MDM9 KOLOROWANIE GRAFÓW
9.1 Udowodni¢, »e 0(Kr;s) = max(r; s).
9.2 Jaka jest liczba chromatyczna grafu otrzymanego z grafu peªnego Kn przez wyrzucenie a) jednej kraw¦dzi,
b) dwóch kraw¦dzi,
c) trzech kraw¦dzi tworz¡cych trójk¡t.
9.3 Pokaza¢, »e 0(K2k+1) = 2k + 1 oraz 0(K2k) = 2k 1.
9.4 Udowodni¢, »e je±li G jest 3 regularnym grafem hamiltonowskim to 0(G) = 3.
9.5 Pokaza¢, »e dla dowolnego grafu G zachodzi:
e(G) (G) 2
!
:
9.6 Pokaza¢, »e:
a) (G) (G) n, b) (G) + (G) 2p
n, c) (G) + (G) ¬ n + 1, d) (G) (G) ¬ (n+1)4 2.
9.7 Niech G b¦dzie spójnym grafem k-regularnym. Pokaza¢, »e 0(G) = k + 1, gdy speªniony jest jeden z warunków:
a) G ma nieparzyst¡ liczb¦ wierzchoªków, b) G ma wierzchoªek rozcinaj¡cy.
