Optymalizacja wymiarów filarów ochronnych dla obiektów punktowych i liniowych na powierzchni terenu oraz szybów

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Ss r l a : G Ó RN IC TW O z. 116

________ 1982 Nr kol. 717

Bernard DRZĘŹLA, Brunon SOSNA

OPTYMALIZACJA WY MI AR ÓW FILARÓW OCHRON NY CH O L A OB IE KT ÓW PUNKTOWYCH I LINIOWYCH NA POWIERZCHNI TE RENU ORAZ S Z YB ÓW

S t r e o z c z e n l e . W artykule rozpatruje się zagadnienie wyznaczenia

■iniauM z a s o b ó w , uwięzionych w filarze ochronnya, spełniaJęcym wy- aogi ochrony da no go obioktu. Jeat to zagadnienie z zakresu progra- aowania nieliniowego, która sp ro wadzono do zadania na wyznaczanie waru nk ow eg o alnloua funkcji dwóc h zniennych 1 w tej poetaci opro- graaowano. Uwzględniono przy tya filary w kształcie koła 1 kwadratu dla ob ie kt ów punktowych na powierzchni teranu oraz szybów oraz fi­

lary dla ob iektów liniowych.

Przeprowadzone obliczenia praktyczno wskazuję, że filary oc hr on­

na wy zn ac za ne we dł ug Instrukcji aktualnie obowlęzujęcej sę na ogół wi ęk sz o od ni ez będnego minimum, a jeśli eę mniejsze, to nie speł- niaję w y mo gó w ochrony rozpatrywanego obiektu.

1. UWAGI WS TĘPNE

Obowięzujęca aktualnie instrukcja wy zn ac za ni a filarów ochronnych, wp ro­

wadzona w życie zarzędzenlen MG i E z dnia 19.03.1961 r . , uwzględnia Je­

dynie czynniki decydu ję ce o zaliczeniu da ne go obiektu do odpowiedniej ka­

tegorii ochrony, a więc Jego ważność, wa rt oś ć i w r aż li wo ść na w p ły wy eks­

ploatacji górniczej. Nie bierze ona pod uwagę Innego bardzo ważnego c z y n ­ nika, jakim joat samo złoże, a konkretnie Je go -w ar to ść (grubość po sz cz e­

gólnych pokładów, cz ystość kopaliny, wa rt oś ć opałowa l t p . ), głębokość za­

legania oraz sposób kierowania stropem. W myśl tej instrukcji wyznacza się filar wy kr eś la ję c jego granice w poszczególnych pokładach w oparciu o sztyw­

no określone kęty zasięgu do pu szczalnych wpływów. Nie różnicuje ona po­

nadto sposobu postępowania w zależności od rodzaju rozpatrywanego obiektu (szyb, obiekt punktowy, liniowy, pasowy, prostokętny ltp.). W rezultacie filary wy zn ac za na według instrukcji sę najczęściej ze d.ule lub czasami za małe (rzadziej), co w efekcie sprowadza^się do tego, że zawieraję one od­

powiednio więcej lub mniej zasobów niż jest to konieczne dla ochrony roz­

patrywanego obiektu. Jeż bowiem obecnie. Jak powszechnie wiadomo, jednym z bardzo istotnych pr ob le mó w sę znaczne w y mi ar y filarów ochronnych szybów głębokich kopaló. Jest to bardzo istotne, po nieważ głębokość eksploatacji stale narasta 1 wr az z nlę rosnę straty zasobów pozostawionych w filarach ochronnych, gdyż filary te zasadniczo nie sę przewidziane do wybierania, w takich przypadkach minimalizacja za sobów uwięzionych w filarach staje się więc pilnę koniecznością.

