TEORETYCZNE PODSTAWY ZRÓ ŻN ICO W ANIA SYTUACJI NA RYNKU PRACY
( Pa w e ł Dy k a s)
Celem tego rozdziału jest próba ustalenia kluczowych czynników determinują
cych rynek pracy w teorii makroekonomii. Omawiane w nim teorie nawiązują (zdaniem autora) do najistotniejszych koncepcji funkcjonowania rynków pracy.
R ozw ażania tu poczynione są teoretyczną podstawą do analiz em pirycznych determinantów zróżnicowania bezrobocia oraz zatrudnienia.
Układ niniejszego rozdziału jest następujący. Najpierw analizą została objęta tradycyjna neoklasyczna koncepcja funkcjonowania rynku pracy oparta na ana
lizach marginalnych dotyczących zarówno pracodawców, jak i pracobiorców.
Punkt następny zawiera charakterystykę keynesistow skiej koncepcji funkcjo
nowania rynku pracy, częściow o negującą neoklasyczne ujęcie. Kolejny punkt zawiera analizę krzywej Phillipsa oraz jej uogólnienia, dokonane przez Miltona Friedmana i Edmunda S. Phelpsa, z których w yw odzą się koncepcje N A IR U oraz naturalnej stopy bezrobocia. N astępnie przedstaw iono jed en z najistot
niejszych m odeli nowej ekonom ii klasycznej zaproponowany przez Roberta E.
Lucasa oraz Leonarda Rappinga. W kolejnych punktach zostały przedstawione podstawowe m odele nawiązujące do nowej ekonomii keynesistowskiej, tj. m o
del płac efektyw nościow ych, m odel Shapiro-Stiglitza oraz m odel swoi-obcy.
R ozd ział k oń czy podsum ow anie przeanalizow anych teoretycznych m odeli rynku pracy.
| Bezrobocie w koncepcjach neoklasycznych
Bezrobocie w e w czesnych teoriach neoklasycznych postrzegane jest jako część problemu ubóstwa społecznego, o czym pisze William Stanley Jevons oraz A l
fred Marshall (por.: Je v o n s 1871: 3 3 -7 9 ; Ra f a e l l i2003: 3 -3 4 ; Kw i a t k o w s k i
2002: 9 9 -1 0 0 ). W miarę rozwoju neoklasycznej m yśli ekonomicznej zjawisko
bezrobocia próbowano tłumaczyć mechanizmami zmian stawek płac, popytu oraz podaży. Dogłębne analizy dotyczące funkcjonowania neoklasycznego rynku pracy opisane są w pracach Arthura Cecila Pigou. Według koncepcji Pigou w warunkach działania m echanizm ów rynkowych gospodarka dąży do pełnego zatrudnienia, natomiast zjawisko bezrobocia występuje w ów czas, gdy ograniczone są m echa
nizm y przystosowawcze na rynku pracy, głów nie po stronie zmiany stawek płac.
Pigou przyjmuje następujące założenia odnośnie do rynku pracy:
1. Mechanizmy rynkowe reagują na wszelkie odchylenia od stanu równowa
gi, która osiągana jest przy pełnym zatrudnieniu.
2. Pracodawcy i pracobiorcy funkcjonują na doskonale konkurencyjnych rynkach, co w odniesieniu do rynku pracy oznacza, że występuje duża liczba zarówno pracodawców, jak i pracobiorców.
3. Wszystkie rynki są doskonale przejrzyste, podmioty funkcjonujące na tych rynkach mają pełną informację o ich funkcjonowaniu.
4. W szyscy pracobiorcy charakteryzują się taką samą w ydajnością pracy, natomiast pracodawcy oferują jednorodne miejsca pracy na każdym z ryn
ków. Zakłada się również doskonałą m obilność siły roboczej.
5. Płace gwarantujące rów now agę pom iędzy popytem a podażą pracy są doskonale elastyczne.
6 . U czestnicy na każdym z rynków dążą do maksymalizacji sw oich celów.
Pracobiorcy dążą do m aksymalizacji użyteczności z konsumpcji i czasu w olnego, pracodawcy natomiast maksymalizują swój zysk (por.: R a f a e lli 2003: 12-26; S n ow d on , Vane, W y n a rczy k 1998: 54; K w iatkow ski 2002:
101- 102).
Popyt na neoklasycznym rynku pracy wyznaczają pracodawcy, którzy mak
symalizują swój zysk. Warunek konieczny maksymalizacji zysku pracodawców, przy założeniu, że w krótkim okresie nakład kapitału jest stały, sprowadza się do zrównania krańcowego produktu pracy z płacami realnymi. Pow yższy warunek wyznacza funkcję popytu na pracę. Krańcowy produkt pracy jest malejącą funkcją zatrudnienia, co implikuje ujemne nachylenie krzywej popytu na pracę względem płac realnych (Tokarski 2011: 332 -3 4 3 ).
Podaż pracy determinują pracobiorcy maksymalizujący swoją użyteczność, która zależy od czasu przeznaczonego na w ypoczynek oraz w ielkości konsump
cji. M aksymalizacja użyteczności ma m iejsce przy ograniczeniu budżetowym, które sprowadza się do wyrównania sumy wydatków konsumpcyjnych z realnymi dochodami z pracy powiększonym i o dochody pozapłacowe. Warunek konieczny maksymalizacji użyteczności typowego pracobiorcy na pow yższym ogranicze
niu budżetowym sprowadza się do tego, że stosunek u żyteczności krańcowej konsumpcji do krańcowej użyteczności czasu w olnego równał się płacy realnej.
Warunek ten na neoklasycznym rynku pracy determinuje podaż pracy. Krzy
w a podaży, która jest rozwiązaniem pow yższej zależności, to rosnąca funkcja płac realnych oraz malejąca funkcja dochodów pozapłacowych (T o k arsk i 2011:
106-111).
Równowaga na rynku pracy w ujęciu neoklasycznym ma m iejsce w punkcie, w którym krzywa popytu na pracę przecina się z krzywą podaży pracy. Punkt p rzecięcia się tych krzyw ych w yzn acza w ielk o ść zatrudnienia i płace realne równoważące rynek pracy. Zakłada się, że jeż eli m echanizm y rynkowe nie są hamowane czynnikami zewnętrznymi, to bezrobocie w ów czas występujące ma charakter jedynie dobrowolny, a zatem bezrobotnymi są te osoby, które, co praw
da, nie posiadają zatrudnienia, ale przy płacach występujących na danym rynku nie są też gotow e do jego podjęcia. W krótkich okresach m ogą również wystąpić pewne odchylenia od stanu równowagi wynikające przede wszystkim z wahań cyk liczn ych gospodarki. W edług n eoklasyków inne przyczyny rozbieżności między popytem na pracę a jej podażą to niedostateczna mobilność siły roboczej, zbyt rozbudowany system socjalny dla osób bezrobotnych lub też zbyt w ysokie roszczenia zw iązków zawodowych (Kw i a t k o w s k i2002: 99 -1 0 8 ).
| Teoria rynku p racy Keynesa
W latach 30. X X w. w wyniku analiz przyczyn w ielkiego kryzysu lat 1929-1933 rozwija się teoria rynku pracy Johna Maynarda Keynesa przedstawiona w m ono
grafii O gólna teoria zatrudnienia, procentu i pieniądza. Koncepcja ta częściow o krytykuje neoklasyczną teorię funkcjonowania rynku pracy. Do najważniejszych elementów krytyki można zaliczyć odrzucenie postulatu o skuteczności mechani
zm ów rynkowych zapewniających stan równowagi rynkowej oraz pełne zatrud
nienie. Keynes neguje również pogląd, że mechanizmy stopy procentowej m ogą gwarantować zrównanie oszczędności z inwestycjami przy pełnym zatrudnieniu, co de fa c to podważa prawo rynków Saya (Ke y n e s2003: 123-124; Kw i a t k o w s k i
2 0 0 2 : 110- 111).
Keynes zaprzecza tym samym twierdzeniu neoklasyków, że obniżka płac no
minalnych doprowadza do wzrostu zatrudnienia. U w aża on, że obniżenie płac nom inalnych m oże doprowadzić do spadku realnych dochodów pracobiorców, co z kolei m oże skutkować ogólnym spadkiem cen. W edług K eynesa spadek płac nominalnych m oże, co prawda, doprowadzić do spadku bezrobocia, ale za pom ocą takich m echanizm ów jak stopy procentowe czy obciążenia podatkowe
(Bl a u g 2000: 699-703).
