Konspekt Maria Małycha Luty 2003
Konspekt lekcji matematyki
Maria Małycha Klasa I D
Temat: Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem różnych wzorów na pole trójkąta.
1. Cele lekcji:
• poznawcze - zapoznanie uczniów z koniecznością poznania i zapamiętania różnych wzorów na pole trójkąta;
• kształcące - kształtowanie umiejętności prawidłowego stosowania wzorów na pole trójkąta w zależności od danych z zadania;
• wychowawcze - zachowanie dyscypliny na lekcji, dbałość o staranną wypowiedź.
2. Typ lekcji: ćwiczeniowa.
3. Zasada nauczania: zasada świadomego i aktywnego udziału w lekcji, stopniowanie trudności.
4. Metody nauczania: praca indywidualna i zbiorowa uczniów.
5. Środki dydaktyczne: podręcznik „Matematyka” (Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym i rozszerzonym).
6. Przebieg lekcji:
Czynności nauczyciela Czynności uczniów
A. Część wstępna 1. Sprawdzenie obecności. Uczniowie wykonują polecenia nauczyciela.
2. Zapisanie tematu lekcji:
Temat: Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem różnych wzorów na pole trójkąta.
B. Część postępująca 1. Zadanie 1
Dane są punkty: A = (1, 2), B= (−2, 3) i C = (−1, −1).
Oblicz pole trójkąta ABC.
P△ABC =12|
1 2 1
−2 3 1
−1 −1 1
| =
= 12|3 + 2 − 2 − (−3) − (−1) − (−4)| =
= 12|3 + 3 + 1 + 4| = 12|11| = 512
Odp.: P△ABC = 512(j2) 2. Zadanie 2
Rozwiąż zadanie 1 korzystając ze wzoru Herona:
P =p
p(p − a)(p − b)(p − c),
1
Konspekt Maria Małycha Luty 2003 gdzie p = a+b+c2 .
POWTÓRZENIE:
|BC| =p(xC− xB)2+ (yC− yB)2
a= |BC| =p(−1 − (−2))2+ (−1 − 3)2=
=p(−1 + 2)2+ (−4)2=√
1 + 16 =√ 17 b= |AC| =p(−1 − 1)2+ (−1 − 2)2=
=p(−2)2+ (−3)2=√
4 + 9 =√ 13 c= |BA| =p(1 − (−2))2+ (2 − 3)2=
=p(1 + 2)2+ (−1)2=√
32+ 1 =√ 10 p= √17+√213+√10
p− a = √17+√213+√10−√ 17 =
= √17+√13+2√10−2√17 =√13+√210−√17 p− b = √17+√213+√10−√
13 =
= √17+√13+2√10−2√13 =√17+√210−√13 p− c = √17+√213+√10−√
10 =
= √17+√13+2√10−2√10 =√17+√213−√10
P= q√
17+√ 13+√
10
2 ·√13+√210−√17·
· q√
17+√ 10−√
13
2 · √17+√213−√10
UWAGA:
Powyższe rozwiązanie wyjaśnia jak ważny jest wybór właściwego wzoru na pole trójkąta.
3. Zadanie 1/246
Oblicz pole trójkąta równobocznego, gdy:
a) długość boku jest równa 3√ 2, b) wysokość jest równa 4, c) obwód jest równy 39.
a)
DANE: a = 3√
2 - długość boku trójkąta rów- nobocznego
SZUKANE: P - pole trójkąta równobocznego ROZWIĄZANIE:
Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równo- bocznego: P = √43a2 mamy:
P= √43(3√
2)2= √43· 9 · 2 = 9√23
Odp.: P = 9√23(j2) b)
DANE: h - wysokość trójkąta równobocznego
2
Konspekt Maria Małycha Luty 2003 SZUKANE: P - pole trójkąta równobocznego ZAŁOŻENIE: a > 0, gdzie a - długość boku trójkąta równobocznego
ROZWIĄZANIE:
Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
1 2a2
+ h2= a2 h2= a2−14a2 h2= 34a2 a2= 43h2
a= √2
3h∨ a = −√23h a >0
a=2√33h
Ponieważ h = 4 więc:
a=2√33· 4 = 8√33
P= 12ah
P= 12·8√33· 4 = 163√3
Odp.: P = 163√3(j2) c)
DANE: O = 39 - obwód trójkąta równobocz- nego
SZUKANE: P - pole trójkąta równobocznego ROZWIĄZANIE:
a=O3 a=393 = 13 P= √43132= 1694√3 Odp.: P = 1694√3(j2) C. Część podsumowująca Każde zadanie można rozwiązać róż-
nymi sposobami, jednak wybieramy najkrótsze i najprostsze rozwiązanie korzystając z odpowiedniego wzoru na pole trójkąta.
D. Praca domowa Zadania 2, 3, 4 /247
3
