Numeryczna analiza stateczności skarp podczas wykonywania wykopu w gruntach zaburzonych glacitektonicznie = Numerical analysis of slope stability during excavation in glacitectonically deformed soils

UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ZIELONA GÓRA 2007

ZESZYTY NAUKOWE 134 INŻYNIERIA SRODOWISKA 14

Waldemar St. Swjna

Instytut Budownictwa, Uniwersytet Zielonogórski

NUMERYCZNA ANALIZA STATECZNOŚCI SKARP PODCZAS WYKONYWANIA WYKOPU W GRUNTACH

ZABURZONYCH GLACITEKTONICZNIE

NUMERICAL ANAL YSIS OF SLOPE STASILITY DURING EXCAVATION IN GLACITECTONICALLY DEFORMED SOILS

Streszczenie: W pracy przedstawiono zastosowanie metody elementów

skończonych do analizy stateczności zboczy jako alternatywę w stosunku do tradycyjnych metod równowagi granicznej. Przyjęto sprężysto-plastyczny model konstytutywny gruntu. Przy takim podejściu powierzchnia poślizgu tworzy się

samoczynnie w tych obszarach gdzie naprężenia styczne przekraczają wytrzymałość gruntu na ścinanie. Ta zaleta jest szczególnie widoczne w przypadkach skomplikowanego układu warstw grontu np. w gruntach zaburzonych glacitektonicznie. W pracy zamieszczono symulacj~; zachowania zboczy podczas wykonywania wykopu.

Summary: The paper presents an application of the finile element method for slope stability analysis as an alternative to traditional methods uf limit equilibrium. An elasto-plastic constitutive model of soil is taken into account.

Slope failure produced by finite element approach occurs naturally in the zones where shear stresses exceeds shear strength o f the soi l. The benefits of the metbod are especially visible in Lhe cases of a complicated arrangement of soi l Jayers e.g.

in glacitectonically deformed soils. A simulation of the slope behavior during an excavation process is presented.

WSTĘP

W analizie stateczności zboczy dominują obecnie dwa kierunki: wykorzystanie metod równowagi granicznej oraz stosowanie metody elementów skończonych.

Pierwsza grupa metod nazwana dalej klasyczną, stosowana jest bardzo szeroko przez

inżynierów w projektowaniu i sprawdzaniu stateczności skarp. Do najbardziej rozpowszechnionych metod tej grupy należą metody: Felleni usa, Bishopa, Jan bu (W i lun 1982). Wykorzystuje się w nich analizę warunków równowagi bryły osuwającej się wzdłuż przyjętej powierzchni poślizgu. Cechą charakterystyczną metod klasycznych jest

założenie podziału osuwającej się bryły odłamu na paski. Poszczególne metody różnią się przede wszystkim sposobem przyjmowania oddziaływań pomiędzy paskami. Metoda Felleniusa spełnia jedynie równanie równowagi momentów. W metodzie Bishopa oprócz warunku równowagi momentów spełnione jest także równanie równowagi sił

168 Waldemar St. SZAJNA

pionowych. W obu metodach przyjmuje się uproszczony, kołowy kształt powierzchni

poślizgu. Obydwie metody stosowane są przede wszystkim w obliczeniach "ręcznych''.

Zastosowanie komputerów miało duży wpływ na modyfikację metod klasycznych

polegającą na: możliwości spełnienia wszystkich równań równowagi oraz możliwości

bardziej swobodnego przyjmowania kształtowanie powierzchni poślizgu. W metodzie Janbu spełnione są równania równowagi momentów, sił pionowych i poziomych, a powierzchnia poślizgu może mieć dowolny kształt. Szerokie porównanie metod klasycznych przedstawił w swej pracy (Duncan 1996). Autor wskazuje na metodę

Spencera jako najbardziej obiecującą, pozbawioną problemów numerycznych przy jej realizacji. Wspólną wadą powyższych metod jest rozpatrywanie jedynie równań statyki a pomijanie analizy odkształceń i równań zgodności przemieszczeń. Uniemożliwia to

określenie stanu przemieszczeń w układzie.

