Całka nieoznaczona

Lista nr 9 Elektrotechnika i EiT, sem.I, studia niestacjonarne I stopnia, 2017/18

Całka nieoznaczona

1. Korzystaj ac z twierdzenia o całkowaniu przez cz _, eści obliczyć podane całki nieoznaczone: _, a)

Z

x cos(3x) dx, b) Z

x ² sin x dx, c) Z

x sin ² x dx, d) Z

x ln x dx, e)

Z x dx cos ² x , f)

Z

e ^2x sin x dx, g) Z

e ^−3x cos 2x dx, h) Z

xe ^−3x dx, i) Z

x ² e ^5x dx, j) Z

(2x ³ − x ² )e ^x dx.

2. Stosuj ac odpowiednie podstawienia obliczyć podane całki nieoznaczone: _, a)

Z

(5 − 3x) ¹⁰ dx, b)

Z x ⁷ dx

√ 1 − x ¹⁶ , c)

Z dx

√ 1 − 4x ² , d) Z

x ² p

5x ³ + 1 dx,

e) Z

(x + 1) sin(x ² + 2x + 2) dx, f)

Z x ³ dx

√ 25 + x ² , g) Z ln x

x dx, h)

Z x ³ dx x + 1 , i)

Z x ³

(x − 1) ¹⁰⁰ , j)

Z e ^x dx

e ^2x + 1 , k) Z

x ³ e ^x

dx.

3. Obliczyć podane całki z funkcji wymiernych:

a)

Z x + 2

x(x − 2) dx, b)

Z 2x + 3

x ² − 5x + 6 dx, c)

Z dx

x ² + 2x + 8 , d)

Z 2 dx

x ² + 6x + 18 , e)

Z (5 − 4x) dx

x ² − 4x + 20 , f)

Z x ² dx

x ² + 2x + 5 , g)

Z x(x + 2) dx

x ² + 2x + 2 , h)

Z dx

x(x ² + 4) , i)

Z dx

(x ² + 1)(x ² + 4) , j)

Z x dx

(x − 1)(x + 2)(x + 3) , k)

Z dx

x ³ − 4x , l)

Z x dx 1 − x ⁴ , m)

Z dx

(x − 2) ² (x + 3) ³ , n)

Z dx

x ⁸ + x ⁶ . 4. Obliczyć podane całki z funkcji trygonometrycznych:

a) Z

sin x sin 3x dx, b) Z

sin 2x cos 5x dx, c) Z

cos 4x cos 2x dx, d) Z

sin ³ x dx,

e) Z

cos ⁴ x dx, f)

Z

sin x cos ² x dx, g) Z

sin ² x cos x dx, h) Z

sin ² x cos ² x dx,

i) Z

sin ³ x cos ² x dx, j) Z

sin ² x cos ⁵ x dx, k) Z

sin ³ x cos ⁵ x dx.