Zakªadaj¡c, »e czas obróbki ma rozkªad normalny, zwerykowa¢ na poziomie istotno±ci α = 0, 05 hipotez¦ H0 : a = 22 wobec hipotezy alternatywnej H1 : a 6= 22

rachunek prawdopodobie«stwa i statystyka matematyczna (4inf, rpism, 2007/2008)

14. Testowanie hipotez  testy istotno±ci dla warto±ci oczekiwanej

1. Wedªug normy technicznej wykonanie obróbki mechanicznej jednego pier±cienia stalowego powinno zajmowa¢ szlierzowi 22 minuty. Wylosowano 16 stanowisk roboczych, dla których ±redni czas obróbki wynosiª 24 minuty. Jednocze±nie z przeprowadzonego bada- nia generalnego wiadomo, »e odchylenie standardowe σ czasu obróbki wynosi 4 minuty.

Zakªadaj¡c, »e czas obróbki ma rozkªad normalny, zwerykowa¢ na poziomie istotno±ci α = 0, 05 hipotez¦ H0 : a = 22 wobec hipotezy alternatywnej H1 : a 6= 22.

2. Z masowej produkcji wybrano 10 sprz¦gieª tego samego rodzaju i zbadano pod k¡tem zu»ycia, mierzonego liczb¡ zª¡cze«, symuluj¡c warunki pracy. Otrzymano ¯x = 2510, s = 350. Zakªadaj¡c, »e zu»ycie sprz¦gªa ma rozkªad normalny i przyjmuj¡c poziom istotno±ci 0, 05, zwerykowa¢ hipotez¦ H0 : a = 2300 wobec hipotezy alternatywnej H1 : a > 2300.

3. Liczba sprzedanych biletów MPK w Toruniu w kolejnych niedzielach maja i czerwca przedstawia tabelka.

Numer niedzieli 1 2 3 4 5 6 7 8

Liczba sprzedanych biletów w tysi¡cach 3,0 3,3 3,1 3,2 3,2 3,0 2,9 3,1 Na podstawie tych danych, na poziomie istotno±ci α = 0, 1, przetestowa¢ hipotez¦, »e

±rednia liczba sprzedawanych biletów w niedziel¦ jest równa 3, 2 tys. przeciw hipotezie,

»e ±rednia sprzedanych biletów jest (a) mniejsza ni» 3, 2 tys.,

(b) ró»na od 3, 2 tys.,

je»eli wiadomo, »e liczba sprzedawanych biletów ma rozkªad normalny.

4. Wªa±ciciel sklepu spo»ywczego zamierza ustali¢ ile czasu sp¦dzaj¡ w nim klienci w soboty.

Tabelka przedstawia czas przebywania w sklepie 140 losowo wybranych osób.

Czas (w min) (2, 6] (6, 10] (10, 14] (14, 18] (18, 22]

Liczba klientów 20 60 40 10 10

Na podstawie tych danych, na poziomie istotno±ci 0,01, zwerykuj hipotez¦, »e ±redni czas przebywania w sklepie wynosi 12 min, wobec hipotezy alternatywnej, »e jest on inny.

Zakªadamy, »e czas przebywania w sklepie jest zmienn¡ losow¡ o rozkªadzie normalnym, a klasy s¡ reprezentowane przez ±rodki przedziaªów.

5. Na pudeªkach zapaªek napisane jest ±rednio 64 zapaªki. Wylosowano 1000 pudeªek, dla których ±rednia ilo±¢ zapaªek wyniosªa 65 sztuk, a odchylenie standardowe s wyniosªo 25 sztuk. Zwerykowa¢ na poziomie istotno±ci α = 0, 05 hipotez¦ H0 : a = 64 wobec hipotezy alternatywnej H1 : a 6= 64.

6. W czasie sonda»u przeprowadzonego przez pracowni¦ badania opinii spoªecznej, spo±ród 1100 ankietowanych dorosªych Polaków 1090 odpowiedziaªo, »e w ubiegªym miesi¡cu nie przeczytaªo »adnej ksi¡»ki, a pozostali potwierdzili, »e przeczytali przynajmniej jedn¡

ksi¡»k¦. Na podstawie tych danych, na poziomie istotno±ci 0, 01, przetestowa¢ hipotez¦,

»e odsetek dorosªych Polaków, którzy nie przeczytali w ubiegªym miesi¡cu »adnej ksi¡»ki wynosi 90%, przeciw hipotezie, »e odsetek ten jest wi¦kszy.

1