38 B. Drzęźla, B. Sosna

Z ważniejszych dotychczas prac z zakresu optynalizecji wy miarów fila­

rów ochronnych należy wy mi en ić pracę E. Oędrzejca, A. Kowalskiego 1 A. Tyrały [9] , którzy zajmowali się wyznaczaniem minimum ze eobów uwię­

zionych w filarze szybowym przy zachowaniu wa runku utrzymania od ks zt ał ce­

nia pionowego w szybie w do puszczalnych granicach.

w niniejszej pracy natomiast rozpatrywane sę filary w kształcie koła lub kwadratu dla obiektów punktowych na powierzchni terenu oraz szybów i szybików (te rodzaje obiektów ze względu na swę specyfikę zo stały ujęte w jeden algorytm obliczeniowy) oraz filary ochronne obiektów liniowych (ru- roclęgi, linie kolejowe, drogi, rzeki itp.) - obiektów, których szerokoś­

ci w przybliżeniu można przyjęć jako równe zero, wymagaJęce odrębnago po­

traktowania.

Oako kryteria optymalnej wielkości filarów przyjęto:

- wielkość odkształcenia poziomego w rozpatrywanym punkcie na powierzchni t e r e n u ,

- wielkość krzywizny terenu w rozpatrywanym punkcie na powierzchni, - wielkość odkształcenia pionowego w szybie.

Opracowane programy dla maszyny cyfrowej zostały tak skonstruowane, że można rozpatrywać różne układy kryteriów.

Dalszym nowum przyjętym w opracowanych algorytmach Jest możliwość przy- porzędkowania poazczególnym pokładom wag, stenowięcych odzwierciedlenie ich wartości w najogólniejszym sensie (wagę może np. stanowić zawartość składnika użytecznego w złożu, wartość opałowa węgla, odwrotność kosztu wydobycia, iloraz wartości opałowej i kosztu wydobycia, zysk, odwrotność zaktualizowanego kosztu wydobycie, zysk zaktualizowany itp.).

Kolejnę sprawę, która więżę się z zagadnieniem wyznaczania filarów o- chronnych Jest kształt filaru. W przypadku obiektów punktowych i szybów tradycja nakazuje przyjmować kształt kołowy. Oeat to słuszne, bioręc pod uwagę fakt, że optymelny filar w kształcie koła będzie zawierał mniej z a ­ sobów od optymalnego filaru o jakimkolwiek innym kształcie (np. trójkęta, kwadratu, prostokęta). Filar taki Jest Jednak nieadekwatny do obecnych technologii wybierania złóż, w zwięzku z czym pozostawia się pod ob ie kt a­

mi więcej zasobów aniżeli to wynika z wielkości wyznaczonych filarów o- chronnych. Dlatego celowe Jest rozpatrzenie filarów również o innym kształcie, np. o kształcie kwadratu, który bardziej odpowiada stosowanym technologiom wybierania złóż i umożliwia całkowite wykorzystanie zasobów pozafilarowych. W przytoczonych rozważaniach i opracowaniach programowych rozpatruje się więc oba te kształty.

Ponadto w algorytmach optymalizacji uwzględnione zostało pomijanie tych pokładów, których maksymalne wiel ko śc i wy sz cz ególnionych wyżej ws ka źn ik ów deformacji, przyjętych Jako kryteria optymalizacyjne przy eksploatacji w kształcie p ó ł p ł e s z c z y z n y , sę mniejsze od wielkości dopuszczalnych dla d a ­ nego obiektu.

Optymalizacja w y mi ar ów filarów ochronnych. 39

2. PODSTAWY TEORETYCZNE WYZN AC ZA NI A OP TY MA LN YC H W Y M I AR ÓW FILARÓW O C HR ON­

NYCH

Zagadnienie wy zn ac za ni a optymalnych w y m i ar ów filara ochronnego dla obiektu punktowego na powierzchni terenu ze wz gl ęd u na atraty zaeobów m o ż­

na ogólnie eformułować następujęco:

zminimalizować funkcję celu ,

2 (ł)

1-1

poddanę ograniczeniom n

2 Dj i ^R i ^ D jdop ^ ^

1-1

R^ ^ ^ J iR l* ”J1 1 ' (^)

gdzie:

n - liczba pokładów.

