Naprężenia w luźnych głębokożłobkowych prostokątnych prętach klatek silników indukcyjnych w czasie długotrwałego rozruchu

Bronisław DRAK1), Ryszard RUT2>

NAPRĘŻENIA W LUŹNYCH GŁĘBOKOŻŁOBKOWYCH PRĘTACH KLATEK SILNIKÓW INDUKCYJNYCH W CZASIE DŁUGOTRWAŁEGO ROZRUCHU

Streszczenie. W artykule przedstawiono algorytmy obliczeń sił elektrodynamicznych działających na pręt w żłobku oraz rozkładu temperatury w pręcie I pierścieniu zwierającym w czasie rozruchu silnika.

Zaprezentowano wyniki obliczeń tych wielkości w różnych stanach rozruchu silnika. Przyjęto, Ze pręty w żłobkach rdzenia wirnika mają określony luz obwodowy i promieniowy. Przeprowadzono obliczenia na­

prężeń mechanicznych występujących w prętach klatki wirnika oraz przedstawiono analizę wyników obli­

czeń.

STRESSES IN LOOSE DEEP-GROOVING SQUIRREL-CAGE WINDING OF INDUCTION MOTORS DURING THE LONG TIME STARTING

Summary. Calculation algorithms of electrodynamic forces acting on a bar in a groove and tem­

perature distribution in a bar and ring during the motor starting are presented. Results In different states of the motor starting are shown. Centrifugal and radial clearances In grooves of rotor core bars are as­

sumed. Calculations of mechanical stresses acting in squlrrel-cage winding bars and analysis of the re­

sults are made.

Key words: silnik indukcyjny, uzwojenie klatkowe, pręt głębokożłobkowy, naprężenia mechaniczne

1. W S TĘ P

P rzyjm ując kołow o-sym etryczny układ uzwojenia klatkowego i liniowo-sprężyste w łaściwości m iedzi w całym obszarze nieustalonego pola tem peratury, ja ki w głębokożłobkowych prostokątnych prętach i pierścieniach zw ierających w yw ołują działania cieplne składowej ustalonej prądu rozruchu, obliczono stan naprężeń w pręcie klatki oraz je g o deform acje uw zględniając działanie na pręt siły elektrodynam icznej i odśrodkowej. Do obliczeń przyjęto określoną w artość luzu żłobkowego oraz uw zględniono w p ływ stanu nagrzania na w łasności m echaniczne miedzi.

2. SIŁY E LE KTR O D YN AM IC ZN E D ZIAŁAJĄCE NA PRĘT W ŻŁOBKU W IR N IK A

Siła elektrodynam iczna F działająca na pręt klatki (rys. 1) powstaje jako efekt oddziaływania prądu pręta i strum ienia rozproszenia żłobkowego wywołanego tym prądem i generowana je s t tylko w żłobkow ej części pręta [1]:

F = l2hfB yj(y,T)b2dy, (1)

0 gdzie:

B y = PoJj(y>T)dy . (2 )

o

natom iast pozostałe oznaczenia p adano na rys. 1.

11 Dr hab. inż., Politechnika Śląska, Katedra Maszyn i Urządzeń Elektrycznych, 44-100 Gliwice, ul. Akademicka 10a, tel./fax (+48)(+32) 2371447, e-mail: brdrak@zeus.polsl.gliwice.pl

21 Dr inż., Politechnika Rzeszowska, Wydział Elektrotechniki i Informatyki, 35-959 Rzeszów, ul. W. Pola 2, tel./fax (+48)(+17) 8651360, e-mail: rrut@prz.rzeszow.pl

50

oy

lz

Rys. 1. Siła elektrodynamiczna wzbudzana w żłobkowej części głębokożłobkowego prostokątnego pręta uzwoje­

nia klatkowego wirnika silnika indukcyjnego

Fig. 1. Electrodynamic force excited from slot part of deepbar rectangular bar of cage winding Siła F je s t zatem proporcjonalna do kwadratu prądu pręta l p ( t ) , który wynosi

I p( t ) = bz Jj(y,T)dy (3)

o

i je s t skierow ana do dna żłobka. Siła ta zawiera składow ą s ta łą i składow ą zm ie nn ą o podwójnej częstotliw ości prądu lp(x) . Jej przebieg dla stanu rozruchu obliczono dla silnika m odelow ego typu SZJc 196T Ex, 320 kW, 6000 V i przedstaw iono na rys. 2.

2 x 104 IP[A]

x 104 F [N /m ]

5 ;...~T... —...r... ... r—

4 - -

Rys. 2. Obliczony przebieg nieustalony prądu lp w pręcie i siły elektrodynamicznej F działającej na pręt w czasie rozruchu silnika

Fig. 2. The transient run of current in the lp bar and electrodynamic force F operating on the bar calculated during longtime start-up

3. MODEL WYMIANY CIEPŁA I OPIS ZAGADNIENIA BRZEGOWEGO

M odel w ym iany ciepła m iędzy prętem i pakietem zębów przedstawiono na rys. 3 w przestrzen­

nym układzie w spółrzędnych prostokątnych.

