Z
ADANIA DOMOWE Z FIZYKI1 BC
Seria 1 Zadanie 1
Dane są wektory A! =
[ ]
1,3,0 , B!=[
−2,−1,2]
i C! =[
4,0,−3]
. Oblicz:a) długości tych wektorów, b) b) kąt )( BA!,!
, c) c) kąt )((A! B!),C!
× ,
d) kąt ))(A!,(B! C!
× Zadanie 2
Wyrazić przez wektory położenia punktów r! :i a) odległość między dwoma punktami, b) warunek współliniowości trzech punktów,
c) warunek współpłaszczyznowości czterech punktów.
Zadanie 3
Obliczyć pochodne następujących funkcji:
a) y(x)=(x4 +1)41, b) y(x)=xx,
c) y(x)=eaxsin(bx), d) y(x)=sin3(x3),
e) 1
) 1
( 2
2
+
= − x x x
y .
Zadanie 4
Oblicz długość łuku:
a) kardioidy: ))r(ϕ)=a(1+cos(ϕ , gdzie a>0 oraz 0≤ϕ ≤π , b) spirali Archimedesa: r(ϕ)=aϕ, gdzie a>0 oraz 0≤ ϕ ≤1, c) spirali hiperbolicznej: r(ϕ)=ϕa , gdzie a>0 oraz 32 ≤ ϕ ≤ 43, d) paraboli:
) cos(
) 1
(ϕ ϕ
= + p
r , gdzie p>0 oraz −π2 ≤ϕ ≤π2 ,
wiedząc, że długość krzywej zadanej we współrzędnych biegunowych jako r=r(ϕ) wynosi:
∫
+ =β
α
ϕ dϕ d r dr L
2 2
Zadanie 5
Korzystając z symboli δij i εijk oraz faktu, że:
εkijεkmn = δimδjn - δinδjm
udowodnij tożsamość:
2 2 2
2 ( )
)
(A! B! A! B! A! B!
⋅
=
⋅ +
×
