70
ANALIZA WPŁYWU PARAMETRÓW MOCOWANIA ŁOŻYSK WIEŃCOWYCH NA ICH NOŚNOŚĆ STATYCZNĄ
Ludwik Kania
1a, Piotr Reszka
1b1Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska e-mail: aludwik@imipkm.pcz.pl, breszka@imipkm.pcz.pl
Streszczenie
W pracy przedstawiono analizę numeryczną modelu podwozia koparki gąsienicowej wraz z łożyskiem wieńcowym trzyrzędowym, wykonanego z użyciem metody elementów skończonych. Elementy toczne modelowano elementami prętowymi truss o nieliniowej charakterystyce. Rdzenie śrub zamodelowano elementami belkowymi typu beam, na- tomiast łby śruby elementami sztywnymi typu rigid. Rozpatrzono wpływ wartości siły napięcia wstępnego śrub mocujących łożysko na nośność łożyska wieńcowego dla trzech klas wytrzymałości tych śrub.
ANALYSIS OF IMPACT PARAMETERS OF SLEWING BEARING ON THE STATIC LOAD
Summary
The paper presents a numerical analysis of caterpillar excavator’s chassis model with three-row slewing bearing.
The overall discrete model is made of eight-nodal, cubic elements, solid type. The nonlinear characteristics in the process of rolling elements modeling is used as well as truss-type elements. Coefficient of friction is applied to ap- propriate surfaces of rings and support elements. Screws are modeled by beam elements simulating mandrel and the head is modeled by rigid. The impact of the pre-tension’s strength of mounting screws in three strength clas- ses for extreme resistance of slewing bearing’s external load is taken into consideration in this paper. The given characteristics of bearing carrying capacity, loss of contact stress distribution on the surfaces of the bearing rings and built for maximum tilting moment M.
1. WSTĘP
Łożyska wieńcowe są zespołami maszyn roboczych szeroko stosowanymi w przemyśle górniczym, odkryw- kowym i budowlanym, między innymi w siłowniach wiatrowych, różnego typu koparkach, zwałowarkach i żurawiach. Łożyska wieńcowe zdecydowanie różnią się swoją postacią geometryczną i budową od zwykłych klasycznych łożysk tocznych. Różnica ta wynika między innymi z zakresów prędkości obrotowej, rozmiarów, możliwości przenoszenia złożonych obciążeń zewnętrz- nych w postaci sił osiowych Q, sił promieniowych H i momentów wywrotnych M o dużych wartościach. Pod- stawowe kryteria klasyfikacji łożysk wieńcowych wyni- kają głównie z ich budowy. Wyróżnia się łożyska wień-
cowe z wieńcem zębatym zewnętrznym lub wewnętrz- nym, z dzielonymi i niedzielonymi pierścieniami. Przy- kłady klasycznych łożysk przedstawione są na rys. 1.
a)
b)
Rys. 1. Łożyska wieńcowe: kulkowe jednorzędowe (czteropunktowe) (a), jednorzędowe wałeczkowe (krzyżowe) (b) Ze względu na liczbę rzędów elementów tocznych wy- różnia się jednorzędowe lub wielorzędowe np. łożysko wałeczkowe trzyrzędowe. W pierścieniu łożyska znajdu- ją się otwory na śruby mocujące łożysko do korpusu i elementu obrotowego. Śruby mocujące są montowane z zaciskiem wstępnym. Wartości sił napięcia wstępnego określa się w oparciu o zalecenia producenta łożysk. Z uwagi na niewielkie wartości prędkości obrotowych w łożyskach wieńcowych wyznacza się ich nośność sta- tyczną wynikającą z dopuszczalnych naprężeń w strefie kontaktu najbardziej obciążonego elementu tocznego.
Oszacowanie poprawnej nośności statycznej stanowi ważną część obliczeń projektowanej maszyny roboczej.
Metody analityczne obliczania nośności statycznej opisane są równaniami statyki, natomiast w celu zwięk- szenia dokładności obliczeń wykorzystuje się analizy numeryczne, stosując na przykład metodę elementów skończonych. Wykorzystanie metody elementów skoń- czonych do modelowania łożysk umożliwia symulacje zjawisk zachodzących w połączeniach śrubowych. Śruby można modelować pojedynczymi elementami skończo- nymi jak przedstawiono w pracach [1,2,3], jak również stosować modele obejmujące pełną postać geometryczną śrub dyskretyzowanych elementami bryłowymi [4-7].