Pewną próbę uzupełnienia niedomagań metod klasycznych przedstawił (Krahn 2003). Proponuje on wykorzystanie metody elementów skończonych do określenia początkowego stanu naprężenia w skarpie. Wyznacza go przyjmując liniowy związek napręże!'t i odkształceń. Po wyznaczeniu stanu naprężenia ułatwione jest określenie oddziaływań pomiędzy paskami bryły odłamu. Dalsza analiza skarpy przebiega podobnie jak w metodach klasycznych, czyli sprowadza się do poszukiwania powierzchni odłamu i sprawdzania równań równowagi. Stąd w momencie utr<Hy

stateczności stan naprężeń, odkształceń i przemieszczeń w zboczu nie jest znany.

Wątpliwości budzi także zastosowanie liniowo-sprężystego modelu gruntu.

Pelną analizę stateczności skarp metodą elementów skończonych przedstawiono w pracy (Griffiths, Lane 1999). Zastosowano sprężysto-plastyczny model gruntu z warunkiem plastyczności Coulomba-Mohra. Autorzy rozwiązują zadanic nośności

granicznej masywu o geometrii odpowiadającej protilowi skarpy metodą przyrostowo-

iteracyjną. W każdym przyroście a raczej kroku, zmniejszane są zastcepcze parametry

wytrzymałości grunLU. Zastępcza kohezja oraz zastępczy kąt tarcia wewnętrznego

zdefiniowane są równaniami:

c - c'

f - FOS '

f/J~ ⁼ arctan(tanf/J') ,

FOS

(l)

(2)

gdzie: c' i <P' to odpowiednio efektywna kohezja i efektywny kąt tarcia wcwn\:trznego gruntu, zaś FOS jest współczynnikiem stateczności skarpy.

W pracy przedstawiono przykłady analiz bez drenażu i z drenażem.

Bezsprzeczną zaletą stosowania MES w analizie stateczności zboczy jest

spełnianie wszystkich równań równowagi oraz równań geometrycznych a także możliwość stosowania równań konstytutywnych dobrze oddających cechy podłoża

gruntowego. W zadaniu nie ma konieczności przyjmowania specyficznego kształtu i

położenia powierzchni ^poślizgu. Powierzchnia ta tworzy ^się w sposób samoczynny, w tych obszarach gruntu, gdzie naprężenia styczne są większe od wytrzymałości gruntu na

ścinanie. Przy tym układ warstw gruntu może być dowolny, pod warunkiem że znana jest geometria warstw i ich parametry fizyczne i mechaniczne. Wobec powyższego nic

Numeryczna unaliza stateczności sl::arp ... ¹⁶⁹

ma konieczności specjalnego przewidywania kształtu powierzchni poślizgu dla osuwisk asekwentnych, konsekwentnych czy isekwentnych (Książkiewicz !972) a podejście we wszystkich tych przypadkach jest jednolite. Podejście to jest bardzo wygodne w analizie

stateczności zboczy na obszarach zaburzonych glacitektonicznie, gdzie arbitralne

przyjęcie powierzchni poślizgu jest wyjątkowo trudne.

Możliwa jest ponadto sprzężona analiza przepływu wody gruntowej w masywie z wyznaczaniem ciśnień porowych oraz analiza stanu naprężenia. Współczesne programy MES pozwalają na stosowanie zmieniającej się liczby elementów skończonych w czasie analizy, co umożliwia symulowanie procesu wykonywania wykopu bądź tworzenia nasypu. Analiza stateczności skarpy w trakcie wykonywania wykopu z wykorzystaniem programu ABAQUS przedstawiona jest w dalszej części pracy.

OPIS PROBLEMU

W zadaniach stateczność skarp, ze względu na sekwencje;: zmian obciążc1'l

podczas ich budowy, korzystnie jest wyróżnić skarpy powstałe w wyniku wykonywania nasypu oraz skarpy tworzone podczas wykonywania wykopu. W pierwszym przypadku budowie skarpy towarzyszy narastanie obciążeń pionowych, w drugim zaś ich redukcja,

jednocześnie odpowiednio wzrastają lub zmniejszają się całkowite naprężenia średnie w

układzie. W obu przypadkach jednakże następuje wzrost naprężeń stycznych. Wzrost ten jest tym większy im większa jest wysokość skarpy oraz im większy jest kąt

nachylenia skarpy. Jeżeli jeden z tych parametrów przekroczy krytyczną wartość następuje utrata stateczności zbocza i powstaje osuwisko. Przeanalizujmy hardziej

szczegółowo przypadek skarpy wykopu.

