r = R r = 0 6. Ś rodek ci ęż ko ś ci

sc h/31 h1

h2/3 h2

h3/3

h3

sc

a

b _a

a

b/2

a/2

sc

b b

6. Środek ciężkości

r = 0

y

x R π

3 4R

y x y

r_sc 2α

R

α α sin 3 2R r_sc=

r = R

y

2α x

sc

r_sc R

r

α α sin 3

2 ^{2 2}

+ ⋅ +

⋅ +

= R r

r Rr r_sc R

wycinek pierścienia

x R π

R 2

y

x y

r_sc 2α

R

α α Rsin r_sc=

y

R 2

z

x

y

r R

α

β

( )( )

( )( )

( )( )

α α

β β α

α α

β β α

α α

cos 1

2 cos 1 16

3

sin cos 1

2 sin 2 16

3

cos 1 cos 1

2 sin 2 16

3

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

−

⋅ − + +

+

⋅ +

=

− ⋅

⋅ − + +

+

⋅ +

=

⋅ −

−

⋅ − + +

+

⋅ +

=

r Rr R

r R r z R

r Rr R

r R r y R

r Rr R

r R r x R

sc sc sc

pełna kula czasza kulista

R z y x_{sc sc sc}

8

=3

=

= x_sc y_sc z_sc R

2

=1

=

=

R z y

x_{sc sc sc} 8 0 =3

=

= x_sc y_sc z_sc R

2 0 =1

=

= z

x

y

R

z

x

y

R

x

z

y

R

sc

8R 3

x

z

y sc R

2R 1

x

z

y

h

h/4

środek ciężkości pola podstawy środek ciężkości

stożka

stożek jednorodny

sc

z

h

środek ciężkości linii podstawy środek ciężkości powierzchni stożkowej

powierzchnia stożkowa

sc

Zadanie 1/6

Wyznaczyć położenie środka ciężkości figury pokazanej na rysunku wyciętej z cienkiej blachy

6 9

14 8

6

Zadanie 2/6

Wyznaczyć położenie środka ciężkości figury pokazanej na rysunku wyciętej z cienkiej blachy

12

4 8

Cienki drut wygięto w kształt linii przedstawionej na rysunku.

Wyznaczyć położenie środka ciężkości powstałej bryły.

x

y z

r r

Zadanie 4/6

Znaleźć położenie środka ciężkości jednorodnej bryły pokazanej na rysunku.

6 10

5 3

5

Zadanie 5/6

Znaleźć położenie środka ciężkości jednorodnej bryły pokazanej na rysunku, wygiętej z cienkiej blachy.

r 2r 2r

2r 2r

x

z

y

Zadanie 6/6

Znaleźć położenie środka ciężkości wydrążonego, ściętego, jednorodnego stożka pokazanego na rysunku.

2r r

3r

x

z

y

Znaleźć położenie środka ciężkości bryły pokazanej na rysunku, wykonanej z cienkiej blachy o jednakowej grubości.

2r r

3r

x

z

y