Rys. 3. Model pręta i pakietu zęba przyjęty do analizy wymiany ciepła

Fig. 3. The model of bar and tooth packet taken to the heat conversion analysis

W m odelu przyjęto założenia:

- rów nom ierna szczelina powietrzna (luz) m iędzy prętem a rdzeniem je s t szczeliną zastępczą, - rdzeń nagrzew any je s t stratam i m agnetycznym i o stałej wartości objętościowej,

- odpływ ciepła w górze pręta określa zastępczy w spółczynnik przejm owania ciepła,

- w analizie uw zględniono w pływ narastającej tem peratury na rozkład źródeł ciepła w obszarze pręta i pierścienia.

W analizie oznaczono przez:

6m(y,t) - pole tem peratury w pręcie, 0z(y,r) - pole tem peratury w pakiecie zęba,

am - w spółczynnik przew odzenia tem peratury dla miedzi:

az - w spółczynnik przewodzenia tem peratury dla pakietu blach:

OzPz

(5)

Am, Az - przew odność cieplną w łaściw ą m iedzi oraz pakietu blach, Aep - efektyw ną przew odność cieplną szczeliny powietrznej, Cm, Cz - ciepło w łaściw e m iedzi i pakietu blach,

Om, dz - w spółczynnik przejm owania ciepła dla m iedzi oraz pakietu blach, bm, bz - szerokość pręta oraz zęba,

óp - grubość szczeliny powietrznej m iędzy prętem a pakietem, Pm, Pz - gęstość m iedzi oraz pakietu blach,

qm(9m)

qz

Przy pow yższych założeniach i oznaczeniach wym ianę ciepła z pręta do otoczenia w części żłobkowej i pozażłobkowej o pisują równania przewodnictwa (6) i (7) z warunkam i brzegowymi i w arunkiem początkowym [2, 3]. Równania te przyjm ują postać:

52

dla obszaru pręta

dx

a2e m , a2e m , a2em , qm( e j

dla obszaru zęba

cmPm

U w zględniając jednow ym iarow e w ypieranie prądu oraz rzeczyw iste w ym iary pręta i zęba, m oż­

na uśrednić tem peraturę na szerokości pręta i zęba, co nie w prow adzi uszczerbku w prowadzonej analizie. W rezultacie otrzym uje się uktad dwóch równań (8) i (9) opisujący uśrednione pole te m p e ­ ratury w zdłuż w ysokości i długości dla pręta i pakietu zęba [2, 3]:

di

dr

W rozw iązaniu rów nań (8) i (9) posłużono się num eryczną m eto d ą różnic skończonych, w yko­

rzystując do obliczanego m odelu cieplnego m etodę przewodów elem entarnych. Rzeczywisty pręt (rys. 3) został zastąpiony przez konfigurację skończonej liczby przewodów elem entarnych o je d n a ­ kowym kształcie przekroju, odpow iednio sprzężonych z polem rozproszenia w części żłobkowej i pozażłobkow ej (rys. 4) [4] i zw iązany z siatką tem peratury (rys. 5).

Rys. 4. Prostokątny pręt głębokożłobkowy uzwojenia Rys. 5. Siatka punktów węzłowych klatkowego przedstawiony w postaci konfigura- Fig. 5. Nodal points grid oji przewodów elementarnych

Fig. 4. Rectangular deepbar of cage wlnding shown In the form of elementary wirlng configuration

Położenie w ęzłów w ynika z w ym iarów podziałowych przewodów elem entarnych i dyskretyzacji zm iennej liniowej m etody różnic skończonych. Do obliczeń param etrów poszczególnych elementów, wprow adzono ich tem peraturę średnią. Uzyskano w ten sposób rów noległo-szeregow y m odel pręta, w którym każdy e lem ent posiada tem peraturę średnią, w yliczo n ą z pola tem peratury poprzedniego kroku czasow ego zgodnie z algorytm em , którego uproszczony schem at przedstawia rys. 6.

tem p era tura początkow a

p a ra m e try w irn ik a R&, R20, X20

ŹR Ó D ŁA ' 'C IE P Ł A

rozw iązanie schematu zastępczego zm iana

X

rezystyw ności P(0)

1 1 1 1 1

ro z k ła d gęstości

--- 1

i t

---

-4 ---

Rys. 6. Uproszczony algorytm obliczeń rozkładu tempe­

ratury w prętach wirnika w określonym kroku czasowym obliczeń

Fig. 6. Reduced algorithm of temperature distribution calculations in rotor bars in determinate time step

Zgodnie z przedstawionym sposobem w ykonano obliczenia pola tem peratury zarówno w żłob­

kowej, ja k i pozażłobkow ej części głębokożlobkowego pręta klatki silnika typu SZJc 196T Ex w cza­

sie długotrw ałego rozruchu. W yniki obliczeń przedstawiono graficznie w postaci m apy izoterm po czasie x = 8 s trwania rozruchu, gdy różnica pomiędzy tem peraturą górnej i dolnej warstwy pręta je s t najw iększa oraz po zakończeniu rozruchu (x = 30 s) (rys. 7 i 8). Na tych rysunkach zaznaczono

przez: A - część żłobkow ą pręta, B - wysięg prętów, C - pierścień zwierający.

