Model kwarkowo-partonowy oddziaływań cząstek

Rozdział 3

Model kwarkowo-partonowy oddziaływań cząstek

Diagramy kwarkowe ( quark line diagrams ) Kąt Cabibbo, mechanizm GIM,

macierz Kobayashi-Maskawy (CKM)

QED QCD

elektron

ładunek elektryczny foton

pozytonium

N

tripletów kwarków ładunek kolorowy

oktet gluonów

(bezmasowych

bozonów wektorowych)

kwarkonia

Ładunek kolorowy, podobnie jak ładunek elektryczny, nie może zostać zniszczony, ale stany fizyczne w QCD (hadrony) muszą być bezkolorowe („białe”)

Cząsteczki = Cząsteczki = neutralne układy neutralne układy

ładunków elektrycznych Cząstki naładowane

Cząstki naładowane elektrycznie w atomach elektrycznie w atomach

ładunków elektrycznych Oddziaływania

Oddziaływania elektromagnetyczne elektromagnetyczne Potencjał kulombowski

Potencjał

Potencjał LennardaLennarda--JonesaJonesa Siły

Siły VanVan der der WaalsaWaalsa Potencjał kulombowski

Oddziaływania Oddziaływania chromodynamiczne Kwarki naładowane Kwarki naładowane kolorowo w hadronach

Hadrony = Hadrony =

neutralne („białe”) układy neutralne („białe”) układy

ładunków kolorowych kolorowo w hadronach

ładunków kolorowych chromodynamiczne

Potencjał

Potencjał YukawyYukawy Potencjał kolorowy

Potencjał kolorowy

„„Siły Siły VanVan der der WaalsaWaalsa””

ν + p µ

+ D*

+ p

D

+ π

K

+ π

K

+ p Σ

+ π

n + π

µ

+ ν

e

+ ν

(cu) + (ud)

(su) + (ud) ν + (uud) µ

+ (cd) + (uud)

(su) + (uud) (sdd) + (ud)

(udd) + (ud)

µ

+ ν

e

+ ν

p

D*⁺

c

ν µ^–

W⁺ du

u

du u

u u

p d π⁺

D⁰ c

u c s

u u

d

D⁰ K^–

π⁺ W⁺

d c „Cabibbo suppressed”

c s „Cabibbo favoured”

π

Σ

K

uu

p

s u

d d s du

d d d u

n π

W^– d

d s

Σ

u

π

–

W^– µ^–

ν_µ ν_e

ν_µ e^– u

d

Oktet kolorowych gluonów

z SU(3): 3 x 3 kombinacje kolorowe oktet i singlet

3 3 8 1 ⊗ = ⊕

oktet gluonów BR, BG, RB, RG, GB, GR,

oraz (1/√2)(RR – GG), (1/√6)(RR + GG –2BB)

[singlet (1/

3)(RR + GG +BB) nie niesie koloru]

q

RB GB

RG BR

nukleon

q

q

obraz bardzo uproszczony!

nukleonmezon

obraz bardzo uproszczony!

„ „ Prawdziwy” obraz nukleonu Prawdziwy” obraz nukleonu

Struktura protonu przy różnych energiach Struktura protonu przy różnych energiach

mała energia

kwarki walencyjne kwarki morza

antykwarki morza gluony

duża energia

d

d u

u u

u

d

d d

π

p n

π

reakcja wymiany ładunku

d

d u

u u

u

d

d s

π

p Λ

K

produkcja pary cząstek dziwnych

d

d u

u u

u

d

d c

π

p Λ

D

produkcja pary cząstek powabnych

K

Σ

π

u u d

p

u s

d d s d

u

produkcja pary cząstek dziwnych

π

+ p Κ

+ Σ

(ud) + (uud) (us) + (suu)

Złota reguła Fermiego

Prawdopodobieństwo oddziaływania na jednostkę czasu wynosi

2π 2

W = ρ(E) M ₌

objętość komórki w przestrzeni fazowej V = h³ = (2π=)³

dla cząstki o pędzie w przedziale p i p + dp objętość powłoki kulistej w przestrzeni pędów wynosi 4πp²dp

gęstość dostępnych stanów dn(p) = V 4πp²dp/(2π=)³ uwzględniając dE = v dp dostajemy

