Zestaw zadań do zajęć wyrównawczych z matematyki dla IFT
7. Ciągi liczbowe
1. Podaj podstawowe własności:
a) postępu arytmetycznego;
b) postępu geometrycznego.
2. Wyprowadź wzór na:
a) sumę szeregu złożoną z n wyrazów postępu arytmetycznego;
b) sumę szeregu złożoną z n wyrazów postępu geometrycznego.
3. Rozwiąż zadania:
a) Znaleźć sumę n kolejnych liczb nieparzystych. Wykonać obliczenie dla n=1000.
b) Przy każdym uderzeniu zegara waga obniża się o 3mm. O ile obniży się ta waga w ciągu 12 godzin, jeżeli zegar wybija tylko godziny? Po ilu dniach waga obniży się o 1.5m?
c) W postępie arytmetycznym am=1/n i an=1/m. Znaleźć sumę mn wyrazów tego postępu, zakładając n≠0 i m≠0 oraz n≠m.
d) Znaleźć postęp arytmetyczny, w którym a10-a13=n oraz a5+a7=m.
e) Ktoś składał do kasy oszczędności co miesiąc o 20zł więcej niż w poprzednim miesiącu.
W ciągu ilu miesięcy uzbierał 1845zł, jeżeli w pierwszym miesiącu złożył 125zł?
f) Oblicz sumę: 3+32+33+...+36.
g) Cyfry liczby trzycyfrowej tworzą postęp geometryczny. Suma kwadratów cyfr jedności i setek wynosi 82. Jeżeli od wspomnianej liczby trzycyfrowej odejmiemy 792, to uzyskamy liczbę ułożoną z tych samych cyfr, ale napisanych w odwrotnym porządku.
Znaleźć tę trzycyfrową liczbę.
h) W ciągu ilu lat należy wkładać na początku każdego roku po 1000zł na 5%, aby uzbierać 13200zł?
i) Znaleźć ułamek zwyczajny, który po podzieleniu licznika przez mianownik da w ilorazie ułamek okresowy: 0.(25); 0.(317); 0.(57); 0.(9).
j) Obliczyć iloraz postępu geometrycznego nieskończonego wiedząc, że suma postępu jest dwa razy większa niż pierwszy wyraz.
