Przewodniki
w polu elektrycznym
Ryszard J. Barczyński, 2020
Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego
Przewodniki w polu elektrycznym
Przewodniki to ciała takie, po których ładunek elektryczny rozpływa się bardzo szybko.
Różnice właściwości elektrycznych między najlepszymi przewodnikami i izolatorami są bardzo dramatyczne.
Parametry opisujące ich własności elektryczne
mogą się różnić nawet o ponad 20 rzędów wielkości.
Przewodniki w polu elektrycznym
Michał Faraday zaobserwował, że ładunki gromadzą się na
zewnętrznej powierzchni przewodnika.
Co więcej, pole elektryczne
nie przenika poprzez przewodniki.
Zjawisko to nazywamy ekranowaniem.
Przewodniki w polu elektrycznym
W przewodniku umieszczonym w polu elektrycznym następuje lokalny przepływ nośników ładunku.
Trwa on tak długo, aż wewnątrz przewodnika
zaniknie pole elektryczne (i ustali się stały potencjał).
Wtedy na nośniki nie działają już siły, które wymuszały by ich dalszy ruch.
Przewodniki w polu elektrycznym
We wnętrzu przewodnika umieszczonego w zewnętrznym polu elektrycznym
pole elektryczne zanika.
Potencjał musi być więc stały.
Mówimy, że przewodnik jest ekwipotencjalny.
Przewodniki w polu elektrycznym
Podobne zjawisko zajdzie w przewodniku, na którym umieszczono ładunek.
Na nośniki działają siły elektryczne, które powodują ich ruch tak długo,
aż wewnątrz przewodnika zaniknie pole elektryczne
- znowu ustala się stały potencjał.
Przewodniki
w polu elektrycznym
Wybierzmy dowolną, małą powierzchnię Gaussa całkowicie zawartą we wnętrzu przewodnika.
Skoro pole we wnętrzu przewodnika zanika, to strumień pola przez tą powierzchnię jest
równy zeru - a zatem i ładunek w jej wnętrzu jest zerowy.
Wszystkie ładunki muszą zgromadzić się
na powierzchni przewodnika.
Przewodniki w polu elektrycznym
Jeżeli pole we wnętrzu przewodnika zanika, to wszystkie ładunki muszą zgromadzić się
na jego powierzchni.
Nie tylko wynika to z prawa Gaussa ale oczywiście sprawdza się
w eksperymentach...
Przewodniki w polu elektrycznym
Na powierzchni ruch nośników trwa tak długo, aż zaniknie składowa pola elektrycznego
styczna do powierzchni.
Pole elektryczne na powierzchniach
przewodnika jest do nich prostopadłe.
Przewodniki w polu elektrycznym
Z prawa Gaussa
na powierzchni przewodnika:
∮ E dS=E
n S= S
0
E=
0n
zatem natężenie pola elektrycznego na powierzchni będzie proporcjonalne do powierzchniowej gęstości ładunku
Jak gromadzą się ładunki na przewodnikach
Największą gęstość ładunku obserwujemy w miejscach
o największym zakrzywieniu, a szczególnie na wszelkich ostrzach.
Wyobraźmy sobie dwie naładowane odległe kule przewodzące połączone przewodnikiem:
Jak gromadzą się ładunki na przewodnikach
Ich ładunki są jednorodnie rozłożone na powierzchni
(po to założenie, że są odległe), a potencjały są równe
(po to połączenie przewodnikiem):
Q1
4 0 R1= Q2
4 0 R2
Jak gromadzą się ładunki na przewodnikach
Podstawiamy ładunek obliczony z powierzchniowej gęstości:
4 R121
4 0 R1 = 4 R222 4 0 R2
i otrzymujemy
Im większa krzywizna (czyli mniejszy promień krzywizny) tym większa gęstość ładunku na przewodniku.
R11=R2 2
Do przemyślenia
w oczekiwaniu na wiosnę
W obojętnym przewodniku znajduje się wnęka, w której umieszczono ładunek q.
● Jaki ładunek zaindukuje się za zewnętrznej powierzchni przewodnika?
● Jaki na wewnętrznej?
Do przemyślenia
w oczekiwaniu na wiosnę
● We wnętrzu przewodzącej kulistej czaszy umieszczono ładunek Q.
Jakie jest natężenie pola elektrycznego na zewnątrz czaszy?
● Czy możliwe jest, by dwa jednoimiennie naładowane przewodniki przyciągały się?
● Przewodzącą nienaładowaną kulę umieszczamy w polu o znanym potencjale f(x, y, z). Jaki będzie potencjał kuli?
● Przy powierzchni kuli ziemskiej wartość natężenia jej pola
elektrostatycznego wynosi około 170 V/m. Czy można tą darmową elektryczność wykorzystać do zapalenia żarówki?