Popyt na pracę w koncepcji K eynesa w ynika z wyrównania się krańcowego produktu pracy z płacami realnymi, co jest zgodne z ujęciem neoklasycznym . Ponadto Keynes zakłada, iż popyt na pracę zależy również od wielkości zagrego
wanego popytu na rynku dóbr i usług oraz że im w yższy ów popyt, tym w yższy popyt na rynku pracy. Keynesowska krzywa popytu na pracę jest zatem tym wyżej położona, im w yższy jest zagregowany popyt w sektorze dóbr i usług. Ponadto popyt na rynku produktu zależy od popytu inwestycyjnego oraz konsumpcyjnego,
co implikuje, że również popyt na pracę w keynesowskim rynku pracy zależny jest od popytu inwestycyjnego i konsumpcyjnego (Kwiatkowski 2002: 110-120).
Podaż pracy, w warunkach niepełnego zatrudnienia, jest - zdaniem K eyne
sa - doskonale elastyczna w zględem płac. Oznacza to, że w stanie niepełnego zatrudnienia osoby bezrobotne gotowe są do podjęcia pracy przy poziomie płac re
alnych występujących na rynku pracy. Wynika stąd, że o rozmiarach zatrudnienia i bezrobocia decyduje popytowa strona rynku. Z pow yższych rozważań wynika również, że na keynesowskim rynku pracy bezrobocie ma charakter przymusowy i implikuje to niepełne wykorzystanie istniejących m ożliw ości produkcyjnych gospodarki. K eynes, w przeciw ieństw ie do neoklasyków , uw aża ponadto, że państwo może wpływać na redukcję bezrobocia poprzez aktywną politykę fiskalną i monetarną, które są w stanie pobudzić popyt na rynku towarów i usług.
| K rz y w a Phillipsa i jej uogólnienia
W zajemna relacja pom iędzy stopą bezrobocia a stopą inflacji od lat jest przed
miotem sporu wśród ekonom istów. Jedne z pierw szych badań statystycznych odnośnie do stopy bezrobocia i inflacji przeprowadza nowozelandzki ekonomista Alban W. Phillips w 1958 r. Phillips bada relację pom iędzy stopą zm ian płac nominalnych a stopą bezrobocia w gospodarce brytyjskiej w latach 1861-1957.
Zależność pomiędzy pow yższym i zmiennymi dziś nosi nazwę krzywej Phillipsa.
Z analiz przeprowadzonych przez Phillipsa wynika, że 1) istnieje zależność po
m iędzy tempem wzrostu płac nominalnych a stopą bezrobocia oraz 2) zależność ta jest ujemna. Oryginalna krzywa Phillipsa dana jest wzorem:
Δ ^ Ο ,) = g(u,), (9 .1)
przy czym - 2- < 0 oraz Aln(rnt) oznacza stopę w zrostu płac nom inalnych,Ag Aut
u, oznacza stopę bezrobocia w okresie t, zaś g jest pewną funkcją stopy bezrobo
cia ut. Zależność ujemna jest dość naturalna, ponieważ przy niskiej stopie bez
robocia mają m iejsce w iększe presje płacow e pracowników, niż ma to m iejsce przy wysokiej stopie bezrobocia (por.: P h illip s 1969: 277 -2 9 7 ; K w ia tk o w sk i 2002: 140-141). Równanie krzywej Phillipsa implikuje wymienialność pomiędzy stopą bezrobocia a tempem wzrostu płac (S n o w d o n , Vane, W y n a r c z y k 1998:
161; F r isch 1977: 1291).
Popularność krzywej Phillipsa wzrasta znacznie po tym, gdy w 1960 r. Paul Anthony Samuelson oraz Robert Merton Solow przeprowadzają podobne badania dla gospodarki Stanów Zjednoczonych Ameryki. Samuelson i Solow potwierdzają wyniki Phillipsa o zależności m iędzy tempem wzrostu płac nominalnych a stopą
bezrobocia oraz rozszerzają oryginalną krzyw ą Phillipsa o krzywą opisującą zależność m iędzy tempem wzrostu cen a stopą bezrobocia (por.: Kw i a t k o w s k i
2002: 141-142). A nalizy Sam uelsona i Solow a dają ważne narzędzie polityce państwa w walce ze zjawiskiem bezrobocia, gdyż przy długim horyzoncie czaso
w ym m ożliwa staje się pewnego rodzaju wymienialność między stopą bezrobocia a stopą inflacji.
R y s u n e k 9.1. Krzywa Phillipsa
Źródło: B. Snowdon, H. Vane, P. Wynarczyk (1998). W sp ó łc ze sn e n u rty te o rii ekonom ii. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, s. 158
Zakładając zatem, że przy stałej wydajności pracy tempo wzrostu płac nom i
nalnych determinuje stopę inflacji π„ krzywa Phillipsa (9.1) m oże przyjąć postać (por.: To k a r s k i 2005: 50):
π = g (u ). (9.2)
Relacja wym ienialności tworzy zestaw potencjalnych kombinacji stóp bezro
bocia i stóp inflacji wykorzystywanych dla celów polityki gospodarczej państwa.
Z godnie z rozważaniam i Sam uelsona i Solow a państwo, oddziałując na w ie l
kość agregatowego popytu, m oże w pływ ać na wzrost produkcji i tym samym na w ielkość zatrudnienia, w ywołując przy tym wzrost cen. Realia gospodarcze przełomu lat 6 0 .-7 0 . X X w. pokazują, że w krajach rozwiniętych rosnąć m ogą jednocześnie zarówno inflacja, jak i stopa bezrobocia. Okazuje się również, że wzrost agregatowego popytu prowadzi do wzrostu stopy inflacji, ale nie powoduje trwałego spadku stóp bezrobocia.
W końcu lat 60. X X w. dwaj amerykańscy ekonom iści, M ilton Friedman oraz Edmund S. Phelps, niezależnie od siebie rozbudowują koncepcję krzywej Phillipsa. Rozszerzenie Friedmana i Phelpsa polega na uwzględnieniu oczekiwań dotyczących kształtowania się stopy inflacji w oryginalnej krzywej Phillipsa.
Koncepcja ta w literaturze przedmiotu związana jest z określeniem naturalnej stopy bezrobocia definiowanej przez Friedmana jako:
[...] taki poziom, jaki wynikałby z walrasowskiego układu równań równowagi ogólnej, pod warunkiem, że byłyby w nim uwzględnione faktyczne cechy strukturalne rynków pracy i towarów, niedoskonałości rynkowe, stochastyczna zmienność popytu i podaży, koszty zbierania informacji o wolnych miejscach pracy i wolnej sile roboczej, koszty jej mobilności itd. (Fr i e d m a n 1968: 271)
Uwzględniając w równaniu (9.1) oczekiwaną stopę inflacji π*, krzywa Phil- lipsa przyjmuje następującą postać:
Δ Μ ω ,) = g(u,) + π*. (9.3)
Ponadto zakładając, że przy stałej wydajności pracy stopa wzrostu płac nomi
nalnych Aln(m,) jest równa stopie inflacji (π,), równanie (9.3) można zapisać jako:
π, - π* = g(u,). (9 .4)
Wynika z tego, że stopa bezrobocia jest malejącą funkcją różnicy między rzeczy
w istą a oczekiwaną stopą inflacji oraz że jeżeli stopa inflacji będzie na w yższym poziom ie niż oczekiwana stopa inflacji, to stopa bezrobocia będzie spadać. Jeśli oczekiwana stopa inflacji okaże się równa rzeczywistej stopie inflacji, to stopa bezrobocia nie ulegnie zmianie (Tokarski 2005: 51).
Przyjmując, za Friedmanem, że oczekiwania co do kształtowania się cen mają charakter oczekiwań adaptacyjnych z parametrem λ ε (0, 1) postaci:
Δπ* = λ(π,-π*_ι), (9.5)
z równania (9.5) wynika następujący związek:
π , - π * = ( 1-λ)(π ,_ 1-π*_1). (9 .6) Oznacza to, że różnica m iędzy rzeczywistą a oczekiwaną inflacją w okresie b ieżącym je st ( 1—l)-c z ę śc ią ( ( 1- λ ) ε (0, 1)) z różnicy pom iędzy oczekiw aną a rzeczywistą inflacją w okresie poprzednim. Z równania (9.6) wynika, że przy długim horyzoncie czasowym oczekiwana stopa inflacji jest zbieżna z rzeczywistą stopą inflacji, co w połączeniu z równaniem (9.4) pozwala stwierdzić, że:
g(u,) = 0. (9.7)
Z równania (9.7) wynika, że istnieje pewna stopa bezrobocia u„ która jest jego rozwiązaniem, ponadto m onotoniczność funkcji g implikuje jedyność tego roz
wiązania. Stopa bezrobocia ut jest naturalną stopą bezrobocia w ujęciu Friedmana.
