• Nie Znaleziono Wyników

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW"

Copied!
9
0
0

Pełen tekst

(1)

KONKURS MATEMATYCZNY

DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW

III ETAP – WOJEWÓDZKI 07 lutego 2013

Ważne informacje:

1. Masz 120 minut na rozwiązanie wszystkich zadań.

2. Pisz długopisem lub piórem, nie używaj ołówka ani korektora. Jeżeli się pomylisz, przekreśl błąd i napisz ponownie.

3. Pisz czytelnie i zamieszczaj odpowiedzi w miejscu na to przeznaczonym. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

Życzymy powodzenia!

Maksymalna liczba punktów 25 100%

Uzyskana liczba punktów %

Podpis osoby sprawdzającej

(2)

2 BRUDNOPIS

(3)

3 Zadanie 1. (1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem f x

 

x 1 1

  x dla wszystkich liczb rzeczywistych x różnych od zera. Wówczas wyrażenie f 1 f a

 

  a

   , dla a0, jest równe:

A. 1a1

a B. 22a C. 22a2

a D. a a 2 2 

Zadanie 2. (4 pkt)

Znajdź wszystkie liczby całkowite x, dla których 44xx2 2x oraz (x)2x. Opisz sposób rozumowania.

Nr zadania 1. 2.

Maks. liczba punktów 1 pkt 4 pkt.

Uzyskana przez ucznia liczba punktów

(4)

4 Zadanie 3. (4 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby m, dla których funkcja liniowa f

  

x  3m

xm14 jest rosnąca i wykres tej funkcji przecina oś OY w punkcie (0,2). Zapisz sposób rozumowania.

Nr zadania 3.

Maks. liczba punktów 4 pkt.

Uzyskana przez ucznia liczba punktów

(5)

5 Zadanie 4. (4 pkt)

Majster i dwaj robotnicy malują ściany w nowym budynku. W ciągu godziny pierwszy robotnik wykonuje

6

5, a drugi 3

2 pracy wykonywanej w tym samym czasie przez majstra.

Gdyby majster pracował sam pomalowałby wszystkie ściany w ciągu 10 godzin. Ile godzin potrzebuje trzyosobowa ekipa (majster + dwaj robotnicy) na pomalowanie wszystkich ścian w tym budynku?

Nr zadania 4.

Maks. liczba punktów 4 pkt.

Uzyskana przez ucznia liczba punktów

(6)

6 Zadanie 5. (4 pkt.)

W czworokącie ABCD przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O pod kątem prostym w taki sposób, że

3

 2

BO DO AO

CO . Uzasadnij, że czworokąt ABCD jest trapezem. Oblicz pole tego czworokąta przyjmując: AC20 cm, BD14 cm.

Nr zadania 5.

Maks. liczba punktów 4 pkt.

Uzyskana przez ucznia liczba punktów

(7)

7 Zadanie 6. (4 pkt)

W ostrosłupie ABCDS, o podstawie kwadratowej ABCD, krawędź DS o długości 10 cm jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Kąty nachylenia ścian bocznych ABS i BCS do płaszczyzny podstawy są równe 45º. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa oraz pole jego powierzchni bocznej.

Nr zadania 6.

Maks. liczba punktów 4 pkt.

Uzyskana przez ucznia liczba punktów

(8)

8 Zadanie 7. (4 pkt.)

W sześcianie o krawędzi długości 1 dm wyznaczono punkty K, L i M , które są środkami trzech, parami skośnych, krawędzi sześcianu. Oblicz pole trójkąta KLM.

Nr zadania 7.

Maks. liczba punktów 4 pkt.

Uzyskana przez ucznia liczba punktów

(9)

9 BRUDNOPIS

Cytaty

Powiązane dokumenty

Na konkurs nie wolno przynosić i używać kalkulatorów oraz żadnych urządzeń telekomunikacyjnych, podczas konkursu nie wolno korzystać z tablic

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, w którym miara kąta rozwartego jest równa 120 ,  a ściany boczne tego graniastosłupa są kwadratami. Graniastosłup

Jaka jest największa możliwa liczba szóstek, które znajdują się na ścianach przylegających bezpośrednio do podłogi?.

Uzasadnij, że długość jednej podstawy trapezu jest dwa razy większa od długości drugiej podstawy.. Wykaż, że prostokąt o wymiarach 16  36 można podzielić na

Oblicz objętość tego graniastosłupa, jeśli krawędź jego podstawy jest

Graniastosłup i ostrosłup mają tyle samo wierzchołków, przy czym graniastosłup ma o 9 ścian mniej niż ostrosłup.. Uzupełnij tabelę, wpisując

W prostokącie ABCD punkt E dzieli odcinek DC długości 16 cm w ten sposób, że długość odcinka EC stanowi.. 1 długości

Oblicz wysokość jednej raty, jeżeli wiadomo, że w sumie należy wpłacić o 10% więcej niż wynosi cena telewizora..