K rzysztof KOM ĘZA1', Maria DEMS2)
ANALIZA ROZKŁADU POLA W SILNIKU INDUKCYJNYM O SKOŚNYCH ŻŁOBKACH WIRNIKA
S treszczenie. W artykule przedstawiono analizę pola elektromagnetycznego w silniku asynchronicznym klatkowym dużej mocy o nietypowej konstrukcji charakteryzującej się zastosowaniem skośnych żłobków wirnika. Analizowany silnik został porównany z silnikiem o konstrukcji klasycznej.
Przeanalizowano również wpływ elementów konstrukcyjnych silnika,takich jak: wał oraz kliny magnetyczne na rozkład pola oraz parametry całkowe. Przeprowadzono analizę wpływu dyskretyzacji na uzyskiwane rezultaty oraz rezultaty zastosowania automatycznych metod doskonalenia siatki podziałowej.
ANALYSIS OF FIELD DISTRBUTION OF INDUCTION MOTOR W ITH SLANTED ROTOR SLOTS
Sum m ary. An asynchronous squirrel-cage motor of large power and non-typical, construction consisting in using slanted rotor slots in analysed in the paper. The analysis of the electromagnetic field of this asynchronous squirrel-cage motor is presented. The motor under investigation Is compared with that of classical construction. The influence of the motor constructional elements, such as a shaft or magnetic wedges, on the electromagnetic field distribution and on the integral parameters is also described. The analysis of the influence o f discretisation on the obtained results and on the results of application o f the mesh improvement automatic methods, is performed.
Key w ords: electrical machines, asynchronous motors, field - circuit methods
1. W S T Ę P
W pracy przedstaw iono zastosow anie m etody polowo-obwodowej do obliczenia rozkładów pola oraz param etrów całkow ych dla silnika asynchronicznego dwubiegunow ego o m ocy znam ionow ej 4 0 0 kW , klatkow ego o klatce m iedzianej, wykonanej z prętów, o nietypow ej konstrukcji charakteryzującego się skośnym , odchylonym od kierunku prom ieniowego usytuow aniem żło b kó w i prętów wirnika. Badany silnik je s t silnikiem wysokonapięciowym o napięciu znam ionow ym 6000 V, co powoduje występow anie znacznej grubości izolacji żłobkowej oraz izolacji boków cew ki stojana.
Dla wybranego silnika zbadano w pływ uwzględnienia elementów konstrukcyjnych, takich ja k w ał oraz kliny m agnetyczne w żłobkach stojana. Zbadano rów nież w pływ m etody budow y siatki podziałow ej na uzyskiwane wyniki.
2 .M O D EL M ATEM ATY C ZN Y
Badany silnik został zam odelow any za pom ocą metody obw odow o-polowej łączącej elem enty obliczenia polowego dw uw ym iarow ego w przekroju poprzecznym silnika z elem entam i skupionym i reprezentującym i elem enty silnika nie uwzględnione w płaszczyźnie rozw iązania, takim i ja k połączenia czołowe stojana.
Pole elektrom agnetyczne opisyw ane je s t z zastosowaniem m agnetycznego potencjału w ektorow ego opisanego za le żn o ścią B = rot A, który w tym przypadku m a tylko składow ą Az(x,y), oraz potencjału elektrycznego V(z) stałego na powierzchni przewodnika.
11 Dr hab. inż., prof. Politechniki Łódzkiej, Instytut Maszyn Elektrycznych i Transformatorów, 90-924 Łódź, ul. Stefanowskiegol 8/22, tel. (+48)(+42) 6312571, fax (+48)(+42) 6362309, e-mail: komeza@ck_sg.p.lodz.pl 2) Dr hab. in ż , prof. Politechniki Łódzkiej, Instytut Maszyn Elektrycznych i Transformatorów, 90-924 Łódź,
ul. Stefanowskiegol8/22, tel. (+48)(+42) 6312571, fax (+48)(+42) 6362309, e-mail: mdems@ ck_sg.p.lodz.pl
W ie lko ści te opisyw ane s ą równaniem :
r o t
f 1 \ f 3 1
1 * , * ' - I 3 A ,
— r o t l z A z
.1*
j dt+ g r a d z V (1)
Po w prow adzeniu potencjału elektrycznego do rów nania div J = 0 otrzym uje się równanie Laplace’a opisujące p otencjał elektryczny dla tego przypadku
d iv (g ra d V ) = 0 , tzn, v 2 v = 0 . (2)
Poniew aż potencjał elektryczny ulega zm ianie jedynie w zdłuż osi z, równanie (2) przyjmuje postać
a 2 v
= 0
” (3)
o z
P otencjał elektryczny zm ienia się w ię c liniowo w zdłuż osi z. Napięcie na cewce o liczbie zwojów nc i długości lz je s t w ię c równe
u c = n c l z g r a d z V . (4)
Biorąc pod uwagę, że natężenie pola elektrycznego je s t w yznaczone z d okładnością do grad V
„ d A , . . .
