Optymalizacja nastaw regulatora prądu w tranzystorowym zasilaczu plazmotronu łukowego

Seria: E L E K TR Y K A z. 172 N r kol. 1470

Tadeusz RO D A CK I Andrzej K A N D Y B A

OPTYMALIZACJA NASTAW REGULATORA PRĄDU

W TRANZYSTOROWYM ZASILACZU PLAZMOTRONU ŁUKOWEGO

S treszczen ie. W artykule przedstaw iono sposób optym alizacji nastaw regulatora układu zasilania plazm otronu m etodą linii pierw iastkow ych, z zastosow aniem program u CC-Sit. Jako kryterium optym alnych nastaw przyjęto m aksym alny stopień stabilności i m inim alną oscylacyjność układu. D la takich kryteriów opracowano zależność stopnia stabilności od czasu całkow ania regulatora i zależność w zm ocnienia regulatora od czasu całkowania.

SETTINGS OPTIMISATION OF THE CURRENT CONTROLLER IN TRANSISTOR SUPPLY SYSTEM FOR PLASMA ARC

S u m m a ry . The paper presents the way o f optim ising the controller settings o f root the plasm atron supply system by means o f the m ethod o f lines w hen using the C C -Sit program.

M axim um stability degree and the m inim al oscillations o f the control system were taken as the criterion for optim al setting. For such criterion the relationships betw een the stability degree and integration tim e o f the controller as well as between the controller gain and the integration tim e w ere deduced.

1. W PR O W A D Z E N IE

E nergoelektroniczne układy zasilania ze względu na sw oje stosunkow o sztywne charakterystyki zew nętrzne nie bardzo nadają się do zasilania odbiorników łukowych. Aby zapew nić popraw ną pracę w całym zakresie roboczym , m uszą być w yposażone w elektroniczne układy regulacji, których zadaniem je st odpowiednie ukształtowanie charakterystyki zew nętrznej, zapew nienie poprawnej regulacji w całym zakresie prądów roboczych, ograniczenie przeregulow ań w stanach przejściowych oraz popraw a dynamiki.

Dlatego bardzo w ażne je s t odpow iednie w ybranie optym alnej struktury układu regulacji i obliczenie optym alnych nastaw regulatorów. M ożliwe je st stosowanie struktur z regulatorem prądu typu PI lub PID , z regulatorem prądu i napięcia PI lub PID oraz z regulatorem prądu i

150_______________________________________________________________ T.R odacki, A.K andyba m ocy łuku. Przy czym w artykule ograniczono się do badania regulatora PI dobrze spełniającego podstaw ow e w ym agania układu regulacji.

2. M O D E L U K Ł A D U Z A S IL A C Z A T R A N Z Y ST O R O W E G O Z R E G U L A T O R E M PR Ą D U

O bw ód elektryczny układu zasilania i łuku składa się ze źródła, w którym m ożna w yróżnić tranzystorow y przekształtnik oraz transform ator, i tak zw anego obw odu łuku, składającego się z elem entów po stronie wtórnej transform atora, to je st rezystancji obwodu, indukcyjności i plazm otronu, ry s .l.

-M-

-W- \K

j

Rys. 1. O bw ody głów ne układu zasilania Fig. 1. M ain circuits o f the supply system

U kład należy uzupełnić jeszcze regulatorem i układem pom iaru prądu. Z e w zględu na w ystępow anie w obw odzie wielkości zależnych od napięcia i prądu, silnie nieliniow ych i zm iennych w czasie niezbędne je st w prow adzenie pew nych założeń upraszczających.

C harakterystyka prądow o-napięciow a odbiornika łukow ego je s t linearyzow ana przedziałam i. W każdym przedziale charakterystyka je st w tedy określona jako odcinek prostej o nachyleniu kj, który m oże być obliczony dla zadanego punktu pracy. Obliczenia prow adzone s ą dla m ałych odchyleń od stanu ustalonego. Transm itancję łuku w takim przypadku m ożna opisać zależnością [3].

