ZESZYTY NA UK OW E POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a : ELEKTRYKA z. 75
r_______ 1981 Nr kol. 681
M a ri as z KLYTTA Ts dsusz ROOACKI
Instytut Pods ta wo wy ch Problenów Elektrotechniki 1 Energoelektroniki
PR OCESY EL EK TR OMAGNETYCZNE W OBWODACH GŁÓWNYCH
FALOWNIKA PRĄDU P O Ś R ED NI EG O PRZE MI EN NI KA CZĘSTOTLIWOŚCI
St re sz c z e n i e . W srtykule przedstawiono podstawowe zwięzki anali- tyczne niędzy parenetrenl e l e k t r y c z n y m , cechujęcyal pracę falownl- ks prędu w czasie konotacji. Rozw aż on o konutację dla przypadku za
silania silnika as ynchronicznego oraz 3-fazowego odbioru o charak
terze R-L. Szczególna uwagę zwrócono na precyzyjne okreólenle cza
sów trwania poszczególnych et apów konotacji.
1. Wstęp
Wóró d znanych rozwiązań pośrednich przeal en ni kó w częstotliwości o sze- rokln z a k r e s i e zaian częstotliwości wyjściowej, wielona k o r z y s t n y m wł as
ność lani wyróżnia się rozWięzanls wy ko rz ys tu ją cą w II stopniu przetwa
rzania nocy falownik prędu [2], [3], [5]i (rys. la).
P r ęd Id w y su sz an y jsst przez Zespół: prostownik starowany - dławik obwodu po śr ed nl cz ęe eg o L^. Wartość prędu 1^' ustalana jest poprzez zals- nę wysterowania prostownika. Drugi z przekształtników, falownik, pozwala na uzyskanie pożędanej częstotliwości przebi eg ów na wy jściu p r z e n l e n n l k s , spełniajęc rolę koautstora elektronicznego wy bl erajęcego kolejne pa ry ga
łęzi 3 - fazowego obciężsnla [ l J , t5j. Podstawę poprawnej prac y falownika oraz w konsekwencji całego p r z e a l e n n l k a , sę konutację zachodzęce w obrę
bie zespołu: falownik prędu - obciężsnla. Celea artykułu jest podanie zw lęzków analitycznych n i ęd zy wlel ko śc la ul e l e k t r y c z n y m , opisujących pro
ces koautecjl w falowniku prędu. Założono:
- żs zawory sę idealna w sensie ich statyki (powinięcie spadków napięć na zaworach w stanie przewodzenia oraz pr ęd ów tyrystorów w stanach bloko
wania i zaworowyn),
- idealne wygł ad ze ni e prędu obwodu pośrednlczęeego (tzn. i d (t) » 1^ « const a L. m a c ) ,
- zakres konotacji prostej (całkowity czas koautacjl tfc< g f 1 ).
216 M. Klytta, T. Rodackl
- strukturę falownika prędu zgodnie z rys. Ib,
- obciężenie w postaci klatkowego allnlka asynchronicznego oraz 3-fazowe- go synatrycznego odbioru typu R-L.
Za
s.a )
Rys. 1. Schesat blokowy pośredniego przeniennika częstotliwości z falow
nikiem prędu (a) (P - prostownik sterowany, 0 L - obwód pośredniczący prę- du stałego, F - falownik prędu) oraz achenat ideowy falownika prędu z
p dlodani odcinajęcyni (b)
2. Analiza procesu komutacji w falowniku prędu z a ollalecys silnik asynchroniczny
Dla silnika asynchronicznego zasilanego z falownika prędowsgo nożna przyjęć, w całyn nienal zakresie cz ęs to t l i w o ś c i , schenat zastępczy typu R-L-E ¡[2] (rys. 2).
L—— J 1. —J I R
LEr*
Cn, Erc
Rys. 2. Schsaat zastępczy silnika asynchronicznego przy zasilaniu z fa
lownik a prędu
Proceay el ektromagnetyczne w obwodach. 217
Przy założeniu pracy za stabilizację etruaienia skojarzonego wirnika (V ■
«const) wartoźci aił elektroaotorycznych rotacji E r 39 proporcjonalne do częstotliwości zasilania silnika
gdzie E rn Jest, określonę paraaetraal maszyny. wartośclę aaplitudy sea E r dla wa ru nk ów znamionowych.