Rys. 7. Pole temperatury klatki wirnika w chwili, gdy występuje największa różnica temperatury pomiędzy górną a dolną warstwą pręta w żłobkowej jego części

Fig. 7. Temperature area of rotor cage In the time of the highest difference of temperature between upper and lower layers of bar

54

Rys. 8. Pole temperatury klatki wirnika po zakończeniu rozruchu Fig. 8. Temperature area of rotor's cage after the start-up

4. OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ORAZ WNIOSKI

O bliczenia naprężeń m echanicznych w pręcie klatki w irnika przeprowadzono w programie P R O -M ES-4 dla trzech przypadków:

1. Przy działaniu m aksym alnej siły elektrodynam icznej, która w ystępuje w połowie pierwszego półokresu nieustalonego prądu rozruchu. O bliczona amplituda tej siły wynosi 3,2x104 N/m. Dla tego przypadku pom inięto naprężenia term iczne ze względu na pom ijalną skuteczność cieplną prądu w całym obszarze pręta. W yniki obliczeń podano na rys. 9a.

2. Przy działaniu na pręt siły elektrodynam icznej wywołanej składow ą ustaloną prądu rozruchu (obliczona am plituda siły w ynosi 1,8x104 N/m) w raz z naprężeniam i term icznym i w obszarze żłobkow ej i pozażłobkow ej części pręta, wyw ołanym i chwilowym rozkładem tem peratury od strat m ocy składowej ustalonej prądu rozruchu po czasie z = 8 s trwania rozruchu. W pływ te m ­ peratury na naprężenia podano na rys. 9b, a w pływ tem peratury i siły elektrodynam icznej za ­ prezentow ano na rys. 9c.

3. Dla przypadku w ym ienionego w pkt.2 po zakończeniu rozruchu (t= 30 s) z uwzględnieniem sił odśrodkow ych działających na m asy własne klatki wirnika. W p ływ tem peratury na naprężenia podano na rys. 9d, a w pływ tem peratury, siły elektrodynam icznej i sił odśrodkowych zapre­

zentow ano na rys. 9e.

Na rys. 9a do 9e został rów nież uw idoczniony kształt deform acji pręta i pierścienia zwierającego przy w ym ienionych obciążeniach.

Analiza w yn ikó w obliczeń naprężeń i odkształceń, w tym w yników zaprezentowanych na rys. 9, prowadzi do następujących wniosków:

1. D ecydujący w pływ na stan naprężeń m echanicznych w uzwojeniu klatkowym wirnika w czasie rozruchu silnika m ają naprężenia w yw ołane rozkładem tem peratury w prętach i pierścieniach zw ierających.

2. N aprężenia w yw ołane m aksym a ln ą siłą elektrodynam iczną, w ystępującą w pierwszym okresie prądu rozruchowego, w yn o szą około 33 M Pa (rys. 9a), a naprężenia pochodzenia term icznego po 8 s trw ania rozruchu silnika w yn o szą 191 MPa (rys. 9b).

3. U dział sił elektrodynam icznych w naprężeniach wypadkowych po 8 s trwania rozruchu silnika w ynosi około10% .

4. Pod koniec rozruchu (po 30 s) zm niejszają się naprężenia term iczne (rys. 9d) oraz wyraźnie zm niejsza się udział sił elektrodynam icznych w naprężeniach w klatce wirnika. Zwiększa się udział sił odśrodkowych działających na m asy własne klatki wirnika (rys. 9e).

M apy n a p rę ż e ń z a s tę p c z y c h P rzedziały m a k s y m a ln yc h naprężeń z a stę pczych

a) N aprężenia w yw ołane m aksym alną siłą elektrodynam iczną

Przedział 32,88 do 29,82 MPa

d) Naprężenia term iczne w chwili zakończenia rozruchu silnika

Przedział 87,77 do 79,31 MPa

e) W ypadkow e naprężenia w chw ili zakończenia rozruchu

Przedział 146,38 cło 131,82 MPa b) N aprężenia term iczne po 8 s czasie trwania rozruchu silnika

Przedział 191,48 do 172,85 MPa

c) Naprężenia w yw ołane rozkładem tem peratury i siłą elektrodynam iczna po 8 s rozruchu silnika Przedział 211,5 do 191,3' MPa

Rys. 9. Mapy naprężeń zastępczych i strefy o największych wartościach naprężeń zastępczych Fig. 9. Maps of tensions supplementary and zones about greatest values of supplementary tensions

5. Siły elektrodynam iczne pow odują drgania tętniące pręta klatki wirnika. W pierwszym okresie prądu rozruchu pręt w środkowej strefie długości je st dogniatany do dna żłobka (rys. 9a).

