Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen z przedmiotu matematyka w III klasie
gimnazjum w roku szkolnym 2013/2014
Wymagania edukacyjne dostosowane do obowiązującej podstawy programowej i podręcznika „Matematyka klasa III gimnazjum” opracowała - na podstawie programu nauczania „Matematyka z plusem dla klasy III gimnazjum” - mgr Agnieszka Kizior
W zakresie ogólnych wymagań edukacyjnych obowiązują ucznia:
Wewnątrzszkolny System Oceniania
Wymagania edukacyjne dla przedmiotu Matematyka Zasady współpracy na przedmiocie Matematyka
Z uwagi na to, że w bieżącym roku kończy się III etap edukacyjny, ocenie podlegają wszystkie umiejętności ujęte w podstawie programowej dla przedmiotu matematyka w gimnazjum.
Ponadto po egzaminie realizowane będą niektóre treści z IV etapu
edukacyjnego. Jednak stopień ich przyswojenia nie będzie sprawdzany za
pomocą prac domowych i klasówek. Celem wdrożenia tych treści jest oswojenie uczniów z zakresem wiedzy, który będzie ich obowiązywał w IV etapie
edukacyjnym, poszerzenie ich umiejętności, popularyzacja matematyki oraz rozwijanie ich uzdolnień i zainteresowań.
W zakresie szczegółowych wymagań edukacyjnych stosuje się poniższe
kryteria: (uwaga: przez pojęcia oblicza, podaje, rozwiązuje itd. rozumiemy, że uczeń wykonuje te czynności prawidłowo, przez pojęcie zna rozumiemy podaje wzór, definicję, treść twierdzenia)
DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
Na ocenę dopuszczającą (2) uczeń:
zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, wzory dotyczące potęgowanie i pierwiastkowania, sposób
zaokrąglania liczb, pojęcie potęgi o wykładniku: naturalnym, całkowitym ujemnym, pojęcie procentu, metodę równań równoważnych, metodę podstawiania, metodę przeciwnych współczynników
podaje rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, odczytuje współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznacza liczbę na osi liczbowej, oblicza pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, wykonuje działania łączne na liczbach, zamienia procent na ułamek i odwrotnie, oblicza procent danej liczby, odczytuje diagram procentowy, rozwiązuje równanie, nierówność i układ równań
Na ocenę dostateczną (3) uczeń spełnia wymagania na ocenę dopuszczającą oraz:
oblicza potęgę o wykładniku: naturalnym, całkowitym ujemnym, zapisuje liczbę w notacji wykładniczej, szacuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki, wyłącza
czynnik przed znak pierwiastka, usuwa niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach i z procentami, oblicza liczbę na podstawie danego procentu, oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, stosuje przekształcenia wyrażeń
algebraicznych w zadaniach tekstowych, rozwiązuje równanie sprzeczne lub
tożsamościowe, układ sprzeczny lub nieoznaczony, rozwiązuje równanie, korzystając z proporcji
zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne, układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny
Na ocenę dobrą (4) uczeń spełnia wymagania na ocenę dostateczną oraz:
porównuje liczby przedstawione na różne sposoby, oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań, rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb, wyłącza czynnik przed znak pierwiastka, włącza czynnik pod znak pierwiastka, usuwa niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków, zapisuje liczbę w notacji
wykładniczej, rozwiązuje układ liniowy metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników
Na ocenę bardzo dobrą (5) uczeń spełnia wymagania na ocenę dobrą oraz:
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach i procentami, oblicza wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań
DZIAŁ 2. FUNKCJE
Na ocenę dopuszczającą (2) uczeń:
odczytuje informacje z wykresu, odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, wykresu, grafu, sprawdza rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji
zna pojęcia: funkcja, dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna, miejsce zerowe
zna różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem, związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi, związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi
Na ocenę dostateczną (3) uczeń spełnia wymagania na ocenę dopuszczającą oraz:
interpretuje informacje odczytane z wykresu, przedstawia funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki, wskazuje i oblicza miejsce zerowe funkcji, na podstawie wzoru wyznacza argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie, odczytuje z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, oblicza współczynnik proporcjonalności, opisuje wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne, rysuje wykres funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór R, opisuje wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne
zna etapy rysowania wykresów funkcji, kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych, kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych
Na ocenę dobrą (4) uczeń spełnia wymagania na ocenę dostateczną oraz:
