Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 9, nr 1-4, (2007), s. 103-111
© Instytut Mechaniki Górotworu PAN
Różne postacie równania ciśnienia efektywnego uzyskane podczas badań laboratoryjnych piaskowca „Tumlin” (cz. II)
ANDRZEJ NOWAKOWSKI
Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul Reymonta 27; 30-059 Kraków
Streszczenie
Artykuł zawiera analizę wyników laboratoryjnych testów klasycznego trójosiowego ściskania próbek piaskowca „Tumlin”. Podczas testów przestrzeń porowa badanych próbek skał wypełniona była znajdującą się pod ciśnieniem cieczą, przy czym stosowano ciecz uznawaną za fi zykochemicznie obo- jętną wobec badanej skały (naftę) oraz ciecz sorbującą (woda destylowana). Przedmiotem analizy była zależność postaci równania ciśnienia efektywnego od stanu naprężenia. Poszukiwano postaci równania ciśnienia efektywnego na różnicowej granicy liniowości odkształceń podłużnych oraz na różnicowej granicy wytrzymałości.
Porównywano wyniki z roku 2007 z wynikami uzyskanymi w roku 2006. Dla różnicowej granicy wytrzymałości udało się znaleźć pewne zależności między wartością współczynnik Biota α a rodzajem zastosowanego płynu porowego. Zależności tych nie udało się stwierdzić w przypadku różnicowej granicy liniowości. Nie udało się natomiast znaleźć żadnych prawidłowości dla wartości ciśnienia efektywnego i to niezależnie od stanu naprężenia, dla którego analiza była prowadzona.
Słowa kluczowe: trójosiowe ściskanie, ciśnienie okólne, ciśnienie porowe, ciśnienie efektywne, równanie ciśnienia efektywnego, wartość ciśnienia efektywnego
1. Wstęp
Niniejsza praca zawiera wyniki badań będących kontynuacją prac prowadzonych w roku 2006. W roku tym analizowano wyniki laboratoryjnych testów klasycznego trójosiowego ściskania próbek piaskowca
„Tumlin” przy czym podczas testów przestrzeń porowa badanych próbek skał wypełniona była znajdują- cym się pod ciśnieniem gazem. Rozważano wówczas przypadek gazu uznawanego za fi zykochemicznie obojętny wobec badanej skały (azot) oraz gazu silnie sorbującego (dwutlenek węgla). Przedmiotem analizy była zależność postaci równania ciśnienia efektywnego od stanu naprężenia. Poszukiwano postaci równa- nia ciśnienia efektywnego w zakresie naprężeń sprężystych z wykorzystaniem równań teorii Biota (Biot, 1941; Nur i Byerlee, 1971), oraz na granicy liniowości odkształceń podłużnych i na granicy wytrzymało- ści – z wykorzystaniem metodyki opracowanej w Pracowni Odkształceń Skał w latach 2003-2005, którą szczegółowo opisał Nowakowski (2005). Wyniki prac prowadzonych w roku 2006 znajdują się w pracy Nowakowskiego (2006).
Zakres prac prowadzonych w roku 2007 był identyczny jak w roku 2006 z tym, że przedmiotem zainteresowania były próbki piaskowca „Tumlin”, których przestrzeń porowa wypełniona była nie gazem lecz cieczą. Analizowano wyniki eksperymentów dla cieczy niesorbującej (nafty) oraz sorbującej (wody destylowanej).
2. Przedmiot i metodyka badań
Przedmiotem analiz były wyniki badań uzyskanych w latach 2003-2005 dla piaskowca z kamieniołomu w Tumlinie w Górach Świętokrzyskich (dalej zwanego piaskowcem „Tumlin”). Szczegółowy opis petrogra- fi czny tej skały znaleźć można odpowiednio m.in. w pracach Nowakowskiego i in. (2003) i Gustkiewicza i in. (2004). Analizy prowadzono posługując się podanymi dla piaskowca „Tumlin” przez Nowakowskiego (2005, 2006) wartościami niezbędnych stałych materiałowych: porowatości całkowitej (nT), porowatości spękań (ηT), ściśliwości (KT) i ściśliwości szkieletu (KST), które zestawiono w tab. 1.
Należy jeszcze dodać, że wartość modułu ściśliwości szkieletu piaskowca „Tumlin” uzyskano na podstawie drenowanego eksperymentu ściśliwości, w którym płynem wypełniającym pory skały była nafta, a zatem ciecz fi zykochemicznie obojętna wobec skały.