N a gruncie teorii naturalnej stopy bezrobocia powstaje też koncepcja tzw.
stopy bezrobocia N A IR U (Non Accelerating Inlation Rate o f Unemployment), czyli stopy bezrobocia niepotęgującej inflacji. Zgodnie z tą koncepcją istnieje taka stopa bezrobocia, przy której tempo wzrostu płac jest równe zero. Owa stopa bezrobocia nazywana jest stopą bezrobocia N A IR U (por.: Kwiatkowski 2002:
1 47-148). Teoria N A IR U rozwija się w latach 80. X X w. Ekonom iści Richard Layard, Stephen N ickell oraz Richard Jackman uzależniają stopę wzrostu płac i cen od sytuacji, jaka panuje na rynku pracy i przyjmują, że jeżeli bieżąca stopa
bezrobocia na rynku jest niższa od stopy bezrobocia NAIRU, to występuje presja na wzrost płac, co z kolei powoduje przyspieszenie procesów inflacyjnych. Jeżeli natomiast bieżąca stopa bezrobocia jest w yższa od stopy NAIR U , to pracownicy skłonni są do zaakceptowania niższych płac, co prowadzi do obniżenia inflacji.
Koncepcja N A IR U pozwala analizować również determinanty kształtowania się płac na rynku. Według tej teorii poziom płac zależy od sytuacji na rynku pracy oraz od poziom u wydajności pracy. Wzrost wydajności pracy pociąga za sobą w zrost płac realnych. Ponadto je ż e li w zrost w ydajności pracy jest w yższy od wzrostu płac, to popyt na pracę m oże wzrosnąć, generując tym samym wzrost zatrudnienia. Również system pomocy państwa w postaci zasiłków skierowanych do osób bezrobotnych m oże prowadzić do wzrostu presji płacowych. Wynika to stąd, że wzrost stosunku zasiłków do płac realnych powoduje spadek lęku przed utratą pracy (Sa m u e l s o n, So l o w 1960: 177-182).
| M od el Lucasa-Rappinga
Amerykańscy ekonom iści Robert E. Lucas i Leonard Rapping - wyw odzący się ze szkoły nowej ekonomii klasycznej - proponują m odel rynku pracy oparty na następujących założeniach:
1. Typowy pracobiorca dąży do maksymalizacji funkcji użyteczności, która zależy od bieżącej i przyszłej konsum pcji oraz czasu przeznaczonego na pracę w okresie bieżącym i przyszłym. Funkcję użyteczności można zapisać jako:
c , - w ielkość konsumpcji w okresie bieżącym;
c*+1 - w ielkość oczekiwanej konsumpcji w okresie przyszłym;
lt - czas p o św ięco n y na pracę w okresie b ieżącym (liczb a god zin w okresie bieżącym przeznaczona na pracę);
l *+1 - oczek iw an a liczb a god zin p o św ięco n y ch na pracę w okresie przyszłym.
W odniesieniu do funkcji użyteczności (9.8) zakłada się również, że:
U u(c^ Ct+L· lte lt+l), (9.8) gdzie:
(9.9)
oraz:
(9.10)
N ierów ności (9.9) interpretuje się w ten sposób, że w zrost konsumpcji w okresie bieżącym (przyszłym) prowadzi do wzrostu m iędzyokresowej użyteczności z konsumpcji i liczby godzin przeznaczonych na pracę. N ato
miast nierównościom (9.10) można nadać następującą interpretację: wzrost liczby godzin przeznaczonych na pracę w okresie bieżącym (przyszłym) prowadzi do spadku m iędzyokresowej użyteczności konsumpcji i liczby godzin pośw ięconych na pracę.
2. Suma konsum pcji bieżącej oraz zdyskontowanej konsumpcji przyszłej typowego pracobiorcy musi być równa sumie dochodów bieżących i zdys
kontowanych dochodów przyszłych oraz powiększona o w ielkość nom i
nalnego majątku netto z okresu bieżącego. P ow yższe założenie m ożna zapisać w postaci następującego ograniczenia budżetowego:
* *
Ptct +-ρ ± 1 C+1 = ωλ + C 1 + m, , (9 . 11)
1 + r 1 + rt
gdzie:
r - nominalna stopa procentowa w okresie t;
p , - poziom cen w okresie t;
p *+1 - oczekiwany poziom cen w okresie t + 1;
ω, - poziom płac nominalnych w okresie t;
ω*+! - oczekiwany poziom płac nominalnych w okresie t + 1;
m t - nominalna wartość majątku netto pracobiorcy.
3. Oczekiwane płace realne w okresie przyszłym określa równanie:
ln(w*+!) = λ ln(w, ) + (W )ln (w * ) + ln g*, (9.12) gdzie λ e (0,1) oraz g* jest potencjalną stopą wzrostu płac realnych. Po
dobnie kształtowanie się potencjalnych cen w okresie przyszłym określa równanie:
ln(p*+j) = λ ln(pt) + (1 ^ )ln (p * ) + ln π*, (9.13) przy czym z równań (9 .1 2 -9 .1 3 ) m ożna w yznaczyć stopy wzrostu o cze
kiwanych płac realnych:
f
Δ ln(w*+j) = λ ln w 1 + ln g * (9.14)
oraz cen:
Δ ln O *+1) = λ ln * + ln π * (9.15) ,pt
(za: Lucas, Rapping 1969: 2 4 -2 8 ; Lucas 1994: 2 4 -2 5 ).
Problem decyzyjny typow ego pracobiorcy, na m ocy pow yższych założeń, sprowadza się do następującego maksimum warunkowego:
m ax
c t , c t +1 , l t Λ +1
U
( c t , C l , I t , C l )}
H t +1 * 7 U J t + 1 7 *
P f t + c t + 1 = ω , ϊ , 1 + + m
(9.16) 1 + r 1 1 ' -t 1 + r t + 1
Według Lucasa i Rappinga jeżeli problem decyzyjny (9.16) m a rozwiązanie, to w postaci:
l, = l,
ω, ω,_ P t + 1* m Λ
P / P, i1 + r, ^ p , l 1 + rt ^ p ,
(9.17)
Z równania (9.17) wynika, że rozwiązaniem ekstremum warunkowego (9.16) jest bieżąca podaż pracy typow ego pracobiorcy (za: Lu c a s, Ra p p i n g 1969: 2 5 -2 6 ;
ω,
Lu c a s 1994: 25). Ponadto ow a podaż zależy od bieżących płac realnych — -
* pt
odwrotno- zdyskontowanych potencjalnych przyszłych płac realnych — 1+1 ω. ,
* pt (1+r )
ści realnej stopy procentowej — P ±1—r oraz realnego bieżącego zasobu majątku ++ mt
netto —- pt
p i1+ r )
Jeżeli założyć, że przyszła konsumpcja i przyszły wypoczynek to substytuty bieżącego wypoczynku, to w ów czas relację m iędzy bieżącą podażą pracy a jej determinantami można zapisać następująco:
d l ω
> 0 Λ - dl
< 0
pt
ω,_ (9.18)
oraz:
dl.
C p *+1 Λ
< 0 Λ- d l d
p , i1 + r ).
Λ< 0
d (9.19)
Jako przykład funkcji podaży (9.17) spełniającej warunki (9 .1 8 -9 .1 9 ) m oże posłużyć następująca funkcja:
ln (/t ) = α 0 + α 1 lnC ω Λ C
^ - — α 2ln v P t )
ω \
i
— α 3 ln P t+1 Λ . C * Λ
— α 4 ln P t(1 + rt ) ) l P t ( ! + rt ) ) 1 Pt )
(9.20) przy czym α0 ε R ,a v a 2,a3,aĄ ε R+. Parametry a v a 2,a3,aĄ to elastyczności podaży
ω,
pracy l względem bieżących płac realnych — -, zdyskontowanych potencjalnych p t
d d
\ - r t J
przyszłych płac realnych — , t+1 Λ , odw rotności realnej stopy procentowej
* P‘ ^ ^ m
—— — oraz realnego zasobu majątku netto w okresie bieżącym m (za: L ucas/ \ υ ι α ζ . / . a o u u u i i i t i j c ^ u v u ι ι ^ ι ι ν τ vv u j v l i/o i v u i v z j t f v j 111 ---
Pt (! + rt) pt
1994: 26; Tokarski 2005: 55).