2 3

dn(E) V 4πp ρ(E) = dE = v(2π )

=

dla rozpadów W = 1/τ

π

–

W^– µ^–

ν_µ ν_e

ν_µ e^– u

d

K

W^– W^– µ^–

ν_µ ν_e

ν_µ e^– u

s

porównanie tych rozpadów daje różne stałe sprzężenia bardziej odpowiednie rozwiązanie: mieszanie kwarków [Nicola Cabibbo, Phys. Rev. Lett. 10, 531 (1963)]

d

e

u u

p

W^– d

u d

ν

n

Λ

u

p

W^– u

d s

ν

e

„Cabibbo suppressed”

Nicola Cabibbo, Phys. Rev. Lett. 10, 531 (1963)

Kwarki „dolne” są zmieszane (konwencja)

c c c

c c c

d cos sin d

s sin cos s

θ θ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ = − θ θ ⎝ ⎠ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

c c c

u u

d d cosθ + s sinθ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜= ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

d u

W^–

s

u

W^–

sin θ

cos θ

c

c

c u

u

u D⁰

W

W

W

u

u

u u

u s

u d d s

d

d

π⁺

π⁺

π^– K^–

π^– K⁺

cos²θ_c

sin²θ_c

cos θ_c sin θ_c

PDG 2008

(3,89 ± 0,05)×10^-2

(1,397 ± 0,027)×10^-3 (1,48 ± 0,07)×10^-4

4 leptony i 3 kwarki

µ

ν µ

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠ e

ν e

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠ c c c

u u

d d cosθ + s sinθ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜= ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

d u

s u

l l

W^– W^– W^–

sin θ_c cos θ_c

Problem z bozonami neutralnymi Z

d

d

u

u

+ =

Z⁰

u u

d cosθ

+ s sin θ

d cosθ

+ s sin θ

= +

(

) ( )

NC ~ uu+ dd cos θ + ss sin θ + sd + sd sin θ cosθ

∆S = 0 ∆S = 1

Prądy neutralne zmieniające zapach (flavour changing neutral currents – FCNC) – nie obserwowane!

Mechanizm GIM

(Glashow, Iliopoulos, Maiani, Phys. Rev. D2, 1285 (1970))

c c c

u u

d d sinθ + s sinθ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜= ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ c c c

c c

s s cosθ - d sinθ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝

=

oraz

u

u _d

d

+ +

Z⁰

c c

s

s

+ + =

u u

d cosθ

+ s sin θ

d cosθ

+ s sin θ

+

s cosθ

- d sin θ

s cosθ

- d sin θ

+

Z⁰

+

+

c

c

2 2

c c

c c

NC ~ uu + cc (dd + cos θ (dd + sin θ + (sd + sd - sd - sd) sin θ cosθ

ss) ss)

+ + +

=

0

Nie ma FCNC !

PDG 2008

l

l s

0

KS → µ µ^{+ −} < 3,2 × 10^–7 K0

d ⁰ (6,84 ± 0,11) × 10^–9

KL → µ µ^{+ −}

6 4

(9 ) 10

×

0

KL → e e^{+ −}

Takie rozpady możliwe w procesach drugiego rzędu

ν W

W l

l s

d

u,c,t

Uogólnienie schematu Cabibbo na trzy generacje kwarków

Macierz Cabibbo-Kobayashi-Maskawy (CKM)

Makoto Kobayashi i Toshihide Maskawa, Prog. Theor. Physics 49, 652 (1973)

ud us ub cd cs cb td ts tb

V V V

d' d

s' = V V V s

b' V V V b

⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Macierz Cabibbo jest macierzą obrotu (w płaszczyźnie) – 1 parametr θ_c

c c c

c c c

d cos sin d

s sin cos s

θ θ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ = − θ θ ⎝ ⎠ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Macierz CKM jest macierzą obrotów w trzech wymiarach Ma 4 parametry niezależne: 3 kąty Eulera i fazę

