Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 2. Funkcje zmiennych losowych
Ćw. 2.1 Zmienna losowa X ma rozkład dany tabelką xi -1 0 1 pi 1
6 1 2
2 6
Wyznacz rozkłady zmiennych
(a) Y = X2, (b) Y = cos(πX), (c) Y = 3X − 2.
Ćw. 2.2 Zmienna losowa X ma rozkład geometryczny z parametrem p. Jaki rozkład ma zmienna losowa Y = (−1)X?
Ćw. 2.3 Zmienna losowa X ma rozkład normalny N (2, 4). Znaleźć rozkład zmiennej lo- sowej Y = g(X), jeśli
g(x) =
1, x < −1, 2, |x| ¬ 1, 3, x > 1.
Ćw. 2.4 Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy E (λ). Wyznacz rozkład zmiennej losowej Y = [X].
Ćw. 2.5 Niech X ma rozkład jednostajny na odcinku [0, 2]. Znajdź gęstość zmiennej lo- sowej Y = max(X, 2 − X).
Ćw. 2.6 Znaleźć gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y = X2, jeżeli X ma rozkład Laplace’a o gęstości f (x) = 12e−|x|.
Ćw. 2.7 Zmienna losowa X ma rozkład Cauchy’ego C(0, 1). Jaki rozkład ma zmienna losowa Y = 1/X?
Ćw. 2.8 Zmienna losowa X ma rozkład N (0, 1). Wyznacz gęstość zmiennej losowej Y = eX i oblicz EY .
Ćw. 2.9 Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie z ciągłą i ściśle rosnącą dystrybuantą F . Pokazać, że zmienna losowa Y = F (X) na rozkład jednostajny U (0, 1).