Równanie (9.20) można przekształcić do następującego związku:
ln(l() = α 0 + α 1 ln(wt) - α 2 ln(w*+1) + α 3 ln Pt(1+ r ) - α 4 ln f —l . (9.21)
P ,+1 P,
Z równania (9.14) wynika, że funkcja podaży lt jest rosnącą funkcją bieżących płac realnych i realnej stopy procentowej oraz malejącą funkcją potencjalnych płac realnych i realnego zasobu majątku w okresie bieżącym. Zakładając ponad
to, że efekt majątkowy oraz w p ływ zmian nominalnej stopy procentowej jest w zględnie mały, równanie (9.21) m ożna zapisać następująco:
ln(l
,
) = α 0+ «1ln (w ) - α 2ln(w,
*+ 1) - α 3ln (p+ 1) + α3
\n(pt
). (9.22)W celu znalezienia stopy wzrostu podaży pracy typow ego pracobiorcy m oż
na się p osłużyć następującą transformacją. Od równania (9.22) m ożna odjąć równanie:
(1 - λ ) ln ( lM) = ( 1- λ ) [ α 0 + α 1 M w © - α2 ln(W ) - α3 l n p ) + α3 lnfe-O ], (9 .23) otrzymując związek:
ln(lt ) - (1 - λ) ln(lt- 1 ) = α0 λ + α 1 ln(wt ) + (1 - λ)α 1 ln(wt- 1 ) - α 2 [ln(w*+1) - (1 - λ) ln(w* ) ] + - α 3[ln(P*+1) - (1 - λ )ln(P* ) ] +α 3ln(Pt ) -α 3 (1 - λ )ln(Pt - 1 ).
Następnie, uwzględniając równania (9 .1 2 -9 .1 3 ), otrzymuje się:
Δ ln(lt) = a 0λ - a 2ln(g *) - a 3ln (X*) + ο^ΔM w ) + (9 24) - λ [α 2 ln(wt) + α 1Δ ln(wt-1)] + α 3(1 - λ) Δ ln(Pt) - λ ln(lt-1).
Z równania (9.24) wynika, że stopa wzrostu podaży pracy Aln(lt) jest rosnącą funkcją stopy wzrostu płac realnych Aln(wt), stopy wzrostu cen Aln(pt) oraz ma
lejącą funkcją stopy wzrostu płac realnych g*, stopy wzrostu inflacji π*, bieżących (przeszłych) płac realnych w t (wt-1) oraz podaży pracy w okresie przeszłym lt-1.
Autorzy modelu definiują następnie stawkę płac normalnych (typowych) jako taką stawkę płac realnych, która jest zgodna ze związkiem (9.12), a zatem płacą oczekiw aną przez pracobiorców. W ynika stąd, że płaca typow a i ceny typowe w okresie t są równe (odpow iednio) w* oraz p*. N astępnie m ożna zdefiniować normalną podaż pracy lt jako podaż pracy występującą przy typowych płacach w* oraz typow ych cenach p*. Zatem na m ocy równania (9.22) normalna podaż pracy wynosi:
l n © = α0 + α1 ln(w*) - α2 M w © - α3 \n (p*+ 1 ) + α3 ln(p*). (9.25)
N astępnie, odejm ując stronami rów nanie (9 .2 2 ) od równania (9 .2 5 ), otrzy
mujemy:
ln
( 1
-J =
ot
jln^ —^ j+
α 3ln(
P ^ j . (9.26)Prawa strona równania (9.26) opisuje względną różnicę między normalną podażą pracy a rzeczywistą podażą pracy1. Ponadto ow a różnica będzie tym w yższa, im w y ższe będą płace (ceny) normalne w stosunku do płac (cen) rzeczyw istych.
Dalej Lucas i Rapping zaznaczają, że gdyby w gospodarce nie w ystępow ało bezrobocie frykcyjne, to stopa bezrobocia u, byłaby równa w zględnem u od
chyleniu normalnej podaży pracy od rzeczywistej podaży pracy. Z uwagi na to, że w gospodarkach występuje bezrobocie frykcyjne autorzy modelu przyjmują, że
( l * S,o pa utj e S, a ta ic 2iią fu„kcją „ o s t t c ln( £
( l ut = β o + β ι 1η t
l „ (9.27)
V lt
gdzie β 0, β; > 0 oraz β 0 to stopa bezrobocia frykcyjnego. W stawiając związek (9.26) do równania (9.27), otrzymujemy zależność funkcyjną na stopę bezrobocia w m odelu Lucasa-Rappinga:
f * Λ f *
ut = β 0 + β 1α 1 ln —L I + β 1α 3 ln Pt 1 (9.28) Postępując analogicznie jak przy przejściach w równaniach (9 .2 2 -9 .2 4 ), otrzy
muje się dynamiczne równanie stopy bezrobocia:
ut = β 0 λ + β α ^ ^ *) + β ^ ^ π *)—β α ^ — β 1α 3 ln f
Pt_ V P ,—1
+ (1 — λ ) ut i (9.29) lub po przekształceniach:
ut = β 0 λ + ^ a j l n — ) —A ln— )]+ β α 3— ^ *) — A 1n(p, )]+(1 — λ )ut—1. (9 .30) Z równania (9.30) wynika, że stopa bezrobocia w okresie bieżącym u, jest tym w yższa, im w yższe są stopa bezrobocia frykcyjnego β 0, stopa wzrostu płac realnych g*, potencjalna stopa wzrostu cen π* oraz stopa bezrobocia w okresie w cześniejszym u, _ j. Natomiast im w yższy jest wzrost bieżących płac (cen), tym niższa jest bieżąca stopa bezrobocia.
R ów nanie (9.30), w yznaczające bieżącą stopę bezrobocia w rozważanym modelu, opisuje quasi-krzywą Phillipsa. Podobieństwo to wynika stąd, iż tak jak w oryginalnej krzywej Phillipsa, jak i jej uogólnieniach zaproponowanych przez
1 W y n i k a t o z f a k t u , ż e d l a d o w o l n y c h d o d a t n i c h l i c z b l o g a r y t m i l o r a z u m o ż n a p r z y b l i ż a ć w z g l ę d n y m o d c h y l e n i e m t y c h l i c z b , t z n . Va,b >0:ln| — ]« - — b .
Vb J a
V t— V -r t
— V —t—1
Friedmana lub Phelpsa, ut ujemnie zależy od dynamiki płac i cen. Stąd przy sto
pie inflacji równej długookresowym oczekiwaniom co do jej kształtowania oraz stopie wzrostu płac realnych równej długookresowej oczekiwanej stopie wzrostu ow ych płac - równanie (9.30) redukuje się do następującego:
Ut = βαλ + ( 1 - l ) u,-l. (9.31) Przekształcając rekurencyjnie równanie różnicow e (9.31), można uzależnić bieżącą stopę bezrobocia od owej stopy w okresie początkowym:
Ut = ^ Σ (1 - Ψ +(1 - ^ K , (9.32)
j =0
gdzie u0 oznacza stopę bezrobocia w okresie początkowym t = 0 (Tokarski 2005: 59).
t-1
Wyznaczając sumę skończonego szeregu geometrycznego ^ ( 1 - λ ) , otrzymuje się:
j = 0
u, = β 0- β 0( 1- λ ) + ( 1 - λ ) U0. (9.33) Równanie (9.33) m oże posłużyć do w yznaczenia długookresowej stopy bez
robocia w modelu Lucasa-Rappinga, tzn. przechodząc do granicy przy t ^ w, otrzymuje się:
limut = β 0 - limβ 0 (1 - λ ) + lim(1 - λ ) u 0 = β 0. (9.34)
t —— w t ——w t ——w
W długim okresie, zatem gdy rzeczywiste stopy wzrostu płac i cen są zbieżne z oczekiwanym i, rynek pracy w m odelu Lucasa-Rappinga dąży do długookreso
w ego stanu stacjonarnego, ponadto stopa bezrobocia w równowadze równa jest stopie bezrobocia frykcyjnego.
| M od ele nowej ekonom ii keynesowskiej
M odele rynku pracy w ujęciu nowej ekonom ii keynesowskiej pojawiają się na przełom ie lat 70. i 80. X X w. jako próba odpowiedzi na pytanie, dlaczego przy spadku łącznego popytu na towary i pracę płace nie ulegają również spadkom.