=

u( s) _ 0, s 1 - k ,

i ( s ) #, +1 6 ^ s+ 1 ⁽¹⁾

T ransm itancję przekształtnika tranzystorow ego upraszcza się do elem entu inercyjnego pierw szego rzędu:

(2)

gdzie:

Kf - średni w spółczynnik w zm ocnienia przekształtnika,

Tf - średni czas opóźnienia równy połow ie okresu cyklu pracy falownika.

- T ransm itancję transform atora w obw odzie pośrednim o podw yższonej częstotliw ości opisano z a le ż n o śc ią :

przy założeniu że transform ator je st bez rozproszenia [1], Poszczególne wielkości we w zorach (3) i (4) oznaczają:

K r - średni w spółczynnik w zm ocnienia transform atora, TY - średni czas opóźnienia transform atora,

M|.2 - indukcyjność uzw ojenia transformatora,

Ri, R.2 - odpow iednio rezystancja uzw ojenia pierwotnego i wtórnego transformatora, Ro - całkow ita rezystancja obciążenia transform atora w punkcie pracy,

L |, L2 - odpow iednio indukcyjność uzw ojeń pierw otnego i wtórnego.

- Założono, że jednofazow y m ostek diodow y po stronie wtórnej transform atora jest elem entem bezinercyjnym o stałym w spółczynniku w zm ocnienia K M = 1 • Indukcyjność w obw odzie L = const.

R ów nanie obw odu z lukiem ( przy założeniu że Uz(t) - je st napięciem w yjściow ym układu zasilania) m a postać:

(3)

gdzie:

Y ^—

0 +

2) '

j _ R \ L 2 + ( * 0 +

* ,(* 0 + R 2)

(4)

(5)

152 T.R odacki, A .K andyba

Po przekształceniu w zoru (5) i w staw ieniu rów nania (3) otrzym uje się transm itancje obw odu z łukiem w postaci:

I ( s ) [ f o j + l J + j C ^ i + l - * , , ) ]

U ; (s ) {R + s Ą ^ s + 1)+ sC (0vs +1 - *„)] + 6^s +1 - *„ ' ’ Po przekształceniu rów nania (6) i podstaw ieniu:

Ą = C 0 V,

A \ = 0 V + c ( l X A2 = 1,

B « = L C d v , (7)

Bt =RCOf + L f a +{ c { l - k , ) l B2 =R[ev + c { \ - k J [ + L + o v,

S, = R +1 - k v,

otrzym uje się ostatecznie transm itancję obw odu z łukiem w postaci:

-^(^) _ + A^s + A 2

U:(

) ~ B0

3 +B,

2 +B2

+ B , '

Schem at zastępczy obw odu w raz z układem regulacji m ożna przedstaw ić w postaci podanej na rys. 2.

Falownik Transformator Obwód łuku

Rys. 2. Schem at blokow y układu zasilania i regulacji prądu łuku Fig. 2. B łock diagram o f the system

Jako elem ent regulacyjny zastosow ano regulator proporcjonalno - całkujący. W ynika to z następujących w zględów :

- skokow a zm iana w artości zadanej U zadane powoduje pojaw ienie się uchybu regulacji o

ustalonej w artości,

stały uchyb regulacji, całkow any w regulatorze PI, powoduje w ystąpienie narastającego sygnału za regulatorem - na wejściu falow nika i dalej transform atora,

zatem stały sygnał w artości zadanej je st przenoszony przez układ pom im o w ystępow ania części różniczkującej w m odelu transform atora.

W idać zatem , że przenoszenie przez układ stałej w artości zadanej w ym aga w ystępow ania w regulatorze członu całkującego. Stąd zastosowanie regulatora PD w takim układzie uniem ożliw ia przenoszenie stałej w artości zadanej, a tym sam ym realizację celu stawianego układowi regulacji. Z tych sam ych pow odów nie m ożna stosować regulatora typu P.