Zależność wartości E rn od paraaetrów zwarciowych oraz znaaionowego współ
czynnika aocy cos 'f aaszyny, sprawia, iż spotykane w opracowaniach toastu oszacowanie przybliżone: E rn « U Bf) prowadzić aoże do określonych błędów obliczeniowych, zwłaszcza dla niezbyt dużych aocy napędów.
Przykładowo Już dla silników o mocach znamionowych Pn 20-25 kw, ty
powe wartości E rn nie przekraczaję 95% Ua n «
Najistotniejsze z punktu widzenia projektowania i doboru elementów fa
lownika, sę zależności wartości aaksynalnych napięć na kondensatorach ko- autacyjnych oraz czasów poszczególnych etapów koautacji od parametrów(czę
stotliwości f oraz obciężenia) pracy napędu. Opisowi procesu komutacji w oaawianym falowniku poświęcono wiele prac. Poniżej , przy podawaniu o- kreślonych zwlęzków, ograniczono się Jedynie do niezbędnych uwag.
Rys. 3. Scheaat fragmentu zespołu falownik prędu-silnik asynchroniczny;
f
(i)
a )
stan przed komutację tyrystora Tj 'u c i “ ”U c3 ” U c U c2 " ° H e ; oraz uproszczone przebiegi czasowe wybranych wielkości układu (U£ » UE - U E )
Jak wynika z rys. 3b, niędzyprzewodowa sen rotacji koautujęcych faz
218 ____________________ M. Klytta, T. Rodackl
°E ■ E r n [9in(i - 8ln(i + ^ E *
m
(z)gdzie
v E » £ ( ę ^ ±1 ) - r ((&) (3)
jest kętea więdzy wakazaai aea E p oraz 1-haroonlcznej prędu stojana o- r a z ;
ofi [b ” 8ę względnyal wartościaai częstotliwości harmonicznych podsta
wowych, odpowiednio w obwodzie stojana i wirnika silnika.
Poniewsi zachodzi : E - a x ^ c napięcie U £ zalenne wraz z częstotliwościę oraz z obcięienien (por. (2), (3)), przyjauje wyłęcznie wartości dodatnie. W konsekwencji, w I etapie koautacji. rozpoczynajęcya się włęczeniea tyrystora fazy aajęcej przejęć pręd o b c i ę Z e n i a , a kończę- cya się 2 chwilę dodatniej polaryzacji diody w gałęzi ww. tyrystora (dla przypadku z rys, 3a tyrystor Tg, faza B oraz dioda Dg), napięcie konden
satora koautacyjnego przeładowywanego stełyn prędaa
u c (t) » U c (0) g t (4)
zwiania znak (tl (t.) < O).c 1
Przebieg czasowy napięcia na .diodzie Dg aa postać
» UD 2 (t) “ "U c (t) " °E * IdR ' '5)
akęd czsa trwania I etapu koautacji
t1 - C-[(Uc (0) + U E] i - - r| . (6)
•^T- i iw ¿¡S ^ f ^
Ą t "
Rys. 4. Scheast wyciska układu podczas IX stepu kosatacji w grupie anodo- dowsj między fazaai A i 8
Poj ennoćć C * ^ C3
i 1
i * 1,2 ,3Procesy elektromagnetyczne w obwodach.. 219
Wf XI etapie koautacji, cechuj ęcya się chwilowy« przewodzenie« ws zyst
kich 3 faz, struktura tworzęcego się obwodu (rys. 4) prowadzi do równa
nia
2
^ U c (t) ♦ 2 * ^ f - U c (t) + u > l U e (t) - - ^ ( R I d + UE ). (7)
z warunkaai początkowymi:
U c (0) - R I d - U £
(?•)
\ B T ° c (t)|t. o " - ^ '
gdzie:
o?= ę p - współczynnik tłumienia obwodu komutacyjnego,
9 = - ispedancjo falowa obwodu konutacyjnego,
co„ = 1 - pulsacja własna nietłunlona obwodu komutacyjnego.
