POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut ,QVWUXNFMDGOD]GDMÈFHJR

pobrano z www.sqlmedia.pl pobrano z www.sqlmedia.pl

0LHMVFHQDLGHQW\ğNDFMÚV]NRï\

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM

MATEMATYKA

POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut ,QVWUXNFMDGOD]GDMÈFHJR

 6SUDZGěF]\DUNXV]HJ]DPLQDF\MQ\]DZLHUDVWURQ]DGDQLDļ

(ZHQWXDOQ\EUDN]JïRĂSU]HZRGQLF]ÈFHPX]HVSRïXQDG]RUXMÈFHJRHJ- ]DPLQ

 5R]ZLÈ]DQLD]DGDñLRGSRZLHG]L]DSLV]ZPLHMVFXQDWRSU]H]QDF]RQ\P

 :]DGDQLDFK]DPNQLÚW\FKļ]D]QDF]SRSUDZQÈRGSRZLHGě

 :UR]ZLÈ]DQLDFK]DGDñRWZDUW\FKļSU]HGVWDZWRNUR]XPRZDQLD

SURZDG]ÈF\GRRVWDWHF]QHJRZ\QLNX

 3LV]F]\WHOQLH8ĝ\ZDMGïXJRSLVXSLöUDW\ONR]F]DUQ\PWXV]HPDWUD- PHQWHP

 1LHXĝ\ZDMNRUHNWRUDDEïÚGQH]DSLV\Z\UDěQLHSU]HNUHĂO

 =DSLV\ZEUXGQRSLVLHQLHEÚGÈRFHQLDQH

 2ERNQXPHUXNDĝGHJR]DGDQLDSRGDQDMHVWPDNV\PDOQDOLF]EDSXQNWöZ

PRĝOLZ\FKGRX]\VNDQLD

 0RĝHV]NRU]\VWDÊ]]HVWDZXZ]RUöZPDWHPDW\F]Q\FKF\UNODLOLQLMNL

RUD]NDONXODWRUD

¿\F]\P\SRZRG]HQLD

=DUR]ZLÈ]DQLH ZV]\VWNLFK]DGDñ PRĝQDRWU]\PDÊ ïÈF]QLH50 punktów.

LISTOPAD 2013

3(6(/='$-k&(*2

:SLVXMH]GDMÈF\SU]HGUR]SRF]ÚFLHPSUDF\

='$-k&(*2KOD

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.

.RSLRZDQLHZFDïRĂFLOXEZHIUDJPHQWDFKEH]]JRG\Z\GDZF\]DEURQLRQH:\GDZFD]H]ZDODQDNRSLRZDQLH]DGDñSU]H]

G\UHNWRUöZV]NöïELRUÈF\FKXG]LDïZSURJUDPLH3UöEQD0DWXUD]23(521(0

pobrano z www.sqlmedia.pl

=$'$1,$=$0.1,}7(

:]DGDQLDFKRGGRZ\ELHU]L]D]QDF]MHGQÈSRSUDZQÈRGSRZLHGě

Zadanie 1. (1 pkt)

Suma liczby odwrotnej do liczby 43

5 i liczby przeciwnej do liczby 18

23 jest równa:

A. 1 B. 0 & 21

23 D. 1

Zadanie 2. (1 pkt)

:DUWRĂÊZ\UDĝHQLD1

2log315log3 5 jest równa:

A. 1 B. log₃3 5 & 1

2 D. 1

Zadanie 3. (1 pkt)

6XPDSU]HG]LDïöZ −∞ −

(

^{, 11}

)

^∪

(

^{7,+ ∞}

)

MHVW]ELRUHPUR]ZLÈ]DñQLHUöZQRĂFL

A. x + >1 10 B. x + >2 9 & x − >2 11 D. x + <1 10

Zadanie 4. (1 pkt)

Niech k = −2 3 2]DĂm = −1 2:öZF]DVZDUWRĂÊZ\UDĝHQLDk²12m jest równa:

A. 21 12 2 B. 21 12 2 & 10 D. 34

Zadanie 5. (1 pkt)

Liczba a stanowi 40% liczby b. Wówczas:

A. b 0 4, a B. b 0 6, a & b 2 5, a D. b 0 25, a

Zadanie 6. (1 pkt)

']LHG]LQÈIXQNFML f x x

x x

( )

^{= +}

+ 3

3 4 jest zbiór:

