Inżynieria Chemiczna i Bioprocesowa

46  Download (0)

Pełen tekst

(1)

Inżynieria Chemiczna i Bioprocesowa

Prawo Bernouili’ego z uwzględnieniem oporów przepływu dla przepływu płynów lepkich przez

przewody rurowe

Opory lokalne – dwie metody opisu Pompy pompowanie płynów

Analiza wymiarowa - Pojęcie liczb kryterialnych

IBP – W 3-4

prof. M. Kamiński

– w części - na podstawie prezentacji dr inż. I. Hołowacz - PG - Gdańsk - 2016

Prawo Newtona - lepkość dynamiczna / kinematyczna

Płyny newtonowskie / nie-newtonowskie

(2)

Pojęcie lepkości i prawo Newtona

Lepkość - tarcie wewnętrzne płynu

 -

naprężenie styczne, N/m2 = Pa

 -

szybkość ścinania, s-1

 -

współczynnik proporcjonalności nazywany

współczynnikiem lepkości dynamicznej

(lepkość dynamiczna)

 

 

 

dy

A du

F

Płaszczyzna nieruchoma Płaszczyzna ruchoma F du

dy

x

γ

.

dy du A

F   

 

 

  

Równanie Newtona

(3)

Jednostka lepkości dynamicznej w układzie SI: [kg / m s]=[ Pa  s ] Inne jednostki : P (puaz)

cP (centipuaz)

Lepkość wody i powietrza w 20 C:

H2O 1 cP ,

pow 18·10-3 cP

1 cP= 1Pa  s/1000 = 1 m Pa  s

  

Miano w układzie SI [m2/s]

St - stoks

1 St = 1 cm2/s

 -

współczynnik lepkości kinematycznej (lepkość kinematyczna)

 -

współczynnik lepkości dynamicznej

(4)

Płyny newtonowskie

- ciecze stosujące się do równania Newtona

Prędkość ścinania w cieczach newtonowskich jest równoznaczna z gradientem prędkości warstewki płynu - współczynnik lepkości dynamicznej nie zależy od wielkości naprężenia stycznego

Linia płynięcia cieczy newtonowskich

γ.

dy

du   

 

 tg=

(5)

Płyny nienewtonowskie

ciecze, których własności reologiczne nie zmieniają się w czasie - prędkość ścinania jest funkcją naprężenia ścinającego:

1 - ciecz binghamowska ( ciecz plastyczna) - ciecz, która zaczyna płynąć dopiero wówczas, gdy naprężenie styczne między dwiema warstewkami cieczy przekroczy pewną wartość graniczną gr. Po przekroczeniu gr struktura wewnętrzna ulega zniszczeniu i ciecz zachowuje się jak ciecz newtonowska. Gdy naprężenie styczne zmniejszy się poniżejgrto struktura wewnętrzna zostaje odbudowana. (pasty, zawiesiny itp.)

2 - ciecz pseudoplastyczna (rozrzedzana ścinaniem) - nie ma granicy płynięcia, lepkość pozorna maleje ze wzrostem prędkości ścinania. Ciecze o niesymetrycznej budowie (np. o wydłużonym kształcie liniowym), emulsje. W miarę zwiększania prędkości ścinania cząstki te przyjmują uporządkowane ułożenie ⇒ zmniejszają się opory tarcia⇒ maleje lepkość pozorna.

3 - ciecz dylatancyjna (zagęszczane ścinaniem) - nie ma granicy płynięcia. Lepkość pozorna rośnie w miarę wzrostu prędkości ścinania (stężone zawiesiny). Podczas szybkiego ścinania zawiesiny, ciecz spełniająca rolę smaru między cząstkami zawiesiny zostaje wyparta i opory ścinania rosną.

ciecze, których własności reologiczne zmieniają się w czasie - prędkość ścinania jest funkcją naprężenia ścinającego i czasu:

•ciecz tiksotropowa - pod wpływem ścinania następuje rozpad struktury wewnętrznej.

•Ciecze reopeksyjne - pod wpływem ścinania następuje tworzenie struktury wewnętrznej.

· ciecze lepkosprężyste, wykazujące oprócz własności lepkościowych i efekty sprężyste np. żywice, smoły, asfalty

Płyny nie spełniające równania Newtona to płyny nienewtonowskie.