° f 2 U f
Na podstawie równania różniczkowego (7) otrzymuje się
oę^-jyp)}« - V "1 exp(^u> 0 t ) jsinwoQt - 2 o^os(w<o;t - <S )J - (RI^ + UE^»
(8) gdzie:
- i1 - o ę 2 .
<S■ arctg
Znajomość przebiegu czasowego napięcia kondensatora konutacyjnego u c ^t ^ pozwala na określenie prędśw komutujęcych faz:
dU (t)
iA (t) » - C — g-— m Id exp(-ofo^t )(coewcoo t + oęw- sinwc^t),
(9) iB ^ t ^ “ Xd * ^
oraz czasu trwania II etapu komutacji
r2 - s i r [ f ♦ ar ct9(f)]. (10)
Napięcie początkowe kondensatora komutacyjnego U (0) - możno obliczyć z c
warunku cykliczności przebiegów w falowniku
u c (o) * - u c (tk ) (11)
(t^ - całkowity czas komutacji).
UwzględniaJęc podsne wcześniej zależności, w szczególności (9) i (10), napięcie U c (0), będęce Jednocześnie maksymalnym napięciem blokowania i ws te cz ny m tyrystorów mostka fa lo wn i c z e g o , przyjmuje postać
220 M. Klytta , T. R o d a c k i
uc(o)
» U E + Id.i^9®xp j~ % ( f ♦ arctg 2f)J + r|>. (12)Wstawiajęc powyższę wartość do wzoru (6), otrzymuje się w odniesieniu do czasu I etapu komutacji
*1 " U E + 6XP[- w (f + ar ct9 ^ j l (1 3>
Od poziomu napięcia Uc0) zależy także najistotniejsza z punktu widzenia niezawodnej komutacji tyrystorów wartość czasu dysponowanego na wyłęcza- nie
C.U (0) 1* ae — --- c ---
<** xd “ o
^ + 6xp[- £ (f + arct9 w} ] +°f|- (14)
3. Zależności obowiązujęce dla kowutac.1l w falowniku prędu w przypadku 3-fazoweao. symetrycznego odbioru typu R-L
Dla rozważanego przypadku (który obejmuje również stan zwarcia silni
ka) ważność zachowuję podane w punkcie 2 zależności, opisujęce przebieg prędu w TI etapie komutacji oraz czas trwania II etapu (9) oraz (lO).Czas trwania I etapu komutacji oraz napięcie na kondensatorze komutacyjnym Uc(0) otrzymać można przyjaujęc odpowiednio we wzorach (13) oraz (12) U £ = O.
*t " exp[' " (? + arstg «O * (15)
Uc (0) * I j * + ? s s p [ - f
( f
* arctg &)J j* (16) Ponieważ napięcie końcowe kondensatora komutacyjnego.»- T etapie komutacji(17)
Procesy el ektromagnetyczne w obwodach., 221
czas dysponowany na wyłączanie komutowanego tyrystora t^w wykracza poza pierwszy etap komutacji
*dw * *1 + *• ( 1 8 )
gdzie czas t'w formie uwikłanej podaje równanie (otrzymane ,z U (t) wg w z o ru (8) dla U c « 0)
slnwco t' - 2 3 cos ( « o t = 0. (19)
Przekształcajęc powyższe równanie (przy uwzględnieniu rzędu w a r t o ś c i ą oraz t', skęd exp(-ofco0 t') % l), otrzymuje się
wc^t' = arctg ) - arcslnwoę. (20)
w -of
Wobec spełnienia w realnych układach warunku oę < 0,525 1 wynlkajęcej stęd nierówności: (wo;)2 + (2woę)2 < 1, zapisać nożna ostatecznie
u>o t' = i arcsin|2wc^l - (wof)2 - noę ^1 - (2wof)2 ' (21)
Charakter zależności "&'• f(o?) (rys.