A. R \

{

−^{4 0},

}

^{B. R \ 0}

{ }

& R D. R \

{

−^{2 0 2}, ,

}

Zadanie 7. (1 pkt)

Proste o równaniach −3y−mx+12=0 oraz y=6x−12VÈSURVWRSDGïHGODm równego:

A. 12 B. 18 & 1

2 D. 6

pobrano z www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom podstawowy

3UöEQD0DWXUD]23(521(0Lķ*D]HWÈ:\ERUF]Èĵ

3

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

pobrano z www.sqlmedia.pl

Zadanie 8. (1 pkt)

=ELRUHPZDUWRĂFLIXQNFML f x

( )

^{= −2}

(

x⁺³

)(

x⁻⁴

)

MHVWSU]HG]LDï

A. −



 ∞, 241

2 B. − + ∞



241 

2, & 241 2,+ ∞



 D. − + ∞



251  2,

Zadanie 9. (1 pkt)

1DZ\NUHVLHSU]HGVWDZLRQ\MHVWWUöMPLDQy ax= ²+bx+c.

:\QLND]WHJRĝH

A. b  0 B. b  0 & b b 0 D. b p 0

Zadanie 10. (1 pkt)

Wielomian W x

( )

 MHVW VWRSQLD F]ZDUWHJR 3LHUZLDVWNLHP GZXNURWQ\P WHJR ZLHORPLDQX MHVW liczba 13RUR]ïRĝHQLXQDF]\QQLNLZLHORPLDQWHQPRĝHE\ÊSRVWDFL

A. −²

(

^x−1

)

²

(

^x2+1

)

^{B. x}

⁽

⁺¹

⁾

²

⁽

^x−4

⁾

& − +

(

^{x 1}

)

²

(

^x2+3

)

^{D. x}

(

⁻¹

) (

^x+1

) (

^x+2

) (

^x−3

)

Zadanie 11. (1 pkt)

/LF]EDUöĝQ\FKUR]ZLÈ]DñUöZQDQLD x x

x x

(

+

) (

⁻

)

+ =

3 4

2

0

2

2 wynosi:

A. 5 B. 4 & 3 D. 2

Zadanie 12. (1 pkt)

'DQDMHVWIXQNFMDh x

( )

^{= −} m⁺ x m









 + −

1

3 2 3

2 1)XQNFMDWDGODDUJXPHQWX0 przyjmuje war- WRĂÊ5. Wówczas:

A. m  9 B. m  6 & m  4 D. m  2

Zadanie 13. (1 pkt)

&LÈJ b

( )

ⁿ RNUHĂORQ\MHVWZ]RUHPb_n= −

( )

^{1 2n+3}

(

n+¹

)

. Suma dwóch pierwszych wyrazów tego FLÈJXMHVWUöZQD

A. 5 B. 1 & 1 D. 5

0 y

x

pobrano z www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom podstawowy

3UöEQD0DWXUD]23(521(0Lķ*D]HWÈ:\ERUF]Èĵ

5

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

pobrano z www.sqlmedia.pl

Zadanie 14. (1 pkt)

:FLÈJXDU\WPHW\F]Q\PSLÈW\Z\UD]MHVWUöZQ\]DĂVLöGP\Z\UD]WHJRFLÈJXMHVWUöZQ\14.

']LHVLÈW\Z\UD]WHJRFLÈJXMHVWUöZQ\

A. 21 B. 23 & 24 D. 3

Zadanie 15. (1 pkt)

3DQ1RZDNZSïDFLïGREDQNXk]ïQDSURFHQWVNïDGDQ\2SURFHQWRZDQLHZW\PEDQNXZ\QRVL

4%ZVNDOLURNXDRGVHWNLNDSLWDOL]XMHVLÚFRSöïURNX3R6ODWDFKRV]F]ÚG]DQLD3DQ1RZDN

]JURPDG]LQDNRQFLHNZRWÚ

A. k 1 0 02

(

+ ^,

)

¹²]ï    B. k 1 0 04

(

+ ^,

)

¹²]ï

& k 1 0 02

(

+ ^,

)

⁶]ï    D. k 1 0 4

(

+ ^,

)

⁶]ï

Zadanie 16. (1 pkt)

:WUöMNÈFLHUöZQRUDPLHQQ\P ABCU\VRZ\VRNRĂFLDFKCD i AE podstawa ABPDGïXJRĂÊFPDRGFLQHNBEPDGïXJRĂÊFP'ïX- JRĂÊRGFLQNDAC jest równa:

