Kierunek i poziom studiów: Studia trzeciego stopnia w dziedzinie nauk matematycznych Sylabus modułu: Algebra

(1)

Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział

Kierunek i poziom studiów: Studia trzeciego stopnia w dziedzinie nauk matematycznych Sylabus modułu: Algebra

Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie):

1. Informacje ogólne

koordynator modułu

Andrzej Sładek, sladek@math.us.edu.pl

rok akademicki 2016/2017

semestr zimowy oraz letni

forma studiów stacjonarne sposób ustalania

oceny końcowej modułu

Ocena z ćwiczeń zależna od liczby zaprezentowanych rozwiązań zadanych problemów.

Na egzaminie student otrzymuje 7 problemów, z których do rozwiązania wybiera 5. Za każde poprawne rozwiązanie problemu otrzymuje 10 punktów. Ocena końcowa jest zależna od liczby uzyskanych punktów.

informacje dodatkowe

2. Opis zajęć dydaktycznych i pracy doktoranta

nazwa kod

wykład ^AL_fs_1

prowadzący

grupa(-y)

Wszyscy studenci

treści zajęć

1. Podstawy teorii reprezentacji liniowych grup skończonych: podstawowe pojęcia, charakter reprezentacji i jego własności, reprezentacje nieprzywiedlne, rozkład reprezentacji na sumę podreprezentacji nieprzywiedlnych, reprezentacje podstawowych grup.

2. Grupy: grupy wolne, kod genetyczny grupy.

3. Pierścienie: ideały, pierścienie ułamków, lokalizacja.

4. Moduły: definicje i przykłady, operacje na modułach, homomorfizmy modułów i ciągi dokładne modułów, moduły wolne i projektywne, moduły nad pierścieniami

lokalnymi, iloczyn tensorowy modułów.

5. Moduły nad pierścieniami ideałów głównych: moduły torsyjne, moduły skończenie generowane, grupy abelowe wolne, twierdzenia strukturalne dla grup abelowych.

6. Pierścienie moduły noetherowskie: rozkład prymarny, pierścienie Dedekinda, pierścienie liczb algebraicznych całkowitych.

7. Afiniczne rozmaitości algebraiczne: zbiory algebraiczne i ich ideały, rozmaitości afiniczne, twierdzenia Hilberta o zerach i ich zastosowania, ciało funkcji wymiernych na rozmaitości.

8. Algebra endomorfizmów: triangularyzacja i diagonalizacja, postacie kanoniczne endomorfizmów.

metody prowadzenia zajęć

jak w opisie modułu

liczba godzin dydaktycznych (kontaktowych)

60

liczba godzin

60

(2)

pracy własnej studenta opis pracy własnej studenta

samodzielne studiowanie wykładów oraz wskazanej literatury

organizacja zajęć

2 godziny tygodniowo, ul. Bankowa 14, sala 232

literatura obowiązkowa

1. K. Szymiczek, Algebra, Wykłady dla Studiów Doktoranckich ( skrypt dostępny na stronie internetowej autora}.

2. Prezentacja multimedialna z teorii reprezentacji grup (dostępna stronie internetowej prowadzącego zajęcia).

literatura uzupełniająca

1. A. Białynicki-Birula, Zarys Algebry, PWN, 1987.

2. S. Lang, Algebra, PWN 1984.

3. S. Roman, Advanced Linear Algebra, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 2005.

3. A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry. Podstawowe struktury algebraiczne, PWN, 2005.

4. J.-P. Serre, Reprezentacje liniowe grup skończonych.

adres strony www zajęć

http://www.math.us.edu.pl/sladek/dydaktyka/index.html

informacje dodatkowe

nazwa kod

ćwiczenia ^AL_fs_2

prowadzący

grupa(-y)

wszyscy studenci (jedna grupa)

treści zajęć

rozwiązywanie czterech zestawów problemów (po dwa w każdym semestrze; w sumie ok. 100 problemów) dostarczonych przez prowadzącego zajęcia

metody prowadzenia zajęć

jak w opisie modułu

liczba godzin dydaktycznych (kontaktowych)

30

liczba godzin pracy własnej studenta

60

opis pracy własnej studenta

samodzielne rozwiązywanie problemów, prezentowanie ich na zajęciach i inicjowanie dyskusji na ich temat

organizacja zajęć

1 godzina tygodniowo, ul. Bankowa 14, sala 232

literatura obowiązkowa

jak w przypadku wykładów + lista dostarczonych problemów

literatura

uzupełniająca

(3)

adres strony www zajęć

http://www.math.us.edu.pl/sladek/dydaktyka/index.html

informacje dodatkowe

3. Opis sposobów weryfikacji efektów kształcenia modułu

Nazwa kod

Aktywność na zajęciach ^AL_w_1

kod(-y) zajęć osoba(-y)

przeprowadzająca(- e) weryfikację

Andrzej Sładek

grupa(-y) wszyscy studenci wymagania

merytoryczne

1. Znajomość podstaw teorii reprezentacji liniowych grup skończonych.

2. Znajomość metod wyznaczania kodu genetycznego grup.

3. Znajomość konstrukcji pierścieni ułamków oraz metod lokalizacji.

4. Znajomość podstaw teorii modułów, faktów dotyczących ciągów dokładnych oraz modułów wolnych i projektywnych.

5. Znajomość twierdzeń strukturalnych modułów torsyjnych i skończenie generowanych na pierścieniami ideałów głównych.

6. Znajomość faktów dotyczących rozkładów prymarnych w pierścieniach neotherowskich.

7. Znajomość podstawowych faktów dotyczących afinicznych rozmaitości algebraicznych.

8. kryteria oceny liczba i jakość prezentowanych rozwiązań problemów przebieg procesu

weryfikacji

rozwiązania problemów w trakcie wszystkich ćwiczeń przez ochotników; liczba rozwiązanych problemów decyduje o ocenie; na ocenę bdb wymagane

zaprezentowanie ok. 20 problemów w ciągu całego roku akademickiego informacje

dodatkowe

Nazwa kod

Egzamin pisemny ^AL_w_2

kod(-y) zajęć osoba(-y)

przeprowadzająca(- e) weryfikację

Andrzej Sładek

grupa(-y) wszyscy studenci wymagania

merytoryczne

umiejętność przedstawienia szczegółowego rozwiązania zadanego problemu wraz z pełnym przedstawieniem zastosowanych twierdzeń

kryteria oceny maksymalnie na egzaminie będzie można uzyskać 50 punktów; ocena będzie zależeć od liczby uzyskanych punktów

przebieg procesu oceniane będzie nie tylko rozwiązanie problemów , ale również dobór i

(4)

Kierunek i poziom studiów: Studia trzeciego stopnia w dziedzinie nauk matematycznych Sylabus modułu: Algebra