E z = - — 2 - - g r a d z V . (5)
(
6
)JL d t
napięcie na cew ce o liczbie zw ojów nc m oże być określona zależnością
u c = R C i ( t ) + - ^ £ - 0 c w d t gdzie Rc je s t rezystancją cewki
R = t i l k I
C S c y
a % strum ieniem m agnetycznym skojarzonym z cew ką
| A zd v - c n c
Równanie (6) je s t łączone z rów naniem dla obwodu zewnętrznego. Dla stanu ustalonego rów nania polow o-obw odow e rozw iązyw ane s ą z założeniem sinusoidalnej zm ienności w ielkości polowych przy przyjęciu zastępczej stałej w czasie w artości przenikalności określanej w oparciu o w a rto ść m aksym a ln ą w ektora indukcji m agnetycznej.
3. BA D ANIE W P ŁY W U E LE M E N TÓ W KO N STRU KCJI SILN IKA
3.1. Zbadanie wpływu odchylenia żłobów wirnika od kierunku promieniowego
Badany silnik je s t silnikiem dw ubiegunowym , w którym w artość strum ienia jarzm ow ego stojana i w irnika je s t największa. Przy dużej m ocy znam ionowej i wym aganej przy tym średnicy wału p ow stają problem y z nasyceniem części jarzm ow ej wirnika.
W yd a je się, że je d n ą z potencjalnych dróg uniknięcia tego problem u m ogłoby być zastosow anie żłobków odchylonych od kierunku prom ieniowego. Taka konstrukcja została zastosow ana w badanym silniku, w którym żłobki w irnika s ą odchylone od kierunku prom ieniow ego o kąt 35 stopni.
W ykonano obliczenia dla tego silnika, ja k również obliczenia dla m odelu o żłobkach um ieszczonych klasycznie w zdłuż prom ienia.
T abela 1 Porównanie wyników obliczeń dla żłobków skośnych i prostych
Ż łobki Prąd m agnesujący Prąd rozruchowy M om ent rozruchowy
A A N m
skośne 7.26 366.9 1645
proste 7.53 357.1 17T9
Na rysunku 1 przedstaw iono rozkłady linii pola dla obydwu konstrukcji.
X I n n , )
X |nn)
Rys 1. Rozkład linii pola magnetycznego dla silników o skośnych i prostych żłobkach wirnika.
Chwila czasowa o>t = 0, linie pola odległe o AA = 0.02 Wb/m
Fig.1. Distribution of magnetic vector potential A of induction motor with slanted slots and straight slots at cot=0.
AA= 0.02Wb/m
W yn iki obliczeń w ska zu ją na w ystępowanie jedynie niewielkich różnic pom iędzy w ynikam i uzyskiw anym i dla obu konstrukcji, które m ieszczą się w granicach błędu obliczeń. W badanym przypadku zastosow anie skośnych żłobków wirnika nie spowodowało istotnej zm ia ny stanu nasycenia jarzm a w irnika przy biegu jałowym . Jest to związane z oddziaływaniem wału.
Na rysunku 2 przedstawiono porównanie rozkładu modułu gęstości prądu w zdłuż w ysokości pręta dla konstrukcji klasycznej i konstrukcji o żłobkach skośnych.
Rys.2. Rozkład modułu gęstości prądu wzdłuż wysokości pręta dla konstrukcji klasycznej i konstrukcji o żłobkach skośnych
Fig. 2. Distribution of current density module along the height of the rotor bar for the classical construction with straight slots and for the construction with slanted slots
3.2. Z b a d a n ie w p ły w u o b e c n o ś c i w a łu
C zęsto w obliczeniach elektrom agnetycznych silników indukcyjnych pom ijana je s t obecność w ału i zastępow ana odpow iednim w arunkiem granicznym na brzegu w at-jarzm o wirnika.
P ostępow anie takie szczególnie w przypadku m aszyny dw ubiegunowej prowadzi do znacznych błędów.
Tabela 2 Porów nanie w yników obliczeń z uwzględnieniem _______ i bez uwzględnienia wpływu wału____________
W a ria nt obliczeń Prąd m agnesujący A
z uw zględnieniem wału 7.26
bez uw zględnienia wału 16.2
Rys.3. Charakterystyka magnesowania dla materiału • Vetroferrit
Fig.3. The B-H curve for Vetroferrit
Obliczenia przeprowadzono dla charakte
rystyki m agnesowania wału odpow iadającej charakterystyce stali konstrukcyjnej. W p ływ wału na zjawiska w stanie rozruchu je s t znikom y ze względu na m ałą w artość indukcji w jarzm ie w irnika w stanie rozruchu oraz m a łą głębokość wnikania pola do wału dla częstotliw ości 50 Hz.