R t - promień filara kołowego lub bok filara w kształcie kwadratu w I-tym pokładzie,

g i - grubość l-tego pokładu, *

P t - waga i-tego pokładu (np. procentowa zawartość składnika u ż y­

tecznego w złożu, wa rt oś ć opałowa, odwrot no ść kosztu wł asnego wydobycia, zysk, wa rt oś ć opałowa lub zysk zaktualizowany ze względu na przewidywany termin wybier en la pokładu itp.),

Djdop ~ dopuszczalna w i e l ko ść j-tego ws ka źn ik a de fo rm ac ji d l a danego o b i e k t u .

Oj^ - w i elkość j-tego wskaźnika deformacji nad środkiem filara, spo­

wodowana eksploatację i-tego pokładu (pozostawieniem filara w tym pokładzie) ,

C j t - współczynnik określajęcy najbardziej niekorzystny promień lub bok filara.

W przypadku wyznaczania filara ze względu . na odkształcenia pionowe wz dł uż rury szybowej warunek (2) będzie miał postać:

mex 6 (z, R , )

(2)1 1 1 < £ z dop (28)

Wzory szczegółowe do wa ru nk u (2) 1 (3) według teorii K n o t h e g o - B u d r y k a , w przypadku jednego pokładu i filara w kształcie koła o promieniu R, przedstawiaję się następująco:

40 B. orzęźla. B. Sosna

- krzywizna teranu [2]

K(R) - 29* tg2p £ § ę 2a _ir9 (4) h

R > 0,564 ^ (5)

- odkształcenie poziome [2, 6]

Ć(R) - c / e " * ^ (6)

R > 0,564 ^ (7)

- odkształcenie pionowe [ll]

|ćz(z,R)| - 2»n S 2 ^ ) 2 " * 1 exp (e)

(ograniczenia typu (3) tutaj brak) g d z i e :

z - głębokość rozpatrywanego poziomu llczęc od powierzchni terenu, h - głębokość zalegania pokładu,

9 ■ k

j% - kęt zasięgu wp ł y w ó w głównych na powierzchni terenu,

a - współczynnik eksploatacyjny, odnoezęcy się do eksploatacji zew­

nętrznej (poza filarowej), g - grubość pokładu,

c - według [l] lub c «STn ■- _ według [4, 6] ,

n » 0,665 - na podstawie rozwięzanie teoretycznego z pracy {_4, 6] (z badać modelowych i pomiarów w kopalniach [3, 4, 5, 7j otrzymuje się n » 0 , 5 ♦ 0,7),

9 - przeciętna wi elkość liczby Poiasona dla skał górotworu; dla punk­

tów powierzchni terenu moZna przyjęć, <? <• 0,15.

Z kolei wzory szczegółowe, stanowięce rozwinięcie w z or ów (2) i (3) w e ­ dług teorii Knothego-Budryka, w przypadku Jednego pokładu i filara w kształcie kwadratu o boku 2 s , przedstawiaJę się jak niżej:

- krzywizna terenu [5]

Optymalizacja wymi ar ów filarów ochronnych.. 41

• > ° - 501 T§/5 (1 0 )

(można łatwo wykazać, że w punkcie leżącym nad środkiem filara w kształ­

cie kwadratu każdy klerunak Jest kierunkiem głównym k r z y w i z n y ) , - odkształcania poziome [5]

(w punkcie leżęcym nad środkiem filara w kaztałcle kwadratu każdy kie­

runek Jest kierunkiem głównym odkształcenia) , - odkształcenia pionowe [5]

- pozostałe oznaczania Jak wyżej.

Dla obiektów liniowych na powierzchni terenu (których szerokość w przy­

bliżeniu nożna przyjąć jako równa zero) wzory s z c z e g ó ł o w e , stanowiące roz­

winięcie wz orów (2) i (3) według teorii Budryka-Knothego, w przypadku Je­

dnego pokładu przedstawiają się następująco:

- krzywizna terenu

(U) O

9 > ° - 501 tSp (12)

O

e dt (13)

(ograniczenia typu (3) tutaj brak) g d z i e :

0 - 4 ^ tg|5 - według [l] lub D » 4n -1- y ^ - według [4, 6]

0 - 4

(14)

- odkształcania poziome

(15)

a > 0,4 Tęp-

42 8. Drzęźla, B. Sosna

gdzie:

D » 2)i29Ptgj?» we dł ug [i] lub 0 » 2n -- y - - według [4, ć]

- pozostałe oznaczenia jak wyżej.

