Zadania-lista51.Zacieniowa¢cze±¢pªaszczyzny,wktórejzawierajasiewykresyfunkcjipostacif(x)=ax+b,gdy(a)a∈(0;1)ib=2;(b)a=1i1<b≤2.2.Narysowa¢wykresfunkcjiiprzedyskutowa¢jejwªasno±ci:(a)f(x)=2|x|−|x+1|;(b)f(x)=|x|+x;(c)f(x)=x+

Zadania - lista 5

1. Zacieniowa¢ cze±¢ pªaszczyzny, w której zawieraja sie wykresy funkcji postaci f(x) = ax + b, gdy

(a) a ∈ (0; 1) i b = 2;

(b) a = 1 i 1 < b ≤ 2.

2. Narysowa¢ wykres funkcji i przedyskutowa¢ jej wªasno±ci:

(a) f(x) = 2|x| − |x + 1|;

(b) f(x) = |x| + x;

(c) f(x) = x + ^|x| _x ;

(d) f(x) = |2 − 3x| − |x|.

3. Rozwiaza¢ nierówno±ci rachunkowo i gracznie:

(a) |x + 3| > |2x − 1|

(b) |x + 5| < |2x − 1|

(c) |x| + 2x > 2

4. Rozwiaza¢ ukªad nierówno±ci

−3 ≤ |x|

x + |x − 1|

x − 1 + |x − 2|

x − 2 ≤ 3.

5. Narysowa¢ wykres funkcji i przedyskutowa¢ jej wªasno±ci:

(a) f(x) = x|x| − 2x + 3;

(b) f(x) = |x| + |1 − x ² | ; (c) f(x) = |x − x ² | − |x − 1| .

6. Rozwiaza¢ i zinterpretowa¢ geometrycznie nierówno±ci (a) |x + 1| + |x − 1| ≥ x ² ;

(b) |1 − x ² | > x + 2

7. Dla jakiej warto±ci zmiennej x ∈ [0; 2] funkcja f(x) = _1−x+x ¹

2

przyjmuje warto±¢ najwieksza, a dla jakiej najmniejsza?

8. Znale¹¢ funkcje f wyra»ajaca liczbe pierwiastków równania w zale»no-

±ci od parametru m

1

(a) x ² − 9 = m ; (b) |x ² − x − 6| = m ;

(c) |3x ² − 1| + 2x = m .

9. Dla jakiej warto±ci parametru m równanie

(m − 1)x ² − 2mx + m − 2 = 0 ma dwa ró»ne ujemne pierwiastki rzeczywiste?

10. Dla jakiej warto±ci parametru m funkcja

f (x) = −x ² + mx − m ² + 2m − 1

ma warto±¢ ujemna dla ka»dej rzeczywistej warto±ci zmiennej x?

11. Znale¹¢ i wykre±li¢ funkcje y = f(x) wiedzac, »e y oznacza sume kwa- dratów pierwiastków równania

x ² − mx + m ² − 1 = 0 z niewiadoma x i parametrem m.

12. Dla jakiej warto±ci parametru m funkcja f(x) = x ² + mx + m ² + 6m ma warto±¢ ujemna dla ka»dego x ∈ (2; 3)?

2