1 KONSTRUKCJE OPOROWE w zarysie do Wykładu 5

1

do Wykładu 5

1. Zastosowania, rodzaje konstrukcji oporowych i zakres obliczeń

Konstrukcje oporowe, jeśli zaliczyć do nich również podparte strome obwałowania ziemne i fortyfikacje, są to jedne z najstarszych konstrukcji inżynierskich w historii, obok dróg i mostów – zresztą są z nimi powiązane. W dalszej części analizowane są jedynie konstrukcje „bardzo długie”, czyli w płaskim stanie przemieszczenia (2D).

1.1. Rodzaje konstrukcji oporowych

Podstawowym zadaniem konstrukcji oporowych jest utrzymanie uskoku poziomu terenu ∆H na możliwie małym poziomym odcinku, w odróżnieniu od niezabezpieczonych nasypów i wykopów. Inaczej mówiąc, służą one bez- piecznemu przenoszeniu sił od parcia gruntu, głównie poziomych lub zbliżonych do poziomych. Nie można sobie wyobrazić jakiejkolwiek poważnej inwestycji na terenie zurbanizowanym bez ograniczenia zajętej powierz- chni – z reguły ograniczenia do minimum, czyli za pomocą pionowych ścian na obrysie budynku:

przy wymiarach płyty fundamentowej rzędu 40mx20m i głębokości posadowienia rzędu 10m niepodparty wykop fundamentowy musiałby mieć zazwyczaj wymiary rzędu 80÷100mx60÷80m, nie mówiąc już o problemach z dopływem wody; wtórną niejako funkcją konstrukcji oporowych jest bowiem także przenoszenie parcia wody (i ograniczenie jej napływu), co jest związane z uskokiem naziomu w przypadku wykopów.

Trzecią funkcją jest przenoszenie również sił pionowych, które mogą być bardzo duże. Przykładem są ściany szczelinowe oraz przyczółki mostowe.

Konstrukcje oporowe dzielą się najogólniej na konstrukcje zagłębione w gruncie oraz ściany oporowe, przy czym rola tych drugich jest zazwyczaj ograniczona do przenoszenia parcia gruntu i ew. parcia wody gruntowej.

1.2. Konstrukcje zagłębione w gruncie

Rys.1

Generalnie, praca konstrukcji zagłębionej w gruncie przypomina zachowanie się pionowej belki, ale model Winklera (tym razem z poziomymi sprężynami) ma tutaj jeszcze mniejsze zastosowanie, na co wpływa jego liniowość. Gdyby uznać, że przemieszczenia y(x) na głębokości x są proporcjonalne do wypadkowej reakcji podłoża r(x) w tym przekroju¹, to ta proporcjonalność byłaby do przyjęcia tylko dla małych wartości przemiesz- czeń - szybko wypadkowa reakcja podłoża staje się niemal stała, niezależna od rosnących przemieszczeń, a określenie granicznych przemieszczeń, kiedy to następuje na głębokości x jest bardzo trudne.

Przy szerokości ściany szczelinowej 60, 80 lub 100cm, jej zdolność do przenoszenia obciążeń pionowych jest bardzo duża, do czego przyczyniają się znacząco tarcie i adhezja na pionowych zewnętrznych powierzchniach

1chociaż tak nie jest, bo wpływają również przekroje sąsiadujące

Z powodu dużej długości nazywa się je potocznie również ścianami, ale trzeba koniecznie odróżniać specyfikę ich współpracy z podłożem gruntowym, czym zdecydowanie różnią się od „tradycyjnych” ścian oporowych. Przede wszystkim sięgają one co najmniej kilka metrów poniżej dna wykopu, a czasem ich zagłębienie poniżej dna jest nawet większe niż głębokość samego wykopu. W tej sytuacji podstawową rolę stabilizującą odgrywa reakcja gruntu znajdującego się przed konstrukcją, poniżej dna wykopu. Duża wysokość tych ścian (w kierunku pionowym, rzędu np. kilkunastu metrów) powoduje, że istotne jest ich zginanie. W szczególności na pewnych odcinkach przy samym zakotwieniu, stropie lub rozporze i pod dnem wykopu mogą one się przemieszczać w stronę „do gruntu”, a nie „do wykopu”;

jest pewna analogia z „falowaniem” belki na podłożu sprężystym, zależnie od jej (względnej) sztywności.

2

ściany; jeśli natomiast uwzględnić też przekazywanie sił pionowych ze ściany szczelinowej na płytę denną zespoloną ze ścianą, to możliwości przekazywania sił pionowych są ogromne.

1.3. Masywne ściany oporowe

Rys.2

Używanie słabego materiału konstrukcyjnego (mur ze spoinami z zaprawy wapiennej, beton niezbrojony) pozwala od razu wyciągnąć podstawowy wniosek – w tych ścianach nie mogą występować istotne naprężenia rozciągające².