Zagadnienie minimalizacji za sobów uwięzionych w filarze ochronnym (i) przy ograniczeniach (2) 1 (3) stanowi dość trudny problem numeryczny, je­

śli się uwzględni wzory szczegółowe (4) ♦ (15). Olatego w pierwszym przy­

bliżeniu założono, że wy mi ar y filaru zmienlaję się liniowo z głębokościę w ten sposób, że wi el ko ść filaru w i-tym pokładzie określona jest wzorem:

R i ” bl ł b2 h i' (l6)

g d z i e :

R i - promień filara w kształcie koła lub bok filara w kształcie kwadratu,

- głębokość i-tego pokładu, bj, b2 - parametry.

Po uwzględnieniu (i6) funkcja celu (i) oraz ograniczenia (2) i (3) stanę się funkcjami parame tr ów bj i bg, a zagadnienie minimalizacji z a ­ sobów uwięzionych w filarze ochronnym stanie się zadaniem na wyznaczania wa ru nk ow eg o minimum funkcji dwóch zmiennych bj 1 b2 . Zadanie to jest całkowicie oprogramowane. Równocześnie opraco wa ny został program dotyczę- cy zadania, które otrzymuje się na podstawie (i), (2) i (3), przy przyję­

ciu, że promień filara w kształcie koła lub bok filara w kształcie kwa­

dratu zmienia się we dług zależności typu:

R i “ bl + b2 h i' (l7)

a ponadto rozpatruje się zsdsnie, w którym wyznacza się zmienne R^, po­

traktowane jako zmienne niezależne (bez więzanle ich dodatkowę za leżnoś­

ci? , Jak np. zależności typu Cl6) ♦ (17).

3. ZAŁOŻENIA OP RA COWANYCH PROGRAMÓW DLA MASZYNY CYFROWEJ I PRZYKŁADY OB­

LICZEŃ

Program wyznaczajęcy optymalna wielkości kołowych filarów ochronnych dla obiektów punktowych na powierzchni terenu 1 szybów, przy założeniu, że promień filera zmienia się według zależności (l6) i ( l 7 ) , nosi nazwę E039. An al og ic zn y program, który wy znacza optymalne wielkości kwadrato­

wych filarów ochronnych, nosi nazwę ED41. Program wyznaczajęcy filary o- chronne dla obiektów liniowych na powierzchni terenu nosi nazwę ED40.

Wszystkie te programy złożone sę w Ośrodku Obliczeniowym RZPW w Rybniku.

Cptymallzecja w y m i a r ó w filarów ochronnych... 43

Zakres dzia ła ni a programu ED 39 Jest następujący:

1° Wy zn ac za ni e wi el ko śc i filara ochronnego według aktualnie ob owiązu­

jącej instrukcji.

2° Wyzn ac za ni e minimalnej wielkości filara ochronnego, spełniającego wymogi ochrony rozpatrywanego obiektu, przy założeniu, że promień filara zmienia się we dł ug zależności:

3° w przypadku gdy rozpatruje się obiekt powierzchniowy: sprawdzenie, czy istnieje potrzeba wy zn ac za ni a filsra, które polega na sprawdzeniu, czy co najmniej dla Jednego pokładu maksymalne warteści krzywizn lub od­

kształceń (zależni* od zadanego kryterium wyznaczenia filara) przy eks­

ploatacji w kształcie pńłpłaszczyzny przekraczają wartości dopuszczalne.