5), pozwala na przyjęcie w zakresie realnych wartości współczynnika tłu
mienia, praktycznie bez błędu, osza
cowania
(
2 2)
W konsekwencji, wzór określajęcy czas n, dysponowany na wyłączanie dla przy- Rys. 5. Wykres zależności k ę t a v ) .. . . . _
od współczynnika tłumienia obwodu Padku obciężenla typu R-L przyjmuje
komutacyjnego postać
dw ^ j e x p [- f (f ♦ ar ct9 (23)
4. Zakończenie
Pr ze dstawione w artykule zależności sę istotne z punktu widzenia ana
lizy przebiegu komutacji i projektowania elementów obwodów głównych fa
lownika. Obowlęzifję ohe przy upraszczaj ęcym założeniu stanu idealnego wy
muszenia prędowego i^ft) = Icj ” const. Zwięzki te, jakkolwiek użyteczne.
222 M. K l y t t a , T. Rodacki
szczególnie z inżynierskiego punktu widzenie, prowadzę do wartości odbie- gajęcych w ogólności nieco od wartości mierzonych w układach rzeczywistych [3l fłj, Rozbieżności te wynikaję z oajęcego miejsce, a nie uwzględniane
go w przyjętym modelu, odkształcenia krzywej prędu 1^ w chwili komuta
cji. Wielkości rozbieżności, oslęgejęce wa rtości rzędu kilkunastu procent, zależę w konkretnych przypadkach od wartości indukcyjności L^ dławika ob
wodu pośrednlczęcego.
LITERATURA
fl] KRIVICKIO S.O., EPSZTE3N I.I.: Dinamika czastotno-regulirujemych slek- tropriwodow e awtonomnymi inwiertorami. E n i e r g i a , M o s k w a , 1970.
1X1 KLAUTSCHEK H . : Das Verhalten der Induktionsmaschine bei Speisung über Stromzwlschenkreisunrichter. ETZ, Bd. 95, 1974, K. 5,
£3] GR ZESIK B , , »OSIŃSKI H . : Projektowanie elementów obwodów głównych prze— - miasnlke z falownikiem prędowym zasilajęcym silnik as ynchroniczny.Kra
jowa K o n f e r e n c j a , AGH, Kraków, 1977.
£4] «(OSIŃSKI H., GR ZESIK B. , MY RC IK Cz. , NOWA K 0., KLYTTA M.: Wyniki ba
dań prototypu układu napędowego z silnikiem asynchronicznym klatkowym o mocy 45 kW zasilanym z falownika prędowego. Krajowa K o n f e r e n c j a ,AGH Kr ak ów 1977.
[5] KLYTTA M . : Układy napędowe z asynchronicznymi silnikami klatkowymi za
silanymi z falowników prędu. Materiały konferencyjne, O P T , Katowice 1976.
Wp łynęło do Redakcji w lutym 1980 Recenzent:
Doc. dr Dózef Dancewicz
BJEKSPOMATHSMEHE HPOIUBOCH B CMOBHX tpälßiX HHBEPTOPA T0KÄ HGCPiSJiHErO OPEOEPASOBATEJM HACTOTE
P
e 3 » a eB cTat&e upeACTaE^eHii
ochobbhsanaiM sutecEH e otHomeKxa uex^y saeK Tpaaec-
z z m s napataoTBSKH, aap&KrepsayrautWE M o u u y t a m o a m t e npopeccu a iHBeptope to- aa, SpoaaazHsspoBfeaH x o m t y r » s p o r t e m apoqseou b o apeiu m n a s a u t acaszponaoro xasratexx, a tasste 3-#a8».oft aKSBBHO-HHÄyictKBHOä B a r p y s u . OópaąeHO oooóoe BKBMassie sa tanKoe onpeneaesBe spessesa stanos.
Pr ocesy elektroaagnetyczne w obwodach. 223
EL EC TR OM AG NE TI C PROCESSES IN THE MAIN CIRCUITS
OF THE TRANSIENT CURRENT *INVERTOR IN THE FREQUENCY CONVERTOR
S u ■ m a r y
The paper presents the bssie analytical ties among electrical parame
ters that characterize the current invertor's operation at the time of commutation. Th e coaautatlon for powering the asynchronous aotor and 3- phase reception, type R - L have been analysed. Special attention has been paid to precise determination of the duration time of each particular com
mutation stage.