Niech x oznacza pewną głębokość poniżej wierzchu ściany, bx jest szerokością poziomego przekroju ściany na tej głębokości x, ciężar własny Gx [kN/m] oraz parcie gruntu Ex [kN/m] są zebrane z części powyżej głębokości x. Ponieważ ukośne parcia gruntu Ex powodują znaczne momenty w przekrojach poziomych, więc te przekroje na każdej wysokości ściany x muszą być bardzo szerokie, a pionowy ciężar własny ściany Gx bardzo duży, aby mimośród obciążeń wypadkowych Wx nie wychodził z rdzenia przekroju (ex < bx/6). Symbol B oznacza szero- kość podstawy fundamentu ściany (w poziomie posadowienia), którą w przypadku nachylonych fundamentów liczy się ukośnie, czyli wzdłuż faktycznego kontaktu z podłożem, Rys.2; symbol bx oznacza szerokość ściany w przekroju poziomym na głębokości x, natomiast mimośród ex dotyczy tego przekroju. Żółtą kropka oznaczono środek przekroju, a białą kropka miejsce mimośrodowego działania wypadkowego obciążenia w tym przekroju³.

Kształtowanie pionowego przekroju ściany.

• Przekrój ściany jest krępy, zazwyczaj B > 0,6÷0,8∆H, odsadzki są krótkie (zwłaszcza prawa), strefa dociskowa bezpośrednio pod łożyskiem wymaga wzmocnienia.

• Oprócz krępego kształtu, drugą cechą charakterystyczną na Rys.2 jest nachylenie podstawy fundamentu o pewien niezbyt duży kąt |α| ≥ 0 (np. 1:5, 11^o = 0,2 rad), które spotyka się nawet w niektórych starożytnych konstrukcjach w postaci zestopniowania wymurowanego z cegieł klinkierowych lub z bloków kamiennych; to nachylenie α znacząco poprawia stateczność ściany, ponieważ korzystnie zbliża wypadkową W obciążenia do kierunku normalnego do podstawy.

• Odsadzka z prawej strony fundamentu nie ma większego znaczenia i może jej nie być. Bardzo ważna jest natomiast odsadzka z lewej strony. Jej długość pozwala dobrze „wyważyć” konstrukcję; zasadniczo powin- no się tak dobrać tę odsadzkę, aby środek podstawy (żółta kropka) trafił dokładnie pod wypadkową siłę W, wektorowo W = P + E + G. Jeśli nie ma belki przęsłowej i łożyska, to korzystny jest niewielki mimośród z lewej strony, jak na Rys.2, eB ∼0,1÷0,2m; chodzi o to, aby ściana miała wyraźną tendencję do odsuwania się od gruntu, bo wtedy powstaje minimalne parcie gruntu E (parcie czynne). Wartość ta nie powinna być jednak duża, bo wtedy nastąpiłoby znaczne obniżenie nośności, B’ = B - 2eB < B.

2Materiał kamienny trudno nazwać „słabym” – chodzi w tym przypadku o spoiny, które są wypełnione słabą zaprawą np., wapienną, czasem tylko gliną, albo są w ogóle niewypełnione (kamienne ściany oporowe Inków z doskonale spasowanych bloków)

3Środki odcinków bx, czyli żółte kropki, wyznaczają wzdłuż wysokości tzw. rdzeń ściany (±bx/6), białe kropki kreślą wzdłuż wysokości ściany tzw. linię ciśnień, która wszędzie powinna być w rdzeniu ściany, jeśli materiał nie przenosi rozciągań.

Zwane są również ścianami grawitacyjnymi, ponieważ ich zasada funkcjonowania opiera się głównie na bardzo dużym ciężarze własnym G, [kN/m]. Wykonywane były przez setki lat jako murowane, potem również

betonowe, a cały czas przez tysiące lat jako kamienne.

Wiele z tych historycznych budowli przetrwało w dobrym stanie do czasów współczesnych.

Wysokość ∆H ścian masywnych może wynosić nawet 6÷8m a czasem więcej, mogą one przenosić dodatkowe obciążenia skupione P, np. z przęsła mostowego i wtedy ściana staje się przyczółkiem mostowym.

Proporcje wymiarów na Rys.2 są dosyć realistyczne, odkształcalność własna tego typu ścian jest oczywiście do pominięcia.

α

Ex

P

Gx

x Wx

x b_x

B W N

T

∆H

hf

3

• Powierzchnia wewnętrzna ściany na kontakcie z zasypką jest nachylona, a parcie gruntu E również jest odchylone (w górę); zwiększa to (w zasadzie korzystną) składową N w podstawie, ale przede wszystkim zmniejsza (na pewno niekorzystną) składową T, Rys.2.

• Za głębokość posadowienia uznaje się zagłębienie lewego dolnego naroża fundamentu poniżej powierzchni terenu z lewej strony, hf na Rys.2; powinna ona być większa od głębokości przemarzania gruntów

(wysadzinowych) oraz uwzględniać ew. głębokość rozmycia dna rzeki, jeśli jest to przyczółek mostowy.

Ściany tego typu są również i obecnie wykonywane, chociaż zazwyczaj z pewną odmianą – wymagany duży ciężar własny zapewnia cienkościenna, wielokomorowa, prostopadłościenna skrzynia żelbetowa o komorach wypełnionych zasypką lub innym materiałem balastowym.

1.4. Lekkie ściany oporowe

Rys.3

Proporcje wymiarów na Rys.3 są dosyć realistyczne, a odkształcalność własna SLS tego typu ścian (ugięcie części wspornikowej) powinna zostać sprawdzona obliczeniowo.

Wbrew pozorom, ściana z Rys.3 mało różni się obliczeniowo od ściany z Rys.2.

Kinematyka ściany jako bryły sztywnej – osiadanie, przemieszczenie w lewo, lekki obrót w lewo – powoduje, że we wklęsłym kącie miedzy ścianą a jej płytą fundamentową powstaje sztywny klin gruntu, w przybliżeniu trójkątny, ograniczony linią BC. Klin ten kreśli się prostoliniowo, począwszy od C aż do przecięcia ze ścianą (B) lub powierzchnią terenu (dla „bardzo szerokiej” w prawo płyty fundamentowej). W tym celu stosuje się pewien kąt θ odkładany od kierunku poziomego, zależny od kąta tarcia wewnętrznego ϕ zasypki (nasyp budowlany):

= + +

Utworzony sztywny klin gruntu zasypowego jest jakby „przyklejony” do ściany żelbetowej i stanowi jej nieodłącz- ną część, podobnie jak sztywny trójkątny klin gruntu, który powstaje w stanie granicznym na wypieranie pod ławą fundamentową posadowioną bezpośrednio (GEO). W ten sposób, wewnętrzna powierzchnia ściany na Rys.3 składa się z 3 obliczeniowych odcinków prostoliniowych A-B-C-D, a na każdym z nich występuje inne parcie gruntu E [kN/m] - co do wartości i co do kierunku⁴. W tej sytuacji parcia gruntu wzdłuż załamanej ściany A-B-C-D można wyznaczyć za pomocą metody Coulomba-Ponceleta, podobnie jak dla ściany masywnej.

Ciężar własny też rozbija się na dwie składowe G, ponieważ inny jest ciężar objętościowy betonu zbrojonego i gruntu zasypowego w sztywnym klinie. Z reguły pomija się korzystne siły działające przed ścianą z jej lewej

4Byłyby to tylko 2 siły od parcia gruntu, gdyby punkt B wypadł na powierzchni terenu (dla „bardzo szerokiej” w prawo płyty fundamentowej lub dużego kąta θ)

Zwane są również ścianami płytowo-kątowymi lub wspornikowymi, wykonywane są z betonu zbrojonego, a ich grubość na ogół nie przekracza 30÷40cm, minimalnie 20cm. Niskie ściany mogą być wykonywane z elementów prefabrykowanych i mają wtedy kształt kątownika.

Na ogół lekkie ściany mają mniejszą wysokość

∆H niż ściany masywne, a jeśli nie, to posiadają pionowe żebra wzmacniające, usytuowane co kilka metrów wzdłuż ściany, tworząc konstrukcję zespoloną w 3D; szerokość fundamentu B nie jest mniejsza, często wręcz jest większa, bo fundament pełni częściowo rolę zakotwienia.

Jako konstrukcje cienkościenne nie są one przez- naczone do przenoszenia obciążeń pionowych P, chyba że siły te są przyłożone lokalnie do wbudo- wanych słupów (żeber) zespolonych ze ścianą.

EAB

EBC

B

C D W G

+ ^A

ECD

θ

Nasyp budowlany

Nasyp budowlany

Grunt rodzimy

∼0

4

strony, dopuszczając możliwość lokalnego odkopania ściany - na mały odcinku, do poziomu dolnego naroża fundamentu, Rys.3.

Po wyznaczeniu wektorowej wypadkowej W w poziomie posadowienia (miejsce przyłożenia, wartość i kieru- nek), postępuje się tak samo jak w przypadku ściany masywnej, tj. sprawdza się mimośród eB, a następnie dwa warunki stateczności GEO wg EC7-1:

• na przesunięcie w poziomie posadowienia,

• na wypieranie gruntu (podłoże może być uwarstwione).