4°-5 ° W y z n ac ze ni e optymalnej wi el ko śc i filara ochronnego przy z a ło że­

niu, że promień (bok) filara zmienia się według zależności (16) - (etap 4° obliczeń) i (17) - (etap 5° obliczeń) z uwzględnieniem ograniczenia

i z pominięciem tych pokładów, dis których maksymalna wi elkość o d k s zt ał­

cenia poziomego <8 max lub krzywizny K max lub odkształcenia pionowego Ć z max (lub każdych dwóch wyżej wymi en io ny ch parametrów lub wszystkich trzech Jednocześnie - w zależności od przyjętego kryterium wyznaczania da­

nego filara) przy eksploatacji w kształcie półpłaszezyzny Jest mniejsza od w i el ko śc i dopuszczalnej dla da ne go obiektu. Dopuszczalną wi elkość de­

formacji dla da ne go obiektu pomniejsza się wt e d y o maksymalne

B

łożenie, ze pominięte w obliczeniach pokłady będzie można pod obimkten w y ­ brać frontem Jm dn oe kr zy dł ew ym bez pozostawiania resztek.

6°-7° W y z n ac ze ni e optymalnej wielkości filara ochronnego przy za łoże­

niu, że promień (bok) filere zmienia się według zależności (16) - (etap 6° obliczeń) i (l7) - (etap 7° obliczeń) z ograniczeniem (19) przy uw zg lę­

dnieniu wszyst ki ch pokładów.

Sposób przygotowanie da ny ch dla ws zy st ki ch trzech wy mi enionych pr og ra­

mów Jest w zasadzie identyczny. Poniżej ze mi es zc ze my przykład danych, na którym wy ko na ne zostały przykładowe obliczenia wg wszystkich wymienionych programów. Obliczenia te zostały zilustrowane na rys. 1, 2, 3.

(18)

R t < 1.6 h ^ t g p (19)

44 B. Drzęźls, B. Sosna

X- «t ■> •»

Rys.1.Zoptymalizowanewymiary filarów ochronnychwedług programuED39

Optymalizacja w y mi ar ów filarów ochronnych 45

Rys.2.Zoptymalizowanawymiaryfilarówochronnychwedług programuED40

46 B. Orzęila. B. Sosna

c g k i 1 CJ) >

c X £ N

*•“» O U

0 >* a

N n C

X O « ^

O •<0 £ rv 4- O O *4 C N W

© C -N

C

H N 0 -H

• o O E U

O) > **0

o 3 4 - 0

N n a c

O 0 O -N

r l N i N «

2 CO > H

O £ •

UJ CL U N

O «

3 ^• W H O )

E r» •h £

0 44 *4-

U - * >

OJ © C ł c

O ■H 3 0

L. c a r o £

a o w o

L. * N

O) *-> H

3 m C CD rH

H i 0 O

TJ © £ — ' S £

O c O X X

£ N -H 44 -o

o Vf u Cl M

X c •-* -© o +*

u « CO O N M

>• ■O E C O

c o k. a

c a *- O 0

o a « H rH JZ

V. £ O 0 H o

X O N N »4- -H

a e

o aj O CD 1 44

i . £ £ 0

£ O) O X

• o o ■H X N

i . 1» O E • «

(0 a “0 • £ £

iH o u - o

•H X N 0 5 - 0 3

H- u u c a -h

o i - rH c

> - N L. C .J É 0

L. 1» a o -h

« *■* » n © a c

■H •H C -O

E X •*- H X O

> u X O rH

£ •H 1 OJ H O)

M © J £ N

• U CNJ N 44 £

c 0 U 0 3

(0 >* • N X

£ N •H 0 N

O • O 0

N £ u a £

■H M

rH • 3 3

• r- 1 L N H

s X3 44 * C

> 0 N 0

44 X C C -H

a U •• •h a c

o > • o TJ

N £ *-> O ) o

o a 3 X *H

• ■H N H i U O)

r o c o T5 X N

OJ « © C £

• N C £ 0 3

0 U N £

> •H O X O X

ÛT H C N N

X X O -H l_

o u N »H a

0 O «

X -X 0 © ^ "

o c C u «D

>- 3 N <H C 0 a >.