Ze w zględu na d u ż ą szybkość działania falow nika w obw odzie podwyższonej częstotliw ości oraz w ystępujące w nim odkształcenia przebiegów napięć i prądów część różniczkująca w prow adzałaby do układu regulacji duże zakłócenia. Z tego w zględu oraz z pow odu w zajem nego w pływ u poszczególnych członów regulatora PID dobór trzech zm iennych param etrów tego regulatora je st w praktyce bardzo kłopotliw y.

M odelow anie dynam iki układu pom iaru prądu w postaci inercji pierw szego rzędu w ynika z zastosow ania w układzie rzeczyw istym filtru RC w obw odzie pom iaru prądu.

3. O P T Y M A L IZ A C JA PA R A M E T R Ó W R EG U LATO R A

O ptym alizując nastaw y regulatora rozpatrzono dwa przypadki. W pierwszym zastosow ano m odel, w którym pom ija się pojem ność, a w drugim model uwzględniający tylko param etry statyczne palnika plazm ow ego. U w zględnianie przy syntezie układu regulacji jedynie m odelu zaw ierającego dynam ikę łuku z pom inięciem dynam iki przekształtnika jest niecelow e, gdyż stale czasow e łuku i przekształtnika są porów nyw alne, w przypadku gdy obw ód pośredniczący pracuje z częstotliw ością 2 kHz. K ierując się przesłankami przedstaw ionym i przy om aw ianiu syntezy m odelu układu zasilacza tranzystorow ego z regulatorem prądu, przyjm uje się, że zastosowany będzie regulator typu PI. Jako metodę doboru optym alnych nastaw regulatora przyjęto m etodę opartą na badaniu linii pierw iastkow ych. Z astosow anie tej m etody w ynika z w ystępow ania w m odelu członów niestabilnych zw iązanych z w łaściw ościam i dynam icznym i łuku. Istotą metody linii pierw iastkow ych je s t w yznaczanie położenia pierw iastków rów nania charakterystycznego układu zam kniętego na płaszczyźnie zespolonej (Im s, Re s) w oparciu o transm itancję

układu otw artego. U zyskiw ane linie pierw iastkow e (m iejsca geom etryczne położenia pierw iastków ) pokazują, ja k zm ienia się położenie pierw iastków na płaszczyźnie zespolonej w raz ze zm ian ą w zm ocnienia regulatora od zera do nieskończoności. W pływ czasu całkow ania regulatora badany je st przez obserw ację zm iany kształtu linii pierw iastkow ych uzyskiw anych dla różnych czasów Tc. Przedstaw iane w pracy w ykresy linii pierw iastkow ych uzyskano za p o m o c ą program u C C -Sit, w yznaczającego pierw iastki równania charakterystycznego układu zam kniętego dla w zm ocnienia regulatora K R zm ieniającego się od zera do nieskończoności. L inia pierw iastkow a pow staje poprzez znalezienie pierw iastków rów nania charakterystycznego układu zam kniętego dla konkretnej wartości w zm ocnienia Kri zaznaczenie ty c h pierw iastków na płaszczyźnie zespolonej. R ozw iązując równanie charakterystyczne dla kolejnych w artości w zm ocnienia Kr i zaznaczając je na płaszczyźnie zespolonej u zyskuje się w ykres linii pierw iastkow ych. Przykładow y kształt linii pierw iastkow ych dla analizow anego układu przedstaw iono na ry s.3. N a prezentow anym rysunku zera transm itancji układu otw artego zaznaczone są kółkam i, a bieguny x-ami.

