1. Oblicz energię kinetyczną samochodu osobowego o masie 1,2 tony poruszającego się z szybkością 90 km/h.
Dane:
m = 1,2 t V = 90 km/h Szukane:
EK = ?
Rozwiązanie:
Zwróćmy uwagę, że dane w zadaniu należy przeliczyć na inne jednostki – masę podajemy w kg, a szybkość w m/s. Zmiana jednostek jest potrzebna aby obliczyć energie w J.
m = 1,2 t = 1200 kg
s 25m s 3600
m 90000 s
3600 m 1000 90 h 90km
V
Teraz możemy obliczyć energię kinetyczną korzystając ze wzoru:
2 EK mV2
J 375000 2
s 625 m kg 1200 2
s 25m kg 1200 E
2 2
K
Odp. Energia kinetyczna samochodu wynosi 375 kJ.
2. Oblicz z jakiej wysokości spadł kamień o ciężarze 12 N, jeżeli w chwili zderzenia z ziemią miał energię kinetyczną równą 42 J.
Dane:
F = 12N EK = 42J Szukane:
h = ?
Rozwiązanie:
Na podstawie zasady zachowania energii wiemy, że ciało spadające z pewnej wysokości traci energię potencjalną ale zyskuje tyle samo energii kinetycznej. Wartość energii kinetycznej EK
w chwili zderzenia z ziemią jest równa energii potencjalnej EP na samej górze. Możemy więc przyjąć, że EP = 42J.
Ze wzoru na EP = mgh możemy po przekształceniach wyznaczyć wzór na wysokość.
mg h Ep
Nie musimy obliczać masy ponieważ wiemy również, że F = mg , a przecież to ciężar F mamy już w danych.
Podstawiając dane do wzoru otrzymujemy:
m 5 , N 3 12
J h 42
Odp. Kamień spada z wysokości 3,5 metra.
3. Książkę przestawiono z szafki o wysokości 50 cm na półkę na wysokość 2 m wykonując przy tym pracę 3 J. Jaką masę ma książka?
Dane:
h1 = 50cm = 0,5 m h2 = 2m
W= 3J Szukane:
m = ?
Rozwiązanie:
W zadaniu musimy wiedzieć o jaką wysokość zmieniła książka swoje położenie. Różnica wysokości wynosi:
h = h2 – h1
h = 2m – 0,5m = 1,5 m
Wykonana praca jest równa zużytej energii czyli W = E.
Korzystając ze wzoru na EP = mgh możemy wyznaczyć wzór na masę.
hg m Ep
Podstawiając dane z zadania otrzymujemy:
g 200 kg 2 , 0 kg 10 N m 5 , 1
J
m 3
Odp. Książka ma masę równa 200 g.
4. Z pewnej wysokości zrzucono ciało o masie 0,8 kg. Ciało w trakcie spadania uzyskało maksymalną energię równą 48J. Z jakiej wysokości zrzucono ciało?
Jaka będzie prędkość ciała w połowie drogi.
Dane:
m = 0,8kg E=48J g=10N/kg Szukane:
h = ?
V1/2 = ? Rozwiązanie:
Zgodnie z zasadą zachowania energii wynika, że energia kinetyczna max na samym dole jest taka sama jak energia potencjalna max na samej górze.
Ek(max) = Ep(max)
Wynika z tego, że można skorzystać ze wzoru na energię potencjalną Ep = mgh. Po przekształceniu mamy:
Połowa drogi spadania to 3 metry.
Aby obliczyć osiągniętą wtedy prędkość przekształcamy wzór na energię kinetyczną.
Po przekształceniu:
Pamiętamy, że mamy obliczyć w połowie drogi. W tym miejscu energia kinetyczna wynosi 24J.