Tab. 1. Wartości stałych materiałowych uzyskane na podstawie badań porozymetrycznych oraz eksperymentów ściśliwości;
piaskowiec „Tumlin” (Nowakowski, 2005, 2006).
nT [%]
ηT [%]
KT [GPa]
KST [GPa]
Piaskowiec „Tumlin” 7,85 0,75 17,7 40,0
Pokazane w tab. 1 wartości stałych materiałowych były podstawą do wyznaczenia równań ciśnienia efektywnego wg teorii Biota (Biota, 1941) i zgodnie z równaniami podanymi przez Nura i Byerlee (1971).
Równania te mają dla badanego piaskowca postać następującą:
q 575 ,
's3=s3-0 (1)
dla zmiany objętości badanego ośrodka jako całości, oraz q 940 ,
's3=s3-0 (2)
gdy przedmiotem rozważań jest wyłącznie przestrzeń porowa analizowanego ośrodka (Nowakowski, 2006).
Równania oraz wartości ciśnienia efektywnego wyznaczane były zgodnie z metodyką opisaną przez Nowakowskiego (2005). W szczególności metodyka ta zakłada, że równanie i wartość ciśnienia efektywnego wyznacza się dla określonego, panującego w próbce stanu naprężenia. W omawianym przypadku wyznaczano je dla różnicowej granicy liniowości odkształceń podłużnych oraz dla różnicowej granicy wytrzymałości.
Należy jeszcze przypomnieć w tym miejscu, że jeżeli ‘σ3 jest ciśnieniem efektywnym, σ3 – ciśnieniem okólnym a q ciśnieniem porowym to, w przypadku badanego piaskowca, równanie ciśnienia efektywnego może przyjmować jedną z dwóch następujących postaci:
a) postać Terzaghiego, sformułowaną po raz pierwszy na potrzeby mechaniki gruntów przez von Te- rzaghiego (Terzaghi, 1923)
q -
= 3
's3 s (3)
wobec której stosuje się także nazwę konwencjonalne ciśnienie efektywne, oraz
b) zmodyfi kowaną postać Biota, sformułowaną na podstawie związków teorii Biota (Biot, 1941) z mo- dyfi kacją wartości współczynnika α wprowadzoną przez Gustkiewicza i Nowakowskiego (2005)
q q3
3
3 0
's =s -a Ù £a£s (4)
w której klasyczne Biotowskie ograniczenie 0 ≤ α ≤ 1 zmieniono w sposób dopuszczający przyjmo- wanie przez współczynnik α wartości większych od jedności.
3. Ciśnienie efektywne na różnicowej granicy liniowości odkształceń podłużnych
Przyjętą na użytek niniejszego opracowania defi nicję różnicowej granicy liniowości (Lσ1–σ3) znaleźć można w pracy Nowakowskiego (2006). Wszelkie uwagi dotyczące tej wielkości zamieszczone we wspo- mnianej pracy zachowują ważność na potrzeby niniejszego opracowania. Aby zapewnić porównywalność prezentowanych wyników tegorocznych z wynikami z roku 2006 równania i wartości ciśnień efektywnych wyznaczono dla wartości Lσ1–σ3 równych 80 MPa, 130 MPa i 210 MPa.