Celem pracy jest analiza wpływu wybranych parame- trów mocowania łożyska wieńcowego do ramy koparki gąsienicowej na jego nośność statyczną. W łożyskach wieńcowych przez nośność statyczną rozumie się zdol- ność łożyska wieńcowego do przenoszenia obciążenia zewnętrznego, jej graficznym obrazem jest charaktery- styka łożyska wieńcowego w postaci zależności funkcyj- nej M = f (Q). W pracy rozpatrywano przede wszystkim wpływ sił napięcia wstępnego w śrubach na nośność statyczną łożyska wałeczkowego trzyrzędowego, a także brano pod uwagę ich wpływ na utratę kontaktu pomię- dzy powierzchniami pierścieni łożysk i zabudowy.
2. MODELOWANIE NUMERYCZNE ŁOŻYSKA I POŁĄCZENIA
ŚRUBOWEGO
Model numeryczny zbudowany jest na podstawie da- nych technicznych koparki gąsienicowej o podwoziu w kształcie litery „X”. W układzie obrotu nadwozia zasto- sowany jest osiowy silnik, napędzający przekładnię planetarną, w celu uzyskania maksymalnego momentu obrotowego. Maksymalna prędkość obrotu łożyska 8,5 obr/min. Gabaryty podwozia maszyny są podane w dokumentacji technicznej [8]. Do koparki zamontowano na podstawie katalogu łożysko wałeczkowe z dzielonymi pierścieniami, trzyrzędowe o średnicy tocznej Dt = 2000mm, średnica wałeczków w rzędzie nośnym i podtrzymującym łożyska wynosi d = 20 mm, liczba wałeczków w rzędzie wynosi 160. Twardość bieżni wynosi 58 HRC. Obciążenie dopuszczalne elementów tocznych przyjęte zostało na podstawie kryterium dopuszczalnych względnych deformacji strefy styku wałeczek-bieżnia δpl dop/d = 0,0002 [3]. Wartość siły, jaką można obciążyć pojedynczy wałeczek obliczono na podstawie zależności:
cosα 1 2
57 , 123
a0
l d d f
Pdop= H − (1)
gdzie: l jest czynną długością wałeczka, α jest kątem działania łożyska (w przypadku łożyska trzyrzędowego α = 90º), a0 jest promieniem tocznym łożyska, fH jest współczynnikiem twardości bieżni obliczanym z zależno- ści:
2
750
= HV
fH (2)
Na podstawie wzoru (1) obliczono wartość Pdop=33748 N, jest to wartość graniczna, jaką można obciążyć wałeczek o średnicy 20 mm. W modelu dyskretnym podwozia koparki wprowadzono uproszczenia, pominięto przeciwwagę, gąsienice i nadwozie. Do analizy przyjęto połowę łożyska i podwozia. Wprowadzono odpowiednie warunki brzegowe wynikające z symetrii modelu. W celu wyznaczenia nośności statycznej łożyska wieńcowego wykorzystano schemat obciążenia płytą zamodelowaną sztywnym elementem sześciennym typu solid, obciążenie zewnętrzne zrealizowano poprzez siły FQ (obciążenie składową osiową obciążenia zewnętrznego Q) i FM
(obciążenia momentem wywrotnym M). W analizie łożysk zwykle korzysta się ze współczynnika obciążenia
zewnętrznego k, który określa proporcje pomiędzy składową osiową Q a momentem wywrotnym M, określa go zależność:
Q a k M
0
=
(3)Podstawową wielkością określającą zdolność łożyska do przenoszenia obciążenia zewnętrznego jest jego charak- terystyka statyczna.
a)
Rys.2. Łożysko wieńcowe wałeczkowe trzyrzędowe i powierzch- nie kontaktu (a), siatka modelu dyskretnego (b), obciążenie (c) Wałeczki zamodelowano elementami prętowymi o charakterystyce nieliniowej, bez luzu o średnicy 20mm. Charakterystyki tych elementów wyznacza się w odrębnej procedurze według [3].
Przy budowie modelu łożyska wieńcowego zastosowano ośmiowęzłowe elementy sześcienne typu solid. Ze wzglę- du na rozpatrywany kontakt między powierzchniami pierścieniami łożyska a zabudową podwozia zagęszczona została siatka i uwzględniono siły tarcia ze współczynni- kiem µ = 0,16, powierzchnie kontaktu nie są jednorodne.
Śruby mocujące łożysko nie są pasowane i zostały zamo- delowane elementem beam z uwzględnieniem opcji bolt występującej w systemie ADINA [11]. Do tak modelowa- nych elementów można wprowadzić siłę napięcia wstęp- nego. Elementy te mogą przenosić momenty zginające.