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V V

d' d

s' = V V V s

b' V V V b

⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Oryginalna parametryzacja macierzy Kobayashi-Maskawy s

= sin θ

, c

= cos θ

; i = 1, 2, 3

1 1 3 1 3

iδ iδ

1 2 1 2 3 2 3 1 2 3 2 3

iδ iδ

1 2 1 2 3 2 3 1 2 3 2 3

c s c s s

d' d

s' -s c c c c + s s e c c c - s c e s b' -s s c s c - c s e c s s + c c e b

⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

=

w granicy θ₂ = θ₃ = δ = 0 mamy redukcję do zwykłego

mieszania Cabibbo θ₁ = θ_c = kąt Cabibbo, s₂ = s₃ = 0, c₂ = c₃ = 1

c c

c

c c c

cos θ sin θ

d = d

s -sin θ cos θ s

⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Wartości elementów macierzy CKM z PDG 1986 0,9742 to 0,9756 0,219 to 0,225 0 to 0,008

0,219 to 0,225 0,973 to 0,975 0,037 to 0,053 0,002 to 0,018 0,036 to 0,052 0,9986 to 0,9993

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Ze względu na eksperymentalnie wyznaczone wartości elementów macierzy CKM wygodnie jest

sparametryzować ją inaczej

Parametryzacja macierzy CKM według Lincolna Wolfensteina (Phys. Rev. Letters 51, 1945 (1983)

( )

( ) ( )

2 3

2 2 4

3 2

1- A 2

V = 1 2 A

A 1 A 1

i i

λ λ λ ρ η

λ λ λ λ

λ ρ η λ

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

−

− − + Ο

− − −

(rozwinięcie macierzy CKM względem małego parametru λ)

Eksperyment (PDG 2008):

0,0009 0,021

0,0010 0,022

0,2257 A 0,814

λ =

=

Macierz Cabibbo-Kobayashi-Maskawy (CKM)

Wartości z tablic PDG 2008 (90% CL)

0,00022 0,00100

0,0010 0,0011

0,00026 0,000044

0,00037 0,000043

0,97419 0,2257 0,0010 0,00359 0,00016 0,2256 0,0010 0,97334 0,00023 0,0415

0,00874 0,0407 0,0010 0,999133

+

−

+−

+ +

− −

⎛ ± ± ⎞

⎜ ± ± ⎟

⎜ ⎟

⎜ ± ⎟

⎝ ⎠

0 00016 0 97428 0 00015 0 2253 0 0007 0 00347

0 00012

0 00015 0 0011

0 2252 0 0007 0 97345 0 0410

0 00016 0 0007

0 00026 0 0011 0 000030

0 00862 0 0403 0 999152

0 00020 0 0007 0 000045

CKM

. . . . . .

.

. .

V . . . .

. .

. . .

. . .

. . .

 

  

 

 

 

     

 

 

    

 

 

V _CKM PDG2010

Parametry Wolfensteina PDG2010

0 022 0 2253 0 0007

0 015

0 022

0 132 0 341 0 013

0 014

. . A=0.808 .

.

. . . .

.

   

     

schematyczny obraz elementów macierzy CKM

GeV 10³

d u

s b c

t

V_ud

V_cs

V_us V_ub V_cd V_cb V_ts V_td V_tb

10²

10

1

0,1

0,01

–1/3 +2/3

ij ik* ij kj

i j

V V =δ _jk oraz V V =δ_ik

∑ ∑

Macierz CKM jest unitarna

można to przedstawić w postaci trójkąta unitarności

* * *

ud ub cd cb td tb

V V + V V + V V = 0

* td tb

* cd cb

V V V V

* ud ub

* cd cb

V V V V

(ρ,η)

γ = φ₃

α = φ₂

β = φ₁

31

α + β + γ 186 stopni= ⁺₋32

PDG 2008

(1,0) (0,0)