• Nie Znaleziono Wyników

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZOPERONEMMATEMATYKA

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZOPERONEMMATEMATYKA"

Copied!
14
0
0

Pełen tekst

(1)

Miejsce na identyfikacj´ szko∏y

Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

LISTOPAD ROK 2008

KOD ZDAJÑCEGO PESEL ZDAJÑCEGO

Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM

MATEMATYKA

POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdajàcego

1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zada- nia 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu zespo∏u nadzorujàcego egzamin.

2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to przeznaczonym.

3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowa- dzàcy do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.

6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.

7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià- zanie.

8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyr- kla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.

Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(2)

2

(3)

3 Zadanie 1. (4 pkt)

Korzystajàc z w∏asnoÊci wartoÊci bezwzgl´dnej, uzasadnij, ˝e wyra˝enie

x x

x x

2 4 2 4

4 12 2

$ $ 2

- - - +

- - przedstawia liczb´ naturalnà. Podaj konieczne za∏o˝enia.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(4)

4

Zadanie 2. (5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartoÊci parametru m, dla których rozwiàzania x1i x2równania

( )

x2+13x-24= 10-m x-15 spe∏niajà warunek x12+x22+3x x1 2=0.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(5)

5 Zadanie 3. (4 pkt)

Wyka˝, ˝e liczby a=(sin60c+cos60c)2i b=tg45c-cos30csà pierwiastkami wielomianu ( )

W x =4x3-8x2+x.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(6)

6

Zadanie 4. (5 pkt)

Wyznacz x, tak aby liczby x+3,x2+3 11x, x-2by∏y w podanej kolejnoÊci wyrazami rosnàcego cià- gu geometrycznego o wyrazach ca∏kowitych.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(7)

7 Zadanie 5. (5 pkt)

Prosta l przechodzi przez poczàtek uk∏adu wspó∏rz´dnych. Napisz równanie tej prostej, wiedzàc, ˝e jej odleg∏oÊç od punktu A= -_ 3,-4ijest równa 3.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(8)

8

Zadanie 6. (7 pkt)

Trapez ABCD podzielono na trzy figury o równych polach.

Sposób podzia∏u ilustruje rysunek. Wiedzàc, ˝e bok kwa- dratu CDEF jest równy 6, oblicz:

a) obwód trapezu ABCD, b) cosinus kàta CBF.

A B

E F

D C

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(9)

9 Zadanie 7. (4 pkt)

Wyznacz rozwiàzanie równania cos2 2x=3sinx nale˝àce do przedzia∏u ,0 2 c rm.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(10)

10

Zadanie 8. (4 pkt)

Ciàg a_ in jest arytmetyczny. Wiedzàc, ˝e aa a a

2 1

5

= 3, wyznacz ró˝nic´ tego ciàgu.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(11)

11 Zadanie 9. (5 pkt)

Dany jest ostros∏up trójkàtny, którego podstawà jest trójkàt równoramienny o bokach d∏ugoÊci 5 cm, 5cm i 6 cm. WysokoÊç ostros∏upa jest równa 2 cm. Spodek wysokoÊci jest Êrodkiem okr´gu wpisa- nego w podstaw´. Oblicz pole powierzchni ca∏kowitej tego ostros∏upa.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(12)

12

Zadanie 10. (4 pkt)

Rozwià˝ równanie P(x-2)$Vx2=10$P(x-1), wiedzàc, ˝e:

Pn– oznacza liczb´ wszystkich ró˝nych permutacji bez powtórzeƒ zbioru n-elementowego.

Vnk– oznacza liczb´ wszystkich ró˝nych k-elementowych wariacji bez powtórzeƒ zbioru n-elemen- towego.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(13)

13 Zadanie 11. (3 pkt)

Funkcja f okreÊlona jest wzorem ( )f x 2 3 x

=c m . Funkcja g powstaje w wyniku przesuni´cia wykresu funkcji f o wektor 7-1 2, A.

a) Zapisz wzór funkcji g, uzyskanej w wyniku tego przesuni´cia.

b) Sporzàdê wykres funkcji g.

c) Wska˝ najwi´kszà liczb´ (m m!R)takà, dla której równanie ( )g x =m nie ma rozwiàzania.

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(14)

14

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

Cytaty

Powiązane dokumenty

Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià- zanie!. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i

Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą możesz uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i

Obok kaŜdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą moŜesz uzyskać za poprawne rozwiązanie.. MoŜesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla

Obok ka#dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr% mo#na uzyska" za jego poprawne rozwi%zanie.. Podczas egzaminu mo#na korzysta" z tablic matematycznych,

B$!dne zapisy trzeba wyra'nie przekre(li". Brudnopis nie b!dzie oceniany. Obok ka#dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr% mo#na uzyska" za jego

Obok ka Īdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr ą moĪna uzyskaü za jego poprawne rozwiązanie!. Podczas egzaminu mo Īna korzystaü z tablic matematycznych,

8. Obok ka¿dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr¹ mo¿na uzyskaæ za jego poprawne rozwi¹zanie. Podczas egzaminu mo¿na korzystaæ z tablic matematycznych,

Obok ka¿dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr¹ mo¿na uzyskaæ za jego poprawne rozwi¹zanie.. Podczas egzaminu mo¿na korzystaæ z tekstu