Zadania domowe – seria 1
Zad.1 Wyznaczy pole elektryczne wewn trz i na zewn trz jednorodnie naładowanego, z g sto ci ρ , (niesko czonego) walca o promieniu R .
Zad.2 Wyznaczy w całej przestrzeni pole elektryczne dwóch takich walców o przeciwnych g sto ciach, równoległych do siebie, rozsuni tych o infinitezymaln odległo d.
Zad.3 Interpretuj c powy szy układ ładunków jako ci gły rozkład dipoli elektrycznych, o g sto ci momentu dipolowego P=ρd (zwanej polaryzacj ) wewn trz walca, wyra pole elektryczne i potencjał, a tak e powierzchniow g sto ładunku σ , przez ow pow polaryzacj P .
Zad.4 Wyznacz potencjał pola elektrycznego dla powy szego układu rozwi zuj c bezpo rednio równanie Laplace’a we współrz dnych walcowych – osobno dla obszaru wewn trz i na zewn trz walca. Na potencjał nale y nało y warunki zszycia sprowadzaj ce si do jego ci gło ci na powierzchni walca i prawidłowej, odpowiadaj cej znanej g sto ci powierzchniowej, warto ci skoku pola elektrycznego:
0 pow walca
pow.
zewn wewn
walca wewn pow.
zewn ε
= σ
∂ ϕ
−∂
∂ ϕ
= ∂
−E r r
E
Zad.5 Powtórzy zadania 1,2,3,4 dla niesko czonej płytki płasko równoległej o grubo ci L i polaryzacji P prostopadłej do płaszczyzny płytki.
Zad.6 Wyznaczy potencjał elektryczny na osi z, pochodz cy od powierzchniowego ładunku na płaszczy nie x’,y’, o rozkładzie: σ=const ( x'2+y'2+h2)3. Zinterpretowa wynik.
Zad.7 (dla ambitnych) W poprzednim problemie, wyznaczy potencjał tak e dla punktów poza osi symetrii.
Zad.8 Wyznacz kształt zerowej powierzchni ekwipotencjalnej pola dwóch ładunków punktowych przeciwnego znaku i ró nej warto ci bezwzgl dnej.