Zajmuje się nimi reologia tj. nauka o odkształceniach i przepływie materiałów.

(6)

Krzywe płynięcia cieczy nienewtonowskich

1 - ciecz binghamowska, 2 - ciecz pseudoplastyczna, 3 - ciecz newtonowska, 4 - ciecz dylatancyjna

Model potęgowy Ostwalda-de Waele'a

n

k  

 

 

 

 

a

1

 

 

 

n

a

k

k - współczynnikiem konsystencji. Jest on miarą lepkości pozornej a.

n - wskaźnik płynięcia. Jest miarą odchylenia cieczy od cieczy newtonowskiej:

dla n=1 obrazem graficznym powyższej funkcji jest linia prosta, a ciecz jest cieczą newtonowską, k = 

dla cieczy pseudoplastycznych n  1 dla cieczy dylatancyjnych n  1

(7)

2 0

2

   

 

 

dH

g d u

dh dp

Równanie Bernoulliego dla płynów rzeczywistych

płyn rzeczywisty- w czasie ruchu poddawany jest działaniu sił masowych, sił powierzchniowych i sił tarcia wewnętrznego (lepkości) - założenia o

odwracalności procesu, braku dyssypacji energii są nieaktualne

α - współczynnik Coriolisa uwzględniający nierównomierny rozkład prędkości w przekroju strumienia.

Fizyczny sens współczynnika Coriolisa jest taki, że przedstawia on stosunek rzeczywistej kinematycznej energii masy strumienia cieczy przepływającej w jednostce czasu przez rozpatrywany przekrój do umownej średniej kinetycznej energii, obliczanej dla średniej prędkości.

I

(8)

Równanie Bernoulliego dla płynów rzeczywistych

2 1 2

2 2 2

2 2

1 2 1 1

1

1

2 2 

 

 

 

H

g u g

h p g

u g

h p

2 1 2

22 2 2

2 2

1 12 1 1

1

1 2 2

 

 

 

u P

p g u h

p g

h

 

 

gdzie:

H

1-2

- opór hydrauliczny płynu na odcinku 1-2, m

P

1-2

- spadek ciśnienia płynu na odcinku 1-2, Pa

(9)

H

1-2

; P

1-2

-

nieodwracalne straty ciśnienia, których znajomość jest

niezbędna do doboru odpowiednich urządzeń pompujących i oceny ekonomicznej procesu

W innych układach należy rozwiązywać pełne r. Bernoulliego:

spadek ciśnienia będzie zależał nie tylko od oporów, ale też od zmian prędkości i poziomów

W szczególnym przypadku

przepływu bez zmiany poziomów wlotu i wylotu (h1=h2) w stałym przekroju, czyli bez zmiany

prędkości liniowej (u1=u2) :

2 1 2

1 p g H ,

p    

Opór hydrauliczny jest równoznaczny różnicy ciśnienia płynu

g p H , p

2

1 2

1

 

(10)

H g z

p g

u   

 2

2

const p zg

u   

2

2

ciecz doskonała

(nie-lepka)

ciecz rzeczywista

(lepka)

Opór tarcia lepkiego (zamieniany w ciepło) powoduje obniżenie

poziomów zaznaczonych (z przesadą) - na czerwono

Prawo Bernoulliego w konwencji sumy energii, po podzieleniu przez gęstość

Prawo Bernoulliego w konwencji sumy wysokości słupa cieczy

(11)

Zasady analizy wymiarowej

Pf d , L , u , ,

d - średnica przewodu, m

L - długość przewodu, na której nastąpił spadek ciśnienia płynu, m u - średnia liniowa prędkość przepływu płynu, m/s

 - gęstość płynu, kg/m3

 - lepkość dynamiczna płynu, Pas

Wyznaczanie strat ciśnienia płynu (oporów przepływu) w oparciu o analizę wymiarową:

(12)

e d

c b

a L u d

A

P  

      

d e b c

a

s m

kg m

kg s

m m m

A s

m

kg

 

 

 

 

 

 

 

 

23

Zasady analizy wymiarowej

→ szukaną zależność przedstawia się w postaci iloczynu potęg

→ wszystkie symbole należy rozumieć jako wymiary fizyczne a nie wielkości procesowe

(13)









2 3 m s2

A kg s :

m kg m

kg s

m m m

A s

m

kg a b c d e

2 1

1 3

s m kg

s m

kg m

kg s

m m

A m

e e

e d

d c

c b

a           

przy m przy s przy kg

1 3

0abcde

e c

e

c     

2 2

0

e d

e

d     

1 1

0

0 1

3 3

2      

b e e e

a

0

b e a

e

b

a   

(14)

 

    

 





 



u2

Du D

A L P

b e

 

2

2 : u

du u d

A L P

b e

 

 





 



 

 

 

 

 

 

du

d , f L u

P

2

e d

c b

a L u d

A

P  

      

e e

e b

e

b L u

d A

P  

     2 1

0

b e a

e b a   

e c  2 

e

d  1 

(15)

 

 

 

 

du

d , f L u

P

2

u2

Eu P

 

ud Reud

d

L

podobieństwo geometryczne, simpleks geometryczny

Liczba kryterialna Eulera, podobieństwo hydrodynamiczne:

stosunek sił ciśnienia (Δp wyraża różnicę ciśnień w dwóch dowolnych punktach strumienia) do sił bezwładności (ciśnienie dynamiczne

odpowiadające energii kinetycznej jednostki objętości płynu), czyli określa podobieństwo przepływu płynu w różnych układach pod działaniem różnicy ciśnień Δp.

Liczba kryterialna Reynoldsa, podobieństwo hydrodynamiczne:

wyraża stosunek sił bezwładności do sił lepkości (tarcia wewnętrznego) i określa podobieństwo hydrodynamiczne

(„podobieństwo fizyczne”) w przypadku przepływu płynu rzeczywistego.

(16)

  Re

d f L u

P

2

  2

  Re

f

  f Re,

- bezwymiarowy współczynnik

oporów jest funkcją liczny Reynoldsa i szorstkości rury

d L u

P  

2 2

Równanie Darcy - Weisbacha

m g , u d H L

2

2 2

1

   

Pa u ,

d P L

2

2

   

Opory przepływu płynu lepkiego przez przewody

(17)

O r

h

A

Równanie Darcy - Weisbacha

Pa u ,

d P L

2

2

   

d

–wymiar geometryczny, charakterystyczny dla warunków przepływu

O r A

d

e

4

h

4

A –

pole przekroju poprzecznego przewodu, którym przepływa płyn, m2

O –

obwód przewodu omywany przez płyn, m

r

h

promień hydrauliczny, m

d

e – średnica zastępcza, m

(18)

dla Re  2100 ruch laminarny (lepki, uwarstwiony) dla 3000 <Re  2100 ruch przejściowy

dla Re  3000 ruch burzliwy (turbulentny)

Liczba Reynoldsa - jej wartość mówi nam o

charakterze przepływu

-- W przypadku przepływu płynu przez przewody rurowe / kanały --

ud

Reud

(19)

  f Re,

- szorstkość rurociągu / kanalu nie odgrywa roli i zależność na bezwymiarowy współczynnik oporu przyjmuje postać:

Re 2100

Re

a

Wyznaczanie współczynnika oporu

Wartość parametru a:

64 – dla przekrojów kołowych

57 – dla przekrojów kwadratowych 96 – dla przekrojów pierścieniowych

Przepływ laminarny

(20)

2

2

u

d P   L

Reud

2 64 2

  u

d L Pud  

Przepływ laminarny :

 

ud Re

64 64

2

32 d

L P u

 

Równanie Poiseuilla

(21)

  f Re,

16 0

16 0 Re ,

,

237 0

221 0032 0

0 Re ,

,,

 

Przepływ burzliwy

Wyznaczanie współczynnika oporu

a, b, n – stałe, charakterystyczne dla różnych zakresów liczb Reynoldsa

n

a b

 Re

 

25 0

3164 0

Re

,

,

4

3 5 10

10

3  Re  

7

3 2 10

10

4  Re  

6

3 3 2 10

10

4  Re,

Wzór Blasiusa

Wzór Generaux

Wzór Nikuradase

(22)

lg

lg

Re

Uogólnione zależności współczynnika oporu od liczby Reynoldsa

(23)
(24)

Spadek ciśnienia podczas przepływu płynu wzdłuż przewodu jest spowodowany nie tylko przez określoną długość, ale także ma miejsce na tzw.,

oporach

lokalnych

- zmianach przekroju rurociągu (nagłe zwężenia lub rozszerzenia), zmiany kierunku przepływu (np. kolanka), elementy aparatury i armatury zamontowane na przewodzie (zawory, kurki, zasuwy, przepływomierze itd.)

Łączny opór przepływu (łączny spadek ciśnienia) wyrażamy jako sumę oporów na poszczególnych odcinkach rurociągu o określonych średnicach oraz tzw. oporów lokalnych

ol tr P P

P  

  

Opory lokalne

ΔP – Całkowity opór przepływu

ΔP

tr

– Łączny opór przepływu spowodowany przez odcinki przewodu o określonej średnicy i długości

ΔP

pl

– Łączny opór przepływu spowodowany przez tzw. opory

lokalne

(25)

Spadek ciśnienia płynu na

oporach lokalnych

1.

d n L e  

L

e – długość zastępcza przewodu prostego o tej samej średnicy, jak przewód, na którym znajduje się określony opór lokalny, tzn., spadek ciśnienia płynu na

odcinku Le jest taki sam jak na danym oporze lokalnym [m]

n

2

2

u

d L P

ol

  

e

Opory lokalne wyrażone jako krotność średnicy przewodu

Uwaga !

Obliczenia powinny dotyczyć oddzielnie odcinków

przewodu o różnych

średnicach, ponieważ każdej średnicy odpowiada inna prędkość przepływu

2

2 2

1

 

u

d L d

P L e  

 

 

  

(26)

2

2 2

1

 

u

d L d

P L e  

 

 

  

2 1 2 2

2 2

1 2 1

12      2

u P

p g

u h p

g

h     

Rozszerzone równanie Bernoulliego z uwzględnieniem oporu przepływu na odcinku 1-2 o średnicy przewodu d z prędkością średnią płynu u

g u D

L D

H

,

L

e

2

2 2

1

  

 

 

 

2 1 2 2

2 2 1 2

1 1

2

2

 

 

H

g u g

h p g

u g

h p

w konwencji spadku

ciśnienia

w konwencji

wysokości

podnoszenia

(27)

Spadek ciśnienia płynu na

oporach lokalnych

–współczynnik oporu lokalnego, charakterystyczny dla danego oporu lokalnego, -

2

2

P ol   iu

Rodzaj oporu Współczynnik ξ Współczynnik n

wlot 0,5 25

wylot 1 50

nagłe rozszerzenie przewodu (A1/ A2pole przekroju węższej /szerszej

części)

kolanko 90o 0,7 35

kolanko 45o 0,3 15

zawór 3,2 150

zasuwa 0,15 7

kurek do pobierania prób 2

2

2

1 1 



A

A

Opory lokalne wyrażone z zastosowaniem sumy „współczynników oporu”

Uwaga !

Obliczenia powinny dotyczyć oddzielnie odcinków

przewodu o różnych

średnicach, ponieważ każdej średnicy odpowiada inna prędkość przepływu u

(28)

1. Przepływ laminarny:

Profil rozkładu prędkości płynu w przewodzie podczas przepływu ruchem laminarnym

Rozkład prędkości płynu w przewodzie

:

(29)

RL R

P

R   

22 L R

PR

  2

L r

Pr

  2

r R

r R

R r R

r

 

Siła parcia płynu Siła tarcia

R r

r=0 r=R

r=R

Rozkład naprężeń ścinających

(30)

L

r

Pr

  2

dr L du r

P

2

L dr p du r

2

L dr p du r

u

R

0

r 2

2 2

2

4 2

2 R r

L P r

L

urP Rr  

2

4 R L umax P

 

dr du

r

  

u

r

prędkość lokalna w odległości r od osi przewodu

W

osi przewodu r = 0 →

(31)

2. Przepływ burzliwy:

Profil rozkładu prędkości płynu w przewodzie podczas przepływu ruchem burzliwym

7 1 / max

r R

r u R

u

1/n

max r

R r R u

u

 

  

(32)

2. Przepływ burzliwy:

(33)

rdru u

dA V

d

du R du

r du

A V

d

u A V

2

2 2

 VI Prędkość średnia

1. Przepływ laminarny:

 

rdr r

L R P R

rdr u

R u

rdru u

R

 

 

4 2 2 1

1 2

2 2

2 2

2

2 2

4 R r

L

urP

(34)

