KURS MATLAB
Rok 2020/2021 semestr letni, Laboratorium końcowe
Zadanie 1.
Startujemy z litery F. Mamy do dyspozycji 2 reguły: F -> F-H, H -> F+H co oznacza, że napotkaną literę F w kolejnej iteracji zamieniamy na ciąg F-H a napotkaną literę H na ciąg F+H. Znaki ‘+’ i ‘–‘ nie są brane pod uwagę. Powtarzamy tę procedurę zadaną liczbę razy w wyniku czego uzyskujemy ciąg. Pierwsze 3 iteracje będą miały następującą postać:
Start: F 1: F-H 2: F-H-F+H
3: F-H-F+H-F-H+F+H
Następnie ciąg ten rysujemy na wykresie zgodnie ze schematem: zaczynamy w punkcie (0,0), litera F lub H oznacza przesunięcie się do przodu o 1, znak ‘+’ oznacza skręt w prawo o 90o, a znak ‘–‘ skręt w lewo pod kątem 90o. Zakładamy, że pierwszy ruch wykonywany jest do punktu (1,0). Dla przykładu kolejne punkty powstałej łamanej: (0,0), F(1,0), -H(1,1), -F(0,1), +H(0,2). Napisać skrypt realizujący powyższy algorytm w zależności od numeru iteracji. Narysuj odpowiedni wykres oraz oblicz długość łamanej.
Zadanie 2.
Narysować za pomocą funkcji "plot" wykres funkcji danej zależnością
x 6 x
x 7
x 6 ) 2
x sin(
2 x 2 2
) x ( y
w przedziale [-2,2]. Przy czym każdy z 3 fragmentów funkcji rysujemy innym kolorem. Na wykresie (obok krzywej) wypisujemy automatycznie wartości średnie funkcji w każdym z trzech przedziałów.
Zadanie 3. Dany jest okrąg o promieniu "r" i środku w punkcie (0,0). Dokonać losowania "n" punktów leżących wewnątrz kwadratu opisanego na tym okręgu. Policzyć, ile punktów leży wewnątrz
okręgu, odnieść liczbę takich punktów do wszystkich wylosowanych. Zadanie zilustrować rysunkiem: narysować okrąg, oraz wszystkie wylosowane punkty, które znajda sie w jego wnętrzu. Dane do programu: "r" oraz "n".
Zadanie 4. Rozwiąż równanie sin(x)=exp(-2x) znajdując wszystkie pierwiastki mniejsze niż 30. Narysować wykres przedstawiający pierwiastki oraz lewą i prawą stronę równania.
Zadanie 5. Wyznacz współczynnik korelacji oraz 95% przedział ufności współczynnika korelacji dla dwóch wektorów danych liniowo zależnych od siebie z dodanym szumem o rozkładzie płaskim (0,1). Jak zmienia się szerokości przedziału ufności współczynnika korelacji od liczebności próby?
Zadanie 6. Wyznaczyć parametry rozkładu log-normalnego oraz wykładniczego tak aby skośność rozkładu wynosiła 2.
Zadanie 7. Oblicz zasięg i wyznacz trajektorię kulistego pocisku wystrzelonego z prędkością vo, i pod kątem 45 stopni do horyzontu, na który działa siła oporu Stokesa v S
c
F 2
2
gdzie c jest współczynnikiem zależnym od kształtu w naszym przypadku 0.45, S jest polem przekroju poprzecznego pocisku, v jego prędkością, zaś gęstością powietrza. Przyjąć, że masa pocisku wynosi 30 g, jego promień 1 cm, prędkość początkowa vo= 200 m/s, zaś gęstość powietrza o wynosi 1.29 kg/m3. W drugim kroku uwzględnić zmianę gęstości powietrza z wysokością zgodnie ze wzorem )
RT exp( gz )
z
( o
,
gdzie z jest wysokością nad poziomem gruntu, g=9.81 m/s2, R stała gazowa dla powietrza 287 m2/s2/K, zaś T jest temperaturą powietrza, która na poziomie ziemi wynosi 273K i spada z wysokością 0.6 K/100 m.
Narysuj kształt trajektorii pocisku w obu przypadkach oraz przy zaniedbaniu oporów powietrza.
Zadanie 8.
Napisać funkcję, która wyznacza liczbę elementów szeregu
n n 2
n
S 1 jaką trzeba użyć aby wyznaczyć
sumę szeregu (S=2/6.) z błędem mniejszym niż 0.01%.
Zadanie 9.
Napisać skrypt, który wyznacza średnią dobową wartość strumienia energii promieniowania słonecznego docierającego do górnych granic atmosfery ziemskiej w zależności od szerokości geograficznej i dnia roku oraz rysuje wykres w postaci izolinii (oś y szerokość geograficzna, oś x czas). Wykorzystać wzór na chwilową wartość strumienia energii w postaci:
I (R /R) sin
I o o 2
gdzie, Io – stała słoneczna (1367 W/m2), (Ro/R)2 czynnik korygujący odległość Ziemia-Słonce, który należy wyznaczyć przy użyciu funkcji sundist.m (http://www.igf.fuw.edu.pl/~kmark/stacja/kody/sundist.m), - kąt elewacyjny Słońca wyznaczyć przy użyciu funkcji sunpos.m
(http://www.igf.fuw.edu.pl/~kmark/stacja/kody/sunpos.m).
