Powtórka przed maturą 1 - zadania przykładowe
A
1. Liczba (27665∙ √33 −92): (1
3)
152
3 jest równa:
A. 3725; B. 31995; C. 32015; D. 32045.
2. Oblicz błąd względny przybliżenia √17 ≈ 4,1. Zakoduj pierwsze trzy cyfry po przecinku otrzymanego wyniku.
3. Wykaż, że jeśli 𝑛 jest liczbą nieparzystą, to liczba 𝑛4− 1 jest podzielna przez 16.
4. Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich 𝑎 i 𝑏: (𝑎 + 𝑏) ∙ (1
𝑎+1
𝑏) ≥ 4.
5. Wykaż, że liczba √7 + √48 + √7 − √48 jest całkowita.
B
1. Która równość zachodzi dla wszystkich 𝑥 ∈ (−∞, 3⟩:
A. |𝑥 − 3| = 𝑥 + 3; B. |𝑥 − 3| = 𝑥 − 3; C. |𝑥 − 3| = −𝑥 + 3; D. |𝑥 − 3| = −𝑥 − 3?
2. Oblicz 𝑚
𝑛, jeśli 𝑚 jest największym wspólnym dzielnikiem liczb 3 ∙ 52∙ 73 i 33∙ 52∙ 7, zaś 𝑛 najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 32∙ 5 ∙ 7 i 3 ∙ 5 ∙ 72. Zakoduj pierwsze trzy cyfry po przecinku otrzymanego wyniku.
3. Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste 𝑎 i 𝑏 spełniają warunek 𝑎 + 𝑏 = 4, to 𝑎2+ 𝑏2≥ 8.
4. Udowodnij, że iloczyn dowolnych trzech kolejnych liczb parzystych jest podzielny przez 48.
5. Wykaż, że liczba 2+√32−√3+2−√3
2+√3 jest całkowita.
