• Nie Znaleziono Wyników

Cwiczenie 1. Znale´ ´ z´ c pochodne cz¸ astkowe funkcji f (x, y) = arctg x

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Cwiczenie 1. Znale´ ´ z´ c pochodne cz¸ astkowe funkcji f (x, y) = arctg x"

Copied!
2
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 2 Stron )

Pełen tekst

(1)

ANALIZA II 15 marca 2014

Semestr letni

R´ o ˙zniczkowalno´ s´ c i pochodne

Cwiczenie 1. Znale´ ´ z´ c pochodne cz¸ astkowe funkcji f (x, y) = arctg x

y .

Cwiczenie 2. Niech z = f (x ´ 2 − y 2 ). Udowodni´ c, ˙ze spe lniona jest zale˙zno´s´ c : 1

x

∂z

∂x + 1 y

∂z

∂y = 0.

Cwiczenie 3. Sprawdzi´ ´ c, ˙ze funkcja

f (x, y) =

 xy

x

2

+y

2

, (x, y) 6= (0, 0), 0, (x, y) = (0, 0)

ma w punkcie (0, 0) obie pochodne cz¸ astkowe, lecz nie jest w tym punkcie ci¸ ag la oraz nie istnieje pochodna ∂x∂y ∂

2

f (0, 0).

Cwiczenie 4. Sprawdzi´ ´ c, ˙ze funkcja (x, y) 7→ p|xy| ma w punkcie (0, 0) obie pochodne cz¸ astkowe, lecz nie jest w tym punkcie r´ o ˙niczkowalna.

1

(2)

ANALIZA II 15 marca 2014

Semestr letni

Cwiczenie 5. Zbada´ ´ c r´ o˙zniczkowalno´s´ c funkcji

f 1 (x, y) = ( xy

2

x

2

+y

2

, (x, y) 6= (0, 0),

0, (x, y) = (0, 0), f 2 (x, y) = p

3

x 3 + y 3 .

Cwiczenie 6. Zbadaj r´ ´ o˙zniczkowalno´s´ c funkcji

f (x, y) =

( (x 2 + y 2 ) cos 

1 x

2

+y

2



, dla (x, y) 6= 0,

0, dla (x, y) = 0.

2

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 2 Stron - 399.71 KB )

Powiązane dokumenty

Znajdź ekstrema lokalne funkcji f (x, y

Jak już mamy punkty “podejrzane” (jak ich nie ma, to funkcja nie ma ekstremów), to sprawdzamy, czy funkcja w każdym z takich punktów osiąga ekstremum, czy nie, a jeśli tak, to

Obliczyć pochodne następujących funkcji a) f(x)=x2 +3x−20 b) f(x)=5x3 −3 x c) f(x)=2x+4 x −3 x d) f(x)=2 x −3lnx+2 e) f(x)=cosx+3x x f) f(x)=2x3sinx g) f(x)=(x2 −5x)ex h) 1 ) 5 ( 3

[r]

Obliczy¢ pochodne nast¦puj¡cych funkcji: a) f(x

[r]

Obliczyć pochodne cząstkowe funkcji (a) f(x, y

Wykazać, że jeżeli funkcja f jest różniczkowalna i jednorodna, to

Obliczyć pochodne podanych funkcji (a) f (x

[r]

Zbadaj ci¡gªo±¢ funkcji f (x, y

Znajd¹ przykªad funkcji f(x, y), która jest ci¡gªa ze wzgl¦du na ka»d¡ zmienn¡ z osobna (przy zaªo»eniu, »e druga zmienna jest ustalona), ale nie jest ci¡gªa.

(4, 2) (3) Korzystaj¸ac z twierdzenia o pochodnej funkcji z lo˙zonej i tablicy pochodnych funkcji elementarnych znale´z´c pochodne nast¸epuj¸acych funkcji: f (x

[r]

20.2 i 20.3) (3) Znale´z´c ekstrema lokalne nast¸epuj¸acej funkcji: f (x, y

Matematyka dla Chemik´ ow