A)

+ '[

l

A' A

er, u'

----~----~·~

E3)

t

^~r.'

^.\-

·_B\'

- - :

·t~

...,6 l

1:,.. l

c' ---- .. _6t_ - \~~· ~'

~.J ^{} l/Q.}

i·

Rys.l Ścieżki naprężeń w skarpie. A) Zniszczenie gruntu podczas wykonywania wykopu. B) Zniszczenie gruntu w wyniku dysypacji ciśnienia.

Utrata stateczności może nastąpić podczas budowy skarpy lub z pewnym

opóźnieniem w wyniku zmian parametrów mechanicznych uleładu (głównie w wyniku zmian ciśnienia parowego). Na rys.JA wykorzystując ścieżki naprężeń przedstawiono zmiany składowych normalnych i stycznych stanu naprężeń całkowitych (linia A-B) ordz efektywnych (linia A'-B'). Zakłada się, że w analizowanym punkcie początkowe ciśnienie· porowe wynosiło u_0. Przyjęto model Coulomba-Mohra z efektywnym kątem

tarcia wewnętrznego

rp'

170 Waldemar St. SZAJNA

(odciążenia) następuje redukcja składowych normalnych napręzen oraz zmmeJSZa się wartość ciśnienia parowego. Usuwanie gruntu stanowiącego wcześniej wsparcie boczne dla budowanej skarpy powoduje wzrost naprężeń stycznych. Jeżeli ścieżka naprężeń

efektywnych łub całkowitych dotrze do opowiadającej jej prostej granicznej następuje osiągnięcie przez grunt wytrzymałości na ścinanie. Jeżeli stan taki wystąpi w wielu punktach układu tworzy się powierzchnia poślizgu. Następuje zniszczenie gruntu podczas wykonywania wykopu. Analizę możemy prowadzić posługując s1ę naprężeniami całkowitymi lub efektywnymi.

Rys. l B przedstawia opóźnione zniszczenie gruntu w wyniku dysypacji ciśnienia

porowego. Podczas wykonywania wykopu zmiany ^naprężeń całkowitych ilustruje

ścieżka A-B zaś naprężeń efektywnych ścieżka A' -B'. Końcowy stan naprężeń

efektywnych (B') jest odległy od prostej granicznej Coulomba-Mohra. W wyniku

odciążenia nastąpiła redukcja ciśnienia parowego. Powstałe podciśnienie powoduje stopniowy prL.epływ wody gruntowej, wzrost ciśnienia do wartości ue i jednocześnie redukcję składowych normalnych naprężeń efektywnych (ścieżka B' -C'). Stan naprężeń całkowitych nie zmienia się (punkty B i C pokrywają się). Gdy ścieżka napręż.eń

efektywnych osiągnie prostą graniczną, następuje zniszczenie materiału w analizowanym punkcie. W tym przypadku analiza musi być prowadzona z wykorzystaniem naprężeń efektywnych i kontroli ciśnień parowych. W dalszej części

rozpatrzony zostanie tylko pierwszy, prostszy przypadek zniszczenia gruntu podczas wykonywania wykopu.

CHARAKTERYSTYKA MODELU OBUCZENIOWEGO

Pomimo możliwości wykonywania analiz zadań trójwymiarowym, ze względu na

wstępną fazę badaniach w pracy przyjęto założenie występowania płaskiego stanu

odkształcenia w masywie gruntowym.

Z otoczenia planowanej ~karpy F-G (rys.2) o kącie nachylenia (J, myślowo wyodrębniono obszar podłoża A-B-C-D. Na krawędziach A-D, B-C oraz C-D przyjęto

warunki brzegowe jak na rysunku. Obszar poddano dyskretyzacji elementami

skończonymi a następnie wygenerowano początkowy geostatyczny stan naprężenia, przyjmując ciężar właściwy gruntu roraz współczynnik rozporu bocznego K0. Z obszaru

usunięty zostanie podobszar A-E-F-G, poprzez usuwanie kolejnych warstw oznaczonych symbolicznie na rysunku liniami przerywanymi.