 

2

4 4

2 4

2 2 2

0 0

3 2

2 0

3 2

2

8

4 2

2 2 2 2

2 2

L R u P

R R

LR P R

R R LR

P

dr r rdr

R LR

dr P r

r R LR

u P

R R

R

 

 



 

 





  

2

4 R L

u

max

P

 

u

max

u 2

1

(35)

2. Przepływ burzliwy:

17



 

 

R

r u R

ur max

u

max

, u0 82

5

3

1 10

10

3   Re  

(36)

2 5

8

2

 

d

V P L

 

rugując z tego wyrażenia d za pomocą

d Re V

 

 

4

5 5

3

4

128

3

L Re P

V

 

Dysponując wykresem λ=f(Re), możemy łatwo skonstruować nowy wykres λRe5 =f(Re).

Re   f  Re,  

2

2

u

d

p   Ld

(37)

Ilustracja warunków

laminarnego / burzliwego

przepływu płynu lepkiego w

przewodach rurowych

(38)

Pompy / Wentylatory

(39)

Pompy, wentylatory 1. h1 - Wysokość ssania

0

2

0

1 0 2

1 1

0 0

1 1

 

 

  

u

g H u p

h p h

h  

0

1

hp

przekrój 0 - dla zwierciadła cieczy przekrój 1 - przed pompą

Dla P0 = Patm, dla wody h1  10 m H2O

graniczna wartość wysokości ssania

0 1,2

3

P0

P3

h1

P1

P2

h2

2. h2 - Wysokość podnoszenia

(40)

Czynniki wpływające na spadek wartość h1:

1. Wahania ciśnienia atmosferycznego - ok. 1 m słupa wody

2. Na dużych wysokościach zmniejsza się wartość ciśnienia atmosferycznego

3. Wysokość ssania maleje ze wzrostem szybkości pompowania u1

4. temperatury cieczy - ciśnienie przed pompą P1 nie może spaść poniżej prężności pary nasyconej

Kawitacja - wrzenie cieczy w przewodzie na skutek spadku ciśnienia, poniżej

prężności pary nasyconej - prowadzi to do zakłóceń lub przerwania pracy pompy.

 

 

  

1 0 0 1 12 01

1

2 H

g u p

h p h

h  

5. Ze wzrostem temperatury rośnie prężność pary, a ciężar właściwy cieczy nieznacznie maleje.

(41)

3. Ciśnienie wytwarzane przez pompę

3 2 3

3 2

2 2 2 2

2    

p h H

g h u p

1 0 1

2 1 1

1 0

0

2

H

g h u

h p p

3 0

0 3

0 3

1

2

   

 

p p p p h h H

H

p

1

2

p

H

p

p

H - całkowite ciśnienie wytwarzane przez pompę, wyrażone w m słupa przesyłanej cieczy

na odcinku ssawnym pompy

na odcinku tłocznym pompy

(42)

h hH P H H

p

H

c

p       

0 3 0 0 3

3

g H g

H P

g H

P

c p

    

    

 

 

  

  

i

e t

s

d

L u L

P   

1

2

2

g H P

s t

-

różnica ciśnień płynu w miejscu tłoczenia i ssania, wyrażona w m słupa płynu

H -

geometryczna wysokość tłoczenia, m

H -

ciśnienie zużywane na pokonanie wszystkich oporów w przewodzie tłocznym i ssawnym, m

P

Całkowite ciśnienie wytwarzane przez pompę, wysokość pompowania

(43)

3. P2 - Ciśnienie wytwarzane przez pompę / ciśnienie podnoszenia pompy

(44)

3. Moc pompy N

p c p

c

V H V

N P

  

 

  

praca pompy na jednostkę czasu - iloczyn różnicy ciśnień na pompie i natężenia objętościowego przepływu

sprawność pompy

V P

c

 

p

(45)

4. Wydajność pompy

2

2 1 2

1



 

  n n H

H

c c

H P H

H

c

   

Krzywa a - charakterystyka sieci

  V

f H  

  V

f H

c

 

Krzywa b - charakterystyka pompy

2 1 2

1

n n V

V  

3

2 1 2

1



 

  n n N

N

P H

 

 

Punkt pracy pompy

n=const

(46)

Inżynieria chemiczna

P H

 

 

H1

H1 >H2 H2

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :