aukowe nr 15

N aukowe nr 15

Z ^eszyty

Kraków 2014 POLSKIE TOWARZYSTWO EKONOMICZNE

Rafał Siedlecki

Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

Prognozowanie ostrzegawcze

na podstawie taksonomicznej miary rozwoju i funkcji loglogistycznej ^*

1. Wprowadzenie

Prognozowanie ostrzegawcze w przedsiębiorstwie służy głównie do generowa- nia informacji o zagrożeniach (sygnałów ostrzegawczych) w przedsiębiorstwie, ale także o niezauważonych szansach. Powinno ono z odpowiednim wyprzedzeniem informować zarządzających o przyszłych zagrożeniach rozwoju firmy. Prognoza ostrzegawcza jest z natury rzeczy prognozą długookresową, której cechą charakte- rystyczną jest to, że nie podaje w zasadzie wartości prognozowanych zmiennych, a jedynie przestrogę przed możliwością wystąpienia niekorzystnych zmian. Pro- gnozowanie ostrzegawcze jest prognozowaniem spadku aktywności gospodarczej podmiotu gospodarczego¹. Analizę spadku aktywności przedsiębiorstwa można wyznaczyć na podstawie odpowiednich szeregów czasowych danych finansowych opisujących jego rozwój, takich jak przychody, wartość rynkowa czy odpowiednie wskaźniki finansowe. W tego typu analizie sygnał ostrzegawczy występuje, jeżeli następuje wyraźny spadek wartości poniżej ustalonej trajektorii wzrostu. Dlatego prognozę ostrzegawczą definiuje się następująco²:

* Artykuł powstał w ramach grantu NCN „Prognozowanie trudności finansowych z wykorzy- staniem cykli koniunkturalnych”. Projekt został sfinansowany ze środków Narodowego Centrum Nauki przyznanych na podstawie decyzji numer DEC-2011/01/B/HS4/02316.

1 U. Siedlecka, Prognozowanie ostrzegawcze w gospodarce, PWE, Warszawa 1996, s. 46.

2 Ibidem, s. 48; R. Siedlecki, Forecasting Company Financial Distress Using the Gradient Measurement of Development and S-curve, Procedia Economics and Finance, Elsevier 2014, s. 598.

„Prognozą ostrzegawczą nazywa się przypuszczenie sformułowane na podsta- wie informacji dostarczonych przez szereg czasowy, że w przyszłym momencie T₀ stan analizowanego zjawiska gospodarczego będzie niższy niż w momencie T₀ – 1.

Prognoza ostrzegawcza sformułowana w momencie T = n jest prawdziwa, gdy wyrazy szeregu czasowego spełniają warunek:

n T y

y_T^₀ _T010 ₀> , gdzie y_T^₀ – przyszła rzeczywista wartość szeregu”³.

Aby można jednak zbudować odpowiednie szeregi czasowe, należy wyzna- czyć odpowiednie parametry finansowe, co jest zadaniem bardzo ważnym i trud- nym. Często wyboru dokonuje się, wykorzystując metody ekonometryczne lub polegając na ocenie subiektywnej zarządzających lub ekspertów.

Do analizy i budowy prognoz ostrzegawczych najlepszy jest jeden zagrego- wany wskaźnik, który nie tylko opisywałby płynność i zadłużenie, ale także sprawność działania i rentowność firmy. Od dłuższego czasu poszukuje się wskaźnika syntetycznego, który w sposób adekwatny opisywałby kondycję finan- sową firmy⁴. Do wyboru takiego wskaźnika – agregatu, jako pierwsze wykorzy- stywane były metody wielowymiarowej analizy statystycznej (najczęściej analiza dyskryminacyjna) zapoczątkowane przez W.H. Beaver⁵, E. Altman⁶. Skuteczność modelu i jego popularność sprawiły, że wielu badaczy rozpoczęło badania nad tworzeniem tego typu modeli w różnych krajach. Najpopularniejsze modele to między innymi: Tamariego⁷, Tafflera⁸, Bluma⁹, Appetitia¹⁰, Edminstera¹¹ czy

3 U. Siedlecka, op. cit.

4 R. Siedlecki, Prognozowanie trudności finansowych przedsiębiorstw z wykorzystaniem miary rozwoju Hellwiga, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, Wrocław 2013; R. Siedlecki, Forecasting Company ….

5 W.H. Beaver, Financial Ratios as Predictors of Failure, „Journal of Accounting Research”

1966.

6 E. Altman, Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Ban- kruptcy, „Journal of Finance” 1968, nr 4.

7 M. Tamari, Financial Ratios as a Mean of Forecasting Bankruptcy, „Management Interna- tional Review” 1996, vol. 6, nr 4.

8 R.J. Taffler, H.J. Tisshaw, Going, Going Gone – Four Factors which Predict, „Accoun- tancy” 1977, vol. 88.

9 M. Blum, Failing Company Discriminant Analysis, „Journal of Accounting Reasearch”

1974, Spring.

10 S. Appetiti, Identifying Unsound Firms in Italy, „Journal of Banking and Finance” 1984, vol. 8.

11 R.O. Edmister, An Empirical Test of Financial Ratio Analysis for Small Business Failure Prediction, „Journal of Financial and Quantitative Analysis” 1972, vol. 7 (2).

Zmijewskiego¹². W Polsce najpopularniejsze modele to między innymi: Hada- sik, Gajdki i Stosa, Hołdy, Gruszczyńskiego (dwumianowe modele logitowe), Mączyńskiej i Zawadzkiego¹³.

Innymi narzędziami, bardziej wyrafinowanymi, wymagającymi dużej wie- dzy matematycznej i statystycznej, do prognozowania trudności finansowych są sztuczne sieci neuronowe¹⁴.

Celem artykułu jest przedstawienie wykorzystania metody opartej na gradien- towej mierze rozwoju¹⁵, która wydaje się ciekawą propozycją budowy miernika syntetycznego i prognoz ostrzegawczych. W artykule do budowy trajektorii roz- woju wykorzystano także funkcję loglogistyczną¹⁶ i pasma strategiczne¹⁷.

2. Taksonomiczna metoda gradientu

Do prognozowania ostrzegawczego i budowy wskaźnika syntetycznego, jak już wspomniano, wykorzystano metodę gradientową, która oparta jest na wyzna- czeniu odległości taksonomicznej badanych obiektów, czyli odpowiednich para- metrów finansowych od obiektu wzorcowego, będącą rozwiązaniem zadania z programowania matematycznego. Metoda ta z powodzeniem była wykorzysty- wana także w badaniu rozwoju przedsiębiorstwa.

W metodzie gradientowej¹⁸ zakłada się, że dana jest macierz X danych finanso- wych x_it, które są stymulantami¹⁹, gdzie: i (wskaźnik) = 1, 2, ..., m; t (czas) = 1, 2, ..., n i x_it ∈ R:

12 M. Zmijewski, Methodological Issues Related to the Estimation of Financial Distress Pre- diction Models, „Journal of Accounting Research” 1984, vol. 22 (Supplement).

13 R. Siedlecki, Prognozowanie trudności…, s. 310.

14 M. Odom, R. Sharda, A Neural Network Model for Bankruptcy Prediction, Materiały kon- ferencyjne, San Diego 1990; E. Altman, G. Marco, F. Varetto, Corporate Distress Diagnosis:

Comparision Using Linear Discriminant Analysis and Neural Networks, „Journal of Banking”

1994, vol. 18; J. Boritz, D. Kennedy, Effectivess of Neural Network Types for Prediction of Busi- ness Failure, „Expert System Applying” 1995, vol. 9.

15 U. Siedlecka, J. Siedlecki, Optymalizacja taksonomiczna, Akademia Ekonomiczna w Kra- kowie, Kraków 1990.

16 Z. Hellwig, J. Siedlecki, Krzywa loglogistyczna, jej własności i wykorzystanie w progno- zowaniu rozwoju procesów społeczno-gospodarczych, „Prace Naukoznawcze i Prognostyczne”

1989, nr 4; R. Siedlecki, Finansowe sygnały ostrzegawcze w cyklu życia przedsiębiorstwa, C.H.

Beck, Warszawa 2005, s. 120; R. Siedlecki, D. Papla, Log-logistic Function Estimation and Fore- casting Phases of Economic Growth, Proseedings of The 5th International Conference “Economic Challenges in Enlarged Europe”, Talin 2013.

17 R. Siedlecki, Finansowe sygnały…, s. 164.

18 R. Siedlecki, Forecasting Company…, s. 599.

19 Nominanty i destymulanty przekształca się w stymulanty.

mn m

n

x x

x x

X











1

1 11

 

Kolejnym krokiem jest wyznaczenia dwóch punktów (biegunów) będących wzorcami górnym i dolnym:

Górny – wzorzec rozwoju:

, ,

, ₀

10 pm

p

P 

a dolny:

, ,

, ₀

10 qm

q

Q 

gdzie:

. min i

max ₀₁

01 t xit q t xit

p  

Wektor Q–P (oś zbioru obiektów) traktujemy jako gradient funkcji kryterium programowania liniowego:

. )

(

1

1 11

0 0

10 10

mn m

T n m

m x x

x x

q p

q p t











 



 Φ 

Funkcja Φ(t) przedstawia ortogonalny rzut na gradient funkcji. Wartości tej funkcji są uporządkowanymi wskaźnikami syntetycznymi, gdzie:

 

) (

1 0 0









t pi qi xit

t



W analizie danych finansowych, aby sprowadzić je do porównywalności, można zastosować metodę unitaryzacji, czyli konwersji macierzy X w Z według następującego wzoru:

). ( min ) ( max

) ( min

it it

it

it itx x

x z x



 

W takim przypadku dolny i górny biegun oraz φ(t) przybierają następującą postać:

0 , , 0 ,

1 ,

,1  

 Q

P oraz

. )

(





 ^m

i zit

t



Dzięki takiemu przekształceniu można wyznaczyć miarę μ_t, która będzie przyjmowała wartości z przedziału (0,1):

). μ (

m

t  t

 Interpretacja μ_t:

μ_t < 0,5 silny sygnał ostrzegawczy – wysokie prawdopodobieństwo trudności finansowych (kryzysu),

0,5 < μ_t < 0,7 słaby sygnał ostrzegawczy,

μ_t > 0,7 brak wyraźnego sygnału ostrzegawczego – strefa bezpieczeństwa.

W prognozach ostrzegawczych w przedsiębiorstwie wzorcem jest stan zjawi- ska w momencie t wyznaczony na podstawie odpowiednich wskaźników finanso- wych opisujących jego rozwój. A więc miara rozwoju powinna mieć prawidłowy przebieg wykazujący następującą relację: φ(1) < φ(2), ..., φ(n) (lub μ₁ < μ₂ < … μ_n), która przypomina krzywą logistyczną (lub loglogistyczną), a więc wyznaczającą cykl życia przedsiębiorstwa (rys. 1)²⁰.

czas φ(t) lub μt

Rys. 1. Trajektoria zdrowej firmy na podstawie trajektorii rozwoju Źródło: opracowanie własne.

Sygnałem ostrzegawczym wyznaczonym na podstawie jest utrzymujący się spadek wartości miary μ_t lub jej gwałtowny spadek, tak jak to przedstawiono na rys. 2.

Przy analizie trajektorii przedsiębiorstwa należy uwzględnić zakłócenia w rozwoju będące wynikiem np. kryzysów na rynkach finansowych bądź poli- tycznych czy zdarzeń losowych, nie powinny one jednak powodować spadku miary μ_t poniżej poziomu 0,5.

20 R. Siedlecki, Prognozowanie trudności…; R. Siedlecki, Forecasting Company….

czas czas

φ(t) lub μt φ(t) lub μt

Rys. 2. Trajektorie firm bankrutujących Źródło: opracowanie własne.

3. Analiza sygnałów ostrzegawczych na przykładzie wybranych spółek

Do prezentacji koncepcji prognoz ostrzegawczych wykorzystano roczne war- tości wybranych wskaźników dla firm: Śnieżka SA, CCC SA (przykład spółek zdrowych) oraz Polcolorit SA i BOMI SA (analiza w latach 2004–2012) za lata 2002–2012. Do analizy wybrano²¹ 5 wskaźników z 20 na podstawie analizy korelacji i zmienności, które są stymulantami, destymulantami i nominantami.

Do wybranych wskaźników finansowych należą:

– stopa zwrotu z aktywów (ROA) – stymulanta, – wskaźnik płynności bieżącej – nominanta, – rotacja zapasów w dniach – destymulanta,

– wskaźnik pokrycia aktywów trwałych – stymulanta, – przyrost przychodów ze sprzedaży (PSn/PS0) – stymulanta.

W przeprowadzonych badaniach destymulanty i nominanty przekształcono w następujący sposób:

‒ dla nominant: x_it : = – | x_it – mediana(x_i)|,

‒ dla destymulant: x_it : = – x_it.

Za okres prognostyczny przyjęto lata 2009–2012, w tym celu do wyznaczenia miernika syntetycznego i cyklu rozwoju wybrano okres 2002–2008, dla którego wyznaczono minimum i rozstęp. Następnie dla okresu badawczego i progno- stycznego wyznaczono miary rozwoju, normalizując dane wyznaczonymi war- tościami: max i rozstępem. Kształtowanie się wartości miernika syntetycznego μ_t

21 Wybór wskaźników został dokonany na podstawie badań własnych i studiów literaturo- wych.

w latach 2002–2012 przedstawiają tabela 1 oraz rys. 3–5. Jak wynika z przepro- wadzonych badań, zostały wygenerowane następujące sygnały:

– dla spółki Śnieżka SA mimo spadku wartości w 2011 r. brak wyraźnego sygnału ostrzegawczego;

– dla spółki CCC SA w latach 2009 i 2011–2012 słaby sygnał ostrzegaw- czy. Wartości i kształtowanie się miernika μ_t może świadczyć o wejściu spółki w okres stagnacji;

– dla spółki Polcolorit SA silny sygnał ostrzegawczy w 2009 r. do 2012 r.

Kształtowanie się miernika μ_t pokazuje, że spółka jest w kłopotach finansowych od 2006 r. i jej sytuacja stale się pogarsza mimo lekkiej poprawy w 2011 r.;

– spółka BOMI SA po odbiciu się w 2009 r. w 2010 r. miała słaby sygnał ostrzegawczy. W 2011 r. pojawił się silny sygnał ostrzegawczy prognozujący bankructwo firmy, czego potwierdzeniem jest sygnał w 2012 r., sugerujący brak możliwości wyjścia z kryzysu (w 2013 r. spółka została postawiona w stan upa- dłości likwidacyjnej).

Tabela 1. Wartości miernika μ_t dla wybranych spółek

Rok Śnieżka SA CCC SA Polcolorit SA BOMI SA

2002 0,516533 0,229872 0,456130651 ·

2003 0,486713 0,22476 0,671610232 ·

2004 0,568162 0,460892 0,744702256 0,412236

2005 0,505676 0,649983 0,596597518 0,359576

2006 0,587493 0,659778 0,378317025 0,733753

2007 0,744669 0,674364 0,386438521 0,692425

2008 0,724014 0,607351 0,213089504 0,450191

2009 0,783504 0,650645 0,35000692 0,682095

2010 0,794121 0,712069 –0,1552149 0,592937

2011 0,723046 0,563285 –0,2780370 0,183709

2012 0,801553 0,579303 –0,2498958 –36,4975

Źródło: opracowanie własne.

Badane spółki są przykładami kształtowania się trajektorii rozwoju (rys. 3):

odpowiednio prawidłowego rozwoju (Śnieżka SA i CCC SA) oraz spółek bankru- tujących – po szybkim wzroście dynamiczny spadek (BOMI) i spółki niemogącej wyjść z trudności w długim okresie (Polcolorit SA).

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 0,9

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 –0,1 –0,2 –0,3

–0,4 µt Polcolorit SA µt Śnieżka SA µt CCC SA

Rys. 3. Kształtowanie się miernika μ_t dla wybranych spółek w latach 2002–2012 Źródło: opracowanie własne.

W analizie miary rozwoju przedsiębiorstwa innym ze sposobów prognozo- wania ostrzegawczego jest analiza stabilności przyrostów i zmienności wybra- nych parametrów finansowych. Można zatem stwierdzić, że sygnałami ostrze- gawczymi są spadki lub wzrosty wykraczające poza dopuszczalne odchylenia od funkcji trendu (loglogistycznej), z wykorzystaniem pasm strategicznych²². W tym punkcie wybrano jako przykład analizy rozwoju dwie zdrowe spółki: Śnieżka SA i CCC SA.

4. Analiza pasm strategicznych

W ekonometrii istnieje wiele metod prognozowania i modelowania zjawiska bazujących na prawie malejącego wzrostu, mimo to nie jest to łatwe zadanie.

Dobór określonej funkcji i dopasowanie jej do danych zależy od kształtowania się danego zjawiska i momentu, w którym jest ono badane.

Funkcje, które często są wykorzystywane do modelowania ograniczonego wzrostu w takich dziedzinach jak biologia, ekonomia czy fizyka, to:

a) dla zjawisk charakteryzujących się wykładniczym wzrostem:

– zmodyfikowana funkcja wykładnicza, – funkcja Gompertza (Gompertz trend),

22 R. Siedlecki, Finansowe sygnały…, s. 164; R. Siedlecki, Forecasting Company…, s. 604.

– funkcja log hiperboliczna;

b) dla zjawisk mających przebieg logistyczny i wykładniczy:

– funkcja logistyczna, – funkcja loglogistyczna, – liniowo logistyczna.

W artykule do budowy trajektorii rozwoju wykorzystano funkcję loglo- gistyczną, która pozwala na daleką ekstrapolację szeregów czasowych. Ma to istotne znaczenie przy prognozowaniu faz rozwoju firmy wykorzystującym logi- styczne prawo wzrostu, np. przychodów ze sprzedaży czy wielkości aktywów, PKB, inwestycje:

1 . )

0 ln(b ct

t e

t y a

y _

 



Parametry tej funkcji wyestymowano za pomocą autorskiej metody iteracyj- nej szacowania parametrów funkcji, którą trudno sprowadzić do postaci liniowej lub nie jest to możliwe²³. Do estymacji funkcji przyjęto okres 2002–2008 i spo- rządzono prognozy na lata 2009–2012 z wykorzystaniem pasm strategicznych zbudowanych na podstawie błędu średniokwadratowego (y_t ± 3 RMSE). Wyniki dopasowania funkcji loglogistycznej oraz test KPSS dla stacjonarności reszt przy małej próbie przedstawia tabela 2.

Tabela 2. Dopasowanie funkcji loglogistycznej dla miernika μ_t

Wyszczególnienie Śnieżka SA CCC SA

RMSE 0,027137 0,048437

Test KPSS (Hipoteza zerowa: proces stacjo- narny)

Statystyka testu = 0,259705 Krytyczna wartość odpowiednio dla poziomów: 10%, 5% i 1% to:

0,377; 0,527; 0,602

Statystyka testu = 0,274085 Krytyczna wartość odpowied- nio dla poziomów: 10%, 5%

i 1% to: 0,373; 0,519; 0,620

2002–2008 0,932549 0,9632138

2002–2012 0,940735 0,873998

Źródło: opracowanie własne.