Zastosowano krokową procedurę symulacji wykonywania wykopu. W każdym

kroku usuwana jest pewna liczba elementów skończonych symbolizująca warstwę. co powoduje odciążenie układu a więc konieczność wyznaczenia nowego rozkładu stanu

naprężenia o zerowych wartościach naprężeń normalnych do powierzchni F-G.

Usuwane elementy stanowiły swego rodzaju podparcie sąsiednich elementów, które pozostały w skarpie. Brak elementów wspierających powoduje w układzie wzrost

naprężeń stycznych. Jezeli wzrastające naprężenia styczne przekroczą wytrzymałość

g1·untu na ścinanie następuje redystrybucja tej części naprężeń, które przewyższają wytrzymałość gruntu, na sąsiednie elementy skończone pozostające w masywie.

Osiągnięcie takiego stanu w znacznej liczbie elementów powoduje powstanie

Numeryczna analiza stateczności skarp ... ¹⁷¹

powierzchni poślizgu i wyczerpanie nośności układu. Przed rozwiązaniem zadania liczba usuwanych warstw powodująca utratę stateczności skarpy, a co za tym idzie

wysokość H niestatecznej skarpy, nie jest znana.

A B

~---~~...---

...

...

~~---.:..

__

ł---

r---

E F

{3 ,

c

Rys.2 Schemat analizowanego zadania

W obliczeniach przyjęto sprężysto-plastyczny model ośrodka gruntowego z warunkiem plastyczności Coulomba-Mohra danym równaniem

F= c:rl - c:r3 +al +a3 sin-1•-ccos"'=O

2 2

'

(3)

gdzie:

a

o:

Kształt powierzchni plastyczności w przestrzeni naprężeń głównych przedstawiono na rys.3.

Rys.3 Powierzchnia plastyczności Coulomba-Mohra w przestrzeni naprężeń głównych

Zakłada się, że we wnętrzu bryły ograniczonej powierzchnią plastyczności

zachowanie gruntu jest liniowo-sprężyste. Stany na zewnątrz bryły są niedopuszczalne.

Stosuje się przyrostowo-iteracyją procedurę rozwiązania, w trakcie której następuje

redystrybucja części naprężeń wychodzących poza powierzchnię plastyczności na

sąsiednie elementy skończone.

172 Waldemar St. SZAJNA

PRZYKŁADY ANALIZ

Przykłady rozwiązano wykorzystując system ABAQUS. Przyjęto założenie występowania płaskiego stanu odkształcenia. Analizie poddano obszar gruntu o

szerokości 45m i wysokości 15m. W gruncie wykonywany będzie wykop o kącie

nachylenia skarpy

/3=45°.

l

Zakłada się ponadto: t=20kN!m\ K0=1, FOS= l.

Przykład l

Przyjęto grunt jednorodny o następujących parametrach: E=50MPa, v=0,3, f/>=27°, c=lOkPa. Na rys.4 przedstawiono dyskretyzację zadania ośmiowęzłowymi elementami całkowanymi w sposób zredukowany. Pokazano także warstwice naprężeń

pionowych po wygenerowaniu początkowych naprężeń geostatycznych i usunięciu

pierwszej warstwy.

Rys.4 Dyskretyzacja zadania i warstwice naprężeń pionowych po usunięciu

pierwszej warstwy gruntu

Na rys.5 pokazano intensywny rozwój naprężeń stycznych u podnóża skarpy po

usunięciu dziewiątej warstwy gruntu. Wzrost tych naprężeń po wykopaniu kolejnej warstwy spowoduje utratę stateczności zbocza. Na rysunku widoczne są ponadto duże

przemieszczenia poziome dolnej części skarpy. Dla oddania charakteru deformacji

Rys.S Rozkład naprężeń stycznych po usunięciu dziewiątej warstwy

-

Numeryczna analiza statecZI!ości slcarp ... 173

przyjęta skala przemieszczeń jest 30 -krotnie większa niż skala geometrii skarpy.

Rys.6 przedstawia obszary uplastycznienia gruntu (kolor czarny) w momencie utraty stateczności. Strefa uplastycznienia (strefa dużych odkształceń trwałych) w

sąsiedztwie skarpy daje obraz powierzchni poślizgu. Utrata stateczności nastąpiła przy

wysokości skarpy H= 10m, po usunięciu dziesiątej warstwy gruntu.

