Rachunek prawdopodobie´nstwa i statystyka matematyczna 16. Test Ko lmogorowa - zadania do samodzielnego rozwi¸azania

Rachunek prawdopodobie´ nstwa i statystyka matematyczna 16. Test Ko lmogorowa - zadania do samodzielnego rozwi¸ azania

Zad. 16.1 Korzystaj¸ac z testu Ko lmogorowa, zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze nast¸epuj¸ace dane:

x1 = 0, 18, x2 = 0, 56, x3 = 0, 87, x4 = 1, 37, x5 = 2, 46 pochodz¸a z rozk ladu wyk ladniczego E(2). Przyj¸a´c poziom istotno´sci α = 0, 05.

Zad. 16.2 Ekonomista analizuj¸acy dochody supermarketu zak lada, ˙ze s¸a one zgodne z rozk ladem Pareto P a(2, 2). Przyjmuj¸ac poziom istotno´sci 0,1, sprawd´z jego za lo˙zenie o modelu na podstawie danych: 5,2 8,8 12,9 5,3 9,5 13,2 3,1 15,3 4,1 2,4 11,0 2,9.

Zad. 16.3 Pobrano pr´obk¸e o liczno´sci 20 pewnej cechy X. Warto´sciami uporz¸adkowanymi wed lug kolejno´sci s¸a:

15,790 15,843 16,286 16,331 16,383 16,411 16,757 16,874 16,985 17,006 17,009 17,355 17,481 17,560 17,980 18,129 18,284 18,287 18,328 18,532.

U˙zywaj¸ac testu Ko lmogorowa zweryfikuj na poziomie istotno´sci 0, 1 hipotez¸e, ˙ze cecha X ma rozk lad normalny N (17, 1806; (0, 75)²).

Zad. 16.4 W pewnym przedsi¸ebiorstwie zbadano rozk lad wieku pracownik´ow i otrzy- mano wyniki

Wiek (lata) [0, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) [35, 40) [40, 45) [45, 50) [50, 55) [55, ∞)

Liczba 6 40 24 25 18 28 25 20 14

Na poziomie istotno´sci 0, 01 testem Ko lmogorowa zweryfikowa´c hipotez¸e, ˙ze pr´oba pochodzi z rozk ladu jednostajnego na przedziale (18, 65).

Zad. 16.5 W ramach Narodowych Funduszy Inwestycyjnych wylosowano niezale˙znie 40 sp´o lek i przedsi¸ebiorstw, dla kt´orych zbadano wska´znik p lynno´sci bie˙z¸acej oraz wska´znik rentowno´sci sprzeda˙zy netto (w %) w 1995 roku. Otrzymano nast¸epuj¸ace zestawienie.

P lynno´s´c bie˙z¸aca Liczba jedn. Rentowno´s´c Liczba jedn.

[0, 70; 1, 24) 11 [−8, −4) 1

[1, 24; 1, 78) 13 [−4, 0) 6

[1, 78; 2, 32) 6 [0, 4) 17

[2, 32; 2, 86) 3 [4, 8) 8

[2, 86; 3, 40) 3 [8, 12) 7

[3, 40; 3, 94) 4 [12, 16) 1

Na poziomie istotno´sci 0,1 sprawdzi´c

1. fa lszywo´s´c tezy o zgodno´sci rozk ladu p lynno´sci bie˙z¸acej z rozk ladem jednostaj- nym (je´sli wiadomo, ˙ze maksymalna warto´s´c wsp´o lczynnika p lynno´sci bie˙z¸acej wynosi la 5, 00),

2. zgodno´s´c rozk ladu rentowno´sci sprzeda˙zy netto z rozk ladem normalnym N (3, 3; (4, 8)²).

Zad. 16.6 Generator liczb losowych wygenerowa l 60 liczb z rozk ladu wyk ladniczego E(1).

Przedzia l Liczebno´s´c (0, 0; 0, 2] 15 (0, 2; 0, 5] 8 (0, 5; 0, 9] 12 (0, 9; 1, 6] 15 (1, 6; ∞) 10

Za pomoc¸a testu Ko lmogorowa na poziomie istotno´sci 0,05 przetestuj zgodno´s´c tych danych z rozk ladem E(1).