Kształtowanie ściany i jej zbrojenie.

Obliczenia wytrzymałościowe STR samej konstrukcji oczywiście się różnią, ponieważ dla masywnej ściany praktycznie ich nie ma.

• Nachylenie ściany w stronę nasypu poprawia wrażenie estetyczne, a nie stanowi dużej komplikacji prac szalunkowych. Można też np. zastosować ścianę w dolnej części pionową i nachyloną tylko w górnej części;

może się wtedy zdarzyć, że jej profil będzie się składał z 2, 3, a nawet 4 odcinków.

• Ściana wspornikowa ma zwykle minimalną grubość 20cm lub 25cm na górnym końcu, płyta fundamentowa podobnie, ale w kierunku centralnego węzła (sztywne połączenie ściany z płytą) te grubości rosną, np. do 30cm, 35cm, a czasem więcej.

• Węzeł to najbardziej zagrożona część ściany; występują tu maksymalne momenty, tendencja do rozwiera- nia się kąta miedzy ścianą a płytą, zarysowania, penetracja wody i potencjalna korozja zbrojenia;

skorodowanie zbrojenia w węźle nieuchronnie prowadzi do katastrofy ściany. Na Rys.3 widoczne jest sfazowanie zazbrojone dodatkowymi prętami zakotwionymi w ścianie i w płycie, w celu wzmocnienia węzła.

• Ścianę wspornikową wymiaruje się na zginanie (rzadziej też na ścinanie) jak wspornik utwierdzony w płycie fundamentowej, ale pomijając tym razem sztywny klin gruntu, obliczając ciągłe obciążenie wzdłuż całego wspornika e(l) [kPa]. Płytę fundamentowa wymiaruje się jako dwa odrębne wsporniki, po lewej i po prawej stronie, utwierdzone w ścianie.

• Zbrojenie główne w ścianie wypada oczywiście po jej stronie wewnętrznej, zbrojenie główne lewego wspor- nika płyty fundamentowej jest dołem, a prawego (dłuższego) – górą. Ponieważ moment zginający w utwier- dzeniu ściany rozbija się na dwa momenty utwierdzenia obu wsporników, więc w każdym z nich zbrojenia może być mniej niż maksymalnie w ścianie. Momenty w górnej części ściany są bardzo małe i można dać rzadziej zbrojenie (zapewne w górnej części bliskie minimalnego), np. naprzemiennie:

- krótsze φ12, od poziomu fundamentu do wysokości np. 2,0m co 25cm (nie rzadziej niż co 30cm), - oraz dłuższe φ12, od poziomu fundamentu do wierzchu ściany co 25cm (nie rzadziej niż co 30cm), w sumie w dolnej części ściany pręty φ12 są co 12,5cm.

5

Inne modele obliczeniowe

Rys.4

W tym przypadku wystąpią 3 ciężary G i dodatkowo siła pionowa Q zebrana z obciążenia ciągłego na odcinku AB. Obliczenia porównawcze wykazują, że metoda klina Ponceleta (Rys.3) i metoda trapezu Rankine’a (Rys.4) dają bardzo zbliżone rezultaty – po sprowadzeniu sił do podstawy fundamentu.

W przypadku na Rys.4 należy zadbać o staranne odwodnienie zasypki za ścianą, ponieważ będzie się zbierała woda za ścianą posadowioną na gruncie nieprzepuszczalnym; mowa o wodzie opadowej, w tym spływie powierzchniowym:

• wadą poziomej na wierzchu płyty fundamentowej – przy możliwym i zakładanym wręcz lekkim obrocie w lewo – jest gromadzenie się wody w okolicach węzła (sfazowanie), czyli zwiększenie zagrożenia korozją betonu i stali,

• nawet niski poziom wody utrzymującej się powyżej fundamentu może spowodować też niekorzystne osłabienie podłoża złożonego z (wrażliwych) gruntów spoistych,

• jeszcze większym problemem dla statyki ściany jest znaczne podpiętrzenie wody, któremu ma zapobiec drenaż podłużny (zaznaczony symbolicznie z prawej i z lewej strony fundamentu) oraz przepuszczone przez ścianę rurki drenujące, w jej dolnej części, Rys.4.

Duże podpiętrzenie wody znacznie zwiększa siły destabilizujące i z dużym prawdopodobieństwem nieuwzglę- dniane ich w obliczeniach stateczności mogłoby doprowadzić do uszkodzenia lub przewrócenia ściany, np. dla ściany BD = 4,0m parcie wzrasta nawet ponad 2-krotnie⁵. Taka sytuacja miała miejsce m.in. we Wrocławiu tuż po powodzi w 1997r., na nabrzeżu przy Uniwersytecie Wrocławskim:

1) poziom wody powodziowej sięgał powyżej punktu A na Rys.4, 2) obustronne zalanie ściany niczemu poważnie nie grozi, 3) z lewej strony ściany woda opadła w rzece w ciągu kilku dni,

4) z prawej strony ściany woda pozostała w gruncie w pełni nasyconym i jej poziom bardzo powoli opadał z powodu niesprawnego drenażu,

5) wyłamanie ściany pod dodatkowym naporem wody nastąpiło na odcinku kilkudziesięciu metrów.