Rys.6 Strefy uplastycznienia gruntu w momeucie ntraty stateczności skarpy

Konfiguracja siatki elementów daje obraz przemieszczeń gruntu. Możliwe jest

oczywiście odczytanie wartości liczbowych przemieszczeń, odkształceń i naprężeń w

każdym punkcie analizowanego obszaru.

0,06

~

~l

l

0,05

.

0,04 --- -

I

~ ^O,Q3

~ 0,02

O,Q1

\ '\.

D

D-

--....

__"...

0,00

o

N

Rys.7 Maksymalne przemieszczenia skarpy w funkcji bezwymiarowego wskaźnika stateczności. W ramkach podano liczbę usuniętych warstw

174 Waldemar St. SZAl NA

Rys.7 przedstawia zależność pomiędzy bezwymiarowym wskaźnikiem stateczności N =

clrH ,

przemieszczeń i jednocześnie wyraźna stabilizacja wartości wskażnik:J. stateczności po

usunięciu szóstej warstwy gruntu. Oznacza to, że od momentu usunięcia szóstej warstwy skarpa znajduje się w stanie bliskim stanowi równowagi granicznej i należałoby sprawdzić wrażliwość rozwiązania na gęstość stosowanej siatki elementów.

Przykład 2

W przykładzie 2 analizie poddano masyw gruntowy z hipotetycznym fałdem o mniejszej sztywności i wytrzymałości przedstawiony na rys.8. Parametry fałdu wynoszą:

E=20MPa, v=0,3,

f/>=5°,

Rys.S Schemat zadania z warstwą zaburzoną gładtektonicznie

S't.ep: Step-?

Incr•umt. 6: Step Tiae ,. O. 9.9~

Priaar-y Var: AC YIBW

I>•fo:aaed Var: U D•tQrm~ion. 9c:ale Pact.or; ł3.000tt01

Rys.9 Rozwój stref uplastycznienia w masywie podczas usuwania warstwy S i 7 gruntu

_,

- ·

Numeryczna analiza stateczności skarp ... 175

Ze względu na występowanie gruntu o niskich parametrach mechanicznych obserwuje się odmienny, w stosunku do przykładu l (rys.6), rozkład obszarów uplastycznienia. Już w trakcie usuwania warstwy piątej zaobserwowano przekroczenie

wytrzymałości na ścinanie w fałdzie (rys.9 -część górna), zaś w trakcie usuwania warstwy siódmej nastąpiła utrata stateczności skarpy. Towarzyszący jej rozkład

obszarów uplastycznienia przedstawiono w dolnej części rys.9. Rozkład wartości odkształceń plastycznych w momencie utraty nośności układu pokazano na rys. l O.

Widoczny jest obszar dużych odkształceń plastycznych w fałdzie, w sąsiedztwie skarpy.

PEI!Q

(Ave. Ct·it:.: 75\)

l

Step: Sc.@p-7

In::::ro.n~ 6: Step Tiae 3 0.8906 Pri11ary l/ar: PEBQ

Defot."'lecl Var: U Deformation Scale :Fact.or: +3.000eł01

Rys.IO Warstwice odkształceń plastycznych w momencie utraty nośności 120.00

100.00

80.00

~

17"

40.00 20.00

ł l l l • l l

- li- -

-

l

l

l 1

,

1 l

1 l l l l l l l l

l l l l l l l l l

--:- - -:- ^~(:--- -:-- - -:--- ^{- :-} --:----:

l 1 ... .- l l l l l l l

--~--,----·-- -ł----ł----ł----4--- ·- - - /

1 l l l l l l

l l l l l

l l l

-- ,---.-

--7

---.