Z m iana p ierw iastków rów nania charakterystycznego układu zam kniętego przedstaw iona je st w następujący sposób: każda z linii pierw iastkow ych ilustruje zm ianę pierw iastka dla w zm ocnienia regulatora zm ieniającego się od zera do nieskończoności, x odpow iada położeniu p ierw iastka dla Kr= 0,a kółko dla Kr= nieskończoność. Param etry regulatora, dla których linie pierw iastkow e p rzebiegają z prawej strony osi liczb urojonych (pierw iastki m ają część rzeczy w istą dodatnią), nie spełniają w arunku stabilności. Tak w ięc z warunku stabilności w ynika konieczność takiego doboru param etrów regulatora, aby odpow iadające im fragm enty linii pierw iastkow ych leżały na lewo od osi liczb urojonych.

Jako param etry w iążące ja k o ść przebiegów czasow ych w układzie z położeniem pierw iastków na płaszczyźnie zespolonej przyjm uje się stopień stabilności (odległość pierw iastka położonego najbliżej osi liczb urojonych od tej osi) i stopień oscylacyjności (m aksym alny tangens kąta pom iędzy o sią rzeczyw istą a p rostą łączącą środek układu w spółrzędnych z pierw iastkiem ). O ptym alizacja układu regulacji polega na znalezieniu param etrów regulatora zapew niających m aksym alny stopień stabilności i m inim alny stopień oscylacyjności. O dpow iada to uzyskaniu w układzie m inim alnego przesterow ania i m inim alnego czasu regulacji. P ostaw ione w ym agania zw iązane są z w yposażeniem rzeczyw istego układu w system zabezpieczeń w yłączających układ po przekroczeniu pewnej progow ej szczytow ej w artości prądu. Takie w yłączenie je st niekorzystne, poniew aż prowadzi do przerw ania realizow anego procesu technologicznego.

154_______________________________________________________________ T.R odacki, A .K andyba

Z postaci transm itancji opisującej regulator PI w ynika, że zm iana czasu całkowania pow oduje zm ianę położenia jednego z zer na płaszczyźnie zespolonej [2]. N a rys. 3. zero zw iązane z w arto ścią czasu całkow ania zaznaczone je st kółkiem leżącym bliżej osi liczb urojonych. A naliza linii pierw iastkow ych z rys.3. pozw ala stwierdzić, że dla pewnych wartości w zm ocnienia układ je st niestabilny (linie przechodzą z ujemnej półplaszczyzny rzeczyw istej do półpłaszczyzny dodatniej).

R eal s

Rys. 3. L inie pierw iastkow e układu dla T c = 3.67ms Fig. 3. R oot lines o f the system for Tc = 3.6 ms

Białe kw adraty na rys. 3. oznaczają pierwiastki dla w zm ocnienia dającego m inim alny stopień stabilności i m aksym alny stopień oscylacyjności. Czarne kółka na rys. 3. oznaczają pierw iastki dla w zm ocnienia dającego średni stopień stabilności i średni stopień oscylacyjności. C zarne kw adraty na rys. 3. oznaczają pierw iastki dla w zm ocnienie dającego m aksym alny stopień stabilności i m inim alny stopień oscylacyjności. W taki sposób można określić pierw iastki rów nania charakterystycznego najlepiej spełniające w ym agane kryterium, a tym sam ym określa się optym alne wzm ocnienie dla w ybranego czasu całkowania. W kolejnych etapach bada się kształt linii pierw iastkow ych dla innych czasów całkowania, dla których rów nież określa się optym alne wzm ocnienie.

N a rys.4 przedstaw iono odpow iednio zależności optym alnego (według przyjętego kryterium ) w zm ocnienia regulatora Kr oraz stopnia stabilności od czasu całkow ania T c dla m odelu obw odu z rys. 2. D la przypadku gdy uw zględniana je st dynam ika łuku przy C = 0 oraz dla statycznej charakterystyki palnika plazm owego. Na podstaw ie przedstawionych rysunków m ożna w nioskow ać, że do poszukiw ania optym alnych nastaw regulatora w ystarczająca je s t statyczna charakterystyka palnika dla analizow anego zakresu częstotliw ości obw odu pośredniczącego. N iew ielkie rozbieżności przedstawionych

156 T .R odacki. A .K andyba

charakterystyk w sk az u ją na w ystarczające przybliżenie m odelu łuku charakterystyką statyczną, gdy proces technologiczny nie w ym aga precyzyjnej regulacji.

K*

4.8

2.4

T J s]

0.012 0.018 0.024 0.03

T J s]

Rys. 4. Z ależność stopnia stabilności |r|| i w spółczynnika w zm ocnienia Kr od czasu całkow ania regulatora T c, dla m odelu uw zględniającego dynam ikę łuku ( linie przeryw ane ) i dla statycznego m odelu palnika plazm ow ego ( linia ciągła) Fig. 4. Dependence o f stability degree /t)/ and gain coefficient Kr upon controller

integration time T c for the model taking into account arc dynamics ( broken lines) and for the static model o f plasmatron ( fuli line )

Jakość syntezy układu regulacji w dużej m ierze zależy od dokładności przyjętego m odelu układu. Przy m ało dokładnej identyfikacji elem entów układu model obarczony je st znacznym błędem , co m oże uniem ożliw ić dobranie optym alnych nastaw regulatora, a nawet zapew nienie stabilnej pracy. Z astosow ana do syntezy układu regulacji m etoda linii pierw iastkow ych p ozw ala ocenić, dla jak ich czasów całkow ania je s t m ożliw e dobranie w zm ocnienia regulatora zapew niającego zadany stopień stabilności i oscylacyjności.

Charakterystyki przedstaw ione na rysunku 4, a opracow ane za p o m o cą m etody linii pierw iastkow ych p o zw a lają tak dobrać param etry regulatora, aby zapew nić m aksym alny stopień stabilności i m inim alne przeregulow anie w układzie. W ydaje się słuszne, aby dla czasu całkow ania, przy którym w ystępuje najw iększy zapas stabilności, dobierać w zm ocnienie na podstaw ie charakterystyk opracow anych tą m etodą.

W analogiczny sposób m ożliw e je st badanie dowolnej struktury układu regulacji. T ą m etodą analizow ano rów nież układ sterow any regulatorem prądu z inercją. Poniżej przedstaw iono przykładow e w yniki sym ulacji układu tranzystorow ego zasilacza palnika plazm ow ego w yposażonego w regulator p rądu PI przeprow adzonej za pom ocą program u TCAD. N astaw y regulatora dobierano za p o m o c ą prezentow anej m etody [3].

b

Rys. 5. W pływ param etrów regulatora prądu PI na prąd obciążenia, dla przypadku gdy Tc = 0.0006 m s i Kr = 2 oraz gdy T c = 0.003 ms i KR = 4.8. Prąd podano w amperach,

czas w ms

Fig. 5. Influence o f controller PI param eters upon load current for: T c = 0.0006 ms and Kr=2 as w ell as T c = 0.003 m s and Kr=4.8. Current unit is A, tim e unit - ms

N a rys. 5. przedstaw iono w yniki sym ulacji tranzystorow ego układu zasilania palników plazm ow ych, w którym ja k o regulator zastosow ano regulator typu PI. Jak widać, jakość regulacji zm ienia się w szerokich granicach. N a rys. 5. a. przedstaw iono w yniki sym ulacji dla przypadku, gdy czas całkow ania je st zbyt krótki. W takim przypadku w ystępuje silne przesterow anie i aperiodyczne dojście do wartości zadanej. Dla m ałych prądów roboczych w ystępują silne oscylacje, układ znajduje się na granicy stabilności i nie osiąga wartości zadanej. P rzypadek z rys.5.b. to optym alne nastaw y regulatorów, gdzie układ regulacji ma największy stopień stabilności i m oże najszybciej zareagować na zm ianę wartości prądu zadanego. U kład pracuje stabilnie w całym zakresie prądów roboczych. Niewielkie przesterow anie dla dużych prądów roboczych i niewielkie oscylacje dla m ałych prądów spow odow ane s ą w pływ em w spółczynnika k| i stałej czasowej łuku, gdyż te wielkości dobierane są ja k o pew ne średnie i obow iązują w zasadzie tylko w punkcie pracy, dla którego zostały w yznaczone. U w zględnienie w m odelu obw odu pew nych średnich wartości tych wielkości pow oduje w ięc w ystąpienie oscylacji lub przeregulow ań dla innych punktów pracy.

W ydaje się, że w układzie rzeczyw istym nie stanowi to w iększych niedogodności, gdyż optym alne nastaw y regulatora zapew niają stabilną pracę w całym zakresie roboczym . Należy uw zględnić tylko ograniczenie prądowe i param etry regulatora dobrać tak, aby przesterowanie nie przekroczyło nastaw ionego ograniczenia, gdyż w innym przypadku nastąpi zadziałanie zabezpieczenia i układ zasilania zostanie w yłączony, a tym sam ym przerw any zostanie proces technologiczny. Z astosow ana m etoda linii pierw iastkow ych pozw ala w ięc tak dobrać param etry regulatora PI,aby m ożliw a była stabilna praca w całym zakresie.

158 T. Rodacki, A .K andyba

4. W N IO SK I

N a podstaw ie przeprow adzonej syntezy układów regulacji m ożna stw ierdzić, że m ożliw e je st optym alizow anie nastaw regulatora m etodą linii pierw iastkow ych. W pracy do obliczania nastaw zastosow ano program CC Sti System s Technology ,a obliczenia przeprow adzono w Instytucie A utom atyki P olitechniki Śląskiej. Z astosow anie program u CC Sti pozwoliło obliczać nastaw y regulatorów i w yznaczać charakterystyki stopnia stabilności i w zm ocnienia regulatora w sposób bardzo efektyw ny i dokładny. Proponow ana m etoda linii pierw iastkow ych pozw ala w trakcie obliczeń kontrolow ać stabilność układu dla dow olnego w zm ocnienia oraz badać stopień stabilności. Pozw ala ponadto na badanie w pływ u poszczególnych elem entów m odelu na jakość regulacji. P rzeprow adzona analiza dla innych układów regulacji pozw ala w yciągnąć następujące wnioski. Z astosow anie tylko regulatora PD pow oduje n ie sta b iln ą pracę układu. W zw iązku z tym w analizow anym tranzystorow ym układzie zasilania nie należy stosow ać regulatora typu PD. R egulator typu PID w obw odzie pozw ala w praw dzie w yznaczyć obszar stabilnej pracy, jednak jakość regulacji jest niezadow alająca. M ożna stosow ać regulator PID , jed n ak należy liczyć się z bardzo wąskim zakresem prądów roboczych i z łą ja k o śc ią regulacji. N ajlepsze w yniki uzyskuje się stosując regulator PI lub regulator z inercją. D la obu typów regulatora m ożna uzyskać stabilną pracę w szerokim zakresie prądów roboczych. W procesie doboru param etrów regulatora bardzo ważny je s t m odel obiektu rzeczyw istego, a w zw iązku z tym je g o identyfikacja.

P rzekształtnik tranzystorow y m ożna przybliżyć in ercją w yższego rzędu, g dyż ten elem ent obw odu w niew ielkim stopniu w pływ a na dobór param etrów regulatora. B ardzo ważne jest określenie param etrów transform atora w pośredniczącym obw odzie podwyższonej częstotliw ości i param etrów dław ika, gdyż te elem enty głów nie decy d u ją o stopniu stabilności i w artościach szukanych param etrów regulatora.

L ITER A TU R A

1. Philippe De L arm inat, Y ves T: Autom atyka układy liniowe. PW N, W arszaw a 1983.

2. Rodacki T., K andyba A...O ptym alizacja układu regulacji dla tranzystorow ego zasilacza o bciążonegoplazm otronem , Jakość i U żytkow anie Energii Elektrycznej, tom 4, zeszyt 2,

1998.

3. R odacki T., K andyba A. E nergoelektroniczne układy zasilania plazm otronów p rądu stałego, M onografia, W ydaw nictw o Politechniki Śląskiej, G liw ice 1998.

Pracę w ykonano w ram ach projektu badaw czego Nr. 8T10B00516 finansow anego przez K om itet B adań N aukow ych w latach 1999 - 2000.

Recenzent: Dr hab. inż. K rzysztof Kurek

W płynęło do R edakcji dnia 4 kw ietna 2000 r.

A b s tra c t

Pow er electronic supply system s are not appropriate for supplying arc objects because of the tautness o f their external characteristics. In order to ensure the correct operation w ithin the whole operating range they have to be equipped w ith electronic control system s w hich are to m ake the correct control in the w hole range o f the w ork currents possible, to lim it the over­

regulation during transient states and to im prove the dynam ics. That is why the appropriate choice o f the control system optim al structure as well as the calculation o f the optim al settings o f the controllers are very im portant tasks.

The analysed system consists o f a source, w hich includes a transistor converter and transform er, and the so called arc circuit, w hich includes the elem ents at the transformer secondary side such as the circuit resistance and inductance as well as the plasm atron- see Fig. 1. The system should be com pleted w ith a controller and a circuit for m easuring the current. It is necessary to m ake som e sim plifying assum ptions as in the circuit there occur quantities w hich are tim e variables dependent on the voltage and current and which are strongly non-linear. T hese assum ptions are discussed in the paper. It is possible to present the supply and control system s in the form o f the block diagram (Fig. 2 ) w hen describing the particular elem ents o f the transistor supply system loaded by the plasm atron by their transfer functions. The control system with a PI current controller was optim ised. The reasons for choosing this system are as follows:

- step change o f the set value f/zadane causes the occurrence o f the constant control error, - the constant control errbr integrated in the PI controller causes appearance o f the rising

signal after the controller- at the inverter input and, next, the transform er,

- so the constant signal o f the set value is transm itted by the system despite the existence o f the differentiating elem ent in the transform er model.

160 T .R odacki, A .K andyba

Two cases w ere donsidered w hen optim ising the controller settings. In the first case the m odel neglecting capacity w as used, w hile in the other only static param eters o f the plasm atron w ere taken into account in the model. The m ethod based on investigation o f the root lines w as applied to select the optim al settings o f the controller. The choice o f the m ethod results from the fact that in the m odel there are unstable elem ents due to the arc dynam ic properties. The m ethod o f the root lines consists in determ ining the locus o f the characteristic equatio n roots o f the closed- loop system on the s plane (1m s, Re s ) basing on the open- loop transfer function. The obtained root lines (the root locus ) show how the root locus change on the s plane w hen increasing the controller gain from zero to infinity. The influence o f the controller integral action tim e is investigated basing on observation o f the change o f the root line shape for different tim es Tc. The plots o f the root lines presented in the paper w ere obtained by m eans o f the C C -Sit program w hich determ ines the characteristic equation roots o f the closed- loop system for the controller gain K r increasing from zero to infinity. The optim isation o f the control system consists in finding the controller param eters ensuring the m axim um stability and m inim um oscillations. It corresponds to obtaining the m inim um over- regulation and the m inim um setting tim e. The exem plary analysis o f the root lines is show n in Fig. 3, w hereas the optim al settings o f the controllers resulting from the m ade assum ptions are presented in Fig 4. From the analysis results one can com e to the conclusion that the proposed m ethod enables the optim isation and allow s to select the control system param eters in an efficient way.