5 bez wody: E = ½⋅Ka⋅γ⋅H² = ½⋅0,3⋅18,5⋅4,0² = 44,4kN/m;

z maksymalnym piętrzeniem wody: E = ½⋅Ka⋅γ’⋅H² + ½⋅1⋅γ^w⋅H² = ½⋅0,3⋅9,5⋅4,0² + ½⋅1⋅10,0⋅4,0² = 102,8kN/m.

Grunt rodzimy spoisty Nasyp budowlany

W literaturze głównie anglojęzycznej spotyka się też inne kształty, które uchodzą za prostsze, czyli tańsze: elementy tylko pionowe i poziome, o sta- łej grubości, Rys.4. Możliwe byłoby użycie klina Ponceleta z naroża C jak na Rys.3, ale stosuje się też trapezowy obszar ograniczony pionową linią BC, a parcie nasypu działa na jednym piono- wym odcinku BD. Ten schemat wiązany jest z nazwiskiem Rankine’a, ponieważ otrzymane przez niego rozwiązanie nadaje się do obliczenia parcia gruntu EBD wzdłuż pionowej „ściany”

B-C-D.

Poprawie stateczności ściany, głównie na przesu- nięcie, służy ostroga CD w pogłębionym piono- wym rowku, szczególnie łatwym do wykonania, jeśli grunt pod fundamentem jest gruntem spois- tym. Wykonanie ostrogi powoduje, że tutaj poja- wia się jeszcze jeden sztywny klin gruntu

„przyklejony” do konstrukcji, tym razem pod rzeczywistym fundamentem; de facto ściana sama sobie wytwarza nachylenie podstawy fundamentu, który jest liczony razem ze sztywnym klinem.

EBD

B

C

+

G

A

W Q

D

6

2. Wstęp do obliczania parcia gruntu E 2.1. Oznaczenia

Rys.5

Przykład:

Należy wyznaczyć kąt x, pod którym każda z trzech sił E na Rys.3 działa w poziomie posadowienia ściany, czyli obliczyć składową styczną T, którą ona generuje. Odpowiedź: x = δ+β-α, T = T⋅cos(x).

Oczywiście, δ i β są na ogół różne na każdym z odcinków⁶. 2.2. Uproszczona kinematyka ściany oporowej

Rozpatruje się pionową sztywną ścianę oporową o wysokości H, która może się poziomo równomiernie przesu- wać bez tarcia w prawo (f > 0) albo w lewo (f < 0); dla stałego H definiujemy bezwymiarowe przemieszczenie ρ=2f/H.

Rys.6 2.3. Rodzaje parcia gruntu

Istnieją dwie wartości graniczne (ekstremalne, asymptotyczne) na Rys.6, tj. Ep oraz Ea, a także ważna wartość

6ten sam kąt nachylenia podstawy α pojawia się też w warunku GEO na wypieranie, ale bez znaku i jest tam zawsze α ≥ 0, co wymaga komentarza. Chodzi oczywiście o wartość bezwzględną kąta α, znak kąta α w GEO jest nieistotny. Sprawa jest bowiem jednoznaczna, w którą stronę nachylać podstawę – tak, aby wypadkowe obciążenie W stało się prostopadłe do podstawy, a w praktyce - zbliżyło się do tej prostopadłości, a nie oddaliło.

+

x z

E

e(z) H

E(

ρ

ρ

Eo

E_a

ρ

ρ

Wypadkowe parcie gruntu E [kN/m] jest wynikiem ciągłego naprężenia poziomego e(z) [kPa] wzdłuż powierzchni.

Na Rys.6 przyjęto, że powierzchnia ściany jest gładka i dlatego wektory są poziome – prostopadłe do pionowej ściany. Typowy wykres E =E(ρ), ma kształt jak na Rys.6 – generalnie, jest on dobrze potwierdzony doświadczeniem.