A. 6 cm B. 32

3 cm

& 28

3 cm D. 33

2 cm

Zadanie 17. (1 pkt)

:F]ZRURNÈFLHOBMANÈW\ZHZQÚWU]QHAOB i AMBPDMÈUöZQHPLDU\U\V

O A

M

B a

:öZF]DVNÈWBPDPLDUÚ

A. 160n B. 120n & 240n D. 210n

Zadanie 18. (1 pkt)

:WUöMNÈFLHSURVWRNÈWQ\PGïXJRĂÊMHGQHM]SU]\SURVWRNÈWQ\FKMHVWUöZQD]DĂGïXJRĂÊSU]H- FLZSURVWRNÈWQHM MHVW UöZQD  =DWHP WDQJHQV PQLHMV]HJR NÈWD RVWUHJR Z W\P WUöMNÈFLH MHVW

równy:

A. 15

7 B. 8

15 & 15

7 D. 7 15

15

A D B

E C

pobrano z www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom podstawowy

3UöEQD0DWXUD]23(521(0Lķ*D]HWÈ:\ERUF]Èĵ

7

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

pobrano z www.sqlmedia.pl

Zadanie 19. (1 pkt)

'ïXJRĂÊRGFLQNDBDZWUöMNÈFLHSURVWRNÈWQ\PABC (rys.) jest równa:

A. 9 3 4 B. 4

& 4 3 D. 4 2

Zadanie 20. (1 pkt)

3ROHNRïDZSLVDQHJRZWUöMNÈWUöZQRERF]Q\MHVWUöZQH16

3 Q2EZöGWHJRWUöMNÈWDMHVWUöZQ\

A. 12 3 B. 24 & 12 D. 36

Zadanie 21. (1 pkt)

'ïXJRĂÊRNUÚJXRSLVDQHJRUöZQDQLHPx²−4x+y²−4=0 jest równa:

A. 4 2Q B. 4Q & 2 2Q D. 8 2Q

Zadanie 22. (1 pkt)

3XQNW\ A = −

(

^{2 4,}

)

^{i C = −}

(

^{6 2,}

)

VÈSU]HFLZOHJï\PLZLHU]FKRïNDPLNZDGUDWX ABCD. Zatem SURPLHñRNUÚJXRSLVDQHJRQDW\PNZDGUDFLHMHVWUöZQ\

A. 10 B. 2 & 5 D. 10

Zadanie 23. (1 pkt)

Ze zbioru liczb 1 2 3 4 6 8 12 14 15

{

, , , , , , , ,

}

 Z\ELHUDP\ ORVRZR MHGQÈ OLF]EÚ 3UDZGRSRGRELHñ- VWZRĝHZ\ELHU]HP\OLF]EÚNWöUHMG]LHOQLNLHPMHVWOLF]ED3, wynosi:

A. 5

9 B. 4

9 & 1

3 D. 2

3

Zadanie 24. (1 pkt)

:RVWURVïXSLHSUDZLGïRZ\PF]ZRURNÈWQ\PREMÚWRĂÊMHVWUöZQD]DĂNUDZÚGěSRGVWDZ\MHVW

UöZQD:\VRNRĂÊWHJRRVWURVïXSDMHVWUöZQD

A. 2

3 B. 4

3 & 2 D. 6

A D

30°

60°

4 B

C 90°

pobrano z www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom podstawowy

3UöEQD0DWXUD]23(521(0Lķ*D]HWÈ:\ERUF]Èĵ

9

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

pobrano z www.sqlmedia.pl

=$'$1,$27:$57(

5R]ZLÈ]DQLD]DGDñRQXPHUDFKRGGRQDOHĝ\]DSLVDÊZZ\]QDF]RQ\FKPLHMVFDFK

SRGWUHĂFLÈ]DGDQLD

Zadanie 25. (2 pkt)

5R]ZLÈĝQLHUöZQRĂÊ−2x²+3x<4.

2GSRZLHGě ...

Zadanie 26. (2 pkt)

Dany jest wielomian W x

( )

^{= −2}x³⁺³x²⁻

(

k^{+  2}

)

x⁻⁶:\]QDF]ZDUWRĂÊkZLHG]ÈFĝHOLF]ED

2MHVWSLHUZLDVWNLHPZLHORPLDQXW x

( )

^.