Budowę elementu dyskretnego śruby i dwóch zespołów
sztywnych elementów symulujących łeb i nakrętkę śruby przedstawia rys. 3.
Rys. 3. Model dyskretny śruby
Taki model nazywa się niekiedy śrubą ze sztywną paję- czyną – rigid spider [9]. Elementy sztywne połączone są jednym ze swoich węzłów w centralnym punkcie pajęczy- ny, który z kolei związany jest z węzłem elementu belko- wego symulującego trzpień śruby. Pozostałe węzły paję- czyny mogą łączyć się z węzłami otworu pierścieni i zabudowy, tworząc tym samym sztywny łeb śruby. Jest to jeden ze sposobów modelowania śrub w modelach łożysk wieńcowych. Elementom belkowym śruby typu bolt została przypisana odpowiednia średnica śruby odpowiadająca rozmiarowi śruby M24. Skorzystano z wyboru przekroju elementu typu pipe [11] z pełną powierzchnią używaną tylko w przypadku elementów belkowych (śruby mocujące łożysko znajdujące się w płaszczyźnie podziału modelu łożyska mają przekrój o połowę mniejszy). Liczba śrub mocujących modelowane łożysko wynosi 50. Do śrub przykładano napięcie wstępne o wartości Sw (skrajne śruby obciążone są połową tej wartości). Rząd wałeczków, który jest równoległy do osi przenosi tylko siłę promieniową H, która została w bieżą- cej analizie pominięta.
3. ANALIZA I WYNIKI OBLICZEŃ
Przeprowadzono analizę łożyska wieńcowego posadowio- nego na podwoziu koparki. Wyznaczono nośność statycz- ną łożyska dla trzech klas śrub mocujących, korzystając z aplikacji ADINA [11]. Wartości sił napięcia wstępnego przyjęto zgodnie z wytycznymi producenta łożysk wień- cowych [10], dla śrub klasy 8.8: 168 kN, dla śrub klasy 10.9: 239 kN, dla śrub klasy 12.9: 280 kN. Obliczenia prowadzono metodą iteracyjną do osiągnięcia w jednym z wałeczków siły granicznej Pdop. Rezultatem obliczeń są trzy charakterystyki nośności statycznej łożyska moco- wanego za pomocą śrub trzech klas wytrzymałości.
Widoczne jest zmniejszenie nośności łożysk w zależności od klasy zastosowanych śrub, czyli od wartości napięcia
b) c)
wstępnego w śrubach w zakresie dużych wartości współ- czynnika obciążenia zewnętrznego k. Przyczyny takiego zjawiska należy szukać w stosunkowo wysokiej podatności skrętnej pierścieni łożyska, szczególnie dotyczy to pier- ścienia dzielonego, którego oba segmenty są łączone w całość śrubami mocującymi łożysko. Wzrost napięcia wstępnego ogranicza w pewnym zakresie podatność pierścieni i powoduje wzrost sił przenoszonych przez elementy toczne, tym samym wzrost nośności łożyska.
Zachodzi to w zakresie wysokich wartości współczynnika obciążenia zewnętrznego k, tzn. przy obciążeniu dużym momentem wywrotnym przy stosunkowo małej wartości siły osiowej i dotyczy tzw. rzędu podtrzymującego łoży- ska, który jest odrywany od podwozia przez oddziaływa- nie momentu wywrotnego. Na rys. 4 znajduje się dodat- kowa krzywa, która ogranicza pole pracy łożyska wy- trzymałością śrub mocujących klasy 8.8, jest to charakte- rystyka złącza śrubowego określana podobnie jak charak- terystyka łożyska w układzie współrzędnych (M, Q).
Obok warunku nieprzekroczenia dopuszczalnych obciążeń elementów tocznych w łożysku wieńcowym musi być spełniony warunek nieprzekroczenia granicznego napięcia w śrubach, obliczanego w niniejszej pracy ze współczyn- nikiem bezpieczeństwa o wartości 1,2. Charakterystyka złącza śrubowego dla klasy śrub 12.9 znajduje się powyżej charakterystyki łożyska.