■O u X H i . £ o TJ O 0 O *0

t o c ^{rH H} o

*4 •H C C

H *4- © -N

> -H N © N C 1 O rH U f i •H 0 CL r-ł H H N

Optymalizacja w y m i ar ów filarów ochronnych. 47

Lp. 8 i 9i

Cm]

h i Cm]

T rzy rodzaje wag »»i

1 2 3

1 0 . 7 1 ,4 200 1 0.5 2,0

2 0 , 7 3.2 400 1 0.7 1.4

a 0 . 7 1.3 550 1 1,4 0.7

4 0 . 7 3.6 650 1 2 .0 0.5

4. WNIOSKI

1. Filary wyznaczona według aktualnie obowiązującej instrukcji s# zbyt aałs w przypadku płytko zalegających po kładów i zbyt duże w przypadku po­

kładów zalegających na du ży ch głębokościach. Gest to tya bardziej nieko­

rzystne. gdyż przy zbyt małych w y al ar ac h filara ochronnago nla tylko nie chroni en obiektu, lecz przeciwnie, potęguje uszkodzenia.

2. Wi elkość filara oc hr on ne go w s pó ln eg o dla szybu 1 obiektów nadszybia zależy głównie od wy a o g ó w ochrony ob iektów powierzchniowych.

3. Zo pt ym al iz ow an e filary ochronne obie kt ów po wierzchniowych zawieraj#

o 10-30% mniej za sobów od filarów wyzn ac zo ny ch wg obowięzujęcej i n s t r u k ­ cji.

4. Zo pt ym al iz ow an e filary ochronne szybów zawieraj# o 4 5 - 7 0 % mniej zasobów od filarów wyzn ac zo ny ch według Instrukcji.

5. Zoptymalizowane filary ochronne obiektów liniowych zawieraj# o 15- -25% mniej za so bó w od filarów wyzn ac zo ny ch wg instrukcji.

6. Nawet filary częściowo zo ptymalizowane (punkt 2° wy kazu czynności obliczeniowych realizowanych przez poezczególne progresy) zawieraj# o 7- -20% mniej zasobów od filarów w y zn ac zo ny ch wg instrukcji.

5. LITERATURA

[1] Budryk W. : Wyzn ac za ni e wi el ko śc i pezlemych odkształceń terenu. A r c h i ­ wum Górnictwa 1 Hutnictwa, t. I. z. 1, 1953.

[2] Chudek M. , Orzężla B. , Olaszowski W. : K r zy wi zn y i odkształcenia po­

ziome nad środkiem filaru kołowege. Projekty - Problemy nr 4 ( l 6 3 ) . 1970.

[3] Orzężla B. : Analiza założeń całkowych teorii ruchów górotworu nad e k s ­ ploatację. Ze sz yt y Naukowe Politechniki ślęskiej nr 332, seria G ó r ­ nictwo z. 52, Gl iwice 1972.

[4] Orzężla B. : Przybliżone rozwlęzanie równań teorii .sprężystości w za­

stosowaniu do mechaniki górotworu. Arch iw um Górnictwa t. XX z. 2, 1975.

[5] Orzężla B. : Nomogramy de obliczania de fo rm ac ji górotworu nad e k sp lo a­

tację. Ochrona Te renów Górniczych, nr 36. 1976.

48 B. Drzęźla, B. Sosna

[6] Drzęźla B. : Rozwiązanie pewnego przestrzennego zadania liniowej teo­

rii sprężystości w zastosowaniu do prognozowania deformacji górotwo­

ru pod wpływem eksploatacji górniczej wraz z oprogramowaniem. Zeszyty Naukowe Politechniki ślęskiej nr 588, Górnictwo z. 91, Gliwice 1978.

[7] Gr omysz 3. : Rozkład przemieszczeń pionowych w górotworze w otoczeniu ścianowego wyrobiska eksploatacyjnego. Praca doktorska (niepubliko­

wana) , AGH. K r ak ów 1978.

