Hz lub długości ( w próżni) λ [ 400 , 760] nm 400 , 760

35  Download (0)

Pełen tekst

(1)

Podstawy Optyki

(2)

2

Ex

z

Direction of Propagation

By

z x

y

k

An electromagnetic wave is a travelling wave which has time

varying electric and magnetic fields which are perpendicular to each other and the direction of propagation, z.

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(3)

z Ex = Eosin(ωt–kz)

Ex

z

Propagation E

B

k

E and B have constant phase in this xy plane; a wavefront E

A plane EM wave travelling along z, has the same Ex (or By) at any point in a

given xy plane. All electric field vectors in a given xy plane are therefore in phase.

The xy planes are of infinite extent in the x and y directions.

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(4)

4

Światło

Fale EM z zakresu częstotoliwości ν [ 0.39 , 0.75] 10 0.39 , 0.75

15

Hz lub długości ( w próżni) λ [ 400 , 760] nm 400 , 760

Definicja 1

Wektorem świetlnym nazywamy wektor pola elektrycznego fali EM

z zakresu widzialnego

E = E

m

cos(ωt – k r + α) Prędkość światła

w próżni 1/√ε

o

μ

o

, = c,

w ośrodku 1/√ε

o

μ

o

εμ = v

(5)

k

Wave fronts

r

E k Wave fronts

(constant phase surfaces)

z λ

λ

λ

Wave fronts

P

O P

A perfect spherical wave

A perfect plane wave A divergent beam

(a) (b) (c)

Examples of possible EM waves

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(6)

6

y

x Wave fronts

z Beam axis

r Intensity

(a)

(b)

(c) 2wo

θ O

Gaussian

2w

(a) Wavefronts of a Gaussian light beam. (b) Light intensity across beam cross section. (c) Light irradiance (intensity) vs. radial distance r from beam axis (z).

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(7)

Definicja 2

Stosunek = n

nazywamy (bezwzględnym) współczynnikiem załamania ośrodka n = √ εμ, μ≈1 n ≅√ε,

Długość fali światła w próżni

λo = c/f (f-częstość , v = c/n) w ośrodku λ = v/f = λo/n

v c

(8)

8

Natężenie światła

I = ⏐<S>⏐ = ⏐<E H>⏐ [W/m2]

Em √εoε = Hm√μoμ = Hm√μo

Hm = √ε √εoo Em = n Em √εoo Hm ÷ = n Em

⇒ I ∼ n Em2

Wniosek 1

Natężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy fali świetlnej; amplituda ta jest nieciągła na granicy ośrodków

Definicja 3

Linie wzdłuż których płynie energia fali EM

(styczne do wektora Poyntinga S) nazywa się promieniami

(9)

NaNałłoożżenie 2 fal harmonicznych i monochromatycznychenie 2 fal harmonicznych i monochromatycznych w ustalonym punkcie ro przestrzeni:

E1 = E1m cos(ωt + α1), E2 = E2m cos(ωt + α2)

Zasada superpozycji daje natężenie wypadkowe:

Iw = (E1 + E2)2 = (E1 )2 + (E2 )2 + 2(E1m E2m ) cos δ

ponieważ E12 =I1, oraz E22 =I2 ,

I = I1+I2 + 2 √I1I2 cos δ, δ=(α21)

2 √I1I2 cos δ człon interferencyjny,

ze względu na interferencję I ≠I1+I2 , z wyjątkiem szczególnych sytuacji

(10)

10

Jeśli δ(t) ≠ f(t)cos δ = f(r),

ponieważ δ(r) jest funkcją miejsca, w którym fale się nakładają:

δ = k (r2 - r1) = ⏐k⏐ (Δor) = (Δor)

lub δ = [ n] (r2 –r1) = [n (r2 – r1)] = Δr gdzie: Δork - droga geometryczna światła w ośrodku o wsp. n,

