Analiza matematyczna, klasa 1b Sprawdzian nr 7, 4 VI 2019

Analiza matematyczna, klasa 1b Sprawdzian nr 7, 4 VI 2019

grupa A

Zadanie 1. Oblicz (a) sin¹¹₆π, (b) cos 2019π, (c) tg 195^◦, (d) sin(45^◦ + α), jeśli wiadomo, że tg α = ₁₂⁵ i π < α < ^3π₂ .

Zadanie 2. (12 pkt) Rozwiąż równania (a) cos x = sin(x + π/3),

(b) √

10 − 18 cos x = 6 cos x − 2.

(c) Znajdź tg x, jeśli 10 sin²x + 3 cos²x + 3 sin 2x = 2.

Zadanie 3. Wyznacz wszystkie liczby a ∈ R, dla których równanie cos(√

a − x²) = 1 ma dokładnie 8 rozwiązań.

Zadanie 4. Ustaw liczby od najmniejszej do największej: 0.67, ⁶¹₅₉, ³₈, tg(−314^◦), tg 57^◦, tg(⁹₈π),

65

37. Odpowiedź proszę dokładnie uzasadnić.

Zadanie 5. Udowodnij, że dla dowolnego x ∈ R zachodzi nierówność¹

| sin x| + | sin(x + 1)| + | sin(x + 2)| > 8 5

1Może przydać się wzór: sin α + sin β = 2 sin(^α+β₂ ) cos(^α−β₂ ).

Analiza matematyczna, klasa 1b Sprawdzian nr 7, 4 VI 2019

grupa B

Zadanie 1. Oblicz (a) cos¹¹₆ π, (b) sin 2019π, (c) tg 255^◦, (d) cos(45^◦+ α), jeśli wiadomo, że tg α = ¹²₅ i π < α < ^3π₂ .

Zadanie 2. (12 pkt) Rozwiąż równania (a) sin x = cos(x + π/3),

(b) √

10 − 18 sin x = 6 sin x − 2.

(c) Znajdź tg x, jeśli 10 cos²x + 3 sin²x + 3 sin 2x = 2.

Zadanie 3. Wyznacz wszystkie liczby a ∈ R, dla których równanie sin(√

a − x²) = 1 ma dokładnie 6 rozwiązań.

Zadanie 4. Ustaw liczby od najmniejszej do największej: 1.33, ⁵⁹₆₁, −⁸₃, tg(−316^◦), tg 33^◦, tg(⁵₈π), ³⁷₆₅. Odpowiedź proszę dokładnie uzasadnić.

Zadanie 5. Udowodnij, że dla dowolnego x ∈ R zachodzi nierówność²

| sin x| + | sin(x + 1)| + | sin(x + 2)| > 8 5

2Może przydać się wzór: sin α + sin β = 2 sin(^α+β₂ ) cos(^α−β₂ ).