Jeżeli ściana może się obracać, to sprawa się komplikuje;

poziome przemieszczenie jej górnej krawędzi w punkcie A oznaczamy jako fA i analogicznie fB na dole. Norma PN- 83/B-03010 wprowadza ogólniejszą definicje parametru ρ= (fA +fB)/H, co też jest dużym uproszczeniem, ponieważ wzór nie odróżnia kolejności: fA/H= 2‰ orazfB/H= 4‰, to w praktyce nie to samo, co fA/H= 4‰ orazfB/H= 2‰;

dla f < 0 znacznie większą rolę odgrywa fA niż fB, a dla f > 0 jest odwrotnie, chociaż już nie tak wyraźnie, por. EC7-1 Tab.C.1 i Tab.C.2. dla gruntów niespoistych.

A

B A

B

q

β

ε τ σ

• Umowa znakowania kątów i momentów:

obroty i kąty przeciwne do ruchu wskazówek zegara oraz pokazane zwroty przesunięć są dodatnie,

• zasypka (nasyp budowlany) z gruntu niespoistego,

ε = nachylenie powierzchni terenu [^o], liczone od poziomu, zwykle ε ≥ 0, |ε| < ϕ, ok.+20^o na Rys.5,

q = równomierne pionowe obciążenie powierzchni, zazwyczaj zmienne, [kPa],

β = nachylenie powierzchni ściany [^o], liczone od pionu, ok +25^o na Rys.5,

δ = kąt tarcia zewnętrznego na powierzchni ściany [^o], liczony od normalnej do powierzchni, τ/σ = tgδ, |δ| ≤ ϕ,

• nachylenie podstawy ściany o kąt α [^o, rad], liczone w narożu B od podstawy do poziomu, ok.-9^o na Rys.5,

• 3 kąty na Rys.5 są dodatnie, tylko α < 0 .

δ

α

7

„spoczynkowa” Eo dla ρ = 0, przy czym^: Ea < Eo , Eo << Ep.

• Stan graniczny dla wciskania ściany do gruntu (f > 0, Ep) nazywa się odporem granicznym albo parciem biernym,

• stan graniczny dla odsuwania ściany od gruntu (f < 0, Ea) nazywa się parciem granicznym albo parciem czynnym,

• stan spoczynkowy (f ≅ 0, E^o) jest odpowiednikiem warunków edometrycznych; jest to hipotetyczna

sytuacja, gdy ścianę udało się umieścić w gruncie nie wywołując w nim żadnych zmian pierwotnego stanu naprężeń, tak zwanych geostatycznych; wtedy eo(z)= Ko⋅σz =Ko⋅γ⋅z. Współczynnik parcia spoczynkowego Ko można oszacować na podstawie teorii sprężystości jako Ko =

ν

ν

Poissona ν; popularne i dobre jest oszacowanie Jaky’ego (czysto empiryczne, bez głębszych podstaw teoretycznych Ko ≅ (1-sinϕ)⋅√OCR, wskaźnik przekonsolidowania OCR ≅ 1 dla gruntów normalnie skonsolidowanych. W prostych przypadkach obie metody dają zbieżne wyniki, np. dla piasku średniego ϕ= 30^o, ν = 1/3 zachodzi rzeczywiście 1-sin30^o = (1/3)/(2/3) = 0,50.

Sprawą o podstawowym znaczeniu są konkretne wartości liczbowe bezwymiarowych przemieszczeń ρp orazρa, dla których stan graniczny można uznać za osiągnięty. Występują z tym typowe subiektywne problemy

związane z asymptotycznym zachowaniem się funkcji:

• mniej kontrowersyjne jest oszacowanie ρa; pomijając znaki, jest to od 5mm/m dla zagęszczonych gruntów niespoistych do nawet ponad 50mm/m dla plastycznych gruntów spoistych,

• bardziej prowizoryczne jest oszacowanie ρ^p; jest to od 30mm/m dla zagęszczonych gruntów niespoistych do nawet 200mm/m dla plastycznych gruntów spoistych.

Dla gruntów mocno przekonsolidowanych (OCR >>1) sytuacja może być całkiem inna, przykładowo Ko >> 1 i wartości

ρ

Wnioski:

w praktycznych zagadnieniach geotechnicznych (w tym ściany oporowe) bardzo często występuje stan granicz- ny czynny, bo potrzebne do tego przemieszczenia konstrukcji są bardzo małe; ze stanem granicznym biernym jest przeciwnie, zazwyczaj występują tzw. odpory pośrednie, gdzieś pomiędzy Eo oraz Ep, ponieważ warunki stanu granicznego użytkowalności SLS nie dopuszczają tak dużych przemieszczeń gruntu i konstrukcji.

2.4. Tarcie na powierzchni ściany

Rys.7

Na Rys.7 pokazano betonowy blok ślizgający się w stanie granicznym po gruncie niespoistym, co łatwo przenosi się na poślizgi gruntu po betonowej powierzchni (ściany):

• dla powierzchni idealnie gładkiej δ = 0^o, siła może działać tylko prostopadle,

• dla powierzchni gładkiej w warunkach rzeczywistych δ ∼ ±1/3⋅ϕ, np. po rozszalowaniu gładkich blatów,

• dla powierzchni szorstkiej w warunkach rzeczywistych δ ∼ ±2/3⋅ϕ, np. po rozszalowaniu deskowania,

• dla powierzchni idealnie szorstkiej δ = ±ϕ.