3.3. Z b a d a n ie w p ły w u k lin ó w m a g n e ty c z n y c h z a m y k a ją c y c h ż ło b k i s to ja n a
W badanym silniku zostały zastosow ane kliny ferrytow e wykonane z m ateriału V etroferrit o charakterystyce m agnesow ania przedstawionej na rysunku 3. Przenikalność w zględna w ynosi 3 dla indukcji 0.7 T.
Celem zbadania w pływ u klinów m agnetycznych rozpatrzono m oele o klinach wykonanych z ferrytu oraz z m ateriału o dużej przenikalności m agnetycznej odpw iadającej charakterystyce m agnesow ania blachy stojana oraz m odel bez klinów m agnetycznychW yniki obliczeń w ska zu ją na m ały w pływ obecności klinów ferrytowych na w artość prądu m agnesiącego oraz pom ijalny w pływ dla prądu i m om entu rozruchowego. Należy jednak odnotować znaczy w pływ obecności klinów na zaw artość wyższych harm onicznych w krzywej rozkładu składowej nonalnej indukcji m agnetycznej w zdłuż szczeliny powietrznej przy biegu jałow ym . Na rysunkach 4 ab, c przedstawionę obliczone w artości m odułów poszczególnych harm onicznych w funkcji rzędu hanonicznej.
b.
0.2 0.18 0,16 0,14 0.12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0
0,14 0,12 0,10 0,08 0.06 0,04 0,02
0,00 L i i_ud
50 1 00 150 200 250 300
0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01
0
U u
___ 1.M oduhaim onicznej w teslac
R ząd harm onicznej
Rys.4. Amplitudy harmonicznych rozkładu indukcji normalnej wzdłuż szczely powietrznej maszyny dla stanu jałowego: a - bez klinów magnetycznych, b - kliny ferrytowe, c - kliro dużej przenikalności
Fig. 4. Amplitudes of higher harmonics of the normal component of magrtic flux density in the motor air gap at no-load state: a - without magnetic wedges, b - with ferrite wedges, - w ith wedges of high permeability
Z przedstaw ionych rozkładów w idoczny je st wyraźny wpły ob e cno ści klinów na zaw artość w yższych harm onicznych w rozkładzie składowej n o rm aej indukcji w stanie jałow ym . W skazyw ałoby to na korzystny w pływ klinów na zaw artość v ż s z y c h harm onicznych m om entu, problem ten je d n a k w ym aga bardziej szczegółowej analizy.
T abela 3 Porównanie wyników obliczeń dla klinów o dużej przenikalności, frytowych i nieferromagnetycznych
Kliny Prąd m agnesujący Prąd rozjcho w y M om ent
rozruchowy
A / N m
nieferrom agnetyczne 8.24 36.2 1686
ferrytowe 7.26 36 .9 1645
o dużej przenikalności 6.37 3 3 .0 1432
Na rysunku 5 przedstaw iono w pływ obecności klinów w żłobkach stojana wykonanych z różnych m ateriałów na rozkład m odułu gęstości prądu w zdłuż pręta wirnika.
Rys.5. Rozkłady modułu gęstości prądu wzdłuż wysokości pręta dla różnych konstrukcji klinów
Fig. 5. Distributions of current density module along the height of the rotor bar for different constructions of magnetic wedges
4. ZBAD A N IE W P ŁY W U SP O SO BU O R AZ G ĘSTO ŚC I PO DZIAŁU NA ROZWIA,ZANIE
O kreślenie błędu rozw iązania następuje poprzez badanie ciągłości składowej stycznej natężenia pola m agnetycznego lub na granicach elem entów w środow isku jednorodnym ciągłości składowej stycznej indukcji m agnetycznej.
£ = ( H [ - H 2 ) x n. (7)
R ozw iązanie w ykorzystujące klasyczne elem enty typu Lagrange’a cechuje się ciągłością jedynie składow ej norm alnej w ektora indukcji m agnetycznej.
O trzym any błąd je s t następnie norm owany poprzez podzielenie przez w artość m odułu wektora indukcji m agnetycznej w elem encie. W a rto ść błędu je s t podstaw ą podjęcia decyzji o podziale elem entu. D odatkow o przy podejm owaniu decyzji o wyborze elem entów podlegających dalszem u podziałow i uw zględniana je s t w ie lko ść elem entu. Podział elem entu następuje poprzez podział na trzy e lem enty oparte na w staw ieniu dodatkowego punktu w środku ciężkości elem entu lub dla elem entów leżących na brzegu na podziale: na dwa elem enty - w ęzeł w staw iany na boku leżącym na granicy, cztery - węzły na środku boku i w punkcie ciężkości lub cztery po jednym w ęźle na środku każdego boku.
Rys.6. Siatka podziałowa dla stanu rozruchu otrzymana w wyniku działania procedur automatycznego zagęszczania Fig.6. The mesh for the starting state obtained by using the automatic procedures of mesh improvement
N ajw iększe błędy w ciągłości składowej stycznej natężenia pola magnetycznego pow stają w punktach styku boków (naroża) m ateriałów o różnych w łasnościach magnetycznych [1], Jednak zjaw iska występujące w tych punktach nie zawsze w pływ ają istotnie na wartość rozw iązań m ających charakter całkow y ja k strum ień m agnetyczny czy w artość prądu magnesującego. Z tego względu m echanizm y autom atycznego zagęszczania prow adzą do generowania nadm iernej niepotrzebnej z punktu widzenia w ym aganej dokładności ilości elem entów podziału. Korzystniejsze w ydaje się stosow anie m etod równom iernej zm iany gęstości podziału w całym obszarze rozwiązania, co pozwala na uzyskanie oceny dokładności dzięki znanej zależności pom iędzy oszacow aniem błędu a w ie lko ścią średnicy podziału.
a. b.
Rys.7. Zmiana rozwiązania dla prądu magnesującego - a oraz prądu rozruchu - b w funkcji liczby węzłów siatki podziałowej
Fig.7. The obtained solutions of the relative value of magnetising current and starting current vs. the number of mesh nodes
5. W N IO S K I
W pracy przedstaw iono analizę wpływu różnych aspektów konstrukcji w ysokonapięciowego silnika asynchronicznego dużej m ocy na zjaw iska w stanie jałow ym oraz w stanie rozruchu.
Stw ierdzono niew ielki w pływ zastosow ania konstrukcji o żłobkach skośnych na wartości uzyskanych param etrów . N atom iast zastosow anie różnych konstrukcji klinów wpływa głównie na rozkład indukcji m agnetycznej w szczelinie powietrznej oraz na w artość prądu m agnesującego silnika.
LITE R A T U R A
1. Kom ęza K.: M odelow anie pól elektrom agnetycznych w urządzeniach elektrycznych z zastosow aniem hierarchicznych e lem entów skończonych typu herm itowskiego, Z eszyty Naukowe P oltechniki Łódzkiej nr 724, 1995.
2 .Dem s M., Kom ęza K., W ia k S.: A daptive M odel o f Induction M otor Supplied by PW M Converter.
International C onference Electrical M achines (ICEM 98), vol. 2/3, pp. 1637-1641, 2- 4, Septem ber 1998, Istanbul, Turkey.
3 .Kom ęza K., Dem s M., W ia k S.: A n a lysis o f the influence o f the assum ption o f equivalent saturation on starting currents in induction m otors, ISEF'99, Pavia, Italy Septem ber 23-25, 1999, 191-194
4.D e m e n ko A .: S ym ulacja dynam icznych stanów pracy m aszyn elektrycznych w ujęciu polowym, W P P , Poznań 1997.
Recenzent: Dr hab. inź. Lech Nowak Profesor Politechniki Poznańskiej
W p łynęło do R edakcji dnia 20 lutego 2001 r.
A b s tra c t
A n asynchronous squirrel-cage m otor o f large power and non-typical, construction consiting in using slanted slots o f the rotor is analysed in the paper. The analysis o f the electrom agnetic field of this asynchronous squirrel-cage m otor is presented. The m otor under investigation is com pared with th a t o f classical construction. The influence o f the m otor constructional elem ents, such as a shaft or m agnetic w edges, on the e lectrom agnetic field distribution and on the lum ped param eters is also described. T he analysis o f the influence o f discretisation on the obtained results and on the results o f the application o f the m esh im provem ent autom atic m ethods is perform ed.
The analysis o f the influence o f slanting the rotor slots on the starting param eters shows it causes only a sm all increase both in the starting current and in the starting torque, so it is insignificant.
The g reater difference occurs in the m agnetising current. The construction w ith slanted slots is characterised by the m agnetising current being sm aller by about 5% than that in the classical construction with straig h t slots. Increase in the w idth o f the rotor yoke and decrease in the m agnetic flux d ensity in this region cause this reduction.
The analysis o f the influence o f m agnetic wedges shows that in the case o f using w edges of high perm eability the content of higher harm onics in the norm al com ponent of m agnetic flux density in the air gap decreases considerably. However, in the exam ined m otor ferrite w edges o f low perm eability w ere used and th e ir influence is small.