Jak wynika z tabeli 2, funkcja została dobrze dopasowana. Wartości R² za okres 2002–2012 wskazują, że dla spółki Śnieżka SA wartość miernika μ_t kształ- tuje się zgodnie z trajektorią wyznaczoną przez funkcję loglogistyczną, natomiast w przypadku spółki CCC widoczne jest zakłócenie i odejście od wyznaczonej trajektorii w latach 2009–2008. Na rys. 4 i 5 przedstawiono trajektorie rozwoju i pasma strategiczne dla wybranych spółek.

23 R. Siedlecki, D. Papla, Log-logistic Function… 2013.

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

funkcja loglogistyczna dolne pasmo górne pasmo µt

Rys. 4. Trajektoria rozwoju i pasma strategiczne dla spółki Śnieżka SA Źródło: opracowanie własne.

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 0,4

0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9

funkcja loglogistyczna dolne pasmo górne pasmo µt

Rys. 5. Trajektoria rozwoju i pasma strategiczne dla spółki CCC SA Źródło: opracowanie własne.

Na podstawie analizy trajektorii można zaobserwować prawidłowy rozwój firmy Śnieżka SA, która jest obecnie w fazie stabilnego wzrostu. W 2011 r. nastą- pił spadek wartości miernika, przy czym zakłócenie to mieści się w wymaganych

granicach i widać powrót na trajektorię w 2012 r. Oczywiście tego typu zakłó- cenia mogą być początkiem nowej fazy rozwoju przedsiębiorstwa (dynamicz- nego wzrostu). Firma CCC SA, po spadku w 2008 r., ma problem z powrotem na trajektorię stabilnego wzrostu. W 2011 r. zostało przebite dolne pasmo, co jest sygnałem ostrzegawczym dla firmy i sugeruje wejście spółki w okres stagnacji, co może być niebezpieczne (można zauważyć tu lepsze dopasowanie funkcji logi- stycznej świadczące o zahamowaniu rozwoju).

Zgodnie analizą przedstawioną w artykule okazało się, że prognozy ostrze- gawcze na podstawie zaproponowanej metody z odpowiednim wyprzedzeniem informowały o nadchodzących zagrożeniach finansowych. Do podstawowych ich zalet można zaliczyć:

– prostotę,

– stosunkowo wysoką skuteczność, – weryfikację statystyczną,

– możliwość grupowania i rangowania przedsiębiorstw.

Wśród wad tych prognoz należy wymienić:

– małą próbę,

– dane uwzględniające wartości księgowe, co może powodować zniekształce- nia np. przy zmianie standardów rachunkowości czy kreatywnej księgowości,

– problem z wyznaczeniem normatywów dla wskaźników,

– fakt, że wyniki zaprezentowane w artykule są początkiem badań nad opi- saną koncepcją, które powinny być poszerzone o większą próbę spółek i liczbę wskaźników uwzględniających wartości rynkowe, a nie tylko księgowe,

– brak uwzględniania i korekty miernika syntetycznego o specyfikę sektora i wpływ sytuacji gospodarczej.

Zastosowanie metody gradientowej, mimo wymienionych wad, wydaje się więc bardzo dobrym narzędziem do prognozowania ostrzegawczego. Metoda gradientowa jest także bardzo dobrym narzędziem do grupowania i rangowa- nia przedsiębiorstw. Przedstawioną w artykule analizę rozwoju można jeszcze poszerzyć o analizę sekwencji znaków I i II różnic dla funkcji loglogistycznej w celu wyznaczenia zmian tempa wzrostu przedsiębiorstwa. Powyższa metoda może być także zastosowana z powodzeniem dla danych makroekonomicznych i badania rozwoju różnych państw.