Norma PN-83/B-03010 wprowadza rozróżnienie i dla parcia biernego zaleca zmniejszenie wartości δ o ok.15%.

Szorstkość powierzchni ściany ma wielkie znaczenie w obliczeniach sta- tycznych, co prawidłowo docenia EC7-1, ponieważ wpływa ona np. na nachylenie wektorów oddziaływań E [kN/m] na Rys.3; ma równie duży wpływ na same długość wektora, zmniejszając wartości Ea oraz zwięk- szając (i to znacznie) Ep. Dla gruntów niespoistych kąt δ siły wy-

padkowej na Rys.7 jest zwany kątem tarcia zewnętrznego, jest to miara szorstkości powierzchni, |δ| ≤ ϕ;

gdyby myślowo dopuścić δ > ϕ, to poślizg „klocka” na Rys.7 wystąpiłby od razu tuż pod powierzchnią kontaktową, czyli w gruncie, bo tam na pewno nie może on przekroczyć kąta tarcia wewnętrznego ϕ (w ramach standardowej teorii Coulomba). W gruntach spoistych bardzo duże kąty δ są oczywiście możliwe, a wręcz są regułą (inna zakładka na WWW).

δ

δ

+

8

Na koniec bardzo ważna kwestia właściwego wyboru znaku kąta δ w przyjętej umowie znakowania kątów:

• jeżeli na Rys.7 ciężki blok przesuwa się w prawo (lub grunt w lewo), to δ > 0,

• jeżeli na Rys.7 ciężki blok przesuwa się w lewo (lub grunt w prawo), to δ < 0.

Nawiązując do Rys.2,3,4,5, ściana (łącznie z „doklejonym” sztywnym trójkątem lub trapezem) przesuwa się i obraca się lekko w lewo, za nią powstaje w zasypce klin odłamu, który ma swój ciężar i lekko opada w dół, siła styczna od tarcia na powierzchni ściany jest skierowana w dół, a zatem kąt δ liczony od prostopadłej musi być kątem dodatnim; wypadkowa E jest powyżej normalnej do powierzchni, jak prawidłowo zaznaczono na wszystkich rysunkach. Sprawy te są też szczegółowo analizowane w teorii Coulomba-Ponceleta – w innej zakładce na tej WWW (użyty tam symbol δ² oznacza to samo co δ). Dla ściany masywnej o załamanym profilu powierzchni wewnętrznej (od strony gruntu) kąt δ byłby zapewne taki sam na każdym z liniowych odcinków typu A-B-C-D, ponieważ jest ten sam beton i ten sam grunt zasypowy. Dla analogicznej załamanej ściany lekkiej z Rys.3 tak nie jest, ponieważ odcinek BC jest tylko wirtualny, nie ma tutaj styku gruntu z betonem, lecz jest „styk gruntu z gruntem”. Skoro jest to odcinek wewnętrzny w zasypce gruntowej, a nie zewnętrzny na kontakcie z betonem, to na tym odcinku stosuje się kąt tarcia wewnętrznego ϕ, a nie kąt tarcia zewnętrznego. W sumie:

prawidłowo dobrane kąty dla ściany lekkiej o szorstkiej powierzchni powinny wynosić δ = +2/3⋅ϕ na odcinkach AB, CD oraz δ = +ϕ na odcinku BC.

Uwaga końcowa:

zmiana umownej zasady znakowania kątów, a nawet zwykłe odbicie lustrzane Rys.2,3,4,5 zupełnie zmieniają znaki kątów δ, ε, β, co „wywraca” wyniki obliczeń sił E, dlatego należy zachować wielką ostrożność, np.

korzystając z innych źródeł, książek itp. gdzie oznaczenia mogą być inne.

2.5. Zapasy bezpieczeństwa

W praktyce projektowej są stosowane co najmniej dwie metody zapewnienia wymaganych zapasów bezpieczeństwa przy obliczaniu konstrukcji oporowych.