2GSRZLHGě ...

pobrano z www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom podstawowy

3UöEQD0DWXUD]23(521(0Lķ*D]HWÈ:\ERUF]Èĵ

11

Zadanie 27. (2 pkt)

:\NDĝĝHWUDSH]ZNWöU\PSU]HNÈWQHG]LHOÈNÈW\SU]\GïXĝV]HMSRGVWDZLHQDSRïRZ\MHVW

równoramienny.

2GSRZLHGě ...

Zadanie 28. (2 pkt)

0DV]WWHOHNRPXQLNDF\MQ\U]XFDFLHñNWöU\MHVWUD]\NUöWV]\QLĝZ\VRNRĂÊPDV]WX2EOLF]

FRVLQXVNÈWDSRGMDNLPSDGDMÈSURPLHQLHVïRQHF]QH

2GSRZLHGě ...

pobrano z www.sqlmedia.pl

Zadanie 29. (2 pkt)

'ZDRNUÚJLVÈVW\F]QH]HZQÚWU]QLH2GOHJïRĂÊLFKĂURGNöZMHVWUöZQDFP*G\E\WHRNUÚJL

E\ï\VW\F]QHZHZQÚWU]QLHWRRGOHJïRĂÊLFKĂURGNöZE\ïDE\UöZQDFP2EOLF]GïXJRĂFLSUR- PLHQLW\FKRNUÚJöZ

2GSRZLHGě ...

Zadanie 30. (2 pkt)

'DQ\MHVWWUöMNÈWABC, gdzie A = − −

(

^{3, 2}

)

^{, B =}

(

^1,−1

)

^{, C = −}

(

^{1 4,}

)

. Wyznacz równanie syme- WUDOQHMERNXACWHJRWUöMNÈWD

2GSRZLHGě ...

pobrano z www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom podstawowy

3UöEQD0DWXUD]23(521(0Lķ*D]HWÈ:\ERUF]Èĵ

13

Zadanie 31. (4 pkt)

8F]HñSU]\JRWRZXMÈF\VLÚGRPDWXU\ZFLÈJXSLHUZV]HJRW\JRGQLDUR]ZLÈ]Dï5]DGDñ3RVWDQR- ZLïMHGQDNĝHZNDĝG\PQDVWÚSQ\PW\JRGQLXEÚG]LHUR]ZLÈ]\ZDïR2]DGDQLDZLÚFHMQLĝZSR- SU]HGQLPW\JRGQLX:NWöU\PW\JRGQLXOLF]ED]DGDñUR]ZLÈ]DQ\FKSU]H]QLHJRRGSRF]ÈWNX

QDXNLSU]HNURF]\"

2GSRZLHGě ...

pobrano z www.sqlmedia.pl

Zadanie 32. (5 pkt)

:JUDQLDVWRVïXSLHSUDZLGïRZ\PF]ZRURNÈWQ\PZ\VRNRĂÊJUDQLDVWRVïXSDMHVWR4NUöWV]DRG

SU]HNÈWQHMSRGVWDZ\LRNUöWV]DRGSU]HNÈWQHMJUDQLDVWRVïXSD2EOLF]VLQXVNÈWDSRPLÚG]\

SU]HNÈWQÈJUDQLDVWRVïXSDDSïDV]F]\]QÈSRGVWDZ\

2GSRZLHGě ...

pobrano z www.sqlmedia.pl

Matematyka. Poziom podstawowy

3UöEQD0DWXUD]23(521(0Lķ*D]HWÈ:\ERUF]Èĵ

15

Zadanie 33. (5 pkt)

2MFLHFLV\Q]ELHUDMÈZVDG]LHMDEïNDGRVNU]\QHNNWöUHZNïDGDMÈGRVDPRFKRGXGRVWDZF]HJR

3UDFXMÈFMHGQRF]HĂQLHPRJÈ]DïDGRZDÊFDï\VDPRFKöGZFLÈJXJRG]LQ*G\E\RMFLHFSUD- FRZDïVDPWR]DïDGRZDïE\FDï\VDPRFKöGZF]DVLHRJRG]LQNUöWV]\PQLĝF]DVZNWöU\P

VDPRG]LHOQLH]URELïE\WRV\Q2EOLF]ZMDNLPF]DVLHRMFLHF]DïDGRZDïE\FDï\VDPRFKöGJG\E\

SUDFRZDïVDP

2GSRZLHGě ...

