7 b) n bn n 3 2  m= 3 1, n= 0 (czyli miejsce zerowe) c) cnn2 n m=30, n

CIĄGI – zadania wstępne

Zad.1. Wyznacz dziesiąty wyraz ciągu:

a) ciąg naturalnych wielokrotności liczby 3,

b) ciąg naturalnych liczb parzystych dwucyfrowych, c) (c_n)n² - 5n

d) ⁽dn⁾:( -2,-1,0,1,2,3,4,5,…)

2. Wyznacz cztery początkowe wyrazy następujących ciągów:

a) an^2n+ 3

b) n

b_n n 3

2



c) ciąg odwrotności kolejnych liczb naturalnych, d) d_n 5n4

3. Dla każdego z ciągów wyznacz, który jego wyraz ma podaną wartość m, n:

a) a_n2n+ 1 m=5 , n= - 7

b) n

b_n n 3

2

 m=

3

1, n= 0 (czyli miejsce zerowe) c) c_nn² n m=30, n= - 10

d) d_n^n^{2 7}n^12 m=0 ( miejsce zerowe) , n= 30 4. Określ monotoniczność następujących ciągów:

a) ⁽an^):(-3, -1, 1, 3, 5, …) b) (b_n):(-4,-3,-2,-1,0,-1,-2,-3,…) c) c_n 2n+ 1 d) d_nn² n e) e_nn² 5n 5. Wskaż ciągi arytmetyczne:

a) (a_n):(3, 1, -1, -3, -5, …) b) ⁽bn^):(-4,-3,-2,-1,0,-1,-2,-3,…) c) (c_n):(1, 1¼,1½, 1¾,2,…)

d) d_n 2n – 3 wykonaj odpowiednie obliczenia do podpunktów: d,e,f (sprawdź z definicji)

e) e_n n²5 f) f_n 2n



6. Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że:

a) a1= -3 i r = 2 e) 8

2

6 3 2





 a

a a

b) a1= 6 i a2= 4

c) a2= 3 i r = ½ f) ₁⁵

4 2

5 3







 a a

a a d) a3= 2 i a7= 11

7. Dany jest ciąg arytmetyczny określony wzorem ogólnym a_n2n+ 4.

Oblicz sumę 20 początkowych jego wyrazów.

8. Oblicz, ile wyrazów początkowych ciągu arytmetycznego należy dodać, aby otrzymać: - 280 wiedząc, że: a3 ¹ i a5 ³.