£s] Instrukcja o wy zn ac za ni u filarów ochronnych dla obiektów, urzędzeń i terenów w granicach obszarów górniczych kopalń węgle kamiennego Z a ­ głębia Gó rn oślęskiego i Dolnośląskiego. Zarządzenie Ministra G ó rn ic­

twa i Energetyki nr 19 z dnia 23.03.1961.

[9] Oędrzejee E. , Kowalski A. . Tyrała A. ; Metoda wyznaczania filarów o- chronnych dla szybów i przyszybowych ob iektów powierzchniowych. Ko­

munikat GIG nr 698, 1978.

[10] Knothe S . : Równanie profilu ostatecznie wykształconej niecki osiada­

nia. Ar chiwum Górnictwa i Hutnictwa t. I, z. 1. 1953.

[11] Knothe S. : Neue Anschaungerv über das Problem der Bestimmung von Schachtsicherheitsfeilern. Ar chiwum Górnictwa t. VI z. 2, 1961.

[12] Skinderowicz B. : Za sa dy wy zn ac za ni a filarów ochronnych dla obiektów na powierzchni. Wiadomości Gó rnicze nr 5, 1973.

Recenzent: Prof. dr heb. inl. Bronisław Skinderowicz

Wpłynęło do Redakcji 11.11^1981 r.

OnTHMH3AI5iH PA3MEP0B ÜPEÄOXPAHHTEJIBHHX IJBMKOB JUlfl nyHKSHPHHX H JIHHEttHHX OFbEKTOB H A II0BEPXH0CTH TEPPHTOPRH H CTB0JI0B

P e a 10 m e >.

B p aö o ie paccw arpH Baetca npoóaeMa cnpe^eJieHHa MHKHuyita pecypcoB oczasjieH - hł£x b npeAoxpaHHiejibHOM ueJiKKe, BHnoaHfflomHM TpeCoBaHHA no 3amaze ^aHHoro oSteK Sa. Sza npoöaeua npHHa^JieKHT k oöJtacTH HeaHHeäHoro nporpauiiHpoBaaxa, Kozopoe CBeneHO k aa^a^e onpeaeaeH us yeaoBHoro umuuyua. ¡JiyHJcnHH c AByuo. ne- peMehkhmh h b zaKOM BHfle nporpałotapoBaHO. O^HOBpeMeHHO 6hzx y^ienu nezHKH HMe»ąiie ceneHue b (Jiopute OKpysHociH h K saapaza a-s-k nyHXTHpHHX oßteKZos Ha 3exH0ä noBepxHocZH h Ha noBepxHoezH czboaob, KaK h nexHKH ajih XHHeäHHX e—

ÖieKZOB.

IIpoBeAeHHHe npaxTHHecKHe pa cneXH jua-sma-m Ha ro» hzo npeAoxpaHstx3jibhho neaHKH, coraacHO AeÄczByionea hhctpyKiptH? o x a s H B a m c a oChhho Sojibehmh ns oz- HomeHHB k HeoßxoAHMOMy UHHHMyMy, a b cxynae k or ^ a ohh «eHbme, T or^a ohh He BHnojiHÄBT zpeöoBaHHfl HeoöxOAHMHX aää aaiHKTH paccMaipHBaeMoro oßbeKia.

Optymalizacja w y mi ar ów filarów ochronnych.

I

49

THE OPTIMIZATION OF DIMENSIONS OF SA FE TY PILLARS FOR LINEAR AND POINT OBJECTS ON THE SURFACE A N D A R OU NO SHAFTS

S u m m a r y

The paper discusses a problem of defining a minimum for resources con­

tained wi thin a safety pillar, which fulfills all requirements of protec­

tion for a given object. This task for non-linear programming, was boiled down to a problem of defining a conditional minimum of two variables fun­

ction, and programmed in thi6 way. The pillars in the form of a circle, and these in the fora of a square for point objects on the surface and around shafts, as well as pillars for linear objects have been taken into account.

The practically carried out calculations indicate that the pillars d e ­ signed in accordance to the recent instruction are, in general, bigger than the Indispensable minimum would state, and if they are smaller, they do not fulfil protective requirements for soeclfic objects.

i