W wersji uproszczonej, Ea oraz Ep są wyznaczane prostymi wzorami w oparciu o bardzo zachowawcze założenie δ=0^o, czyli jak w przypadku konstrukcji o gładkiej powierzchni, oraz z wykorzystaniem wartości charakterystycznych parametrów. Zapasy bezpieczeństwa mają „niejawną” formę, wynikają one z tego, że destabilizujące parcia czynne są zawyżone przez przyjęcie δ=0^o, a stabilizujące parcia bierne są zaniżone przez takie założenie. Lata doświadczeni wykazały, że w wielu przypadkach ten zapas bezpieczeństwa jest wystarczający i prawidłowy, czyli zbieżny z metodą częściowych współczynników bezpieczeństwa. Z drugiej jednak strony są wyjątki, na przykład dla stalowych grodzic Larsena, zwłaszcza po wwibrowaniu w nawodnione piaski pylaste, duże ciśnienie porowe prowadzi do sytuacji, gdy – przynajmniej okresowo – sytuacja jest rzeczywiście bliska δ∼0^o.

Powszechnie obowiązującą metodę określa Eurokod EC7-1: zaleca się stosowanie „realnych” wartości kąta δ jak w p.2.4, a następnie redukuje się stabilizujące Ep i zwiększa się Ea; niestety sprawa nie jest tu

jednoznaczna, gdyż EC7-1 proponuje kilka interpretacji (nie mylić z podejściami obliczeniowymi, bo tu krajowe przepisy doprecyzowały kiedy stosować DA-2*, a kiedy DA3) - można analizować oddziaływania, albo efekty oddziaływań, co zobrazowano w innym miejscu na tej WWW (stateczność GEO na przesunięcie).

Niewykrycie symptomów zagrożenia bezpieczeństwa wynika często z nierozpatrzenia jakiegoś istotnego schematu utraty stateczności, np. z nieprzewidzianego podpiętrzenia wody lub globalnej utraty stateczności całego uskoku naziomu (met.Felleniusa, Bishopa i in.) – co nie jest przedmiotem Wykładu 5.

2.6. Zmniejszanie parcia gruntu

Zamiast podsumowania – analiza, co można zrobić, aby destabilizujące parcie gruntu na ścianę było możliwie małe (większość pomysłów to obniżanie wartości współczynnika Ka, ale nie wszystkie):

1) dopuścić możliwość niewielkiego odsunięcia się ściany od gruntu (parcie czynne jest minimalne), 2) zastosować zasypkę o większym kącie ϕ⁷,

3) zmniejszyć nachylenie terenu ε, choćby tylko lokalnie, przy ścianie; zmniejszyć obciążenie q na naziomie, 4) zmniejszyć kąt β, nachylić ścianę β < 0; gdyby β ≤ 90^o - ϕ, to ściana w ogóle nie byłaby potrzebna,

7w szczególności – można zastosować zbrojenie geosyntetyczne gruntu zasypowego; kąt ϕ = 30^o zasypki trochę wzrośnie, ale grunt zbrojony nabiera pewnej „spójności” i może mieć parametry zbliżone do ϕ = 33^o i równocześnie c =30kPa;

niewysoka ściana może być wtedy w ogóle zbędna, a raczej przekształci się w okładzinę gruntu zbrojonego.

9

6) zmniejszyć ciężar gruntu γ, choć tu są raczej małe możliwości i może być w sprzeczności z pkt.2), 7) zastosować kaskadowo dwie ściany o H=2m, zamiast jednej o H=4m ⁸,

8) zastosować półki odciążające – linią przerywaną oznaczono parcie gruntu na gładką ścianę bez półki.

Szczegóły zawiera PN-83/B-03010, a także publikacja pt. „Czy istnieje…”

zamieszczona na mojej WWW w odrębnej zakładce.

Przykład:

Naszkicować prawdopodobny wykres parcia gruntu ea(L) [kPa] wzdłuż 2-liniowego profilu ściany o bardzo szorstkiej powierzchni.

Zwrócić szczególna uwagę na kąty do normalnej, proporcje wartości oraz nieciągłości w narożu B.

Rozwiązanie:

δ >> 0 jest takie samo na obu odcinach; wszystko zależy od kątów β.

Z lewej strony - βAB > βBC, czyli wartości ea sa większe na AB niż na BC (pkt.4).

Z prawej strony - βAB < βBC, czyli wartości ea są większe na BC niż na AB (pkt.4).

Wzrost wartości ea(L) wzdłuż odcinków jest szybszy na częściach mniej stromych.

Pytania kontrolne:

1. Ciężar własny ściany G na Rys.3 jest z dwóch powodów korzystny przy sprawdzaniu stateczności ściany na przesuniecie. Jakich dwóch powodów?

2. Jeśli sztywna ściana jest wciskana do gruntu, to kąt δ jest dodatni, czy ujemny? (znakowanie i rysunki jw.).

3. Dlaczego dla β ≤ 90^o - ϕ „ściana w ogóle nie byłaby potrzebna”?

8 trochę na zasadzie 2⋅½⋅Ka⋅γ⋅2² < ½⋅Ka⋅γ⋅4², ponieważ 2⋅4 < 16.

A

B

C

A

B

C