Matematyka – klasa 8
Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Dobczynie
Temat: Długość okręgu i pole koła – zadania.
Cele lekcji:
rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem wzorów na pole koła i jego obwód, w tym za- dania kontekście praktycznym,
obliczanie pola i obwodu pierścienia kołowego.
Zadanie 1
Czy z drutu o długości 1 m można wykonać dwie obręcze, z których jedna ma średnicę 20 cm, a druga – 10 cm?
Rozwiązanie:
Aby odpowiedzieć na pytanie, czy z drutu o długości 1 m można wykonać dwie obręcze o podanych długościach średnic należy obliczyć sumę długości obręczy i porównać z długo- ścią drutu.
Długość obręczy o średnicy = 20 cm:
Wykorzystamy wzór
=
= ∙ 20
≈ 3,14 ∙ 20 = 62,8 [ ] Długość obręczy o średnicy = 20 cm:
Wykorzystamy wzór
=
= ∙ 10
≈ 3,14 ∙ 10 = 31,4 [ ] Suma długości obręczy:
+ = 62,8 + 31,4 = 94,2[ ] < 100 = 1 Odp. Z drutu o długości 1 m można wykonać dwie obręcze.
Zadanie 2 [PD]
Czy z drutu o długości 1,5 m można wykonać dwie obręcze, z których jedna ma średnicę 66 cm, a druga – 44 cm?
= , gdzie r – promień okręgu
= , gdzie d – średnica okręgu
Matematyka – klasa 8
Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Dobczynie
Pierścień kołowy
Pierścień kołowy tworzą dwa współśrodkowe okręgi o różnych promieniach.
r - promień okręgu wewnętrznego R - promień okręgu zewnętrznego
Pole pierścienia policzymy jaką różnicę pól dużego i małego koła.
= −
Zadanie 3
Oblicz pole zacieniowanego pierścienia:
Rozwiązanie:
Obliczamy pole dużego koła. Z rysunku odczytujemy długość jego średnicy = 10, więc musimy najpierw policzyć jego promień.
Wyznaczamy jego promień – R.
2 = 2 = 10 /: 2
= 5 Zatem pole dużego koła wynosi:
=
= ∙ 5
= ∙ 25 = 25
Obliczamy pole małego koła. Z rysunku odczytujemy długość jego promienia = 4.
=
Dla rozwiązywanych zadań będziemy stosowali następujące oznaczenia:
D – średnica dużego koła d – średnica małego koła R – promień dużego koła r – promień małego koła
Matematyka – klasa 8
Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Dobczynie
= 4
= ∙ 16 = 16
Pole pierścienia:= − = −
= 25 − 16 =
Odp. Pole zacieniowanego pierścienia jest równe.
Zadanie 4 [PD]
Oblicz pole zacieniowanego pierścienia:
Zadanie 5
Oblicz pole pierścienia kołowego ograniczonego przez dwa okręgi o wspólnym środku, jeżeli średnica jednego okręgu wynosi 18 cm, a średnica drugiego okręgu jest 3 razy krótsza.
Rozwiązanie:
Sporządzamy rysunek pomoc:
gdzie D – średnica dużego koła, d – średnica małego koła.
Obliczamy pole dużego koła. Z danej długości jego średnicy = 18 [ ] musimy najpierw policzyć jego promień.
Wyznaczamy jego promień – R.
2 = 2 = 18 /: 2
= 9[ ]
Matematyka – klasa 8
Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Dobczynie
Zatem pole dużego koła wynosi:
=
= ∙ 9
= ∙ 81 = 81 [ ]
Dla małego koła musimy najpierw policzyć jego średnicę, a potem promień.
Z treści zadania mamy zależność:
= 3 3 = 18 /: 3
= 6 [ ] Teraz wyznaczamy jego promień – r.
2 = 2 = 6 /: 2
= 3 [ ] Zatem pole małego koła wynosi:
=
= ∙ 3
= ∙ 9 = 9 [ ]
Pole pierścienia:= − = −
= 81 − 9 = [ ]
Odp. Pole pierścienia jest równe.
Zadanie 6 [PD]
Oblicz pole pierścienia kołowego ograniczonego przez dwa okręgi o wspólnym środku, jeżeli średnica jednego okręgu wynosi 12 cm, a średnica drugiego okręgu jest 6 razy krótsza.
Praca domowa
W zeszytach rozwiązujemy zadania z [PD], czyli zadanie 2, 4 i 6.
