• Nie Znaleziono Wyników

Metody Numeryczne w Finansach

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Metody Numeryczne w Finansach"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

http://mat.ug.edu.pl/∼mwrzosek

Metody Numeryczne w Finansach

Zadanie 1. Znajd¹ wyra»enia dla x00(t), x000(t)i x(4)(t)wiedz¡c, »e 1. x0(t) = cos(tx(t))

2. x0(t) = cos t − sin x(t) + t2

Zadanie 2. Stosuj¡c jeden krok metody rz¦du n wynikaj¡cej ze wzoru Taylora, znajd¹ warto±¢ przybli»on¡ x(t) rozwi¡zania zagadnienia pocz¡tkowego:

1. x0(t) = −tx2(t), x(0) = 2, n = 2, t = 0.1.

2. x0(t) = x2(t) + x(t)et, x(0) = 1, n = 3, t = 0.01.

3. 5tx0(t) + x2(t) = 2, x(4) = 1, n = 2, t = 4.1.

Zadanie 3. Stosuj¡c metod¦ Eulera, podaj przybli»on¡ warto±¢ zagadnienia pocz¡tkowego.

Porównaj je z rozwi¡zaniem dokªadnym.

1. x0(t) = x(t), x(0) = 1, t ∈ h0, 0.4i z krokiem a) h = 0.1 b) h = 0.2 2. x0(t) = 2tx(t), x(0) = 1, t ∈ h0, 0.4i, h = 0.1.

Zadanie 4. Zastosuj metod¦ Eulera z dªugo±ci¡ kroku h do zagadnienia x0(t) = −x(t), x(0) = 1.

Wyznacz jawne wyra»enie dla xn. Dla jakich warto±ci h ci¡g {xn}n=0jest ograniczony?

Cytaty

Powiązane dokumenty

Zmodyfikuj projekt z belką z laboratorium tak, aby macierz była przechowywana w postaci macierzy rzadkiej (format Matlaba – przechowujący dla każdego niezerowego elementu jego

- matematyka (metody numeryczne to dział matematyki stosowanej) - meteorologia (prognozowanie temperatury, siły wiatru, opadów,...) inżynieria. -

Wykorzystując podane wzory obliczyć wartości funkcji f(x) dla 100 wybranych argumentów z przedziału <5,1 ; 5,5>. Wykreślić funkcję oraz jej interpolacje na wspólnym

Ogólny wzór opisujący przybliżoną wartość całki funkcji metodą trapezów:.. Wartość całej całki otrzymamy sumując te

trygonometrycznych (a także funkcji wykładniczych) jest to, że w przybliżeniach korzystających z każdej z tych klas przesunięcie układu współrzędnych zmienia współczynniki,

Wadą metody siecznych jest to, że może nie być zbieżna do pierwiastka (np. gdy początkowe przybliżenia nie leżą dość blisko pierwiastka).. Wykład

Metoda Romberga jest rozszerzeniem metody trapezów i daje lepsze przybliżenie całki poprzez zasadniczą redukcję błędu (true error).. Całkowanie metodą Romberga stosuje ten

jeżeli rząd r macierzy głównej jest mniejszy od rzędu macierzy rozszerzonej, to układ równań liniowych nie ma rozwiązań; jest to układ sprzeczny.. rz A