Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne

(1)

1. Rozwiązać równania:

(a) 3^x+1= 81 (b) 8^3x−5− 0, 125(

√2

4 )^6−5x= 0 (c) 2 · 16^x− 17 · 4^x= −8 (d) (√

3 +√

2)^11−x= (√ 3 −√

2)^3x−1 (e) 15^2x+4= 3^3x· 5^4x−4

(f) log₃(x − 5) = 2 (g) log_x−2(x³− 14) = 3

(h) log₅(x²− 1) − log₅(x + 1) = 3

(i) x^log²

√x−1=√ 8 (j) 5 log₃x − 2 log₉x = 12 (k) log_x+59 = 2

(l) log₄(log₃(log₂x)) = 0 (m) 1 − log√

x − 5 + log√

2x − 3 = log 30 (n) log(x + 6) − 2 = ¹₂log(2x − 3) − log 25 (o) x^{log x}= 100x

(p) log₁₆x + log₄x + log₂x = 7

2. Rozwiązać nierówności:

(a) (¹₄)^4x< ₆₄¹

(b) 4^x+¹² − 5 · 2^x> −2 (c) log₇log2

3(x + 11) > 0 (d) log_x(x³−¹₄x) ¬ 1

(e) 0, 25^x²· 2^x+1 1 (f) 3 · 9^x− 28 · 3^x+ 9 ¬ 0 (g) log₈log₃x ¬ ¹₃

(h) log¹

3(x − 1) − log¹

3(x + 1) < 2 (i) log_x+4x > −1

(j) 5^x+1^x >√ 5

(k) 2^3x+ 2^2x+1− 2^x− 2 < 0

(l) log₄(x + 3) − log₄(x − 1) ¬ 2 − log₄8 (m) log_2x−3x > 1

3. Rozwiąż nierówność

2 log x + 4 log²x + 8 log³x + . . . < log²x Źródło: materiały z platformy OLAT: P. Foralewski

1