D o najczęściej w ym ienianych ekonom istów tworzących w tym nurcie należą m.in.: Irwing Fisher, Robert E. Hall, N. Gregory Mankiw, Edmund S. Phelps, David Romer oraz John B. Taylor. W tym punkcie przedstawiono trzy m odele rynku pracy w yw odzące się z nowej ekonomii keynesistowskiej, tj.: m odel pła
cy efektyw nościow ej, m odel Shapiro-Stiglitza oraz m odel sw oi-obcy (insider- -outsider).
| M o d e l p ła c y e fe k ty w n o śc io w e j
Twórcy teorii płac efektywnościowych (Ma r s h a l l 1920; Le b e n s t e i n 1957; So-
l o w 1979), w yw odzący się ze szkoły ekonomii keynesowskiej, opierają się na
założeniu o w ysok ich płacach realnych. Zdaniem tw órców tej teorii w y ższ e wynagrodzenia pociągają za sobą w iększą wydajność pracowników oraz efek
tywność przedsiębiorstw. Za pomocą modelu płac efektywnościowych próbuje się wyjaśnić względną sztywność płac realnych, w warunkach zmiany koniunktury gospodarczej zmianie ulega popyt na siłę roboczą - natomiast płace realne nie ulegają zmianie.
W modelach płac efektyw nościow ych2 przyjmuje się następujące założenia:
1. W gospodarce funkcjonuje duża liczba konkurencyjnych, jednakow ych przedsiębiorstw, zakłada się również, że nie dysponują one dokładnymi informacjami dotyczącymi poziom u wydajności swoich pracowników.
2. Produkcja każdego z przedsiębiorstw zależy od liczby pracujących oraz od wysiłku pracowników, przy czym zależność między nakładem pracy a w y siłkiem pracowników ma charakter multiplikatywny. Przyjmując zatem, że nakład kapitału jest stały, funkcję produkcji m ożna zapisać następująco:
gdzie y to wielkość wytworzonego produktu w przedsiębiorstwie, l to w iel
kość nakładów pracy, natomiast ε to efektywność typow ego pracownika.
3. Pochodne funkcji produkcji spełniają następujące nierówności:
Przy czym dodatni znak pierwszej pochodnej oraz ujemny drugiej w nie
rów nościach (9 .3 5 -9 .3 6 ) oznacza m alejące produktywności krańcowe funkcji produkcji f względem nakładów pracy l oraz wydajności typowego pracownika ε, natomiast nierówność (9.37) oznacza malejące produktyw
ności krańcowe jednostek efektywnej pracy ε l.
4. W ysiłek typowego pracownika zależy od poziomu płacy realnej ω, a efek
tyw ność pracowników rośnie wraz ze wzrostem poziom u płac realnych, co można zapisać za pom ocą następujących związków:
y = f (ε, l ) = f (ε · l )
(9.35)
V s > 0 (9.36)
oraz:
(9.37)
2 W l i t e r a t u r z e m o d e l e p ł a c e f e k t y w n o ś c i o w y c h b y w a j ą r ó w n i e ż n a z y w a n e m o d e l a m i p ł a c m o t y w u j ą c y c h .
Υ ε > 0 ε = ε ( ω ) Λ > 0 άω
(9.38)
(Rogut 2008: 70; Romer 2000: 480-481).
W rozważanym modelu przedsiębiorstwa szukają takich kombinacji nakładów pracy l oraz płacy ω, aby zm aksym alizować funkcję zysku π daną związkiem:
π (ί,ω ) = f ( ( » ) · l ) - ω · l. (9.39) Warunki konieczne m aksym alizacji funkcji zysku (9.39) określa następujący układ równań:
d π = 0 δω δ δ π = 0
dl
(9.40)
natom iast warunki dostateczne będą spełnione, je ż e li hesjan funkcji zysku π dany wzorem:
H (π ) =
d π d π δω 2 δ 2π δ δ ω
δω dl d 2π
~d f .
(9.41)
jest ujemnie określony w punkcie stacjonarnym funkcji zysku (9.39).
Licząc kolejne pochodne cząstkow e funkcji zysku, otrzymuje się następujący układ równań:
d f ά ε ά (ε ί) άω
f ά (εί)
· l - 1 = 0
ε - ω = 0
(9.42)
Rugując
ά (ε) z obu równań układu (9.42), otrzymujemy, że 1) przyrost produktu spowodowany przyrostem jednostek efektywnej pracy jest odwrotnie proporcjonalny do przyrostu wysiłku poprzez przyrost płacy realnej ω, czyli:
d f
d (s l) ( doj
de (9.43)
oraz 2) produkt krańcowy efektywnej pracy zrównuje się z jednostkowym i kosz- tami pracy — :ω
ε
ά f = ω ε
ά (εί) (9.44)
Warunek konieczny równoważny jest zatem z następującym równaniem:
- · - = 1. (9.45)
άω ε
Licząc zaś kolejne pochodne drugiego rzędu, warunek dostateczny m aksy
malizacji funkcji zysku π m ożna zapisać następująco:
H w = {Αω) ·l )2 ·(sW)2 · i j S i ) + ε '(ω) ·''(ε(ω)ϊ'
(9.46) następnie, różniczkując równanie (9.45) względem płacy realnej ω, otrzymujemy:
ε ”(ω) = 0 .
Stąd oraz z równania (9.46) i nierów ności (9.37) w ynika, że w yznacznik hesjanu obrzeżonego |#(π(ω *))|, przy poziom ie płac realnych ω* spełniających równanie (9.45), je st dodatni, co w połączeniu z założen iem (9.37) oznacza ujemną określoność hesjanu w punkcie ω*.
R y s u n e k 9.2. Zależności między wartością płacy realnej a wysiłkiem typowych pracowników Źródło: opracowanie własne
Warunek konieczny maksymalizacji zysku typowego przedsiębiorstwa (9.42) sprowadza się do tego, aby elastyczność wysiłku względem płac realnych była równa jedności (równanie 9.45 byw a również nazywane warunkiem Solowa).
N a rysunku 9.2 została przedstawiona zależność pom iędzy płacami a wysiłkiem podejmowanym przez typowego pracownika.
Z wykresu m ożna wnioskować, że przy płacach na poziom ie niższym niż ω*
przyrosty owych płac generują większe niż proporcjonalne przyrosty wysiłku pra
cowników. W spółczynnik kierunkowy prostej, będącej styczną do wykresu funk
cji wysiłku pracowników, ma postać: — , a zatem jest odwrotnością jednostkowych ω
kosztów pracy — . W zrost nachylenia krzywej w ysiłku typow ego pracownika s
powoduje spadek jednostkow ych kosztów pracy przedsiębiorstwa, zatem przy płacy realnej równej ω * przedsiębiorstwo minimalizuje ow e koszty pracy.
D otych czasow e analizy m odelu płac efek ty w n o ścio w y ch tyczą się p oje
dynczego przedsiębiorstwa. Z założenia 1. wynika, że każde z przedsiębiorstw wybiera taki sam poziom płac realnych ω * oraz taką samą liczbę pracowników f , gdzie l* to liczba pracowników w punkcie stacjonarnym modelu. Zakładając, że na rynku funkcjonuje n podobnych przedsiębiorstw, łączny zasób siły robo
czej wynosi: n · Γ. Jeżeli zatem podaż siły roboczej przewyższa n · Γ, to w tym przypadku płaca realna w ynosi ω*, zatrudnienie n · Γ oraz występuje bezrobocie będące różnicą pom iędzy podażą siły roboczej a całkowitym jej zasobem. Jeżeli natomiast całkowity zasób siły roboczej przewyższa podaż siły roboczej, to płaca będzie zwiększana aż do punktu, w którym popyt i podaż zrównają się, zatem do punktu, w którym nie będzie w ystępowało bezrobocie.
| M o d e l S h apiro-S tiglitza
W m odelu płac efektyw nościow ych zakłada się m .in., że przy braku zdolności kontrolowania pracowników jedynie wzrost płac powoduje wzrost podejmowane
go przez nich wysiłku. Model zaproponowany przez Carla Shapiro oraz Josepha E.
Stiglitza odwołuje się do m odelu płac efektyw nościow ych, uwzględniając m oż
liw ość markieranctwa pracownika.