Δrk - droga optyczna światła w ośrodku

→ (zależnie od miejsca)

cos δ = 1 ⇒ Iw = I1+I2 + 2√I1I2 , (gdy 11 =I2 = Io , Iw =4Io), cos δ = 0 ⇒ Iw = I1+I2, (gdy 11 =I2 = Io , Iw =2Io), cos δ = -1 ⇒ Iw = I1+I2 - 2√I1I2 , (gdy 11 =I2 = Io , Iw =0 ), Jeśli δ(t)= f(t) : <cos δ(t)>⏐t<τ = 0,

Iw = I1 +I2 , niezależnie od miejsca 2π

λ

2π λo

2π λo

2π λo

(11)

Definicja

Iloczyn drogi fali EM i współczynnika załamania ośrodka n nazywamy drogą optyczną światła Δ

Wniosek

δ = ±0, ±2π, ±4π,..., ⇒ cosδ =1 ⇒ Iw =4Io , (wzmocnienie,

dla Δ = ± mλo , (m = 0,1,2...) int. konstruktywna) δ = ±π, ±3π, ±5π,..., ⇒ cosδ = -1 ⇒ Iw = 0 , ( wygaszenie,

dla Δ = ± (m + ½)λo, (m = 0,1,2...) int. destruktywna) δ dowolne, ⇒ cosδ = [-1, 1] ⇒

Iw = 2Io (1+cosδ) = 4Io (cos2 δ/2) Uwaga

Interferencja światła powoduje redystrybucję średniej gęstości energii w przestrzeni

(12)

12

Spójność (koherencja) czasowa

Zwykle dla fali EM : E = Acos(ωt -kr +α) ; ω=f(t) i α=f(t),

⇒ dla 2 fal w punkcie r1,2 = const :

A1 cos[ω1(t) t + α1(t)]

i A2 cos[ω 2(t) t + α2(t)] , gdy ωo1 = ωo2 = ωo

A1 cos[ωo t + α1(t)]

i A2 cos[ωo t + α2(t)] ,

wtedy δ(t) = α2(t) - α1(t) = f(t) , 2√I1I2 cos δ(t) = f(t) ,

i średnia mierzona wartość członu interferencyjnego 2√I1I2 <cos δ(t)>

zależy od czasu reakcji τ detektora i szybkości zmian f(t)

(13)

P Time

Q Field

υ Amplitude

υο

−∞

Time

(a)

υ Amplitude

υο Δυ = 1/Δt Time

(b)

P Q

l = cΔt

Space Δt

(c)

υ Amplitude

(a) A sine wave is perfectly coherent and contains a well-defined frequency υo. (b) A finite wave train lasts for a duration Δt and has a length l. Its frequency spectrum extends over Δυ = 1/Δt. It has a coherence time Δt and a coherence length l. (c) White light exhibits practically no coherence.

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(14)

14

Definicja

Czasem spójności ts nazywamy czas,

w którym przypadkowa zmiana fazy α(t) osiąga wielkość równą π;

drogą (zasięgiem) spójności ls nazywamy odległość, którą przebywa fala świetlna w czasie spójności,

w próżni : ls = c ts

Wniosek

Dla niespójnego światła efekt interferencji jest nieobserwowalny;

wtedy nałożenie się fal daje wynik:

Iw = I1 +I2 Uwaga

Spójność zależy od czasu reakcji τ detektora i szybkości zmian cos δ(t)

(15)

c

(a)

Time

(b)

A

B

Δt

Interference No interference No interference

Space

c P

Q Source

Spatially coherent source

An incoherent beam

(c)

(a) Two waves can only interfere over the time interval Δt. (b) Spatial coherence involves comparing the coherence of waves emitted from different locations on the source. (c) An incoherent beam.

