• Nie Znaleziono Wyników

)CA>H= * EIJ= EA?D K >@EA ?E=“A E n ∈ N

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share ")CA>H= * EIJ= EA?D K >@EA ?E=“A E n ∈ N"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Algebra 2B, Lista 11

Niech K b¦dzie ciaªem i n ∈ N

>0

.

1. Niech f ∈ C[X] b¦dzie stopnia 2. Udowodni¢, »e istnieje z ∈ C taki,

»e f(z) = 0.

2. Niech Q ⊆ L b¦dzie rozszerzeniem Galois zawartym w C takim, »e [L : Q] jest nieparzysty. Udowodni¢, »e L ⊆ R.

3. Niech L b¦dzie ciaªem rozkªadu nad K wielomianu nierozkªadalnego f stopnia 3.

(a) Udowodni¢, »e G(L/K) jest izomorczna z jedn¡ z nast¦puj¡cych grup: S

3

, (Z

3

, +

3

), S

1

.

(b) Znale¹¢ K i f dla ka»dej z trzech grup wyst¦puj¡cych w (a).

4. Niech L b¦dzie ciaªem rozkªadu wielomianu X

4

+X

2

−6 nad Q. Znale¹¢

G(L/Q) .

5. Niech d ∈ Z \ {0, −1, 1} b¦dzie bezkwadratowa i p b¦dzie liczb¡ pier- wsz¡. Niech L b¦dzie ciaªem rozkªadu X

p

− d nad Q. Udowodni¢, »e grupa G(L/Q) jest rozwi¡zalna rz¦du p(p − 1).

6. Niech p

n

b¦dzie n-t¡ liczb¡ pierwsz¡ (czyli p

1

= 2, p

2

= 3, p

3

= 5 itd.).

Udowodni¢, »e:

(a) [Q( √

p

1

, . . . , √

p

n

) : Q] = 2

n

. (b) G(Q( √

p

1

, . . . , √

p

n

)/Q) ∼ = (Z

2

, +)

n

.

(c) Je±li k √

1

, . . . , k

n

∈ N

>1

s¡ parami ró»ne i bezkwadratowe, to liczby k

1

, . . . , √

k

n

∈ R s¡ liniowo niezale»ne nad Q.

(d) Q( √

p

1

, . . . , √

p

n

) = Q( √

p

1

+ . . . + √ p

n

) .

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 54.61 KB )

Powiązane dokumenty

2HO“=@==EOMIF“?OE= R @=A@AEMEAKEAO?D>=E=?O?D 9FHM=@AEA =C=@EAE=HACHAIE+1114ACHAI=MEAHJ=

Je±li popatrzymy jaka byªa warto±¢ tego wspóªczynnika, gdy badali±my na pocz¡tku zale»no±¢ zmiennej obja±nianej tylko od jednej zmiennej obja±niaj¡cej (cukry) to warto±¢

5JHAI?AEA AJ@=FHCOMO@EA=E=AJ=K@MOH>EI ?E=MO?DMF=E=?DM,C==EAAC

The chapter con- tains also the example of absolute methane content prognosis along with analysis of different factors’ influence on the methane emission to the

)/-*4) * EIJ= EA?D n ∈ N

Udowodni¢, »e zªo»enie homomorzmów jest homomorzmem i »e funkcja odwrotna do izomorzmu jest

)/-*4) * EIJ= % EA?D G >@EA CHKF E p E?> FEAHMI  EA?D |G| = p 7@M@E »A G ∼= Z

Niech H b¦dzie p-podgrup¡ G, która jest dzielnikiem normalnym.. Udowodni¢, »e H jest zawarta w ka»dej p-podgrupie

)/-*4) * EIJ= EA?D n ∈ N

Udowodni¢, »e zªo»enie homomorzmów jest homomorzmem i »e funkcja odwrotna do izomorzmu jest

)/-*4) * EIJ= " EA?D A = {P

Poda¢ konstrukcj¦ 15-k¡ta foremnego za pomoc¡ cyrkla i

)CA>H= * EIJ= # EA?D p >@EA E?> FEAHMI E n ∈ N  7@M@E »A ?E=“ E?> HA?OMEIJO?D EA AIJ HIAHAEA ?OIJ FHAIJFO »=@AC IMAC M“=?EMAC F@?E=“=  HAE IJFEA« FHAIJFO @= =IJAFK?AC HIAHAE= +O AIJ A

Udowodni¢, »e ciaªo liczb rzeczywistych nie jest rozszerzeniem czysto przest¦pnym »adnego swojego wªa±ciwego podciaªa.. Okre±li¢ stopie« przest¦pny dla

)CA>H= * EIJ= & EA?D K >@EA ?E=“A E n ∈ N

[r]