6. Przy znacznym w zroście tem peratury w górnej warstw ie części żłobkowej (po 8 s) pręt je st do­

ciskany do górnej powierzchni żłobka (rys. 9b). Docisk ten nie je st duży i pod działaniem m ak­

sym alnej am plitudy siły elektrodynam icznej je st dociskany do dna żłobka w środkowej strefie je g o długości (rys. 9c).

7. W zrost tem peratury pierścienia zwierającego pod koniec rozruchu silnika powoduje takie de­

form acje term iczne pręta i pierścienia zwierającego, przy wyjściu ze żłobka pręt dociska do pow ierzchni żłobka, a w strefie środkowej dociska do dna żłobka (rys. 9d). Działanie sił od­

środkow ych w tym etapie rozruchu silnika powoduje docisk pręta do górnej powierzchni żłobka (rys. 9e).

8. D ocisk pręta do dolnej i górnej powierzchni żłobka, w yw ołany naprężeniam i term icznym i i tę t­

nią cą s iłą elektrodynam iczną, wywołuje duże naprężenia stykowe m iędzy prętem i blachami rdzenia wirnika. Przy zm niejszonej w ytrzym ałości m iedzi w tem peraturach w ystępujących w pręcie następują w gniecenia blach rdzenia wirnika w pręt klatki wirnika. W gniecenia takie są w idoczne w czasie rem ontów klatek wirników silników wysokonapięciowych.

56

L IT E R A T U R A

1. Paszek W .: D ynam ika m aszyn elektrycznych prądu przem iennego. Wyd. HELION, Gliwice 1998.

2. Rut R.: W p ływ przejm ow ania ciepła przez rdzeń w irnika na szybkość narastania tem peratury w głębokożłobkow ych prętach uzwojenia. Rozprawy Elektrotechniczne t.33, z .3-4, 1987, ss.787-797.

3. Rut R., Płoszyńska J.: Analiza strom ości narastania tem peratury w uzwojeniach klatkowych w y­

sokonapięciow ych silników indukcyjnych dużej mocy. XXXVI M iędzynarodowe Sym pozjum M a­

szyn Elektrycznych, Prace Naukowe Instytutu M aszyn, Napędów i Pom iarów Elektrycznych Po­

litechniki W rocław skiej N r 48, Seria: Studia i M ateriały Nr 20, W ro cła w - Szklarska Poręba 2000, ss.77-85.

4. Śliw iński T., G łowacki A.: Param etry rozruchow e silników indukcyjnych. PWN, W arszaw a 1982.

Recenzent: Dr hab. inż. Jerzy Hickiewicz Prof. Politechniki Opolskiej

W płynęło do R edakcji dnia 12 kwietnia 2001 r.

A b s tra c t

Electrodynam ic, therm al and m echanical problem s occurring in deep-grooving squirrel-cage w inding o f rotor in high pow er m otors with rectangular bars are presented. Centrifugal and radial clearances in grooves o f squirrel-cage winding bars are assumed.

Electrodynam ic fo rces acting on a bar in a groove are calculated using equation (1). Forces acting during the m oto r starting versus tim e are shown in Fig. 2. The therm al m odel of a bar and a ring (Fig. 4) and equations (6) - (9) fo r tem perature distribution calculations in a bar and a ring are presented. T he num erical m ethods o f finite differences are used. For the chosen m otor o f 320 kW power, te m perature distribution in a bar and a ring after 8 s since the m otor starting (Fig. 7) and at the end o f full starting are presented, respectively.

The result o f stresses and deform ations of a bar and a ring calculated by the numerical method o f finite e lem ent program are presented. T hese result are shown for:

- the acting o f the m axim um electrodynam ic forces, occurring in the first half o f half-period un­

steady-state current o f the m otor starting (Fig. 9a),

- influence o f the tem perature distribution (Fig. 9b); distribution o f the tem perature and electrody­

nam ic forces a fter 8 s since the m otor starting (Fig. 9c), respectively,

- influence o f the tem perature distribution (Fig. 9d) and total reaction: tem perature distribution, e lectrodynam ic forces, centrifugal forces (Fig. 9e) at the end of the m otor full starting, respec­

tively.

Analysis of stresses and deform ations of a bar and a ring in different states of the m otor starting is made.