МЕТОДИ
ПРОГНОЗУВАННЯ ВОДОСПОЖИВАННЯ
МЕТОДИ
ПРОГНОЗУВАННЯ ВОДОСПОЖИВАННЯ
Виконала:
студентка групи СНм- 51
Чура Наталя Виконала:
студентка групи СНм- 51
Чура Наталя
Тернопіль 2012 Тернопіль 2012
Термін “водоспоживання” означає “об’єм води, спожитої користувачами за одиницю часу”.
Водоспоживанням називається процес
споживання води користувачами системи питного водопостачання.
Погодинна інтенсивність водоспоживання – об’єм води у літрах, спожитий певною групою користувачів за одну годину.
ВИДИ ПРОГНОЗУ ВОДОСПОЖИВАННЯ
ВИДИ ПРОГНОЗУ ВОДОСПОЖИВАННЯ
оперативний – прогноз водоспоживання на наступну годину;
короткостроковий – прогноз
водоспоживання на наступну добу;
довгостроковий – прогноз
водоспоживання на наступний тиждень чи місяць.
СЕРЕД МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ТА МЕТОДІВ АНАЛІЗУ І ОПЕРАТИВНОГО ПРОГНОЗУ
ВОДОСПОЖИВАННЯ НАЙБІЛЬШ ВІДОМИМИ Є МОДЕЛІ:
СЕРЕД МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ТА МЕТОДІВ АНАЛІЗУ І ОПЕРАТИВНОГО ПРОГНОЗУ
ВОДОСПОЖИВАННЯ НАЙБІЛЬШ ВІДОМИМИ Є МОДЕЛІ:
експоненційного згладження Тейлора (яка використовується у методі адитивних та
мультиплікативних тенденцій Холта- Вінтерса);
регресійна;
подвійно-сезонна мультиплікативна ARIMA;
узагальненої авторегресійної умовної гетероскедастичності GARCH;
штучної нейронної мережі;
модифікації та комбінації наведених вище моделей.
ЕКСПОНЕНЦІЙНОГО ЗГЛАДЖЕННЯ ТЕЙЛОРА
ЕКСПОНЕНЦІЙНОГО ЗГЛАДЖЕННЯ ТЕЙЛОРА
Ідея експоненційного згладжування заснована на припущенні, що прогнозоване значення функції може бути виражене рядом Тейлора:
де – прогнозоване значення ;
– тривалість часу, на який здійснюється прогноз;
– поточне значення спостережувального сигналу.
Члени ряду Тейлора виразимо формулами експоненційного згладжування:
де і – експоненційно згладжені величини першого і другого порядків; – вага поточного спостереження.
РЕГРЕСІЙНІ МЕТОДИ ПРОГНОЗУВАННЯ РЕГРЕСІЙНІ МЕТОДИ ПРОГНОЗУВАННЯ Існує прогнозована змінна Y (залежна
змінна) і відібраний заздалегідь комплект змінних, від яких вона залежить,
(незалежні змінні).
Модель множинної регресії в загальному випадку описується виразом:
У простішому варіанті лінійної регресійної моделі залежність залежної змінної від
незалежних має вигляд:
Тут – підібрані коефіцієнти регресії;
– компонента помилки.
Рисунок 1 – Методи прогнозування водоспоживання
МЕТОДИ БОКСА-ДЖЕНКІНСА (ARIMA) МЕТОДИ БОКСА-ДЖЕНКІНСА (ARIMA)
Ієрархія моделей Бокса-Дженкінса: AR(p) +MA(q)→ARMA(p,q)→ARMA(p,q)
(P,Q)→ARIMA(p,q,r)(P,Q,R)→...
AR(p) – авторегресивна модель порядку р:
де Y(t) – залежна змінна у момент часу t;
– оцінювані параметри;
E(t) – помилка від впливу змінних, які не враховуються в даній моделі.
Завдання полягає в тому, щоб визначити
MA(q) – модель з ковзаючим середнім порядку q:
де Y(t) – залежна змінна у момент часу t.
– оцінювані параметри.
Авторегресійне ковзне середнє ARMA(p,q) Модель ARMA(p,q) включає моделі AR(p) і MA(q):
Значення помилки вважають незалежними однаково розподіленими випадковими
величинами, узятими з нормального розподілу з нульовим середнім: де – дисперсія.
ARIMA(P,D,Q) ARIMA(P,D,Q)
ARIMA(p,d,q) – авторегресійне інтегрування ковзаючого середнього порядку (p,d,q), які моделюють різні ситуації, що зустрічаються при аналізі стаціонарних і нестаціонарних
рядів. Залежно від аналізованого ряду модель ARIMA (p,d,q) може трансформуватися до
авторегресійної моделі AR(p), моделі ковзного середнього MA(q) або змішаній моделі ARMA (p,q).
Метод прогнозу на основі подвійно-сезонної
мультиплікативної моделі ARIMA не є достатньо точним для його практичних застосувань.
МЕТОДИ ARCH ТА GARCH МЕТОДИ ARCH ТА GARCH
Модель авторегресії умовної гетероскедастичності (ARCH) узагальнює моделі AR через додаткове
врахування гетероскедастичності часового ряду.
Модель ARCH (q) може бути оцінена із використанням методу найменших квадратів.
Узагальненою моделлю ARCH є узагальнена
авторегресійна модель умовної гетероскедастичності GARCH, запропонована Боллерслевом у 1986 р.
Нехай – гетероскедастичний процес, тоді модель GARCH (р,q) має такий вигляд:
де
p –порядок для GARCH елемента ; q – порядок елемента моделі ARCH.
МОДЕЛІ ШТУЧНОЇ НЕЙРОННОЇ МЕРЕЖІ МОДЕЛІ ШТУЧНОЇ НЕЙРОННОЇ МЕРЕЖІ
Метод прогнозування водоспоживання на основі моделі штучної нейронної мережі не враховує стохастичний характер
водоспоживання;
процес “навчання” нейронної мережі моделі може бути невизначено тривалим до
досягнення найточніших вагових коефіцієнтів;
модель не дозволяє оцінити похибку отриманого прогнозу;
впровадження системи керування
водопостачанням на основі моделі штучної
нейронної мережі вимагає великих економічних затрат порівняно з іншими методами.
ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. http://www.nbuv.gov.ua/portal/Natural/Vtot/2011_2/57myh.pdf 2. http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/Vnulp/Teploenerg/
2009_659/20.pdf
3. http://journal.iasa.kpi.ua/zm456st/2011/No1/2011-n1- maslyanko-1
4. http://www.neuroproject.ru/forecasting_tutorial.php#mlp
5. Кінчур О.Ф. Підвищення ефективності водопостачання населення за рахунок впровадження інтелектуальної системи оперативного управління електроприводом насосної станції. / О.Ф. Кінчур // Вісник Національного університету водного господарства та
природокористування. - 2007. - № 3 (39) - частина 2. - С. 313.
6. Фриз М.Є. Обґрунтування математичної моделі
водоспоживання у вигляді умовного лінійного випадкового процесу. / М.Є. Фриз, Т.В. Михайлович // Електроніка та
системи управління. - 2010. - № 3 (25). - С. 137- 142.
Дякую за увагу
;)