Zależność między różnicową granicą liniowości a ciśnieniem porowym q, przy ciśnieniu okólnym p jako parametrze, dla eksperymentów, w których płynem porowym była nafta pokazano na rys. 1. Jako wynik otrzymano następujące równania i wartości ciśnienia efektywnego (por. rys. 2):
MPa) 8 , ' 72 MPa 8 , 72 604
, 0 ( MPa 210
MPa) 9 , ' 16 MPa 9 , 16 048
, 1 ( MPa 130
MPa) 7 , ' 1 MPa 7 , 1 061 , 1 ( MPa
80
3 3
3 1
3 3
3 1
3 3
3 1
= Ù
=
´ -
Þ
= -
= Ù
=
´ - Þ
= -
= Ù
=
´ - Þ
= -
s s
s s
s s
s s
s s
s s
q q q
L L L
(5)
Z kolei zależność między różnicową granicą liniowości a ciśnieniem porowym, przy ciśnieniu okól- nym jako parametrze, dla eksperymentów, w których płynem porowym była woda destylowana pokazano na rys. 3, a odpowiednie równania i wartości ciśnienia efektywnego wyglądają w tym przypadku następująco (por. rys. 4):
MPa) 8 , ' 21 MPa 8 , 21 122
, 1 ( MPa
130
MPa) 1 , ' 6 MPa 1 , 6 084 , 1 ( MPa
80
3 3
3 1
3 3
3 1
= Ù
=
´ - Þ
= -
= Ù
=
´ - Þ
= -
s s
s s
s s
s s
q q
L L
(6)
Rys. 2. Równania i wartości ciśnienia efektywnego (3) na różnicowej granicy liniowości; piaskowiec „Tumlin”
nasączony naftą Rys. 1. Zależność między różnicową granicą liniowości
(Lσ1–σ3) a ciśnieniem porowym (q), przy ciśnieniu okólnym (σ3) jako parametrze; piaskowiec „Tumlin”
nasączony naftą
0 20 40 60 80 100
0 100 200 300
Ls s1- =80MPa3 Ls s1- =130MPa3 Ls s1- =210MPa3
Ls s1- 3[MPa]
q [MPa]
s3= 20 MPa 40 MPa
60 MPa 80 MPa
100 MPa
0 20 40 60 80 100
0 20 40 60 80 100
L 1
3
s s-=80MPa
L 1
3
s s-=130 MPa
L 1
3
s-s= 210 MPa
s3- 1,061 q=1,7
MPa
× s3- 1,048
q=16,9 MPa
× s3- 0,604
q =72,8 MPa
×
s3[MPa]
q [MPa]
Analiza związków (5) i (6) nie prowadzi do jednoznacznych wniosków. W szczególności w przypadku gdy płynem porowym była nafta wydaje się, że jako równanie ciśnienia efektywnego na granicy liniowości może zostać przyjęte tzw. konwencjonalne ciśnienie efektywne (związek typu (3)) aczkolwiek równanie uzyskane dla Lσ1–σ3 = 210 MPa wprowadza tu pewne wątpliwości. Będą one jeszcze przedmiotem dyskusji w dalszej części niniejszej pracy.
Z kolei związki (6), uzyskane dla wody destylowanej jako płynu porowego, zdają się wskazywać na równanie ciśnienia efektywnego w postaci zmodyfi kowanego równania Biota (4).
4. Ciśnienie efektywne na różnicowej granicy wytrzymałości
Na użytek niniejszego opracowania posłużono się tą samą defi nicją różnicowej granicy wytrzymałości (Rσ1–σ3) którą sformułowano na potrzeby opracowania Nowakowskiego (2006). Dla zapewnienia porów- nywalności odpowiednich wyników tegorocznych z wynikami z roku 2006 równania i wartości ciśnień efektywnych wyznaczono dla wartości Rσ1–σ3 równych 130 MPa, 210 MPa i 280 MPa.
Zależność między różnicową granicą wytrzymałości a ciśnieniem porowym, przy ciśnieniu okólnym jako parametrze, dla eksperymentów, w których płynem porowym była nafta pokazano na rys. 5. W konse- kwencji o otrzymano następujące równania i wartości ciśnienia efektywnego (por. rys. 6):
MPa) 0 , ' 49 MPa 0 , 49 900
, 0 ( MPa 280
MPa) 7 , ' 25 MPa 7 , 25 992
, 0 ( MPa 210
MPa) 7 , ' 6 MPa 7 , 6 042 , 1 ( MPa
130
3 3
3 1
3 3
3 1
3 3
3 1
= Ù
=
´ -
Þ
= -
= Ù
=
´ -
Þ
= -
= Ù
=
´ - Þ
= -
s s
s s
s s
s s
s s
s s
q q q
R R R
(7)
Rys. 3. Zależność między różnicową granicą liniowości (Lσ1–σ3) a ciśnieniem porowym (q), przy ciśnieniu okólnym (σ3) jako parametrze; piaskowiec „Tumlin”
nasączony wodą destylowaną
Rys. 4. Równania i wartości ciśnienia efektywnego (4) na różnicowej granicy liniowości; piaskowiec „Tumlin”
nasączony wodą destylowaną
0 20 40 60 80 100
0 100 200 300
q [MPa]
40 MPa 60 MPa
80 MPa
100 MPa Ls s1- 3[MPa]
Ls s1- =130MPa3
Ls s1- =80MPa3
s3= 20 MPa
0 20 40 60 80 100
0 20 40 60 80 100
L 1
3
s s-=80MPa
L 1
3
s s-=130 MPa
s3- 1,084 q=6,1
MPa
× s3- 1,122
q=21,8 MPa
×
q [MPa]
s3[MPa]
Zależność między różnicową granicą wytrzymałości a ciśnieniem porowym, przy ciśnieniu okólnym jako parametrze, dla eksperymentów, w których płynem porowym była woda destylowana pokazuje rys. 7.