0.00

0.00 ~.00 80.00 120.00 160.00

p

lkP•l

Rys.ll Ścieżki naprężeń całkowitych w punktach elementu 16 i 26 (patrz rys.8)

Na rys. l l pokazano dwie ścieżki naprężeń całkowitych w punktach całkowania

numerycznego elementu 16 i 26 (zaznaczone na rys.8), w układzie p-q. Wielkość p jest

naprężeniem średnim (miarą napręzeń normalnych), zaś q naprężeniem Misesa (miarą ścinania gruntu). W początkowej fazie budowy skarpy zarówno element 16 usytuowany jest w połowie wysokości zbocza jak i element 26 u jego podnóźa, doznają redukcji

176 Waldemar St. SZAJNA

naprężeń średnich i wzrostu ^naprężeń stycznych. W tej fazie ścieżki napręzen są

prostoliniowe i kształtem zbliżone do ścieżki A-B z rys. lA. W zaawansowanych stanach

naprężenia (w pobliżu prostej granicznej Coulomba-Mohra), kierunki ścieżek zaczynają

się zmieniać. Ścieżka elementu 16 osiąga prostą graniczną i przebiega wzdłuż niej, ku

początkowi układu współrzędnych, aż do momentu zniszczenia. W elemencie 26

następuje ciągły wzrost naprężeń stycznych, a w końcowej fazie także pewien wzrost

naprężeń średnich.

WNIOSKI

Przedstawiony model obliczeniowy wymaga kalibracji parametrów, wiarygodnego wyznaczenia ich wartości w badaniach laboratoryjnych i polowych oraz weryfikacji poprzez porównanie wyników symulacji numerycznych z zachowaniem rzeczywistych skarp.

Jednakże należy stwierdzić, że metoda elementów skończonych w zastosowaniu do analizy stateczności skarp, może być bardzo wygodnym narzędziem. Daje możliwość

badania zmian stanu naprężeń, odkształceń i przemieszczeń w masywie gruntowym w poszczególnych stadiach zmian obciążeń. Umożliwia rejestrację powstawania oraz

propagację lokalnych zniszczeń.

Metoda pozwala także na symulację numeryczną procesu wykonywania skarpy.

Może w ten sposób być pomocna w zrozumieniu zjawisk, które powodują i towarzyszą

utracie stateczności przez zbocze.

Ze względu na coraz większe rozpowszechnienie MES, może być także

stosowana w projektowaniu do szacowania współczynnika stateczności skarp. W

przeciwieństwie do metod klasycznych, szacujących jedynie nośność układu, daje projektantowi także obraz dcfonnacji.

Bezsprzeczną zaletą przedstawionego podejścia jest brak konieczności

przewidywania kształtu i położenia powierzchni poślizgu. Jest to ważny argument szczególnie gdy mamy do czynienia ze złożonym, pofałdowanym układem warstw masywu.

Z punktu widzenia numeryczne, w przedstawionych przykładach należy zbadać wra:diwość rozwiązm'l na zagęszczenie siatki elementów skończonych. Szczególnie dotyczy to przykładu drugiego, gdzie jakość wygenerowanej siatki nie jest

zadawalająca. W przyszłości należy się zastanowić nad problemem slabo widocznej lokalizacji odkształceń. W tym kontekście należy ponadto sprawdzić lllożliwo.ść

stosowania bardziej złożonych modeli podłoża, w tym także modeli z ostabicnicm.

Interesująca wydaje się także możliwość rozwiązywania sprzężonych zadanic filtracji i stanu naprężenia, co pozwala analizować przypadki pośrednie pomiędzy obciążeniem 7.

drenażem i obciążeniem bez drenażu.

Wykorzystywany do obliczeń program ABAQUS pozwala by w analogiczny sposób prowadzić analizy przestrzenne.

Numeryczna analiza stateczno~i skarp ... 177

LITERATURA

ABAQUS Analysis User's Manual., 2004, V er. 6.5, Pawtucket, ABAQUS Inc.

DUNCAN J.M., 1996, State of the art: Limit equilibrium and finite-element analysis of slopes, J. Geotech. Engrg., ASCE, Vol. 122, No. 7, 577-596

GRIFFITHS D.V., LANE P.A., 1999, Slope stability analysis by finile elements, Geotechnique Vol. 49, No. 3, 387-403

KRAHN J., 2003, The 2001 R.M. Hardy Lecture: The limits of limit equifibrium analysis, Can. Geotech. J. Vol. 40, No. 3, 643-660

KSIĄŻKIEWICZ M., 1972, Geologia dynamiczna, Wyd. Geologiczne, Warszawa

WIŁUN Z., 1982, Zarys geotechniki, Wyd. Komunikacji i Łączności, Wyd. 2, Warszawa