2. Ka· zdy student musi zreferowa´c jedno z zada´n podczas zaj ¾ e´c.

Warunki zaliczenia ´cwicze´n z przedmiotu Teoria oblicze´n i z÷ o· zono´sci

Rok 2020/21

1. Ka· zdy student musi rozwi ¾ aza´c (samodzielnie) po jednym zadaniu z 3 g÷ ównych tematów wyk÷ adu spo´sród czterech: J ¾ ezyki formalne i maszyny Turinga, Warianty maszyn Turinga, J ¾ ezyki Rekursywnie Przeliczalne, Z÷ o· zono´s´c obliczeniowa i opisowa.

2. Ka· zdy student musi zreferowa´c jedno z zada´n podczas zaj ¾ e´c.

3. Student mo· ze by´c nieobecny na 2 zaj ¾ eciach.

4. Ocena jest wypadkow ¾ a z powy· zszych trzech aktywno´sci.

Rozwi ¾ azania nale· zy przesy÷ a´c na mój adres :

tadeusz.krasinski@wmii.uni.lodz.pl

w raczej dowolnym formacie: .doc, .pdf i innych lub skan r ¾ ekopisu. Oczywi´scie zadania nale· zy rozwi ¾ azywa´c samodzielnie. Identyczne rozwi ¾ azania b ¾ ed ¾ a odrzu- cane lub sprawdzane w rozmowie podczas zaj ¾ e´c. Wszelkie pytania i wyja´snienia prosz ¾ e kierowa´c do mnie:

tadeusz.krasinski@wmii.uni.lodz.pl

Zadania z I tematu g÷ ównego J ¾ ezyki formalne i maszyny Turinga

Zadanie 1. Niech = fa; bg; L = fa:baag . Wyznaczy´c L ⁰ ; L ¹ ; L ² ; L ³ ; L ⁰ ; (L ⁰ ) ² : Zadanie 2. Niech = fa; bg;

(a) Niech L = faa; bbg . Wyznaczy´c L : (b) Niech L = faa; bbbg . Wyznaczy´c L :

Zadanie 3. Wymy´sli´c sposób zapisu nastepuj ¾ acych zbiorów w postaci j ¾ ezyka formalnego nad pewnym alfabetem :

(a) MNOZENIE;

(b) GRAFYSKIEROWANE, (c) GRAFYNIESKIEROWANE, (d) GRAFYZETYKIETAMI

Zadanie 4. Skonstruowa´c maszyn ¾ e Turinga akceptuj ¾ ac ¾ a j ¾ ezyk L = fa ⁿ b ⁿ : n 1g:

1

Zadanie 5. Skonstruowa´c maszyn ¾ e Turinga akceptuj ¾ ac ¾ a j ¾ ezyk L = P P ALIN DROM Y = fParzyste Palindromy} (a; bg : Zadanie 6. Skonstruowa´c maszyn ¾ e Turinga akceptuj ¾ ac ¾ a j ¾ ezyk

L = P ALIN DROM Y = fPalindromy} (a; bg : Zadanie 7. Skonstruowa´c maszyn ¾ e Turinga akceptuj ¾ ac ¾ a j ¾ ezyk

L = GRAF Y SKIEROW AN E:

Zadanie 8. Skonstruowa´c maszyn ¾ e Turinga akceptuj ¾ ac ¾ a j ¾ ezyk L = M N O _ ZEN IE:

Zadanie 9. Skonstruowa´c maszyn ¾ e Turinga akceptuj ¾ ac ¾ a j ¾ ezyk z÷ o· zony ze sko´nczonej liczby s÷ ów.

Zadanie 10. Skonstruowa´c maszyn ¾ e Turinga akceptuj ¾ ac ¾ a j ¾ ezyk L = GRAF Y SKIEROW AN E:

Zadanie 11 . Skonstruowa´c maszyn ¾ e Turinga akceptuj ¾ ac ¾ a j ¾ ezyk L = LICZBY P IERW SZE = f0 ^p : p –liczba pierwsza} f0g

Uwaga. Konstrukcja ka· zdej maszyny Turinga powinna sk÷ ada´c si ¾ e z nast ¾ epu- j ¾ acych elementów

1. Idea dzia÷ ania maszyny Turinga,

2. Zestaw ruchów maszyny Turinga lub jej graf.

3. Dzia÷ anie maszyny Turinga na dwóch s÷ owach; jednym akceptowanym i drugim nieakceptowanym.

Zadania z II tematu g÷ ównego Warianty Maszyn Turinga Zadanie 1. Skonstruowa´c maszyn ¾ e Turinga obliczaj ¾ ac ¾ a dodawanie 1 do liczby binarnej np. dla s÷ owa wej´sciowego 100 wynikiem ma byc 101; dla 111 wynikiem ma byc 1000 itd.

Zadanie 2. Skonstruowa´c maszyn ¾ e Turinga obliczaj ¾ ac ¾ a dodawanie dwóch liczb binarnych np. dla s÷ owa wej´sciowego 1110 011 ( rozdziela dwie liczby) wynikiem ma by´c 10001; itd.

Zadanie 3. Skonstruowa´c maszyn ¾ e Turinga obliczaj ¾ ac ¾ a funkcj ¾ e f (n) = 3n np. 000 ! 000000000:

Zadanie 4. Skonstruowa´c maszyn ¾ e Turinga obliczaj ¾ ac ¾ a minimum dwóch liczb tzn dla s÷ owa wej´sciowego 0 ⁿ 10 ^m wynikiem ma by´c 0 ^min(n;m) np. 0001000000 ! 000:

2

Zadanie 5. Skonstruowa´c wielota´smow ¾ a maszyn ¾ e Turinga akceptuj ¾ ac ¾ a j ¾ ezyk L = fAA : A 2 fa; bg g

np bb; abbabb 2 L a abba = 2 L:

Zadanie 6. Skonstruowa´c wielota´smow ¾ a maszyn ¾ e Turinga akceptuj ¾ ac ¾ a j ¾ ezyk L = fA 2 fa; bg : w s÷owie A jest tyle samo symboli a co i bg

np bbaa; abbaaabb 2 L a ababa = 2 L:

Zadanie 7. Skonstruowa´c wielota´smow ¾ a maszyn ¾ e Turinga akceptuj ¾ ac ¾ a j ¾ ezyk L = fa ²

2 fag : n 1g

np a; aaaa 2 L a aaa = 2 L:

Zadanie 8. Skonstruowa´c niedeterministyczn ¾ a maszyn ¾ e Turinga akceptuj ¾ ac ¾ a j ¾ ezyk

L = fAA : A 2 fa; bg g

Zadanie 9. Skonstruowa´c niedeterministyczn ¾ a maszyn ¾ e Turinga akceptuj ¾ ac ¾ a j ¾ ezyk

L = fA 2 fa; bg : w s÷owie A wyst ¾ epuje palindrom d÷ ugo´sci 4g np. baaabbabab 2 L; ababab = 2 L:

3