przedstawia wykres funkcji spełniającej warunki, wyznacza współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami x i y, dopasowuje wzory do wykresów funkcji, odczytuje z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości, zastępuje wzorem opis słowny funkcji
zna nazwy wykresów niektórych funkcji ( liniowa, parabola)
Na ocenę bardzo dobrą (5) uczeń spełnia wymagania na ocenę dobrą oraz:
na podstawie wzoru rysuje wykres funkcji, rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami, rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami
rozwiązuje zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem
DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE
Na ocenę dopuszczającą (2) uczeń:
zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta, wzór na pole dowolnego trójkąta, twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne, wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego, definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu, wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów, wzór na obliczanie długości okręgu i pola koła, pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych, pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt, symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu, pojęcie osi symetrii figury
oblicza miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dwa dane, oblicza długość
przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa, oblicza wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku, oblicza pole trójkąta o danej podstawie i wysokości, oblicza długość łuku jako określonej części okręgu i pole wycinka koła jako określonej części koła, konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta, znajduje punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu, rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych
Na ocenę dostateczną (3) uczeń spełnia wymagania na ocenę dopuszczającą oraz:
zna warunek istnienia trójkąta, zależność między bokami i kątami trójkąta
prostokątnego o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 wzór na obliczanie długości łuku i pola wycinka koła, twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu, wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt równoboczny i
sześciokąt
sprawdza, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt, oblicza długość odcinka w układzie współrzędnych, sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny, rozwiązuje trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 oblicza długość okręgu i pole koła a także długość łuku i pole wycinka znając jego promień lub średnicę (miarę kąta środkowego), oblicza pole figury złożonej z
wielokątów i wycinków koła, określa wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami, konstruuje sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu, oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego, znajduje punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych, buduje figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka
symetrii
Na ocenę dobrą (4) uczeń spełnia wymagania na ocenę dostateczną oraz:
oblicza pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią ox lub oy, oblicza pole odcinka koła, stosować własność stycznej w obliczaniu miar kątów, oblicza długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie
Na ocenę bardzo dobrą (5) uczeń spełnia wymagania na ocenę dobrą oraz:
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z trójkątami
wyznacza kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z wielokątami
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z okręgami i kołami
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne
podaje współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a, x=a
DZIAŁ 4. FIGURY PODOBNE
Na ocenę dopuszczającą (2) uczeń:
zna pojęcie odcinków proporcjonalnych, twierdzenie Talesa, pojęcie figur podobnych i skali podobieństwa
zapisuje proporcję odcinków leżących na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi, dzieli konstrukcyjnie odcinek na równe części
Na ocenę dostateczną (3) uczeń spełnia wymagania na ocenę dopuszczającą oraz:
stosuje twierdzenie Talesa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych, określa skalę podobieństwa, podaje wymiary figury podobnej w danej skali, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi, oblicza pole figury podobnej znając skalę podobieństwa, oblicza skalę podobieństwa znając pola figur podobnych sprawdza podobieństwo trójkątów o danych bokach, o danych dwóch kątach i podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym
zna wzór na stosunek pól figur podobnych i cechy podobieństwa trójkątów
Na ocenę dobrą (4) uczeń spełnia wymagania na ocenę dostateczną oraz:
zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa
stosuje twierdzenia Talesa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych, uzasadnia podobieństwo trójkątów
Na ocenę bardzo dobrą (5) uczeń spełnia wymagania na ocenę dobrą oraz:
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z twierdzeniem Talesa i twierdzeniem odwrotnym i związane z podziałem odcinka oraz z polami figur podobnych, określi długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa
DZIAŁ 5. BRYŁY
Na ocenę dopuszczającą (2) uczeń:
zna pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu, wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa (ostrosłupa), jednostki pola i objętości, pojęcie ostrosłupa i czworościanu, pojęcie wysokości ostrosłupa, pojęcia: walec, stożek, kula,
pojęcie przekroju bryły obrotowej i osi obrotu, wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca , stożka i kuli
określa ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa, oblicza sumę długości krawędzi graniastosłupa, oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru, określa ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa, rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym, oblicza pole powierzchni całkowitej i objętość kuli i sfery, znając promień
Na ocenę dostateczną (3) uczeń spełnia wymagania na ocenę dopuszczającą oraz:
zna pojęcie przekroju graniastosłupa, pojęcie kąta rozwarcia stożka
zamienia jednostki pola i objętości, rozpoznaje siatkę graniastosłupa i ostrosłupa, rysuje graniastosłup i ostrosłup w rzucie równoległym, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z graniastosłupem i ostrosłupem, oblicza długość odcinka w graniastosłupie i ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa, oblicza sumę długości krawędzi ostrosłupa, oblicza pole powierzchni i objętość ostrosłupa, podstawiając do wzoru, określa wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury, oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej, kreśli siatkę walca i stożka, oblicza pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca (stożka), podstawiając do wzoru, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli
Na ocenę dobrą (4) uczeń spełnia wymagania na ocenę dostateczną oraz:
zna pojęcie przekroju ostrosłupa
określa wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury, oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej, stosuje twierdzenie Pitagorasa i własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 w zadaniach o walcu
Na ocenę bardzo dobrą (5) uczeń spełnia wymagania na ocenę dobrą oraz
umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie i ostrosłupie i stożku korzystając z twierdzenia Pitagorasa i z własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300 600 rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców oraz walców i stożków, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z zamianą kształtu brył przy stałej objętości, oblicza pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi
DZIAŁ 6. MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH
Na ocenę dopuszczającą (2) uczeń:
zna pojęcie jednostki, diagramu, mapy, skali mapy, cena netto, cena brutto, zależność między prędkością, drogą i czasem
posługuje się jednostkami miary, zamienia jednostki stosowane w praktyce, odczytuje informacje przedstawione na diagramie, oblicza podatek VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT, oblicza podatek od wynagrodzenia, oblicza stan konta po roku czasu
Na ocenę dostateczną (3) uczeń spełnia wymagania na ocenę dopuszczającą oraz:
odczytuje informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu, selekcjonuje, porównuje, analizuje, przetwarza, interpretuje informacje, ustala skalę mapy,
odległości na mapie o danej skali, określa na podstawie poziomic wysokość szczytu, wykonuje obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami, oblicza
stan konta po kilku latach, porównuje lokaty w banku, oblicza prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości, rozwiązuje zadanie tekstowe związane z
prędkością, drogą i czasem, rozwiązuje zadanie dotyczące: -zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury ; zamiany jednostek temperatury i roztworów
Na ocenę dobrą (4) uczeń spełnia wymagania na ocenę dostateczną oraz:
zamienia jednostki nietypowe, porównuje informacje, ustala odległość wzdłuż stoku, na podstawie poziomic, określa nachylenie, określa azymut, oblicza lokalny czas w różnych miejscach na kuli ziemskiej, oblicza VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent, oblicza wysokość podatku dla różnych podstaw obliczenia, oblicza oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki, sporządza wykres wielkości podanych w tabeli oraz odczytuje z niego potrzebne informacje
Na ocenę bardzo dobrą (5) uczeń spełnia wymagania na ocenę dobrą oraz:
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z mapą, z obliczaniem różnych podatków, z oprocentowaniem, z prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu
PONADTO:
Na ocenę celującą (6) uczeń spełnia wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz:
przekształca wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia
usuwa niewymierność z mianownika stosując wzory skróconego mnożenia
rysuje wykres funkcji typu y=
x a
biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami i stosować je w sytuacjach nietypowych
posiada wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania
zdobywa oceny celujące z prac klasowych
osiąga sukcesy w konkursach matematycznych