M = m + 5 + 5 log π ⇒ M min = - 5,429 m i M max = - 6,679 m .

1. Paralaksa heliocentryczna π pozwala ocenić odległość do Betelgeuzy: d = 221,73 pc.

W celu oszacowania globalnych zmian parametrów Betelgeuzy, obliczenie skrajnych wartości uwzględniających niepewności pomiarowe, nie stanowi w tym zadaniu głównej ścieżki rozwiązania lecz jest dodatkowym elementem obrazującym niewielką precyzję wykonanych pomiarów: π 1 = 0,00531 ⇒ d ¹ = 188,32 pc i π 2 = 0,00371 ⇒ d ² = 269,54 pc.

Z wykresu odczytujemy minimalną i maksymalną jasność obserwowaną Betelgeuzy:

m min = 1,30 ^m i m max = 0,05 ^m , a następnie obliczamy jasność absolutną:

M = m + 5 + 5 log π ⇒ M ^min = - 5,429 ^m i M max = - 6,679 ^m .

Po uwzględnieniu poprawki otrzymujemy bolometryczne jasności absolutne Betelgeuzy:

BC = M bol – M v = - 1,3 ^m

M min bol = -5,429 ^m - 1,3 ^m = - 6,729 ^m i M max bol = -7,979 ^m . Model 1: stałe rozmiary Betelgeuzy:

Rozmiar liniowy: R= θ 2 ∙ 1

π ⇒ R ^B = 5,21 au = 7,79 ∙ 10 ¹¹ m.

Z prawa Stefana-Boltzmanna mamy: L = 4 π R ² σ T ⁴ , dzieląc przez siebie stronami moc promieniowania Betelgeuzy i moc promieniowania Słońca, a następnie po skorzystaniu ze wzoru Pogsona, otrzymujemy równanie:

M _⊙ - M B = 5 log ( R B / R _⊙ ) + 10 log ( T B / T _⊙ ) .

Jasność absolutna Słońca, jego promień i temperatura efektywna znajdowały się w tabeli stałych astronomicznych: M _⊙ = 4,83 ^m , R _⊙ = 6,96 ∙ 10 ⁸ m i T _⊙ = 5 780 K.

Po przekształceniu wzoru i wstawieniu kolejno M bol min i M bol max otrzymamy:

T B max = 3325 K i T B min = 2465 K.

Model 2: stała temperatura efektywna Betelgeuzy: T B = 3 600 K:

Postępując jak poprzednio, obliczamy rozmiary Betelgeuzy dla M bol min i M bol max : R B min = 501 R _⊙ = 3,5 ∙ 10 ¹¹ m i R B max = 933 R _⊙ = 6,5 ∙ 10 ¹¹ m

Warto zauważyć, że zmierzone rozmiary Betelgeuzy są znacznie większe od

obliczonych dla temperatury 3 600 K. Podobnie temperatury obliczone dla zadanego

promienia, są niższe od podanej w zadaniu. Należy jednak pamiętać, że przyjęte w zadaniu

modele zmian jasności Betelgeuzy są bardzo uproszczone, w celu ułatwienia prowadzonych

oszacowań. Model zbliżony do rzeczywistości jest zdecydowanie bardziej skomplikowany

i zawiera więcej parametrów jednocześnie zmiennych w czasie.