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(16)

16

I(ω) ∼

Δω

przy tym τ = 2π/Δω = 1/Δν

ponieważ ts ≅ τ

⇒ ts ∼1/Δν

2 2 2

] 2 / [

] 2 / [

sin

τ τ ) ω

) ω

o o

(17)

Dyfrakcja

Dyfrakcja ś ś wiat wiat ła ł a

interferencja

interferencja ⇔dyfrakcjadyfrakcja interferencja ⇒ redystrybucja natężenia światła

w wyniku superpozycji skończonej liczby źródeł dyskretnych (szereg wąskich szczelin)

dyfrakcja ⇒ redystrybucja natężenia światła

w wyniku superpozycji fal ze źródła ciągłego (szczelina)

Zasada

Zasada HuygensaHuygensa -- FresnelaFresnela

Każdy element dS powierzchni falowej S stanowi źródło fali kulistej wtórnej o amplitudzie dE proporcjonalnej do wielkości tego elementu:

dE = K(ϕ) cos(ωt -kr +α)a dS r

o

(18)

18

Light intensity pattern

Incident light wave

Diffracted beam

Circular aperture

A light beam incident on a small circular aperture becomes diffracted and its light intensity pattern after passing through the aperture is a diffraction pattern with circular bright rings (called Airy rings). If the screen is far away from the aperture, this would be a Fraunhofer diffraction pattern.

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(19)

Incident plane wave

New

wavefront A secondary wave source

(a) (b)

Another new

wavefront (diffracted)

θ z

(a) Huygens-Fresnel principles states that each point in the aperture becomes a source of secondary waves (spherical waves). The spherical wavefronts are separated by λ. The new wavefront is the envelope of the all these spherical wavefronts. (b) Another possible

wavefront occurs at an angle θ to the z-direction which is a diffracted wave.

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(20)

20

dyfrakcja Fraunhofera (w świetle równoległym):

dyfrakcja w polu dalekim parametr (b2/ l λ) << 1 dyfrakcja Fresnela :

dyfrakcja w polu bliskim parametr (b2/ l λ) ∼ 1

optyka geometryczna:

(bezdyfrakcyjna)

parametr (b2/ l λ) >> 1

(21)

Dyfrakcja na szczelinie

Fresnela - prążek zerowy jasny lub ciemny, gęstość prążków rosnąca, zależna od pierwiastka kwadratowego odległości od ekranu (l)1/2

Fraunhofera - prążek zerowy jasny, gęstość prążków stała, zależna od odległości od ekranu (λ·l /d)

(22)

22 Incident plane wave

New

wavefront A secondary wave source

(a) (b)

Another new

wavefront (diffracted)

θ z

(a) Huygens-Fresnel principles states that each point in the aperture becomes a source of secondary waves (spherical waves). The spherical wavefronts are separated by λ. The new wavefront is the envelope of the all these spherical wavefronts. (b) Another possible

wavefront occurs at an angle θ to the z-direction which is a diffracted wave.

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(23)

θ

A

ysinθ y

Y

θ

θ = 0 δy

δy z

Screen Incident

light wave

θ

R = Large

θ

c b

Light intensity a

y

y

z

(a) (b)

(a) The aperture is divided into N number of point sources each occupying δy with

amplitude δy. (b) The intensity distribution in the received light at the screen far away from the aperture: the diffraction pattern

Incident light wave

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(24)

24

The rectangular aperture of dimensions a × b on the left gives the diffraction pattern on the right.

a b

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(25)

Δθ S1

S2

S1

S2 A1

A2

I

y

Screen

Δθ s

L

Resolution of imaging systems is limited by diffraction effects. As points S1 and S2 get closer, eventually the Airy disks overlap so much that the resolution is lost.