Rys. 4. Charakterystyka nośności statycznej analizowanego łożyska z uwzględnieniem własności wytrzymałościowych śrub
Na rys. 5 zamieszczono obraz naprężeń kontaktowych na powierzchni 2 przy współczynniku obciążenia zewnętrzne- go k = ∞ w przypadku mocowania łożyska śrubami klasy 8.8. Podobny jest charakter naprężeń kontaktowych na powierzchni 1. Wyraźnie widoczna jest utrata kontak- tu na wewnętrznej części powierzchni, co jest źródłem ugięcia skrętnego pierścienia łożyska. Potwierdza to sugerowana powyżej przyczyna zmniejszenia nośności łożyska.
a)
b)
Rys. 5. Obraz naprężeń kontaktowych na powierzchni 2 (a), rozkład napięcia w śrubach przy k = ∞ (b)
Napięcie w śrubach nie może być zbyt niskie, by nie dochodziło do ich odciążenia i możliwości luzowania.
Taka sytuacja może wystąpić szczególnie przy małych wartościach współczynnika obciążenia zewnętrznego, kiedy jest ono przenoszone tylko przez tzw. rząd nośny łożyska, zwłaszcza, gdy łożysko jest mocowane na ramie o dużej niejednorodności ugięć w strefie mocowania łożyska. Producenci zalecają działania kontrolne dokręce- nia wszystkich śrub co 200 godzin, a jeśli więcej niż 10%
śrub jest poluzowanych, konieczna jest kolejna kontrola po 200 godzinach pracy. Niebezpieczeństwo luzowania śrub można stwierdzić na podstawie rozkładów sił działa- jących w śrubach dla punktów pracy łożyska zlokalizo- wanych dla wartości bliskich k = 0. Rozkład obciążeń działających na śruby w analizowanym łożysku przy k = 0 zamieszczono na rys. 6.
Rys. 6. Rozkład obciążenia w śrubach przy k = 0
4. UWAGI KOŃCOWE
Napięcie w śrubach mocujących łożysko wieńcowe wpły- wa na nośność łożyska, szczególnie dotyczy to łożysk z
dzielonymi pierścieniami: wałeczkowych trzyrzędowych i kulkowych dwurzędowych. Zalecenia producentów co do obliczania śrub mocujących łożysko ograniczają się do ich obliczeń wytrzymałościowych. Klasyczne metody oblicza- nia nośności nie pozwalają na uwzględnienie opisanego w pracy zagadnienia. Umożliwiają to metody obliczania nośności łożyska oparte na modelowaniu numerycznym, ale zagadnienie takie nie było dotychczas analizowane.
Należy je zatem wprowadzić do kanonu zasad obliczania nośności łożysk. Można sugerować także wprowadzenie nowego kryterium poprawnego projektowania łożysk.
Obok kryterium granicznego obciążenia elementów tocznych i granicznego napięcia śrub mocujących łożysko przydatne może być kryterium zachowania kontaktu pomiędzy pierścieniami łożyska a zabudową i pomiędzy segmentami dzielonego pierścienia w łożyskach z dzielo- nymi pierścieniami.
Literatura
1.
Smolnicki T., Fizykalne aspekty koherencji wielkogabarytowych łożysk tocznych i odkształcalnych konstrukcji wsporczych. Wrocław: Ofic. Wyd. Pol. Wrocł., 2002.2.
Smolnicki T., Derlukiewicz D., Stańco M.: Evaluation of load distribution in the superstructure rotation joint of single-bucket caterpillar excavators. “Automation in Construction” 2008, Vol. 17, No. 3, p. 218-223.3.
Kania L.: Analiza obciążenia wewnętrznego w łożyskach tocznych wieńcowych w aspekcie ich nośności statycznej.Częstochowa: Wyd. Pol. Częst., 2005.
4.
Chaib Z., Daidié A., Leray D.: Screw behavior in large diameter slewing bearing assemblies: numerical and experimental analyses. “International Journal on Interactive Design and Manufacturing” 2007, Vol. 1, No. 1, p.21-31.
5.
Jeong Kim J., Yoon J., Kang B.: Finite element analysis and modeling of structure with bolted joints. “Applied Mathematical Modelling” 2007, Vol.31, No. 5, p. 895–911.6.
Pollicino F., Schleeßelmann R.: Berechnung der hochbelasteten Schraubenverbindung des Rotorblattes einer Windenergieanlage mittels FEM und VDI 2230 unter Berücksichtigung der Montage. Germanischer Lloyd Wind Energie GMBH, Hamburg 1-25, 2005.7.
Göncz P., Glodež S.: Calculation model for pre-stressed bolted joints of slewing bearings. “Advanced Engineering”2009, Vol. 3, No. 2, p. 175-186.
![„Stanisława księcia Poniatowskiego Diariusz podróży w roku 1784 w kraje niemieckie przedsięwziętej”, wyd. Jacek Wijaczka, Kielce 2002 : [recenzja]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)