Na podstawie pokazanych na tym rysunku krzywych otrzymano następujące równania i wartości ciśnienia efektywnego (por. rys. 8):
MPa) 8 , ' 45 MPa 8 , 45 003
, 1 ( MPa 280
MPa) 2 , ' 26 MPa 2 , 26 021
, 1 ( MPa 210
MPa) 1 , ' 10 MPa 1 , 10 015
, 1 ( MPa
130
3 3
3 1
3 3
3 1
3 3
3 1
= Ù
=
´ - Þ
= -
= Ù
=
´ - Þ
= -
= Ù
=
´ - Þ
= -
s s
s s
s s
s s
s s
s s
q q q
R R R
(8)
Związki (7) i (8) zdają się wskazywać, że gdy naprężenie w badanym piaskowcu osiąga różnicową granicę wytrzymałości to równanie ciśnienia efektywnego ma postać tzw. konwencjonalnego ciśnienia efektywnego wg klasycznej formuły von Terzaghiego (3). Jednakowoż w przypadku gdy płynem porowym była nafta i Rσ1–σ3 = 280 (związki (7)) MPa wartość współczynnika α nastręcza podobne wątpliwości co dla przypadku gdy Lσ1–σ3 = 210 MPa. Natura tych wątpliwości zostanie przedstawiona poniżej.
Rys. 5. Zależność między różnicową granicą wytrzymałości (Rσ1–σ3) a ciśnieniem porowym (q), przy
ciśnieniu okólnym (σ3) jako parametrze; piaskowiec
„Tumlin” nasączony naftą
Rys. 6. Równania i wartości ciśnienia efektywnego (5) na różnicowej granicy wytrzymałości; piaskowiec
„Tumlin” nasączony naftą
0 20 40 60 80 100
0 100 200 300 400 500
Rs s1- =280MPa3
q [MPa]
40 MPa 60 MPa
80 MPa
100 MPa Rs s1- 3[MPa]
s3= 20 MPa
Rs s1- =210MPa3
Rs s1- =130MPa3
0 20 40 60 80 100
0 20 40 60 80 100
R 1
3
s -s
=130 MPa
R 1
3
s -s
=210 MPa
R 1
3
s-
=280 MPa s
s3- 1,042 q=6,7
MPa
× s3- 0,992
q=25,7 MPa
× s3- 0,900
q=49,0 MPa
×
q [MPa]
s3[MPa]
5. Podsumowanie
Przedstawione w niniejszej pracy rozważania dotyczą wyników poszukiwania równania i wartości ciśnienia efektywnego dla naprężeń odpowiadających granicy liniowości odkształceń podłużnych oraz granicy wytrzymałości próbki. Porównano wyniki otrzymane dla tego samego piaskowca w przypadku, gdy płynami porowymi były dwie ciecze: nafta i woda destylowana. Wyników tych nie należy rozpatrywać oddzielnie, lecz w zestawieniu z uzyskanymi w roku ubiegłym wynikami badań tego samego piaskowca wykonanymi dla innych płynów porowych: azotu i dwutlenku węgla (por. Nowakowski, 2006). Aby ułatwić to porównanie odpowiednie równania ciśnienia efektywnego zestawiono w tabeli 2, a wartości ciśnienia efektywnego w tabeli 3.
Zestawione w tabeli 2 równania ciśnienia efektywnego stawiają pod znakiem zapytania to wszystko, co dotychczas wiadomo było (bądź też co uznawano za wiadome) o wpływie rodzaju płynu porowego na postać równania ciśnienia efektywnego dla skały znajdującej się na granicy wytrzymałości (por. Nowakow- ski, 2005; Gustkiewicz i Nowakowski, 2005; Gustkiewicz i in., 2004). Przede wszystkim nie potwierdziło się założenie, że dla nie sorbującego płynu porowego (niezależnie od tego czy to gaz czy ciecz) równanie ciśnienia efektywnego na granicy wytrzymałości jest klasycznym równaniem Terzaghiego typu (3). Równania zapisane w odpowiednich rubrykach tabeli 2 pokazują, że zarówno dla płynów inertnych jak i dla sorbujących mamy do czynienia ze znanym z teorii Biota równaniem typu (4) z tym wszakże zastrzeżeniem, że dla ga- zów (azot, CO2) współczynnik Biota α rośnie wraz ze wzrostem Rσ1–σ3 podczas gdy dla cieczy (nafta, H2O) współczynnik ten ze wzrostem Rσ1–σ3 maleje. Jeżeli teraz przyjąć, że wspomniany współczynnik Biota α pełni w równaniu ciśnienia efektywnego funkcję pewnej „wagi”, która określa jak duży jest wpływ wartości ciśnienia porowego na ostateczną wartość ciśnienia efektywnego, to z powyższej analizy wynika, że wpływ ten – jeśli rozważamy zachowanie skały na granicy wytrzymałości – nie zależy od właściwości sorpcyjnych płynu porowego a jedynie od jego rodzaju. Konkretnie: dla gazów wpływ ten rośnie ze wzrostem wartości
Rys. 8. Równania i wartości ciśnienia efektywnego (6) na różnicowej granicy wytrzymałości; piaskowiec „Tumlin”
nasączony wodą destylowaną Rys. 7. Zależność między różnicową granicą
wytrzymałości (Rσ1–σ3) a ciśnieniem porowym (q), przy ciśnieniu okólnym (σ3) jako parametrze;
piaskowiec „Tumlin” wodą destylowaną
0 20 40 60 80 100
0 100 200 300 400 500
q [MPa]
40 MPa 60 MPa
80 MPa 100 MPa Rs s1- 3[MPa]
Rs s1- =280MPa3
Rs s1- =210MPa3
Rs s1- =130MPa3
s3= 20 MPa
0 20 40 60 80 100
0 20 40 60 80 100
R 1
3
s -s
=130 MPa
R 1
3
s -s
=210 MPa
R 1
3
s -s
=280 MPa
s3- 1,015 q=10,1
MPa
× s3- 1,021
q=26,2 MPa
× s3- 1,003
q=45,8 MPa
×
q [MPa]
s3[MPa]
Rσ1–σ3 podczas gdy dla cieczy ze wzrostem wartości tej wielkości wpływ ten maleje. Uzasadnienie takiego stanu rzeczy pozostaje w tej chwili sprawą otwartą.
Jeśli chodzi o postacie równań ciśnienia efektywnego na różnicowej granicy liniowości to sytuacja jest znacznie trudniejsza z uwagi na brak materiału porównawczego. Jedynie Gustkiewicz (1989, 1990) analizował wpływ płynu porowego na różnicową granicę sprężystości dla pewnych piaskowców z kopalń dolnośląskich i z analizy uzyskanych przez niego rezultatów wynika, że różnicowa granica sprężystości powinna reagować na rodzaj płynu porowego analogicznie jak różnicowa granica wytrzymałości.
Analiza związków znajdujących się w tabeli 2 pokazuje, że dla płynów niesorbujących (niezależnie od tego czy to gaz czy ciecz) równanie ciśnienia efektywnego jest równanie Biota typu (4) i – identycznie jak w przypadku Rσ1–σ3 – współczynnik Biota α dla gazu (azot) rośnie wraz ze wzrostem Lσ1–σ3, podczas gdy dla cieczy (nafta) współczynnik ten ze wzrostem Lσ1–σ3 maleje. Zwróćmy jeszcze uwagę, że jego wartość dla Lσ1–σ3 = 210 MPa wyniosła 0,604, co jest wartością stosunkowo bliską wartości uzyskanej wg rozważań Nura i Byerlee i wynoszącej dla badanego piaskowca 0,575 (por. równanie (1)). Potwierdza to – w sensie jakościowym – sygnalizowane wyżej spostrzeżenia Gustkiewicza.
W przypadku płynów sorbujących równanie ciśnienia efektywnego na granicy liniowości ma rów- nież postać (4) z tym, że wydaje się, iż tendencja zmian wartości współczynnika Biota jest odwrotna niż
Tab. 2. Równanie ciśnienia efektywnego na różnicowej granicy liniowości (Lσ1–σ3) i różnicowej granicy wytrzymałości (Rσ1–σ3) dla różnych płynów porowych; piaskowiec „Tumlin”
równanie ciśnienia efektywnego
na granicy liniowości na granicy wytrzymałości
rodzaj płynu porowego azot
MPa) 3 , 35 448 , 1
MPa 210
MPa 6 , 16 001 , 1
MPa 130
MPa 9 , 7 923 , 0
MPa 80
3 3 1 3
3 1 3
3 1
=
´ -
Þ
= -
=
´ -
Þ
= -
=
´ -
Þ
= -
q q q
L L L
s s s s
s s s
s s
MPa 9 , 37 161 , 1
MPa 280
MPa 5 , 20 102 , 1
MPa 210
MPa 6 , 9 005 , 1
MPa 130
3 3 1 3
3 1 3
3 1
=
´ -
Þ
= -
=
´ -
Þ
= -
=
´ -
Þ
= -
q q q
R R R
s s s s
s s s
s s
dwutlenek węgla
MPa 1 , 23 984
, 0
MPa 130
MPa 8 , 4 038 , 1
MPa 80
3 3 1 3
3 1
=
´ -
Þ
= -
=
´ -
Þ
= -
q q
L L
s s s s
s s
MPa 4 , 51 190 , 1
MPa 280
MPa 5 , 26 117
, 1
MPa 210
MPa 4 , 7 063 , 1
MPa 130
3 3 1 3
3 1 3
3 1
=
´ -
Þ
= -
=
´ -
Þ
= -
=
´ -
Þ
= -
q q q
R R R
s s s s
s s s
s s
nafta
MPa 8 , 72 604
, 0
MPa 210
MPa 9 , 16 048 , 1
MPa 130
MPa 7 , 1 061 , 1
MPa 80
3 3 1 3
3 1 3
3 1
=
´ -
Þ
= -
=
´ -
Þ
= -
=
´ -
Þ
= -
q q q
L L L
s s s s
s s s
s s
MPa 0 , 49 900
, 0
MPa 280
MPa 7 , 25 992
, 0
MPa 210
MPa 7 , 6 042 , 1
MPa 130
3 3 1 3
3 1 3
3 1
=
´ -
Þ
= -
=
´ -
Þ
= -
=
´ -
Þ
= -
q q q
R R R
s s s s
s s s
s s
woda destytlowana MPa8,21122,1
MPa 130
MPa 1 , 6 084 , 1
MPa 80
3 3 1 3
3 1
=
´ -
Þ
= -
=
´ -
Þ
= -
q q
L L
s s s s
s s
MPa 8 , 45 003 , 1
MPa 280
MPa 2 , 26 021 , 1
MPa 210
MPa 1 , 10 015 , 1
MPa 130
3 3 1 3
3 1 3
3 1
=
´ -
Þ
= -
=
´ -
Þ
= -
=
´ -
Þ
= -
q q q
R R R
s s s s
s s s
s s
w przypadku płynów niesorbujących. To znaczy, można by uznać, że dla gazu sorbującego (CO2) α maleje ze wzrostem Lσ1–σ3 podczas gdy dla cieczy sorbującej (H2O) ze wzrostem Lσ1–σ3 α rośnie. Biorąc jednak pod uwagę, że dokładność wyznaczania różnicowej granicy liniowości była daleko niższa niż różnicowej granicy wytrzymałości z wszelkimi wnioskami należy być bardzo ostrożnym.