Literatura

Altman E., Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy, „Journal of Finance” 1968, nr 4.

Altman E., Marco G., Varetto F., Corporate Distress Diagnosis: Comparision Using Linear Discriminant Analysis and Neural Networks, „Journal of Banking” 1994, vol. 18.

Beaver W. H., Financial Ratios as Predictors of Failure, „Journal of Accounting Research” 1966.

Blum M., Failing Company Discriminant Analysis, „Journal of Accounting Reasearch”

1974, Spring.

Boritz J., Kennedy D., Effectivess of Neural Network Types for Prediction of Business Failure, „Expert System Applying” 1995, vol. 9.

Edmister R.O., An Empirical Test of Financial Ratio Analysis for Small Business Failure Prediction, „Journal of Financial and Quantitative Analysis” 1972, vol. 7 (2).

Hellwig Z., Siedlecki J., Krzywa loglogistyczna, jej własności i wykorzystanie w pro- gnozowaniu rozwoju procesów społeczno-gospodarczych, „Prace Naukoznawcze i Prognostyczne” 1989, nr 4.

Odom M., Sharda R., A Neural Network Model for Bankruptcy Prediction, Materiały konferencyjne, San Diego 1990.

Siedlecka U., Prognozowanie ostrzegawcze w gospodarce, PWE, Warszawa 1996.

Siedlecka U., Siedlecki J., Optymalizacja taksonomiczna, Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Kraków 1990.

Siedlecki R., Finansowe sygnały ostrzegawcze w cyklu życia przedsiębiorstwa, C.H. Beck, Warszawa 2005.

Siedlecki R., Forecasting Company Financial Distress Using the Gradient Measurement of Development and S-curve, Procedia Economics and Finance, Elsevier, 2014.

Siedlecki R., Prognozowanie trudności finansowych przedsiębiorstw z wykorzystaniem miary rozwoju Hellwiga, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocła- wiu, Wrocław 2013.

Siedlecki R., Papla D., Log-logistic Function Estimation and Forecasting Phases of Eco- nomic Growth, Proseedings of The 5th International Conference “Economic Challen- ges in Enlarged Europe”, Talin 2013.

Taffler R.J., Tisshaw, H.J., Going, Going Gone – Four Factors which Predict, „Accoun- tancy” 1977, vol. 88.

Tamari M., Financial Ratios as a Mean of Forecasting Bankruptcy, „Management Inter- national Review” 1966, vol. 6, nr 4.

Zmijewski M., Methodological Issues Related to the Estimation of Financial Distress Prediction Models, „Journal of Accounting Research” 1984, vol. 22 (Supplement).

Warning Forecasts Based on a Taxonomic Measure of Development and a Log-logistic Function

Warning forecasts are critical to planning corporate development and managerial decision making. The literature and practice offer many models of forecasting corporate bankruptcy based on comparing the standing of at-risk and sound companies (the latter being at a low risk of financial difficulties). From the management’s point of view, it seems that the optimum method is based on analysis of corporate development and company life cycle, enabling the identification

not only of financial difficulties, but also of lost opportunities or corporate stagnation. Therefore, the paper presents a warning forecast model based on establishing an appropriate development trajectory for the company using financial data and a logistic growth function. The study used a gradient measure of development as a synthetic indicator of financial standing and a log-logistic function for modeling company development. This method seems to be an interesting and effective proposal also for forecasting business cycles.

Rafał Siedlecki – doktor, Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu, Wydział Zarządzania, Informa- tyki i Finansów, Katedra Finansów Przedsiębiorstw i Zarządzania Wartością.

Zainteresowania naukowo-badawcze: finanse przedsiębiorstw, prognozowanie ostrzegawcze w przedsiębiorstwie, zastosowanie logistycznego prawa wzrostu w ekonomii i finansach oraz jego modyfikacja.

E-mail: rafal.siedlecki@ue.wroc.pl