M odel Shapiro-Stiglitza opiera się na następujących założeniach:
1. W gospodarce funkcjonuje n hom ogenicznych przedsiębiorstw. Ponadto łączna liczba identycznych pracowników w ynosi L, zaś liczba pracowni
ków w każdym przedsiębiorstwie w ynosi l = L . n
2. Celem działania typow ego pracownika w m odelu Shapiro-Stiglitza jest maksymalizacja zdyskontowanej użyteczności w nieskończonym horyzon
cie czasowym . Suma zdyskontowanej użyteczności U ow ego konsumenta dana jest poprzez następującą całkę niewłaściwą:
U =
J
e- u (t)dt, (9.47)0
gdzie ρ > 0 to stopa dyskonta, u(t) - użyteczność typow ego pracownika osiągana w m om encie t > 0. Ponadto użyteczność osiągana przez pracow
nika w chw ili t zdefiniowana jest za pom ocą następującej funkcji:
\ω (ί) - s ( t ) gdy pracownik jest zatrudniony i(t) = -
0, gdy pracownik niejestzatrudniony. (9.48)
gdzie (podobnie jak w modelu płac efektyw nościow ych) ω to płaca, zaś ε to w ysiłek typow ego pracownika. W m odelu tym zakłada się również, że zm ienna e(t) m oże przyjm ow ać wartość zero, je ż e li pracow nik nie podejmuje wysiłku oraz wartość ε > 0, jeżeli podejmuje on wysiłek. Ty
p ow y pracownik m oże znaleźć się w jednym z trzech m ożliw ych stanów:
pracujący i podejmujący w ysiłek (E), pracujący i niepodejmujący wysiłku - bumelant (S) oraz pozostający bez pracy (U).
3. Likwidacja m iejsc pracy podlega procesowi Poissona (rozkład wykładni
czy) i jeżeli typowy pracownik rozpoczął pracę w chwili t0 > 0, to prawdo
podobieństwo, że w m om encie t > t0 nadal pracuje w tym samym miejscu pracy, wynosi:
P (t) = e- b((-t°], b > 0 . (9.49) Licząc prawdopodobieństwo warunkowe, że pracownik nadal jest zatrud
niony w tym samym miejscu pracy w chw ili η + t > 0 pod warunkiem, że był on zatrudniony w chwili t > 0 (założyć należy również, iż pracownik wkłada wysiłek w wykonywaną pracę), otrzymamy następującą zależność3:
P ( + η) ) = Pip + + f = e " · (9.50) Wynika stąd, że jeżeli pracownik był zatrudniony przez pewien czas w przed
siębiorstwie, to prawdopodobieństwo, iż nadal utrzyma on dotychczasowe miejsce pracy, nie jest zależne od tego, jak długo był on przedtem zatrudniony.
Ponadto z równania (9.49) wynika, iż ά Ρ ( = -bP (t) , zatem prawdopodo- άt
bieństwo, że pracownik zatrudniony utraci dotychczasowe m iejsce pracy w ciągu chwili h dąży do h · b przy h dążącym do zera. Parametr b jest zatem w istocie rzeczy stopą ryzyka utraty pracy przez typowego pracownika.
4. Prawdopodobieństwo wykrycia przez przedsiębiorstwo faktu bumelowa- nia pracownika również przebiega w edług procesu Poissona z egzoge- niczną stopą wykrycia tego faktu równą q > 0. W ynika stąd, że prawdo
podobieństwo utrzymania zatrudnienia przez bumelującego pracownika w chwili η > 0 wynosi e -,(q+b\ Pracownicy przyłapani na bumelowaniu zo
stają zw olnieni. Prawdopodobieństwo, że zw olnieni pracownicy znajdą now e zatrudnienie w ynosi a e (0, 1) na jednostkę czasu oraz jest dla nich zmienną egzogeniczną. Prawdopodobieństwo znalezienia zatrudnienia a jest zdeterminowane przez liczbę osób zatrudnionych oraz osób bezrobotnych, a także przez tempo likwidacji miejsc pracy. Z założenia 1. wynika, że w szy
scy pracobiorcy są identyczni, zatem prawdopodobieństwo znalezienia pracy przez osobę bezrobotną nie zależy od tego, w jakich okolicznościach znalazła się ona wśród osób bezrobotnych oraz jak długo pozostaje bezrobotna.
W y r a ż e n i e P ( A \ B ) o z n a c z a p r a w d o p o d o b i e ń s t w o z a j ś c i a z d a r z e n i a A p o d w a r u n k i e m , ż e z a s z ł o z d a r z e n i e B .
5. Pracodawcy w modelu Shapiro-Stiglitza dążą do maksymalizacji zysku bę
dącego różnicą między produkcją a kosztami związanymi z zatrudnieniem:
π(ω,ΐ) = f ( · l ) —ω(ΐ + S ), (9.51) przy czym funkcja f charakteryzuje się malejącą produkcyjnością krańcową jednostek efektywnej pracy, tzn. l) > 0 oraz d f ( l) < 0. Przedsię-
d (ε · l ) d (ε · l )
biorstwa wyznaczają taki poziom płac ω oraz liczbę osób zatrudnionych, aby pracownicy nie bumelowali oraz by zmaksymalizować strumień zysku.
O funkcji f zakłada się również, że produkt krańcowy jednostek efektywnej pracy pracowników każdego przedsiębiorstwa jest w iększy od jedności, tzn. f '(e · l) > 0 (por.: S h apiro, S t i g l i t z 1984: 4 3 3 -4 3 8 ; Rom er 2000:
489 -4 9 3 ).
Niech V oznacza zdyskontowaną wartość użyteczności typowego pracownika w nieskończonym horyzoncie czasow ym , znajdującego się w stanie i = E,S,U.
Z założenia 4. wynika, że przechodzenie z jednego stanu w inny podlega proceso
w i Poissona, zatem wartość V, nie zależy od długości czasu pozostawania w stanie bieżącym w przyszłości ani w przeszłości. Przedział czasu [0,7] podzielono na takie odcinki Δ,, aby pracownik, który stracił pracę w danym m om encie, nie m ógł poszukiwać nowej pracy w tym samym przedziale czasu Δ,, zatem długość przedziału Δ , musi dążyć do zera. M ożna oznaczyć zdyskontowaną wartość uży
teczności pracownika w przedziale czasu Δ , przez ν Ε(Δ,) oraz ν υ (Δ,). Zakładając, że typowy pracownik jest zatrudniony w momencie , = 0, zdyskontowana wartość jeg o użyteczności (w przedziale czasu Δ,) wynosi:
A,
VE( A , ) = j ε - , ( +ρ\ ω — ε ) + e - pA( VE(A ,)+ (l — e~bA ) (A,)) . (9.52)
0
Powyższy związek jest zasadniczo sumą trzech składników, które opisują wartość zdyskontowaną użyteczności pracownika. Pierw szy składnik sumy po prawej stronie równania (9.52) jest sumą użyteczności u(,) w przedziale czasu (0, Δ,) ważoną prawdopodobieństwem tego, że pracownik jest nadal zatrudniony oraz współczynnikiem dyskonta. Drugi człon to bieżąca wartość użyteczności pracow
nika ważona prawdopodobieństwem tego, że utrzyma on dotychczasowe miejsce pracy. Trzeci człon to zaktualizowana wartość użyteczności pracownika, który po chwili Δ , straci miejsce pracy, pomnożona prawdopodobieństwem tego, że straci on dotychczasowe zatrudnienie.
A,
Obliczając całkę oznaczoną j e ~ , ( ^ (ω — ε ) d,, ze związku (9.52) otrzymuje się:
0
VE (A,) = · (1 — e- A + e ( ( + (1 — e ^ ) VU (A ,)). (9.53)
Rugując z równania (9.53) VE (Δϊ), dostaje się:
~ i —bAt
VE(A t) = ω — - + e - pAt 1 λ Vu (A t). (9.54)
’ b + p 1 - e - At(b+p) uy ’
Przechodząc w równaniu (9.54) do granicy z Δ ΐ dążącym do zera oraz stosując np. regułę de l ’Hospitala, można otrzymać4:
Ve = ω + b Vu- ε . (9.55)
p + b
Stosując analogiczne rozum ow anie jak do zw iązk ów (9 .1 6 -9 .1 9 ), m ożna wyprowadzić wartość użyteczności bieżącej pracownika markieranta:
Vs = ω + ( + q ^ (9.56)
p + b + q oraz pracownika pozostającego bez pracy:
Vu = . (9.57)
1 + P
Przedsiębiorstwo dobiera płace ω tak, aby wartość użyteczności pracownika podejm ującego w y siłek była co najmniej tak duża, jak wartość użyteczności markieranta, tzn. aby zachodziła nierówność: VE > VS. Przedsiębiorstwa dążą do m inimalizacji kosztów, co w połączeniu z warunkiem, iż pracownik podejmuje w ysiłek równy ε > 0, implikuje, że przedsiębiorstwa wybiorą taki poziom płac, aby Ve = Vs.