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(26)

26 d

z y

Incident light wave

Diffraction grating

One possible diffracted beam

θ a

Intensity

y

m = 0 m = 1 m = -1

m = 2

m = -2

Zero-order First-order

First-order Second-order Second-order Single slit

diffraction envelope

dsinθ

(a) (b )

(a) A diffraction grating with N slits in an opaque scree. (b) The diffracted light pattern. There are distinct beams in certain directions (schematic)

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(27)

Polaryzacja

Polaryzacja śświatwiatłłaa Definicja

Światło jest spolaryzowane, jeśli drgania wektora świetlnego (nat. pola elektr. E) są uporządkowane

Opis polaryzacji za pomocą prostopadłych składowych Ex, Ey wektora świetlnego E:

Ex = Emx cos ωt Ey E

Ey = Emy cos(ωt +δ)

δ Ey / Ex =

= tgϕ = = Emy/ Emx [cos(ωt +δ)/ cos(ωt)] Ex

(28)

28

Fale spójne ⇒ δ =const(t);

⇒ polaryzacja liniowa : δ = 0, π

⇒ tgϕ = Emy/ Emx [cos(ωt)/ cos(ωt)]

Definicja tgϕ = Emy / Emx= const

Płaszczyzną polaryzacji (liniowej) nazywa się

płaszczyzna prostopadła do kierunku drgań wektora E,

zaś płaszczyznę wyznaczoną przez sam wektor E i wektor falowy k (kierunek propagacji fali) nazywa się płaszczyzną drgań

(29)

polaryzacja kołowa : δ = ± π/2 oraz Ey = Ex

⇒ tgϕ = ± tg ωt, ⇒ ϕ(t) = ωt - prawo- i lewoskrętna

polaryzacja eliptyczna : δ ≠ 0, π oraz Ey ≠ Ex - prawo- i lewoskrętna

(30)

30 x

y

z

Ey

Ex

−yE^ y

xEx

^

(a) (b) (c)

E

Plane of polarization

^x y^

E

(a) A linearly polarized wave has its electric field oscillations defined along a line

perpendicular to the direction of propagation, z. The field vector E and z define a plane of polarization. (b) The E-field oscillations are contained in the plane of polarization. (c) A linearly polarized light at any instant can be represented by the superposition of two fields Ex and Ey with the right magnitude and phase.

E

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(31)

z

Ey

Ex E E

θ = kΔz Δz

z

A right circularly polarized light. The field vector E is always at right angles to z , rotates clockwise around z with time, and traces out a full circle over one wavelength of distance propagated.

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(32)

32

E y

x

Exo = 0

Eyo = 1

φ = 0

y

x

Exo = 1

Eyo = 1

φ = 0

y

x

Exo = 1

Eyo = 1

φ = π/2

E y

x

Exo = 1

Eyo = 1

φ = −π/2

(a) (b) (c) (d)

Examples of linearly, (a) and (b), and circularly polarized light (c) and (d); (c) is right circularly and (d) is left circularly polarized light (as seen when the wave directly approaches a viewer)

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(33)

E y

x

Exo = 1

Eyo = 2

φ = 0

Exo = 1

Eyo = 2

φ = π/4

Exo = 1

Eyo = 2

φ = π/2

y

x

(a) (b)

E y

x (c)

(a) Linearly polarized light with Eyo = 2Exo and φ = 0. (b) When φ = π/4 (45°), the light is right elliptically polarized with a tilted major axis. (c) When φ = π/2 (90°), the light is right elliptically polarized. If Exo and Eyo were equal, this would be right circularly polarized light.

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(34)

34 Polarizer 1

TA1

Polarizer 2 = Analyzer TA2

θ Light detector

E

Ecosθ

Unpolarized light

Linearly polarized light

Randomly polarized light is incident on a Polarizer 1 with a transmission axis TA1. Ligh emerging from Polarizer 1 is linearly polarized with E along TA1, and becomes incident on Polarizer 2 (called "analyzer") with a transmission axis TA2 at an angle θ to TA1. A detector measures the intensity of the incident light. TA1 and TA2 are normal to the light direction.

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

(35)

Dwójłomność wymuszona

Naprężenia mechaniczne w ciałach stałych (elastooptyka) (no -ne) = k σ,

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :