Analiza matematyczna, klasa 1b Sprawdzian nr 7, 4 VI 2019

Download (0)

Pełen tekst

(1)

Analiza matematyczna, klasa 1b Sprawdzian nr 7, 4 VI 2019

grupa A

Zadanie 1. Oblicz (a) sin116π, (b) cos 2019π, (c) tg 195, (d) sin(45 + α), jeśli wiadomo, że tg α = 125 i π < α < 2 .

Zadanie 2. (12 pkt) Rozwiąż równania (a) cos x = sin(x + π/3),

(b)

10 − 18 cos x = 6 cos x − 2.

(c) Znajdź tg x, jeśli 10 sin2x + 3 cos2x + 3 sin 2x = 2.

Zadanie 3. Wyznacz wszystkie liczby a ∈ R, dla których równanie cos(√

a − x2) = 1 ma dokładnie 8 rozwiązań.

Zadanie 4. Ustaw liczby od najmniejszej do największej: 0.67, 6159, 38, tg(−314), tg 57, tg(98π),

65

37. Odpowiedź proszę dokładnie uzasadnić.

Zadanie 5. Udowodnij, że dla dowolnego x ∈ R zachodzi nierówność1

| sin x| + | sin(x + 1)| + | sin(x + 2)| > 8 5

1Może przydać się wzór: sin α + sin β = 2 sin(α+β2 ) cos(α−β2 ).

(2)

Analiza matematyczna, klasa 1b Sprawdzian nr 7, 4 VI 2019

grupa B

Zadanie 1. Oblicz (a) cos116 π, (b) sin 2019π, (c) tg 255, (d) cos(45+ α), jeśli wiadomo, że tg α = 125 i π < α < 2 .

Zadanie 2. (12 pkt) Rozwiąż równania (a) sin x = cos(x + π/3),

(b)

10 − 18 sin x = 6 sin x − 2.

(c) Znajdź tg x, jeśli 10 cos2x + 3 sin2x + 3 sin 2x = 2.

Zadanie 3. Wyznacz wszystkie liczby a ∈ R, dla których równanie sin(√

a − x2) = 1 ma dokładnie 6 rozwiązań.

Zadanie 4. Ustaw liczby od najmniejszej do największej: 1.33, 5961, −83, tg(−316), tg 33, tg(58π), 3765. Odpowiedź proszę dokładnie uzasadnić.

Zadanie 5. Udowodnij, że dla dowolnego x ∈ R zachodzi nierówność2

| sin x| + | sin(x + 1)| + | sin(x + 2)| > 8 5

2Może przydać się wzór: sin α + sin β = 2 sin(α+β2 ) cos(α−β2 ).

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :