Miejsce na identyfikacj´ szko∏y
Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
LISTOPAD ROK 2008
KOD ZDAJÑCEGO PESEL ZDAJÑCEGO
Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM
MATEMATYKA
POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zada- nia 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu zespo∏u nadzorujàcego egzamin.
2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to przeznaczonym.
3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowa- dzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià- zanie.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyr- kla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
2
3 Zadanie 1. (4 pkt)
Korzystajàc z w∏asnoÊci wartoÊci bezwzgl´dnej, uzasadnij, ˝e wyra˝enie
x x
x x
2 4 2 4
4 12 2
$ $ 2
- - - +
- - przedstawia liczb´ naturalnà. Podaj konieczne za∏o˝enia.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
4
Zadanie 2. (5 pkt)
Wyznacz wszystkie wartoÊci parametru m, dla których rozwiàzania x1i x2równania
( )
x2+13x-24= 10-m x-15 spe∏niajà warunek x12+x22+3x x1 2=0.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
5 Zadanie 3. (4 pkt)
Wyka˝, ˝e liczby a=(sin60c+cos60c)2i b=tg45c-cos30csà pierwiastkami wielomianu ( )
W x =4x3-8x2+x.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
6
Zadanie 4. (5 pkt)
Wyznacz x, tak aby liczby x+3,x2+3 11x, x-2by∏y w podanej kolejnoÊci wyrazami rosnàcego cià- gu geometrycznego o wyrazach ca∏kowitych.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
7 Zadanie 5. (5 pkt)
Prosta l przechodzi przez poczàtek uk∏adu wspó∏rz´dnych. Napisz równanie tej prostej, wiedzàc, ˝e jej odleg∏oÊç od punktu A= -_ 3,-4ijest równa 3.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
8
Zadanie 6. (7 pkt)
Trapez ABCD podzielono na trzy figury o równych polach.
Sposób podzia∏u ilustruje rysunek. Wiedzàc, ˝e bok kwa- dratu CDEF jest równy 6, oblicz:
a) obwód trapezu ABCD, b) cosinus kàta CBF.
A B
E F
D C
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
9 Zadanie 7. (4 pkt)
Wyznacz rozwiàzanie równania cos2 2x=3sinx nale˝àce do przedzia∏u ,0 2 c rm.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
10
Zadanie 8. (4 pkt)
Ciàg a_ in jest arytmetyczny. Wiedzàc, ˝e aa a a
2 1
5
= 3, wyznacz ró˝nic´ tego ciàgu.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
11 Zadanie 9. (5 pkt)
Dany jest ostros∏up trójkàtny, którego podstawà jest trójkàt równoramienny o bokach d∏ugoÊci 5 cm, 5cm i 6 cm. WysokoÊç ostros∏upa jest równa 2 cm. Spodek wysokoÊci jest Êrodkiem okr´gu wpisa- nego w podstaw´. Oblicz pole powierzchni ca∏kowitej tego ostros∏upa.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
12
Zadanie 10. (4 pkt)
Rozwià˝ równanie P(x-2)$Vx2=10$P(x-1), wiedzàc, ˝e:
Pn– oznacza liczb´ wszystkich ró˝nych permutacji bez powtórzeƒ zbioru n-elementowego.
Vnk– oznacza liczb´ wszystkich ró˝nych k-elementowych wariacji bez powtórzeƒ zbioru n-elemen- towego.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
13 Zadanie 11. (3 pkt)
Funkcja f okreÊlona jest wzorem ( )f x 2 3 x
=c m . Funkcja g powstaje w wyniku przesuni´cia wykresu funkcji f o wektor 7-1 2, A.
a) Zapisz wzór funkcji g, uzyskanej w wyniku tego przesuni´cia.
b) Sporzàdê wykres funkcji g.
c) Wska˝ najwi´kszà liczb´ (m m!R)takà, dla której równanie ( )g x =m nie ma rozwiàzania.