ciałem, A, B ∈ F . Prosz¸e wykazać, że A ∩ B ∈ F . Zadanie 3

Dane s¸ a :

P(A ∩ B) = 1

2 , P(A) = 1

3 , P(A ∩ B) = 1 4 . Prosz¸e obliczyć P(B) i P(A ∪ B).

Zadanie 4

Dane s¸ a A, B ∈ F . Zdarzenie (A − B) ∪ (B − A) nazywamy różnic¸ a symetryczn¸ a zdarzeń A, B i oznaczamy A∆B.

Prosz¸e wykazać, że

P(A∆B) = P(A) + P(B) − 2P(A ∩ B).

Zadanie 5

Student sp¸edza

23

czasu graj¸ ac w gry komputerowe i

12

czasu nad matematyk¸ a. Ile czasu student sp¸edza graj¸ ac w matematyczne gry komputerowe ?

. Zadanie 6

Dane s¸ a A, B, C ∈ F . Prosz¸e wyprowadzić wzór na P(A ∪ B ∪ C).

Można skorzystać ze wzoru Poincare lub twierdzenia 8 z wykładu 2.

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

o świadczeniach opieki zdrowotnej finansowanych ze środków publicznych (Dz.U. zm.) oraz inne powszechnie obowiązujące przepisy prawa. Warunkiem przystąpienia do konkursu

Rozwiązać zadanie 10 z listy 5, przy użyciu współrzędnych biegunowych i porównać efektywność każdej z

Uzasadnij, »e je±li dwa zbiory sko«czone maj¡ tyle samo elementów, to s¡

Pokaż, że test R 2 > c jest równoważny te- stowi ilorazu wiarygodności dla modelu liniowego

Szlifierka pneumatyczna RUKO posiada gumową, antypoślizgową rączkę, która tłumi wibracje i chroni przed wyślizgnięciem się użytkownikowi podczas pracy!. Liczbę obrotów

[r]

, n}f oranypositiveintegern.T hisiscalledtheinitialsegmenttopology.Argumentsimilartotheabovequestionτ 2 consistsof N, ∅andeverysetof thef orm{n,

Wz´ or opisuj¸ acy tr´ ojmian kwadratowy daje si¸ e przekszta lci´ c przy zastosowaniu wzor´ ow skr´ oconego mno˙zenia do tzw... Wz´ or opisuj¸ acy tr´ ojmian kwadratowy daje