Przed rozpoczęciem ewentualnej analizy uzyskanych wartości ciśnienia efektywnego (‘σ3) należy przypomnieć, czym właściwie jest wielkość ‘σ3. Otóż – niezależnie od tego, czy mówimy o równaniu ciś- nienia efektywnego typu (3) czy typu (4) – możemy ciśnienie ‘σ3 traktować jako pewne zastępcze ciśnienie okólne, które – zastosowane do skały dla q = 0 – wywiera na badaną wielkość (w rozważanym przypadku
Rσ1–σ3 lub Lσ1–σ3) taki sam wpływ jak para niezerowych ciśnień σ3 i q spełniających odpowiednie równa- nie ciśnienia efektywnego (por. Robin, 1973). W tym kontekście oczekiwano, że na podstawie uzyskanych wyników badań, uda się być może znaleźć jakąkolwiek zależność między uzyskanymi dla odpowiednich stanów naprężenia wartościami ciśnienia efektywnego, a rodzajami użytych płynów porowych. Niestety, analiza pokazanych w tabeli 2 wartości ciśnienia ‘σ3 nie potwierdza istnienia takiej zależności. Wyniki te nie pozwalają również wyciągnąć wniosku odwrotnego, tzn. że dla określonej wartości rozważanej wielkości charakteryzującej skałę (w naszym przypadku Rσ1–σ3 lub Lσ1–σ3) ciśnienie efektywne nie zależy od rodzaju płynu porowego a jedynie od wartości tej wielkości. Autor nie czuje się w chwili obecnej na siłach wyjaśnić przyczyny takiego stanu rzeczy.
Na zakończenie niniejszego opracowania należy podkreślić, że zamyka ono cykl badań nad ciśnieniem efektywnym wykonanych w Pracowni Odkształceń Skał w latach 2004-2007. Wyniki tych prac opubliko- wali kolejno: Gustkiewicz i in. (2004), Gustkiewicz i Nowakowski (2005) i Nowakowski (2005, 2006).
W każdej z tych prac znajdują się pewne obserwacje cząstkowe oraz próby wyjaśnienia zaobserwowanych zjawisk, przy czym nie można wykluczyć, że niektóre z nich przeczą sobie nawzajem. Tym niemniej wyniki te – w połączeniu z wynikami wcześniejszych wykonanych w Pracowni Odkształceń Skał badań (por. np.
Tab. 3. Wartość ciśnienia efektywnego (‘σ3) na różnicowej granicy liniowości (Lσ1–σ3) i różnicowej granicy wytrzymałości (Rσ1–σ3) dla różnych płynów porowych; piaskowiec „Tumlin”
wartość ciśnienia efektywnego (‘σ3)
na granicy liniowości na granicy wytrzymałości
rodzaj płynu porowego azot
MPa 3 , ' 35 MPa
210
MPa 6 , 16 ' MPa 130
MPa 9 , ' 7 MPa
80
3 3
1
3 3
1
3 3
1
= Þ
= -
= Þ
= -
= Þ
= -
s s s
s s
s
s s
s
L L L
MPa 9 , 37 ' MPa 280
MPa 5 , ' 20 MPa
210
MPa 6 , 9 ' MPa 130
3 3
1
3 3
1
3 3
1
= Þ
= -
= Þ
= -
= Þ
= -
s s
s
s s
s
s s
s
R R R
dwutlenek węgla
MPa 1 , ' 23 MPa
130
MPa 8 , 4 ' MPa 80
3 3
1
3 3
1
= Þ
= -
= Þ
= -
s s
s
s s
s
L L
MPa 4 , 51 ' MPa 280
MPa 5 , ' 26 MPa
210
MPa 4 , ' 7 MPa 130
3 3
1
3 3
1
3 3
1
= Þ
= -
= Þ
= -
= Þ
= -
s s
s
s s
s
s s
s
R R R
nafta
MPa 8 , 72 ' MPa 210
MPa 9 , ' 16 MPa
130
MPa 7 , 1 ' MPa 80
3 3
1
3 3
1
3 3
1
= Þ
= -
= Þ
= -
= Þ
= -
s s
s
s s
s
s s
s
L L L
MPa 0 , 49 ' MPa 280
MPa 7 , ' 25 MPa
210
MPa 7 , 6 ' MPa 130
3 3
1
3 3
1
3 3
1
= Þ
= -
= Þ
= -
= Þ
= -
s s
s
s s
s
s s
s
R R R
woda destytlo- wana MPa8,21'MPa130
MPa 1 , ' 6 MPa
80
3 3
1
3 3
1
= Þ
= -
= Þ
= -
s s
s
s s
s
L L
MPa 8 , 45 ' MPa 280
MPa 2 , ' 26 MPa
210
MPa 1 , 10 ' MPa 130
3 3
1
3 3
1
3 3
1
= Þ
= -
= Þ
= -
= Þ
= -
s s
s
s s
s
s s
s
R R R
Gustkiewicz, 1990, 1989) – stanowią dobrą podstawę do dalszych badań nad wpływem ciśnienia porowego i towarzyszących jego obecności zjawisk (takich jak sorpcja) na właściwości mechaniczne skał. Nie ulega wątpliwości, że badania te będą kontynuowane, oczywiście w miarę posiadanych sił i środków.