pobrano z www.sqlmedia.pl

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

pobrano z www.sqlmedia.pl

w w w. o p e r o n . p l

Matematyka Poziom podstawowy

1

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM

Listopad 2013

:QLQLHMV]\PVFKHPDFLHRFHQLDQLD]DGDñRWZDUW\FKVÈSUH]HQWRZDQHSU]\NïDGRZHSRSUDZQHRGSRZLHG]L

:WHJRW\SX]DGDQLDFKQDOHĝ\UöZQLHĝX]QDÊRGSRZLHG]LXF]QLDMHĂOLVÈLQDF]HMVIRUPXïRZDQHDOHLFKVHQV

MHVW]JRGQ\]SRGDQ\PVFKHPDWHPRUD]LQQHSRSUDZQHRGSRZLHG]LZQLPQLHSU]HZLG]LDQH

=DGDQLD]DPNQLÚWH

=DNDĝGÈSRSUDZQÈRGSRZLHGě]GDMÈF\RWU]\PXMHSXQNW

Zadania otwarte

Nr

zad.                        

Odp. A C B C C B A A B C D C A B A B C C B B A C B D

Numer

zadania 0RGHORZHHWDS\UR]ZLÈ]\ZDQLD]DGDQLD Liczba punktów

25. 3RVWÚS

REOLF]HQLH% = −23LVWZLHUG]HQLHĝH% 0i a0 OXEREOLF]HQLH% = −23LQDV]NLFRZDQLHZ\NUHVX

SNW

5R]ZLÈ]DQLHEH]EïÚGQH

VIRUPXïRZDQLHRGSRZLHG]LĝHUR]ZLÈ]DQLHPMHVW]ELöUOLF]EU]HF]\ZL- VW\FK

2 pkt

26. 3RVWÚS

SRGVWDZLHQLHx= −2LRWU]\PDQLHUöZQDQLD2(k +2)+22=0

SNW

5R]ZLÈ]DQLHEH]EïÚGQH

SRGDQLHUR]ZLÈ]DQLDUöZQDQLDk= −13

2 pkt

27. 3RVWÚS

VNRU]\VWDQLH]ZïDVQRĂFLSURVW\FKUöZQROHJï\FKSU]HFLÚW\FKWU]HFLÈ

SURVWÈRUD]]ZDUXQNöZ]DGDQLDGZXVLHF]QHNÈWöZRVWU\FK

) ) )

) ) )

ACD CAB CAD

BDC DBA DBC

 

 

A D

B C

SNW

strona 345

wyjaśnienie i więcej informacji

w vademecum maturalnym Wydawnictwa Operon

na stronie tr ie 345 pobrano z www.sqlmedia.pl

w w w. o p e r o n . p l

2

Matematyka. Poziom podstawowy

3UöEQD0DWXUD]23(521(0Lķ*D]HWÈ:\ERUF]Èĵ

Numer

zadania 0RGHORZHHWDS\UR]ZLÈ]\ZDQLD]DGDQLD Liczba punktów

5R]ZLÈ]DQLHEH]EïÚGQH

Z\FLÈJQLÚFLHZQLRVNöZĝHWUöMNÈW\ADCLBCDVÈUöZQRUDPLHQQH

L ADDC BC

2 pkt

28. 3RVWÚS

Z\NRQDQLHSRSUDZQHJRU\VXQNXLREOLF]HQLHGïXJRĂFL

SU]HFLZSURVWRNÈWQHM

d h

 5

2

SNW

5R]ZLÈ]DQLHEH]EïÚGQH

REOLF]HQLHcosB  5 5

2 pkt

29. 3RVWÚS

]DSLVDQLHZDUXQNöZQDVW\F]QRĂÊRNUÚJöZr r r r

1 2

1 2

8 2

+ =

− =











SNW

5R]ZLÈ]DQLHEH]EïÚGQH

UR]ZLÈ]DQLHXNïDGXUöZQDñr₁5cm, r₂3cm

2 pkt

30. 3RVWÚS

Z\]QDF]HQLHZVSöïU]ÚGQ\FKĂURGNDERNXACS = −( ^{2 1,} )LZVSöïF]\QQLND

NLHUXQNRZHJRSURVWHMACa  3

SNW

5R]ZLÈ]DQLHEH]EïÚGQH

Z\]QDF]HQLHUöZQDQLDV\PHWUDOQHMERNXACy= −1x+ 3

1 3

2 pkt

31. 3RVWÚS

XWZRU]HQLHPRGHOXPDWHPDW\F]QHJRNROHMQHLORĂFL]DGDñWZRU]ÈFLÈJ

DU\WPHW\F]Q\JG]LHa₁5,r2

SNW

,VWRWQ\SRVWÚS

]DVWRVRZDQLHZ]RUXQDVXPÚFLÈJXDU\WPHW\F]QHJR

S a a n n n

n

=( + n)