Z równań (9.56), (9.57) m ożna dojść do zależności:
Ve - Vu = - . (9.58)
q
Z równania (9.20) wynika, że przedsiębiorstwo ustala taką w ysokość płac, aby pracownicy preferowali zatrudnienie bardziej niż bezrobocie. Przewaga zatrud
nienia nad bezrobociem jest tym wyższa, im w yższy jest w ysiłek podejmowany przez pracowników (w ów czas wzrost wysiłku jest wynikiem wzrostu płac) oraz tym niższa, im w yższa jest stopa wykrywania bumelowania q . Ponadto, w yzna
czając z równań (9 .5 6 -9 .5 7 ) poziom płacy, która zrównuje wartość użyteczności pracownika podejmującego w ysiłek z wartością użyteczności markieranta, można dojść do następującej zależności:
ω · = - ( + b + P + q >. (9.59) q
Z równania (9.59) wynika, że minimalna płaca, jaka gwarantuje podjęcie w ysił
ku przez pracownika (zwana też płacą wydajnościową) ω*, jest rosnącą funkcją
P o n i e w a ż V o z n a c z a w a r t o ś ć z a k t u a l i z o w a n ą , z a t e m V ^ t ) ^ V ^ t ^ 0 ) .
prawdopodobieństwa znalezienia pracy a, prawdopodobieństwa utraty pracy b, stopy dyskonta ρ i w ysiłku podejm ow anego przez pracownika oraz m alejącą funkcją stopy wykrycia faktu markieranctwa.
A by uzależnić płacę w ydajnościową od poziom u zatrudnienia, można w yko
rzystać fakt, że w punkcie stacjonarnym odpływy i dopływy zatrudnienia muszą być równe. Liczba pracowników, którzy stają się bezrobotni w danej jednostce czasu, w yn osi N - liczba przedsiębiorstw razy l - liczba pracowników w da
nym przedsiębiorstwie razy stopa likwidacji m iejsc pracy b. N atom iast liczba osób odpływających z bezrobocia wynosi: L - N · l, czyli liczba bezrobotnych ważona prawdopodobieństwem znalezienia pracy a. Stąd prawdopodobieństwo znalezienia pracy wynosi:
N ■ l ■ b
a = N i b . (9.60)
L - N ■ l
Z równań (9.59) oraz (9.60) można otrzymać płacę wydajnościową jako funkcję zatrudnienia postaci:
ω* = ~ ~ ( p * — b- L— 1 . (9.61) q y L - N ■ l )
Z warunku (9.61) m ożna w yznaczyć tzw. obszar „niemarkieranctw” jako zbiór N B , w którym przy dow olnym p oziom ie zatrudnienia dobrana je st taka pła
ca, przy której pracownicy podejmują wysiłek. Zatem ów zbiór można zapisać następująco:
NB = { l ,ω ): l > 0 Λ ω > ω * } . (9.62) Różniczkując równanie (9.61) po poziom ie zatrudnienia N · l, otrzymujemy:
dω* ~ ■ b ■ L _
—7---r = — ρ---Ty > 0, (9.63) d ( N ■ l) q ■(L - N ■ l )2
co oznacza, że wzrost zatrudnienia powoduje wzrost płacy wydajnościowej ω*.
Fakt ten można wytłumaczyć tym, że jeżeli poziom zatrudnienia wzrasta, to liczba osób bezrobotnych maleje, zatem zwiększa się liczba pracowników porzucających pracę w celu poszukiwania innej pracy. Ponadto, licząc drugą pochodną ω* po poziom ie zatrudnienia, otrzymuje się:
d 2ω* 2~ ■b ■L _
“ 7 ---v = ^ --- v > 0. (9.64) d ( N ■ l )2 q ■(L - N ■ l )2
Skąd wynika wypukłość funkcji płac w ydajnościowych względem zatrudnienia.
W sytuacji, w której zatrudnienie w gospodarce zbliża się do pełnego, płaca w y dajnościowa rośnie nieograniczenie, co wynika z następującej granicy:
lim ω* = lim
N l — L N l — L * e + - I P + = +w. (9.65)
Wykres płacy ω* jako funkcji wielkości zatrudnienia pokazany jest na rysunku 9.3.
Przechodząc teraz do strony popytowej rozważanego m odelu, należy nakreślić problem decyzyjny, przed którym stoi przedsiębiorstwo. Otóż przedsiębiorstwo dobiera w ielkość pracowników tak, aby zmaksymalizować zysk (9.51). Warunek p ierw szego rzędu m aksym alizacji zysku sprowadza się do tego, że pierw sza pochodna funkcji równa jest zero. Zatem5:
d n ~ d f (~ · l ) ~ d f (~ · l )
— = 0 » e ---- - - ω = 0 » ® = e --- . (9.66)
d l dl dl
Równanie (9.66) opisuje krzywą popytu na siłę roboczą w rozważanym modelu.
Z założenia 5. wynika, że krzywa (9.66) m a nachylenie ujemne oraz przecina prostą N l = L. Wykres krzywej popytu przedstawiony został na wykresie 9.3.
Dla poszczególnych przedsiębiorstw prawdopodobieństwo znalezienia pracy a jest zmienną egzogeniczną, zatem przedsiębiorstwo musi zaoferować swoim pra
cownikom płacę równą co najmniej ω * (przy tej płacy pracownik podejmuje w y
siłek), natomiast popyt na pracę przy płacy ω* determinuje wielkość zatrudnienia.
Równowaga modelu Shapiro-Stiglitza będzie miała zatem m iejsce wtedy, gdy za
gregowany popyt na pracę zrówna się z zagregowaną płacą wydajnościową (9.61).
R y s u n e k 9.3. Zależności między wartością płacy wydajnościowej i popytu na silę roboczą a poziomem zatrudnienia
Źródło: opracowanie własne
W punkcie równowagi bezcelow e staje się podnoszenie wynagrodzenia przez przedsiębiorstwo, ponieważ pracownicy podejmują niezbędny w ysiłek dla płacy dostarczanej przez rynek, natomiast obniżanie płacy przez pracodawców prowa
dziłoby do unikania pracy.
5 W a r u n e k d r u g i e g o r z ę d u | d π2 < 0 |, d z i ę k i z a ł o ż e n i u 5 . , z a c h o d z i d l a k a ż d e j w i e l k o ś c i z a t r u d n i e n i a .
I M o d e l s w o i-o b c y
W modelu rynku pracy swoi-obcy (insider-outsider) próbuje się wytłumaczyć, na gruncie ekonom icznym , dlaczego płace kształtują się na poziom ie w yższym niż płaca ukształtowana przez rynek. M odel ten nawiązuje do wyżej om ów ionych m odeli płac efektyw nościow ych i m odelu Shapiro-Stiglitza. N a gruncie m ode
lu sw oi-obcy została podjęta próba w ytłum aczenia, dlaczego płace utrzymują się na w yższym poziom ie niż płace równoważące rynek pod kątem interesów pracowników. Teoria ta została stworzona w latach 80. X X w. m.in. przez ta
kich ekonom istów jak: Assar Lindbeck, Dennis J. Snower, Olivier Blanchard i Lawrence Summers (por.: L indbeck, S n o w e r 1990: 292 -3 0 5 ; K w ia tk o w sk i 2002: 196-197). W m odelu sw oi-obcy swój (insider) to uczestnik, osoba pra
cująca w danym przedsiębiorstwie, w ysoko wykwalifikowana oraz posiadająca umiejętności zaw odow e ważne z punktu widzenia pracodawcy. Natomiast obcy (outsider) to osoba postronna, niezatrudniona w tym przedsiębiorstwie oraz g o tow a do podjęcia w nim pracy, o której potencjalni pracodawcy nie m ogli sobie w yrobić opinii zawodowych. W m odelu sw oi-obcy kładzie się duży nacisk na podział zasobu siły roboczej na dw ie podgrupy, tj. sw oich i obcych. Pozycja rynkowa tych dwóch grup jest diametralnie różna. Pracownicy przedsiębiorstwa (swoi) mogą wywierać presję na pracodawców dotyczącą wysokości swych płac, ustalając je na w yższym poziom ie, niż gotow e byłyby je przyjąć osoby postron
ne (obcy). N atom iast osoby postronne w zasadzie nie mają żadnego w pływ u na kształtow anie się płac. Silna pozycja sw oich w przedsiębiorstw ie w ynika przede wszystkim z dodatkowych kosztów, jakie musiałby ponieść pracodawca, zwalniając swoich i przyjmując obcych pracowników. Do owych kosztów należy zaliczyć koszty związane z rotacją załogi, a mianowicie:
- koszty ponoszone w związku ze zwalnianiem pracowników i szkoleniem now o przyjętych;
- koszty związane z utrudnieniami w pracy wynikającymi z szykan ze strony swoich, którzy obawiając się utraty m iejsca pracy, m ogą stanowić zagro
żenie dla nowo przyjętych;
- koszty generowane przez rotację pracowników, tzn. pracownicy uzależ
niają w ysok ość płac od w ysiłk u p on iesion ego w w yniku pracy (w y si
łek poniesiony przez pracowników w bieżącym okresie przekłada się na w ysokość płac w okresie przyszłym ). Zatem wzrost rotacji kadry m oże obniżyć stawkę płac, a co za tym idzie - obniżyć oczekiwaną stawkę płac oraz generować spadek wysiłku ponoszonego przez pracowników i co za tym idzie - spadek ich efektywności (Rogut 2008: 74).
Z pow yższych rozważań wynika, że na rynku pracy m odelu sw oi-obcy w y stępują dwa rodzaje popytu na pracę, tj. popyt na pracę swoich i obcych. Popyt na pracę sw oich determinuje ich krańcowy produkt pracy pow iększony o koszty związane z rotacją załogi. Z kolei popyt na pracę osób z zewnątrz zależy od ich produkcyjności krańcowej pomniejszonej o koszt rotacji załogi. N ależy również
zaznaczyć, że łączny popyt na pracę zależy (obok w cześniej w ym ienionych zmiennych) od płacy progowej ustalonej przez swoich (Li n d b e c k, Sn o w e r 1990:
298-305; Kw i a t k o w s k i, Ga j e w s k i, To k a r s k i2003: 67-68; To k a r s k i2005: 62).
■ Podsum ow anie
Prowadzone w tym rozdziale rozważania teoretyczne dotyczące funkcjonowania rynku pracy m ożna podsumować następująco:
- D o najistotniejszych koncepcji rynku pracy w teorii ekonom ii należą m odele neoklasyczne, keynesistow skie, teoria krzywej Phillipsa, teoria naturalnej stopy bezrobocia oraz stopy bezrobocia N A IR U , m odel rynku pracy Lucasa-Rappinga. Ponadto modele płac efektywnościowych, model Shapiro-Stiglitza oraz model swoi-obcy nowej ekonomii keynesistowskiej należą do najistotniejszych w spółczesnych teorii bezrobocia.
- W neoklasycznych modelach rynku pracy pracobiorcy dążą do maksyma
lizacji użyteczności z konsumpcji i czasu wolnego, natomiast pracodawcy maksymalizują swój zysk. W wyniku zrównania się produktu krańcowego z płacą realną (warunek konieczny maksymalizacji zysku) otrzymuje się ujemnie nachyloną w zględem płac funkcję popytu na pracę. Natom iast przyrównanie stosunku krańcowej użyteczności konsumpcji do krańco
wej użyteczności czasu w olnego z płacami realnymi generuje dodatnio nachyloną względem płac krzywą podaży na neoklasycznym rynku pracy.
Punkt przecięcia krzywej popytu z krzywą podaży pracy wyznacza poziom płac oraz w ielkość zatrudnienia w równowadze na neoklasycznym rynku pracy. W owej równowadze występujące bezrobocie ma charakter jedynie dobrowolny, poniew aż osoby nieposiadające pracy nie są gotow e do jej podjęcia przy płacach istniejących na rynku.
- Inną koncepcję funkcjonowania rynku pracy m ożna znaleźć u J.M. K ey
nesa. Popyt na rynku pracy w ujęciu keynesow skim ujemnie zależy od płac realnych (co jest zgodne z założeniami neoklasyków) oraz dodatnio zależy od w ielk ości zagregow anego popytu na rynku towarów i usług (czego neoklasycy nie zakładali). Wzrost zagregowanego popytu na rynku dóbr i usług pociąga za sobą zatem w yższy poziom zatrudnienia i niższy poziom bezrobocia. Niemniej jednak jeżeli ów popyt jest niedostateczny, to występujące bezrobocie nie ma charakteru bezrobocia dobrowolnego.
Ponadto Keynes negował postulaty neoklasyków o skuteczności obniżania płac nominalnych celem obniżenia bezrobocia. Argumentował to tym, że jeżeli obniżenie płac nominalnych byłoby m ożliw e, to w rezultacie dopro
wadziłoby do spadku siły nabywczej pracobiorców. Przekładałoby się to z kolei na spadek popytu na rynku dóbr i usług, a tym samym na spadek cen.
- Koncepcja krzywej Phillipsa powstaje na gruncie rozważań keynesistow- skich. Opisuje ona ujemną zależność pomiędzy stopą wzrostu płac a stopą bezrobocia. Samuelson i Solow ukazują zależność pomiędzy stopą wzrostu płac a stopą wzrostu cen. Ich badania pozwalają rozszerzyć oryginalną krzywą Phillipsa jako relację opisującą tempo wzrostu cen i stopę bezrobo
cia. Wynika stąd pewnego rodzaju wym ienialność pom iędzy stopą inflacji a stopą bezrobocia, zatem aby zmniejszyć stopę bezrobocia, konieczne jest zw iększenie stopy inflacji i na odwrót.
- W latach 60. X X w. dwaj ekonomiści M. Friedman i E.S. Phelps rozszerza
ją niezależnie od siebie krzywą Phillipsa o oczekiwania dotyczące kształ
towania się poziomu inflacji. Z przeprowadzonych przez Friedmana analiz wynika, po pierwsze, że stopa bezrobocia jest malejącą funkcją różnicy m iędzy rzeczyw istą a oczekiwaną stopą inflacji. Po drugie, przy długim horyzoncie czasowym oczekiwana stopa inflacji jest zbieżna z rzeczyw i
stą stopą inflacji. W długim okresie rzeczyw ista stopa procentowa dąży do tzw. naturalnej stopy bezrobocia, która jest skutkiem niedoskonałego funkcjonowania rynku pracy.
- N a gruncie naturalnej stopy bezrobocia powstała teoria stopy bezrobocia NAIR U , tj. stopy bezrobocia niepotęgującej inflacji. W koncepcji N A IR U uzależnia się stopę wzrostu płac oraz cen od sytuacji na rynku pracy. Gdy bieżąca stopa bezrobocia będzie niższa od stopy bezrobocia NAIRU, presje płacow e spowodują wzrost przyspieszenia procesów inflacyjnych. W sy
tuacji, gdy stopa bezrobocia będzie w yższa niż stopa NAIRU, pracobiorcy gotow i będą do zaakceptowania niższych płac, co w efekcie spowoduje obniżenie inflacji.
- M odel Lucasa-Rappinga, należący do teorii nowej ekonomii klasycznej, rów nież w pewnym stopniu nawiązuje do koncepcji krzywej Phillipsa.
W ynika to stąd, że równanie stopy bezrobocia w tym m odelu ukazuje ujem ny w p ły w dynam iki płac oraz cen na p oziom stopy bezrobocia.
Z m odelu Lucasa-Rappinga wynika, że bieżący poziom stopy bezrobocia jest tym wyższy, im wyższe są stopa bezrobocia frykcyjnego, stopa wzrostu płac realnych, stopa wzrostu cen oraz stopa bezrobocia w okresie poprzed
nim. N atom iast im w yższy będzie w zrost bieżących płac oraz cen, tym niższa będzie bieżąca stopa procentowa. W długim horyzoncie czasowym rzeczyw iste stopy inflacji i stopy wzrostu cen równe są oczekiw anym , występująca wówczas stopa bezrobocia jest stopą bezrobocia frykcyjnego.
- W modelu płac efektywnościowych pracodawcy ustalają płace na wysokim poziomie, gdyż uważają, że wysiłek podejmowany przez pracobiorców jest dodatnio zależny od w ysokości płac. W m odelu płac efektyw nościow ych pracodawcy dążą do maksymalizacji zysku. Warunek konieczny sprowadza się do tego, że elastyczność wysiłku podejmowanego przez pracowników w zględ em płac realnych równa je st jedności. Płace realne spełniające pow yższy warunek nazywane są płacami efektywnościowym i.