Pracę wykonano w ramach pracy statutowej realizowanej w IMG PAN Kraków w roku 2007, fi nanso- wanej przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego.
Literatura
Biot M.A., 1941: General theory of three dimensional consolidation. J. Appl. Phys. 12: 155-168.
Gustkiewicz J., Nowakowski, A., 2005: Kształtowanie się ciśnienia efektywnego w skałach, na granicy wytrzyma- łości. (w:) „Geotechnika w budownictwie i górnictwie”, Mat. XXVIII Zimowej Szkoły Mechaniki Górotworu i Geoinżynierii, Szklarska Poręba 13-18 III 2005, Ofi cyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, str. 195–205.
Gustkiewicz J., Nowakowski A., Nurkowski J., Stanisławski L., Lizak Z., 2004: Kształtowanie się ciśnienia efektyw- nego w klasycznym, trójosiowym stanie naprężenia, na podstawie wyników pękania i deformacji wybranych skał.
Prace IMG PAN, t. VI, s. 3-17.
Gustkiewicz J. 1990: Deformacje i wytrzymałość skał w trójosiowym stanie naprężenia z uwzględnieniem płynów porowych. (w:) „Górotwór jako ośrodek wielofazowy. Wyrzuty skalno-gazowe”, J. Litwiniszyn (red.), Wyd.
AGH, Kraków, s. 97-136,
Gustkiewicz J., 1989: Synoptic view of mechanical behaviour of rocks under triaxial compression. (in:) “Rock at Great Depth”, Maury & Fourmaintraux (eds.), Balkema, Rotterdam, p. 3-10.
Handin J., Hager R.V., Friedman M., Feather J.N., 1963: Experimental deformation of sedimentary rocks under con- fi ning pressure: pore pressure effects. Bull. Am. Assoc. Petrol. Geol. 47: 717-755.
Nowakowski A., 2006: Różne postacie równania ciśnienia efektywnego uzyskane podczas badań laboratoryjnych piaskowca „Tumlin”. Prace IMG PAN, t. 8, nr 1-4, s. 193-201.
Nowakowski A., 2005: Różne sposoby kształtowania się ciśnienia efektywnego w skale znajdującej się na granicy wytrzymałości. Prace IMG PAN, t. 7, nr 3-4, s. 189-202.
Nowakowski A., Młynarczuk M., Ratajczak T., Gustkiewicz J., 2003: Wpływ warunków termicznych na zmianę niektórych właściwości fi zycznych i strukturalnych wybranych skał, Prace IMG PAN. Rozprawy, Monografi e, nr 5, 104 s.
Nur A., Byerlee J. D., 1971: An exact effective stress law for elastic deformation of rock with fl uids. J. Geophys. Res.
76(26): 6414-6419.
Robin P.-Y. F., 1973: Note on effective pressure. J. Geophys. Res., 78, 2434-2437.
Terzaghi von, K., 1923: Die Berechnung der Durchlässigkeitsziffer des Tones aus dem Verlauf der Spannungs-erschei- nungen. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien Math.-Naturwiss. Kl., Abt. 2A, 132, 105.
Some different forms of the effective pressure law obtained for “Tumlin” sandstone on the base of laboratory tests results (part II)
Abstract
Some results obtained in triaxial individual tests for specimens cut from “Tumlin” sandstone were presented in the paper. During the tests specimens were saturated with pressurized inert (kerosene) or non-inert (distilled water) liquid. Form of the effective pressure law was studied with special consideration to state of stress in a speci- men and to kind of porous liquid. The form of effective pressure law was determined at the elasticity limit and at the strength limit.
Obtained results were compared with those from the year 2006. When an effective pressure law was consid- ered at the rock strength limit some relationships between Biot’s coeffi cient value and the kind of pore liquid were observed however at the elasticity limit no relationships of that kind were found. Neither for the strength limit nor for the elasticity limit any relationship between kind of pore liquid and effective pressure value was found.
Keywords: triaxial compression, confi ning pressure, pore pressure, effective pressure, effective pressure law, effective pressure value
Recenzent: Prof. dr hab. inż. Jan Walaszczyk, Instytut Mechaniki Górotworu PAN