=( + +( − )⋅ )

1

2

5 5 1 2

2

SNW

3RNRQDQLH]DVDGQLF]\FKWUXGQRĂFL

]DSLVDQLHQLHUöZQRĂFLn²+4n>480LMHMUR]ZLÈ]DQLH

SNW

5R]ZLÈ]DQLHEH]EïÚGQH

XZ]JOÚGQLHQLHĝHnMHVWOLF]EÈQDWXUDOQÈL]DSLVDQLHSRSUDZQHMRGSRZLHG]L

/LF]EDUR]ZLÈ]DQ\FKSU]H]XF]QLD]DGDñSU]HNURF]\ZW\JRGQLX

4 pkt h

90° a

1h –2

—h 5 2 :

strona 161

na stronie tr ie 161 pobrano z www.sqlmedia.pl

w w w. o p e r o n . p l 3

Matematyka. Poziom podstawowy

3UöEQD0DWXUD]23(521(0Lķ*D]HWÈ:\ERUF]Èĵ

Numer

zadania 0RGHORZHHWDS\UR]ZLÈ]\ZDQLD]DGDQLD Liczba punktów

 3RVWÚS

R]QDF]HQLHGïXJRĂFLSU]HNÈWQHMSRGVWDZ\H  4GïXJRĂFLSU]HNÈWQHM

JUDQLDVWRVïXSDH  8JG]LHHWRGïXJRĂÊZ\VRNRĂFLJUDQLDVWRVïXSD

H

H + 4 H + 8

SNW

,VWRWQ\SRVWÚS

]DXZDĝHQLHĝHWUöMNÈWXWZRU]RQ\SU]H]NUDZÚGěERF]QÈSU]HNÈWQÈ

SRGVWDZ\LSU]HNÈWQÈJUDQLDVWRVïXSDMHVWWUöMNÈWHPSURVWRNÈWQ\P

L]DSLVDQLHUöZQDQLD H( +⁴)²+H²=(H+⁸)²

SNW

3RNRQDQLH]DVDGQLF]\FKWUXGQRĂFL

SU]HNV]WDïFHQLHUöZQDQLDGRSRVWDFLH²−8H−48=0

SNW

5R]ZLÈ]DQLHSUDZLHFDïNRZLWH

UR]ZLÈ]DQLHUöZQDQLDH  12GUXJLSLHUZLDVWHNRGU]XFDP\

SNW

5R]ZLÈ]DQLHEH]EïÚGQH

REOLF]HQLHZDUWRĂFLVLQXVDNÈWDSRPLÚG]\SU]HNÈWQÈJUDQLDVWRVïXSD

DSïDV]F]\]QÈSRGVWDZ\3 5

5 pkt

33. 3RVWÚS

XWZRU]HQLHPRGHOXPDWHPDW\F]QHJRLZSURZDG]HQLHR]QDF]Hñ

VļSRMHPQRĂÊVDPRFKRGX

xļF]DVSRNWöU\PRMFLHFVDP]DïDGXMHVDPRFKöG x 5ļF]DVSRNWöU\PV\QVDP]DïDGXMHVDPRFKöG

SNW

,VWRWQ\SRVWÚS

XïRĝHQLHUöZQDQLDV x

V x + V

+ 5=6

SNW

3RNRQDQLH]DVDGQLF]\FKWUXGQRĂFL

SU]HNV]WDïFHQLHUöZQDQLDGRSRVWDFLx²−7x−30=0

SNW

5R]ZLÈ]DQLHSUDZLHFDïNRZLWH

UR]ZLÈ]DQLHUöZQDQLDNZDGUDWRZHJRx=10 lub x= −3

XZ]JOÚGQLHQLHZDUXQNXx  LZ\EUDQLHZïDĂFLZHMRGSRZLHG]Lx  10

5 pktSNWMHĂOL

SRMDZLÈVLÚEïÚG\

UDFKXQNRZHEÈGě

QLHXZ]JOÚGQLRQR

ZDUXQNX]DGDQLD

strona 241

wyjaśnienie i więcej informacji

w vademecum maturalnym Wydawnictwa Operon

na stronie tr ie 241 pobrano z www.sqlmedia.pl